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2、5、3的倍数的特征
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 裕华区期末）49□在方框里填上（　　），这个三位数就是3的倍数。
A．3 B．6 C．2
2．（2024秋 皇姑区期末）在下列自然数中，同时是2、3、5倍数的是（　　）
A．48 B．75 C．150 D．200
3．（2024秋 高新区期末）要使9435既是2的倍数，又是3的倍数，这个数至少减（　　）
A．5 B．2 C．3 D．1
4．（2024秋 于洪区期末）淘气的行李箱上的密码是一个四位数（1□42），且这个数是3的倍数。那么□可能是（　　）
A．5 B．4 C．3
5．（2024秋 城阳区期末）一个三位数37□，既是偶数，又是3的倍数，□里可以填（　　）
A．3 B．6 C．8
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 桥西区期末）一个四位数213□，要使它是2的倍数，在□里最小填 　 　，要使它是3的倍数，在□里最大填 　 　，要使它是5的倍数，在□里最小填 　 　。
7．（2024秋 沈河区期末）同时是3和5倍数的最大三位数是 　 　，同时是2和3倍数的最小四位数是 　 　。
8．（2024秋 沙河口区期末）在四位数5□□0中，有两个相同的数字，并且这个四位数是2、3、5的公倍数。这个四位数最大是 　 　，最小是 　 　。
9．（2024秋 铁西区期末）既是3的倍数，又含有因数5的最小三位数是 　 　。
10．（2024秋 雁塔区期末）三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是 　 　；三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字最大是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 雁塔区期末）用1～9中任意三个连续的数字组成的三位数，一定是3的倍数。 　 　
12．（2024秋 西安期末）同时是3和5的倍数的数，个位上一定是0。 　 　
13．（2023秋 青岛期末）395既是3的倍数又是5的倍数。 　 　
14．（2024秋 石楼县期中）用5、4、9这三个数字组成的三位数，都是3的倍数。 　 　
15．（2024秋 雁塔区期中）6的倍数不一定是3的倍数．　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2023秋 怀安县期末）用4、7、0、8中的任意三个数组成不同的三位数。
（1）是2的倍数：　 　和 　 　。
（2）是5的倍数：　 　和 　 　。
（3）同时是2、3、5的倍数：　 　和 　 　。
五．应用题（共6小题）
17．（2024秋 西安期末）食品店运来110个面包，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每8个装一袋，能正好装完吗？为什么？
18．（2024秋 廉江市期中）小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？
19．（2024秋 雁塔区期中）从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是多少？最大是多少？
20．（2024春 赫章县期末）晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
21．（2024秋 龙华区期末）小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），如图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。
22．（2024春 福清市期中）在下面的“□”里填上一个适当的数字．
（1）既是2的倍数，又是3的倍数． 472□
（2）既有因数3，又有因数5.41□□
（3）同时是2、3、5的倍数．3□□
2、5、3的倍数的特征
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 裕华区期末）49□在方框里填上（　　），这个三位数就是3的倍数。
A．3 B．6 C．2
【考点】3的倍数特征．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：49□在方框里填上2，这个三位数就是3的倍数。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内是3的倍数的应用问题。
2．（2024秋 皇姑区期末）在下列自然数中，同时是2、3、5倍数的是（　　）
A．48 B．75 C．150 D．200
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】C
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：48，75，150，200中，同时是2、3、5倍数的是150。
故选：C。
【点评】本题考查了2、3、5的倍数的特征。
3．（2024秋 高新区期末）要使9435既是2的倍数，又是3的倍数，这个数至少减（　　）
A．5 B．2 C．3 D．1
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【解答】解：9435﹣5＝9430，9430是2的倍数，但不是3的倍数。
9435﹣3＝9432，9432既是2的倍数，又是3的倍数。
所以要使9435既是2的倍数，又是3的倍数，这个数至少减3。
故选：C。
【点评】本题考查的是2、3的倍数特征。
4．（2024秋 于洪区期末）淘气的行李箱上的密码是一个四位数（1□42），且这个数是3的倍数。那么□可能是（　　）
A．5 B．4 C．3
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：1542是3的倍数。
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是3的倍数问题。
5．（2024秋 城阳区期末）一个三位数37□，既是偶数，又是3的倍数，□里可以填（　　）
A．3 B．6 C．8
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合题；数感．
【答案】C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数；
2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8。
【解答】解：A.个位数字是3，不是偶数，不符合题意；
B.3+7+6＝16，16不是3的倍数，376是偶数，不是3的倍数，不符合题意；
C.3+7+8＝18，18是3的倍数，378是偶数，又是3的倍数，符合题意。
故选：C。
【点评】熟练掌握2、3的倍数特征和偶数的认识是解答本题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 桥西区期末）一个四位数213□，要使它是2的倍数，在□里最小填 　0　，要使它是3的倍数，在□里最大填 　9　，要使它是5的倍数，在□里最小填 　0　。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】0；9；0。
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：一个四位数213□，要使它是2的倍数，在□里最小填0，要使它是3的倍数，在□里最大填9，要使它是5的倍数，在□里最小填0。
故答案为：0；9；0。
【点评】本题考查的主要内是2和5的倍数的应用问题。
7．（2024秋 沈河区期末）同时是3和5倍数的最大三位数是 　990　，同时是2和3倍数的最小四位数是 　1002　。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】990；1002。
【分析】同时是3和5的倍数，个位数字必须是0，且各位数字之和一定是3的倍数，这样的最大三位数是990；据此得解；根据题意可知，因为要求的是最小，该数从最高位到最低位，数字选择由小到大，但最高位上的数字不能为0，且各位数字之和一定是3的倍数，所以最高位是1，百位是0，十位是0，个位是2，进而得出答案。
【解答】解：同时是3和5倍数的最大三位数是990，同时是2和3倍数的最小四位数是1002。
故答案为：990；1002。
【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，要求学生掌握。
8．（2024秋 沙河口区期末）在四位数5□□0中，有两个相同的数字，并且这个四位数是2、3、5的公倍数。这个四位数最大是 　5880　，最小是 　5220　。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】5880，5220。
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：在四位数5□□0中，有两个相同的数字，并且这个四位数是2、3、5的公倍数。这个四位数最大是5880，最小是5220。
故答案为：5880，5220。
【点评】本题考查了2、3、5的倍数的特征。
9．（2024秋 铁西区期末）既是3的倍数，又含有因数5的最小三位数是 　105　。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】105。
【分析】3和5的倍数特征：个位数字是0或5，各个数位上的数字之和是3的倍数，这样的数既是3的倍数，又含有因数5。
【解答】解：根据分析可得既是3的倍数，又含有因数5的最小三位数是105。
故答案为：105。
【点评】熟练掌握3和5的倍数特征是解答本题的关键。
10．（2024秋 雁塔区期末）三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是 　5　；三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字最大是 　8　。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】5；8。
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5；
偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数；
2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8。
【解答】解：4+0+5＝9，9是3的倍数，405是3的倍数，个位数字是5，405是5的倍数。
三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是5。
4+0+0＝4，4不是3的倍数，400不是3的倍数；
4+0+2＝6，6是3的倍数，402是3的倍数，个位数字是2，402也是偶数；
4+0+4＝8，8不是3的倍数，404不是3的倍数；
4+0+6＝10，10不是3的倍数，406不是3的倍数；
4+0+8＝12，12是3的倍数，408是3的倍数，个位数字是8，408也是偶数。
三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字可以是2，8。最大是8。
答：三位数40☆如果既是3的倍数又含有因数5，☆代表的数字是5；三位数40☆如果既是偶数又是3的倍数，☆代表的数字最大是8。
故答案为：5；8。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征和偶数的认识是解答本题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 雁塔区期末）用1～9中任意三个连续的数字组成的三位数，一定是3的倍数。 　√　
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合判断题；数感．
【答案】√。
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
【解答】解：用1～9中任意三个连续的数字组成的三位数，各个数位上的数字之和是3 倍数，组成的三位数一定是3的倍数。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
12．（2024秋 西安期末）同时是3和5的倍数的数，个位上一定是0。 　×　
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】根据5的倍数的特征，个位上的数是0或5；根据3的倍数特征，各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是5和3的倍数的数应符合个位上的数是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。可举例子判断。
【解答】解：例如：30÷3＝10，30÷5＝6；
15÷5＝3，15÷3＝5
同时是5和是3的倍数，它个位上不一定是0。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了3、5的倍数的特征。
13．（2023秋 青岛期末）395既是3的倍数又是5的倍数。 　×　
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×。
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：395不是3的倍数是5的倍数。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是3、5的倍数的应用问题。
14．（2024秋 石楼县期中）用5、4、9这三个数字组成的三位数，都是3的倍数。 　√　
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数感；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此判断。
【解答】解：5+4+9＝18，18是3的倍数，所以用5、4、9这三个数字组成的三位数，都是3的倍数。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。
15．（2024秋 雁塔区期中）6的倍数不一定是3的倍数．　×　
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为6＝1×6＝2×3，所以6的倍数一定是3的倍数，解答判断即可．
【解答】解：因为6的因数有1、2、3、6，所以6的倍数一定3的倍数．
所以“6的倍数不一定是3的倍数”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解决此题关键是掌握3倍数的特征和找出6的因数，进而问题得解．
四．计算题（共1小题）
16．（2023秋 怀安县期末）用4、7、0、8中的任意三个数组成不同的三位数。
（1）是2的倍数：　478　和 　748　。
（2）是5的倍数：　470　和 　740　。
（3）同时是2、3、5的倍数：　480　和 　840　。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】整数的认识；数感．
【答案】（1）478，748；（2）470，740；（3）480，840。（以上答案不唯一）
【分析】（1）个位上的数字是0，2，4，6，8的数就是2的倍数；
（2）5的倍数个位数字是0或5；
（3）既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和是3的倍数的特征。
【解答】解：（1）是2的倍数：478和748；
（2）是5的倍数：470，740；
（3）同时是2、3、5的倍数：480，840。
（以上答案不唯一）
故答案为：478，748；470，740；480，840。（以上答案不唯一）
【点评】掌握2、3、5倍数的特征是解题关键。
五．应用题（共6小题）
17．（2024秋 西安期末）食品店运来110个面包，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每8个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】110可以被5整除，所以110个面包，如果每5个装一袋，能正好装完。
110不能被8整除，所以110个面包，如果每8个装一袋，能不正好装完。
【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；看看110能不能被5和8整除即可。
【解答】解：110÷5＝22（个）
因此110可以被5整除，所以110个面包，如果每5个装一袋，能正好装完。
110不能被8整除，所以110个面包，如果每8个装一袋，能不正好装完。
【点评】本题考查了整数除法的应用。
18．（2024秋 廉江市期中）小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】应用题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为买回来26千克豆油，26的个位数字是偶数，得出能被2整除，所以选用2千克装，根据进而得出结论．
【解答】解：由分析知：选用2千克装，26÷2＝13（个）
答：选用2千克装，需这样的桶13个；因为26是2的倍数．
【点评】解答此题的关键：根据能被2整除的数的特征，进行解答即可．
19．（2024秋 雁塔区期中）从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是多少？最大是多少？
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】372，732。
【分析】10以内的质数有2，3，5，7。
2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是372，最大是732。
【点评】本题考查了10以内的质数，2、3的倍数的特征及数的组成。
20．（2024春 赫章县期末）晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
【考点】5的倍数特征．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】不对，纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。
【分析】末尾有0或5的整数，一定是5的倍数，据此解答。
【解答】解：不对，因为纯牛奶5元/瓶，纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。
【点评】本题考查了5的倍数特征的应用。
21．（2024秋 龙华区期末）小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），如图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。
【考点】5的倍数特征．
【专题】数的整除．
【答案】不对，16，84不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
本子和钢笔的单价分别是5元和10元，不论数量是多少，总价是5的倍数，找回的钱数也应该是5的倍数。小兰付给商家100元，找回了16元。花了100﹣16＝84（元），16，84不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
【解答】解：100﹣16＝84（元）。16，84不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
【点评】本题考查了5的倍数的特征。
22．（2024春 福清市期中）在下面的“□”里填上一个适当的数字．
（1）既是2的倍数，又是3的倍数． 472□
（2）既有因数3，又有因数5.41□□
（3）同时是2、3、5的倍数．3□□
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；既是2的倍数，又是3的倍数的数个位上是偶数且各位上的数字之和是3的倍数；既有因数3，又有因数5的数个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数．据此解答．
【解答】解：（1）既是2的倍数，又是3的倍数． 472□，口里可以填2，即4722；
（2）既有因数3，又有因数5.41□□，时位上可以填1，个位上可以填0，即4110；
（3）同时是2、3、5的倍数．3口口，个位上必须填0，十位上可以填3，即330．
故答案为：（1）2；（2）1、0；（3）3、0．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征．
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