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沪科版八年级下册数学第19章四边形单元练习
一、单选题
1．如图，四边形是平行四边形，下列结论错误的是（ ）
A．当时，是菱形
B．当时，是菱形
C．当时，是矩形
D．当时，是正方形
2．如图，在菱形中，，，点为对角线的中点，过点作于，则的长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．如图，在中，，点分别是边的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，将边长为3的正方形沿其对角线平移，使A的对应点，满足，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
5．如图，在四边形中，，，，，分别为，的中点，则为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．14
6．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为（ ）
A．10 B．9 C．12 D．6.5
7．如图， 菱形的边长为2，， 对角线交于点O， 点E、F分别为的中点， 连接， 则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
8．下列四个命题中，假命题是 （ ）
A．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
B．直角三角形一边上的中线等于这条边的一半
C．菱形的对角线互相垂直并且平分一组对角
D．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形
9．如图，在中，，在线段上有一动点，作于，于，连接．在点从点运动到点的过程中（不与、重合），下列关于线段长度变化的描述中，正确的是（ ）
A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．一直变短 D．始终保持不变
10．如图，在中，交于点，经过点的直线分别交直线于点，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个正多边形的一个外角为，则此正多边形的边数为 ．
12．已知一个菱形的两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积为 ．
13．如图，在矩形中，点E是边的中点，于点F．若，则的长为 ．
14．如图，过正方形的顶点A，，，则的面积为 ．
15．如图，在菱形中，，对角线相交于点O，，P是线段上的动点，连接，以线段为一边向下作等边，连接，则长度的最小值为 ．
三、解答题
16．已知：如图，四边形为正方形，点在的延长线上，连接、．求证：．
17．如图，在菱形中，点F在的延长线上，连接，且，分别延长到点G，H，使，连接．求证：；
18．如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长．
19．如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、．
(1)求证：；
(2)若，且，，求的长．
20．如图，菱形的对角线交于点O，E为中点．连接并延长至点，使得．连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长度．
21．如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F，
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，求的度数．
22．在正方形中，点、、分别是边、、上的动点，连接、，相交于点，且．
(1)如图1，若点与点重合
①求证：；
②如图2，当点运动到中点时，求证：．
(2)如图3，若点为线段的中点，连接交于点，连接，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．
试卷第1页，共3页
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《沪科版八年级下册数学第19章四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A C A B B B A
11．9
12．
13．
14．
15．2
16．证明：四边形为正方形，
∴，，
在和中，
，
，
．
17．解：∵四边形是菱形，
∴，，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
18．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，且，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴的长为3．
19．（1）证明：∵平行四边形，
∴，，，
∴，
∵点E，F分别为，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，且，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴为等腰三角形，
∵点F是的中点，
∴，
在中，，，
由勾股定理得：．
20．（1）证明：，
，
．
四边形是菱形，
，
．
又
四边形是平行四边形．
又
是矩形．
（2）解：四边形是矩形，
，
四边形是菱形，
，，
∴
∴，
．
21．（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是矩形；
（2）解：由（1）得：四边形是矩形，
，，
，
在直角三角形中，，
．
22．（1）证明：①∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②过点D作于点M，作，交的延长线于点N，
∴，
∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
由①有，
∴，，
即，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，
∴．
（2）解：，理由如下：
连接，过点P作于点K，作于点L，
∵是正方形的对角线，
∴平分，
∴，
∵点G是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴．
过点E作于点Q，则，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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