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沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元练习
一、单选题
1．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．，，
C．3，4，5 D．6，8，12
2．如图，学校的旗杆垂直立于地面，当阳光与地面夹角为时，旗杆的影子长9米，则学校旗杆的高度为（ ）米．
A．4.5 B． C． D．18
3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是，则正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，则的长是（　　）
A． B． C．2 D．
5．如图，，，，，正方形的面积是169，则的长为（ ）
A．5 B．12 C．13 D．14
6．古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”如图，平静的水面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置，则水的深度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，若，则（ ）
A． B． C．4 D．
8．如图，在四边形中，，点是的中点，，交于点，，，，则的长是（ ）
A．4 B． C． D．
9．已知是锐角三角形，且，则边的长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，平分，点D在的延长线上，平分，且交于点M，若，则的值为（ ）
A．8 B．16 C．64 D．256
二、填空题
11．点到原点的距离是 ．
12．在中，，，，则的长为 ．
13．若一个直角三角形的三边长分别为3、4、，则 ．
14．在中，，，，若是三边所在直线上的一点，且，则的长为 ．
15．如图，在中，，，，是的中点．点从点出发以向点运动，点从点出发以向点运动，点是的中点，连接．点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点随之停止运动．当的长是时，点的运动时间为 s．
三、解答题
16．如图，△ABC中，，，于点E，于点D，与相交于F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
17．如图，四边形中，，连接．
(1)求的长；
(2)求出四边形的面积．
18．如图，在中，于点，为上一点，，．求的长．
19．已知和都是等腰直角三角形，，，，的顶点在的斜边上．如图，连接．求证：．
20．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，，点B在y轴上，轴于点A，将沿着直线翻折得到，其中点C的对应点为点M，且交y轴于点N，求点N的坐标．
21．如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，连接、．已知，，，设．
(1)用含x的代数式表示的长．
(2)点C在上什么位置时，的值最小？最小值是多少？
(3)根据（2）中的规律和结论，请通过构图求代数式的最小值．
22．已知是直角三角形，其中．
(1)如图①，点D在上，且点D到，的距离分别为4，3．若，，且．
①___________， ___________．
②动点P从点B出发沿方向以每秒2个单位长度的速度在上匀速运动，动点Q点从C点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度在上匀速运动，P，Q两点同时出发，点P到达点C时整个运动随之结束．设运动时间为t，问：是否存在这样的t，使得与的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
(2)如图②，点D在上，，E是线段上一动点，连接交于点F，当点E在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．
试卷第1页，共3页
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《沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D B C B D C D
11．10
12．
13．或5/5或
14．或10或5．
15．/
16．（1）证明：∵，，
∴，
∵，，，
∴，
在△BDF和中，
，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形．
∵，
∴，
∵，，
∴，是的垂直平分线，
∴，
∴．
17．（1）解：在中，由勾股定理得，
，
∴的长为；
（2）解：，
，
是直角三角形，
，
∴四边形的面积为．
18．解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中
，
∵，
∴．
19．解：∵，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴．
20．∵，轴，，
∴四边形是矩形，
∵点C的坐标为，
∴，，
∴由轴对称变换可知，，，
又∵，
∴，
∴，
∴在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：已知，，
∴，
∵，，，
∴，，
∴．
（2）解：当点A、C、E在一条直线上时的值最小，最小值是；
理由如下：如图，延长至F，使，连接
由，
则，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
由两点之间线段最短，可知当点A、C、E在一条直线上时的值最小，最小值是．
（3）解：
如图，H为线段上一动点，分别过点P、Q作，连接、．已知，，，设．
∴，可知当点M、H、N在一条直线上时的值最小，
延长至G，使，连接，
同理可证四边形是矩形，
∴，
∴，
由两点之间线段最短，可知当点M、H、N在一条直线上时的值最小，最小值是25，
∴代数式的最小值是25．
22．（1）解：①∵，
∴，
解得：，
故答案为：6，8；
②过D作于G，于H，则，，
由题意得：，，则，
当时，，
∴，
解得；
（2）解：，证明如下：
过D作于H，则，
中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
中，，
∴．
答案第1页，共2页
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