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期末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生
C．选取50名女生 D．随机选取50名初三学生
2．由，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
4．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．已知实数，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C． D．
8．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若点在x轴上，则 ．
10．若，则x的值是 ．
11．已知和互为邻补角，若，则 ．
12．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当 °时，．
13．已知不等式组的解为，则的值为 ．
14．如图，平面上的25个点组成一个的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若，，则点A的坐标为 ．
15．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号）
16．为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动项目．该班同学全员参与各活动项目（每人仅参与一项）（柱的高度从高到低排列）如图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中（ ）内应填的体育活动项目是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：．
19．解方程组：
(1)
(2)
20．已知m是非负整数，关于x，y的方程与的公共解满足不等式，求实数m的值．
21．如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，．
(1)与平行吗？请写出证明过程；
(2)若，求的度数．
22．解下列方程组
(1)
(2)小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，求这两个数．
23．为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近．
(1)按照以上方法，可知，此时______；
(2)某数学兴趣小组提出以下求的方法：
解：，即，
设，其中，则，即，
当时，可忽略，所以，解得，即．
请任选一种方法求的近似值精确到．
24．闻喜花馍是山西省运城市闻喜县的传统名点，是第二批国家级非物质文化遗产．春节到来之际，某电商平台推出，两种型号的闻喜花馍礼盒，第一天售出礼盒10个、礼盒5个，总计收入1600元，第二天售出礼盒5个、礼盒10个，总计收入2700元；
(1)，两种型号的闻喜花馍礼盒每盒的售价分别是多少元？
(2)李叔叔计划同时购买这两种礼盒，预算为1300元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案．（直接回答即可）
25． 2024年8月14日，安徽省教育厅印发《关于做好义务教育阶段学校每天开设一节体育课的通知》，要求全省义务教育阶段所有公民办学校从2024年秋季学期开始必须每天开设一节体育课，上下午各开设一次30分钟大课间体育活动，保障学生每天两个小时体育活动时间．某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)此次调查的学生总数是 人，选择羽毛球的学生人数为 人；请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求B项目所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若该校有学生950人，请估计有多少学生选修了排球．
26．已知：如图，直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点．
(1)若，，则______度；
(2)若的一边与平行，另一边与平行，请探究，，间满足的数量关系并说明理由：
(3)若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系．
《期末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C A C D B A
1．D
【分析】本题主要考查了调查的对象的选择，根据所选取的对象要具有代表性，抽样要具有随机性和代表性解答即可，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．
【详解】解：∵要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，
∴选取调查对象是随机选取50名初三学生；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程，移项即可得到，据此求解即可．
【详解】解：由，可以得到用x表示y的式子是，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a、b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查角的关系，结合图形理解对顶角、领补角、同旁内角的概念是解题关键．根据对顶角的定义的判定即可．
【详解】解：A、和为对顶角，故符合题意；
B、和互为同旁内角，故不符合题意；
C、和为邻补角，故不符合题意；
D、和为同旁内角，故不符合题意．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查二元一次方程组的解，解一元一次方程，方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出的值即可．熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
【详解】解：，
①②得：，
∵，
∴，
∴，即的值为．
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题的关键．
根据不等式的解集求解即可．
【详解】
解：在数轴上表示不等式的解集为
故选：D．
7．B
【分析】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离，熟练掌握该知识点是解题的关键．点到轴的距离为5，点的纵坐标是或，又因为点的横坐标是，从而得到点的坐标．
【详解】解：点到轴的距离为5，
点的纵坐标是或，
点的横坐标是，
点的坐标是或．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可列出方程组．
【详解】根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，可列方程，
根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程，
所以可列方程组为．
故选：A．
9．0
【分析】本题考查坐标的特征，根据x轴上点的纵坐标为求解即可．
【详解】解：点在x轴上，则，
故答案为：．
10．2
【分析】本题考查算术平方根的定义，理解算术平方根的意义是解题的关键．等式两边平方，再求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：2．
11．
【分析】本题考查邻补角，由邻补角的性质得到，又，即可求出．
【详解】解：∵和互为邻补角，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．或
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
分两种情况进行讨论：①当时；②当时，利用平行线的判定条件即可求解：
【详解】解：由题意得，，
如图，
当时，可得；
②如图，
当时，可得，
则．
故答案为：或；
13．
【分析】本题考查了根据不等式组解集求参数，代数式求值，熟练掌握根据不等式组解集求出、值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为求出、值，再代入计算即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解为，
，解得：，，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意建立合适的平面直角坐标系是解题的关键．根据题意，建立合适的平面直角坐标系即可解决问题．
【详解】解：由题知，
∵点B坐标为，点C坐标为，且同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，
则建立平面直角坐标系如图所示：
∴点A的坐标为
故答案为：
15．①②③④
【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质即可判断结论①②③；利用平移可得，根据，，即可判断结论④；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论⑤．解题的关键是掌握平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等．
【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，
∴且；且；，
故结论①②正确；
∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，
∴，，
∴和的周长和为：，
故结论③正确；
∵，
又∵，，
∴，
故结论④正确；
根据平移可知，，
则边扫过的图形的面积为：
，
即边扫过的图形的面积为，
故结论⑤错误；
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
16．足球
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，先求出总人数，再求出足球人数，继而得出另外两个项目的人数即可得出答案．
【详解】解：由扇形统计图知，总人数成（人），
则足球人数为（人），
所以篮球或跳绳的人数为16人，
则另一种体育活动项目的人数为（人），
所以人数从高到低排列，位于第三的是足球项目，
故答案为：足球．
17．1
【分析】本题考查实数的混合运算，根据立方根和算术平方根化简后计算即可．
【详解】解：．
18．，见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
数轴表示如下所示：
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
（1）利用加减消法即可得解；
（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可．
【详解】（1）解：，
由得：，
由得：，解得，
将代入①中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
（2）解：
由得：③，
由得：，解得，
将代入②中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
20．0和1
【分析】本题主要考查了解不等式，二元一次方程组，先解方程组，得出，根据关于x，y的方程与的公共解满足不等式，得出，求出．根据m是非负整数，得出实数m的值为0和1．
【详解】解：依题意可得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为，
∵关于x，y的方程与的公共解满足不等式，
∴，
∴，
解得．
又∵m是非负整数，
∴实数m的值为0和1．
21．(1)与平行，证明见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）先判断出，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得；
（2）过点C作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】（1）解：与平行，理由如下：
∵，，
，
，
∵，
，
∴．
（2）如图，过点C作，
∵，
，
，
，
由（1）已证：，
，
．
22．(1)
(2)2和
【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握用加减消元法解方程组是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组，由于两方程中的系数互为相反数，故应先用加减法求出的值，再用代入法求出的值．
（2）利用二元一次方程组解的意义，将代入方程中，求得值，再将值代入方程中，计算即可得出结论．
【详解】（1）解∶
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
故原方程组的解为；
（2）解：将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
即两个数为2和．
23．(1)25
(2)5.8
【分析】本题考查的是完全平方数．
（1）根据最接近26的完全平方数25解答；
（2）仿照题目给出的方法计算即可．
【详解】（1）解：最接近26的完全平方数25，
，
故答案为：25；
（2）解：方法1：；
方法2：，即，
设，其中，则，即，
当时，可忽略，
所以，
解得，即．
24．(1)型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元
(2)型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键．
（1）设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解；
（2）设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解．
【详解】（1）解：设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，
根据题意，得，
解得，
答：型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元；
（2）解：设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，
由题意可得：，
∵、为非负整数，
∴，或，，
∴有两种方案：型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个．
25．(1)50，12；画图见解析
(2)扇形统计图中扇形B的圆心角度数是；
(3)该校950名学生中喜欢C排球的学生大约有304人．
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体；
（1）从两个统计图可知，样本中喜欢“A：篮球”的学生有10人，占被调查人数的，根据频率频数总数即可求出被调查人数；再根据各组频数之和等于样本容量可求出喜欢“D：羽毛球”的人数；
（2）求出样本中喜欢“B：足球”的学生人数占被调查人数的百分比，进而可求出相应圆心角的度数；
（3）求出样本中喜欢“C：排球”的学生人数占被调查人数的百分比，进而估计总体中参喜欢“C：排球”的学生人数占被调查人数的百分比，根据频率频数总数进行计算即可．
【详解】（1）解：（人），
样本中喜欢“D：羽毛球”的人数为（人），补全条形统计图如图所示：
故答案为：50，12；
（2）解：，
答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数是；
（3）解：（人），
答：该校950名学生中喜欢C排球的学生大约有304人．
26．(1)
(2)或，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．
（1）如图1，过P作，根据平行线的性质求解即可；
（2）如图2，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得到，从而有，由根据平角的定义即可得到结论；
（3）由垂直的定义得到，由平行线的性质得到，根据平角的定义得到结论．
【详解】（1）解：如图1，过P作，
∴，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）如图2，
∵，
∴，
∴，
∵由（1）知，，
∴
∴；
即或；
（3）解：如图3，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵由（1）知，，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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