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长方体和正方体的表面积
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 瑶海区期末）在一个大正方体上面放置一个棱长是3分米的小正方体（如图），和之前的大正方体相比，表面积增加了（　　）
A．54平方分米 B．45平方分米
C．36平方分米
2．（2024秋 盐都区期末）一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要（　　）平方厘米的纸。
A．300 B．500 C．740 D．760
3．（2024秋 庐江县期末）如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（　　）
A．变大了 B．变小了 C．不变
4．（2024春 槐荫区期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（　　）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
5．（2024春 琼海期中）相交于一个长方体的一个顶点的三条棱长分别是8cm、3cm、3cm，要求这个长方体的表面积是多少平方厘米。下面列式错误的是（　　）
A．8×3×4+3×3×2 B．（8+3+3）×4
C．（8×3+8×3+3×3）×2 D．8×3×2+8×3×2+3×3×2
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 新邵县期末）如图，一个长方体是由三个同样的正方体拼成的，如果去掉上面一个正方体，表面积就比原来减少32平方厘米。原来长方体的表面积是 　 　平方厘米。
7．（2024秋 盐都区期末）王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了 　 　米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要 　 　平方米玻璃。
8．（2024秋 海门区期末）劳动课上，小明用一根240厘米的铁丝做成一个长方体框架灯罩，如果长方体的长是25厘米，宽是20厘米，那么高是 　 　厘米。如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架灯罩，给这个正方体灯罩糊上五个面的彩纸，彩纸面积是 　 　平方厘米。
9．（2024秋 晋源区期末）如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是 　 　平方厘米。
10．（2024春 琼海期中）把一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体，截成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加 　 　dm2，最少增加 　 　dm2。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 阎良区期末）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等． 　 　
12．（2024春 慈利县期中）把一个长2m、宽1.5m、高3m的纸箱放在地面上，它最多占地6m2。 　 　
13．（2024春 信阳期末）体积是1立方米的长方体木箱，它的占地面积一定是1平方米。 　 　
14．（2024春 岳池县期末）将一个棱长是4dm的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是48dm2。 　 　
15．（2024春 顺庆区期末）若甲、乙两个长方体的棱长之和相等，则它们的表面积也相等。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 沧州期中）计算如图各图形的表面积。
（1）
（2）
五．应用题（共6小题）
17．（2024秋 阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是12cm、宽是1cm的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计）
18．（2024春 吉林期中）做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.5m。制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？
19．（2024春 珠海校级期中）一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是多少分米？它的表面积是多少平方分米？
20．（2024秋 南京期中）一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这是它的表面积减少72平方分米。求原来长方体的表面积。
21．（2024春 沈丘县期中）妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计）
22．（2024春 灵川县期末）一个巧克力盒的长、宽、高如图所示，将这样的3盒巧克力包装成一个礼包，从节约出发，至少需要多大面积的包装纸？（重叠处不计）（单位：cm）
长方体和正方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 瑶海区期末）在一个大正方体上面放置一个棱长是3分米的小正方体（如图），和之前的大正方体相比，表面积增加了（　　）
A．54平方分米 B．45平方分米
C．36平方分米
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】C
【分析】依据题意结合图示可知，和之前的大正方体相比，表面积增加了4个边长是3分米的正方形的面积，由此解答本题。
【解答】解：3×3×4＝36（平方分米）
答：和之前的大正方体相比，表面积增加了36平方分米。
故选：C。
【点评】本题考查的是正方体的表面积的应用。
2．（2024秋 盐都区期末）一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，至少要（　　）平方厘米的纸。
A．300 B．500 C．740 D．760
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】将最大的两个面拼起来，表面积最小，观察长、宽、高数据，上下两个面最大，因此拼成长15厘米，宽10厘米，高（2×2）厘米的长方体，表面积最小，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，列式计算即可。
【解答】解：2×2＝4（厘米）
（15×10+15×4+10×4）×2
＝（150+60+40）×2
＝（150+100）×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
答：至少要500平方厘米的纸。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体表面积的计算。
3．（2024秋 庐江县期末）如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（　　）
A．变大了 B．变小了 C．不变
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】看图可知，拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变。
【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，所以说图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相比没有变。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解。
4．（2024春 槐荫区期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（　　）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，根据因数与积的变化规律得，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍．
【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的3×3＝9倍．
故选：C．
【点评】此题主要根据正方体的表面积公式以及因数与积的变化规律进行判断．
5．（2024春 琼海期中）相交于一个长方体的一个顶点的三条棱长分别是8cm、3cm、3cm，要求这个长方体的表面积是多少平方厘米。下面列式错误的是（　　）
A．8×3×4+3×3×2 B．（8+3+3）×4
C．（8×3+8×3+3×3）×2 D．8×3×2+8×3×2+3×3×2
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此解答。
【解答】解：A、8×3×4+3×3×2，（8×3×4）求的是前后面和上下面的面积之和，（3×3×2）求的是左右面的面积，正好是6个面的面积之和，列式正确；
B、（8+3+3）×4求的是长方体棱长总和；
C、（8×3+8×3+3×3）×2，运用长方体表面积公式列式，列式正确；
D、8×3×2+8×3×2+3×3×2，第一个（8×3×2）求的是前后面的面积，第二个（8×3×2）求的是上下面的面积，（3×3×2）求的是左右面的面积，正好是6个面的面积之和，列式正确。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体表面积的计算以及应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 新邵县期末）如图，一个长方体是由三个同样的正方体拼成的，如果去掉上面一个正方体，表面积就比原来减少32平方厘米。原来长方体的表面积是 　112　平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】112。
【分析】根据题意可知，如果去掉上面一个正方体，表面积就比原来减少32平方厘米。表面积减少的是正方体的4个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，原来长方体的表面积等于正方体的14个面的面积。据此解答。
【解答】解：32÷4×14
＝8×14
＝112（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是112平方厘米。
故答案为：112。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积的意义及应用，关键是求出正方体的一个面的面积。
7．（2024秋 盐都区期末）王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了 　12　米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要 　5.92　平方米玻璃。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】12；5.92。
【分析】根据长方体的特点，长、宽、高各有4条，即选在4根1米为长，4根1.2米为宽，4根8分米为高，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4；注意单位换算，将8分米换算成以米作单位，即低级单位转化为高级单位用除以两个单位之间的进率，1米＝10分米；
给这个柜台6个面安装玻璃，就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2代入公式计算即可。
【解答】解：8分米＝0.8米
（1+1.2+0.8）×4
＝3×4
＝12（米）
（1×1.2+1×0.8+1.2×0.8）×2
＝（1.2+0.8+0.96）×2
＝2.96×2
＝5.92（平方米）
答：做这个柜台一共用了12米，至少需要5.92平方米。
故答案为：12；5.92。
【点评】本题考查了长方体棱长和表面积计算的应用。
8．（2024秋 海门区期末）劳动课上，小明用一根240厘米的铁丝做成一个长方体框架灯罩，如果长方体的长是25厘米，宽是20厘米，那么高是 　15　厘米。如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架灯罩，给这个正方体灯罩糊上五个面的彩纸，彩纸面积是 　2000　平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】15，2000。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【解答】解：240÷4﹣（25+20）
＝60﹣45
＝15（厘米）
240÷12＝20（厘米）
20×20×5
＝400×5
＝2000（平方厘米）
答：长方体的高是15厘米，彩纸面积是2000平方厘米。
故答案为：15，2000。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．（2024秋 晋源区期末）如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是 　30　平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】30。
【分析】根据题意可知：把这根长方体木料锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长．表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（74﹣54）÷4×6
＝20÷4×6
＝5×6
＝30（平方厘米）
答：锯下正方体木料的表面积是30平方厘米。
故答案为：30。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义及应用，关键是求出原来长方体木料的底面的面积，即锯下的正方体的一个面的面积。
10．（2024春 琼海期中）把一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体，截成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加 　60　dm2，最少增加 　40　dm2。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】60、40。
【分析】依据题意可知，沿着长是6分米，宽是5分米的面去截，表面积增加的最多，沿着长是5分米，宽是4分米的面去截，表面积增加的最少，由此解答本题。
【解答】解：6×5×2＝60（dm2）
5×4×2＝40（dm2）
答：表面积最多增加60dm2，最少增加40dm2。
故答案为：60、40。
【点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 阎良区期末）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等． 　√　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等、6个面的面积都相等，如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．据此判断．
【解答】解：如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用．
12．（2024春 慈利县期中）把一个长2m、宽1.5m、高3m的纸箱放在地面上，它最多占地6m2。 　√　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】√。
【分析】根据长方体的特征得知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。
求纸箱的最大占地面积，就是长方体的最大面的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，分别求出三组面的面积，再比较大小即可。
【解答】解：2×1.5＝3（m2）
2×3＝6（m2）
把一个长2m、宽1.5m、高3m的纸箱放在地面上，它最多占地6m2。本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。
13．（2024春 信阳期末）体积是1立方米的长方体木箱，它的占地面积一定是1平方米。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】由“体积是1立方米的长方体木箱”可知，这个木箱的每个面的面积就不一定是1平方米，所以它的占地面积就不一定是1平方米。
【解答】解：长方体木箱的体积是1立方米，则每个面的面积就不一定是1平方米，
所以它的占地面积不一定是1平方米。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是先求出长方体每个面的面积，从而可以知道它的占地面积。
14．（2024春 岳池县期末）将一个棱长是4dm的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是48dm2。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】×
【分析】根据题意可求出正方体的表面积是（4×4×6）平方分米，由于把一个正方体切成两个完全相同的长方体，要增加两个正方形的面，那么每个长方体的表面积是原来正方体的表面积的一半再加上一个增加的正方形面积，据此解答即可。
【解答】解：4×4×6÷2+4×4
＝48+16
＝64（平方分米）
即每个长方体的表面积是64平方分米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题关键是找出增加的是哪些面。
15．（2024春 顺庆区期末）若甲、乙两个长方体的棱长之和相等，则它们的表面积也相等。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】两个长方体的棱长之和相等，只能得到长、宽、高的和相等，但是它们的表面积不一定相等，据此判断即可。
【解答】解：两个长方体的棱长之和相等，只能得到长、宽、高的和相等，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，它们的表面积不一定相等，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查长方体表面积的认识及长方体表面积计算公式的应用。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 沧州期中）计算如图各图形的表面积。
（1）
（2）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）13.5cm；（2）88cm。
【分析】（1）根据证方体的表面积＝棱长×棱长×6代入数据计算即可；
（2）这是一个长是6cm、宽是4cm、高是2cm的长方体的展开图，根据长方体的表面积公式列式计算即可。
【解答】解：（1）1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（cm）
答：表面积是13.5cm。
（2）（6×4+6×2+4×2）×2
＝（24+12+8）×2
＝44×2
＝88（cm）
答：表面积是88cm。
【点评】解答此题要运用正方体和长方体的表面积公式。
五．应用题（共6小题）
17．（2024秋 阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是12cm、宽是1cm的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】868平方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出长方体的表面积与抽口的长方形的面积差即可。
【解答】解：（20×10+20×8+10×8）×2﹣12×1
＝（200+160+80）×2﹣12
＝440×2﹣12
＝880﹣12
＝868（平方厘米）
答：制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．（2024春 吉林期中）做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.5m。制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】1.25平方米。
【分析】无盖正方体玻璃水槽只有5个面，用棱长×棱长×5计算玻璃面积即可。
【解答】解：0.5×0.5×5
＝0.25×5
＝1.25（平方米）
答：制作这个水槽至少需要玻璃1.25平方米。
【点评】本题考查的是正方体的表面积的应用。
19．（2024春 珠海校级期中）一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是多少分米？它的表面积是多少平方分米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】5分米；150平方分米。
【分析】正方体的棱长和＝12×棱长，据此求出正方体的棱长，再根据正方体表面积＝6×棱长×棱长，据此求出正方体的表面积。
【解答】解：棱长：60÷12＝5（分米）
正方体表面积：6×5×5
＝30×5
＝150（平方分米）
答：它的棱长是5分米，它的表面积是150平方分米。
【点评】本题考查正方体的棱长和与表面积，解答本题的关键是掌握正方体的棱长和与表面积计算公式。
20．（2024秋 南京期中）一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这是它的表面积减少72平方分米。求原来长方体的表面积。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】288平方分米。
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。根据题意，高减少3分米，这时表面积比原来减少了72平方分米。表面积减少的是高为3分米的长方体的4个侧面的面积。首先求出减少部分的1个侧面的面积，72÷4＝18（平方分米）；由已知如果高减少3分米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s＝ab，用18÷3＝6（分米），原来长方体的底面边长就是6分米．原来的高是6+3＝9（分米），再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：原来长方体的底面边长是：
72÷4÷3
＝18÷3
＝6（分米）
高是：6+3＝9（分米）
6×6×2+6×9×4
＝36×2+54×4
＝72+216
＝288（平方分米）
答：原来长方体的表面积是288平方分米。
【点评】此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的表面积公式解答即可。
21．（2024春 沈丘县期中）妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】5424平方厘米。
【分析】包装盒有两层，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体，内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，所以外层少了以6为宽，以50为长的长方形的面积，内层少了以50为长，以26宽的长方形的面积，由此根据长方体的表面积公式进行求解即可。
【解答】解：26×50×3+50×6×3+26×6×4
＝3900+900+624
＝5424（平方厘米）
答：包装盒所用硬纸板的面积是5424平方厘米。
【点评】此题考查长方体的表面积的求法，关键是弄清楚外盒和内盒各有几个面组成。
22．（2024春 灵川县期末）一个巧克力盒的长、宽、高如图所示，将这样的3盒巧克力包装成一个礼包，从节约出发，至少需要多大面积的包装纸？（重叠处不计）（单位：cm）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】2088cm2。
【分析】将3盒摞在一起，包装成长20cm、宽18cm、高（6×3）cm的礼包最节省包装纸。根据长方体表面积计算公式代入数据计算即可，其中长方体表面积：六个面积之和。公式：S＝2ab+2ah+2bh（a表示底面长方形的长，b表示底面长方形的宽，h表示高）。
【解答】解：6×3＝18（cm）
（20×18+20×18+18×18）×2
＝（360+360+324）×2
＝2088（cm2）
答：至少需要2088cm2面积的包装纸。
【点评】本题考查了长方体表面积计算的应用。
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