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期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．用反证法证明“”时，应假设
B．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题
C．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
D．边长为3，6的等腰三角形的周长为15
2．点先向右平移个单位，再向下平移个单位得对应点，则点坐标是( )
A． B． C． D．
3．如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在等边中，是的中线，是上一个动点，则最小值的是（　　）
A． B．5 C． D．10
5．若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数，函数y的值随x值的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的值可以是（ ）
A． B． C． D．1
7．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将折线绕点顺时针旋转得到一段新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转……以此类推，得到一段连续的折线，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若的解集为，则a的取值范围是 ．
10．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则等于 °．
11．设是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是 ．
12．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ．
13．如图，为上一点，连接，平分交于点，且，，，，则的长为 ．
14．如图，已知直线：与：都经过轴上的点，分别与轴交于，两点，且，两点关于原点对称，则直线的解析式是 ．
15．若关于的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于的正比例函数，在自变量取值范围内随增大而增大，则满足条件的所有整数的和为 ．
16．如图，在中，为的中点，交的平分线于于于交的延长线于．下列说法正确的是 ．
①；②；③．
三、解答题
17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18．如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成．
(1)求鸡场的长y（米）与宽x（米）的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围．
19．如图，四边形中，，，，，与相交于点．判断线段与的位置关系，并说明理由．
20．某旅游团计划在某电商平台购买杭州亚运会立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章，若购买1套立体吉祥物摆件和2套吉祥物徽章共350元，且每套亚运会吉祥物徽章的单价是每套立体吉祥物摆件的单价的3倍．
(1)求每套立体吉祥物摆件和每套亚运会吉祥物徽章单价各是多少元？
(2)若至少需要购买48套亚运会吉祥物徽章，如果购买立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．
21．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．过点B作x轴的垂线，垂足为M，在的延长线上截取，将线段平移得到线段（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D）．
(1)补全图形，直接写出点C和点D的坐标；
(2)直接写出三角形的面积．
22．如图是一种躺椅，如图是其简化示意图．扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时和的度数．
23．如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，是直线上的动点．
(1)当时．
若，则点到的距离为 ；
若，，求的周长；
(2)若，且的面积为，则的周长的最小值．
24．已知点，点，点，且．
(1)求、、三点的坐标；
(2)将线段平移得到线段，点的对应点是点，求三角形的面积；
(3)过点作轴于点，在射线上，是否存在点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
《期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D B C C C C
1．C
【分析】本题考查了反证法，逆命题和真命题，三角形三边关系，等腰三角形．根据反证法，三角形三边关系，等腰三角形以及逆命题和真命题的定义求解即可．
【详解】A. 用反证法证明“”时，应假设，正确；
B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题，正确；
C. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，不正确；
D. 边长为3，6的等腰三角形的周长为15，正确．
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答．
【详解】解：点先向右平移个单位，再向下平移个单位得，
∴即
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，基本性质1：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
【详解】解：A、由得，故A错误，不符合题意；
B、由得，故B错误，不符合题意；
C、由得，故C错误，不符合题意；
D、由得，则，故D正确，符合题意，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了等边三角形的性质，轴对称最短路径的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
根据等边三角形的性质得到，，点关于的对称点为点，如图所示，连接，当点三点共线时，取最小值，最小值为，由此即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，是的中线，，
∴，，
∴点关于的对称点为点，
如图所示，连接，
∴，
∴当点三点共线时，取最小值，最小值为，
∴最小值的是，
故选：B ．
5．C
【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组有解求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方法步骤是解决问题的关键．
根据一元一次不等式组的解法及不等式组有解的条件得出不等式求解即可得到答案．
【详解】解：，
由①得；
由②得；
不等式组有解，
，即，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、求不等式组的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据一次函数的性质列出关于m的不等式组，求出m的解集即可解答．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
m的值可以是．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查作垂直平分线，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据线段垂直平分线的性质得出，再求解，进而求出的度数．
【详解】解：由作图可知：垂直平分线段，
可得，而，
则，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查坐标规律探究，观察图象可知，，的纵坐标以为一组进行循环，进而求出的坐标即可．
【详解】解：由题意，如图，
可知：在轴上，且，的纵坐标以为一组进行循环，
∴，即一个循环，横坐标增加5，且在一个循环内横坐标的变化为，
∴，
∴，
∵，
∴的纵坐标为，横坐标为：，
∴，
故选C．
9．
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式，根据题意可得不等式的两边同时除以时，不等号没有改变，则，解之即可得到答案．
【详解】解：∵，即的解集为，
∴不等式的两边同时除以时，不等号没有改变，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的定义，得出是解题的关键．根据所给旋转方式可得出的度数，再结合即可解决问题．
【详解】解：∵由绕点顺时针旋转得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：55．
11．12
【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边关系以及周长的求法．
先根据绝对值非负数的性质求出，，再根据等腰三角形的定义分情况解答即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
分两种情况：
（1）当2为底边长时，腰长为5，
，能组成三角形，
此时三角形的周长为；
（2）当5为底边长时，腰长为2，
，不能组成三角形．
综上可知，此三角形的周长为12．
故答案为：12．
12．
【分析】本题主要考查了不等式的定义，根据不等式的定义求出、的值，然后代值计算即可．求出、值是关键．
【详解】解：当时的最小值为，当时的最大值为，
，，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由平分，，证明，可得，，再由等角对等边可得，代入数值进行计算即可得到答案．
【详解】解：平分，，
∴
∵
∴
，，
，
，
，
，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了待定系数法与一次函数，掌握待定系数法是解题的关键．一次函数的性质；关于原点对称的点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．
【详解】解：当时，，
解得：，
当时，，
，，
∴，
把代入，则，
把代入，
，
解得：，
直线的解析式为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集情况求参数，正比例函数的性质．
先解不等式组，根据不等式组有解且最多有3个整数解，得到关于a的不等式组，并求解，再根据正比例函数的性质得到的取值范围，最后找出符合题意的整数解，即可求和．
【详解】解：，
由①得，；
由②得，，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有解且最多有3个整数解，
∴，
解得：，
∵正比例函数，在自变量取值范围内随增大而增大，
∴，
∴，
∴，
整数为，
∴满足条件的所有整数的和为，
故答案为：．
16．①②③
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键；连接，，先利用证明得到，再由角平分线的性质得到，即可利用证明则,即可判断②；证明，得到，由（）得，则，据此求出的长，即可求出的长即可判断①和③．
【详解】解：如图所示，连接，，
∵是的中点，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴故②正确；
在和中，
∴故①正确，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，故③正确．
故答案为：①②③．
17．，图见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的应用是解题的关键．
（1）根据与的数量关系解答即可；
（2）根据题意可得，则，求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，鸡场的长y（米）与宽x（米）的函数关系式为：
；
（2）解：根据题意可得：，
∴
解得：，
∴自变量x的取值范围为．
19．，理由见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，
先根据“斜边直角边”证明，可得，进而得出，即可得出答案.
【详解】解：．
理由如下：
∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)每套立体吉祥物摆件的单价是50元，每套亚运会吉祥物徽章的单价是150元
(2)共有三种购买方案：方案一：购买亚运会吉祥物徽章48个、立体吉祥物摆件52个；方案二：购买亚运会吉祥物徽章49个、立体吉祥物摆件51个；方案三：购买亚运会吉祥物徽章50个、立体吉祥物摆件50个；
【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用．
（1）设每套立体吉祥物摆件的单价是元，则每套亚运会吉祥物徽章的单价是元，根据“每套立体吉祥物摆件的单价购买立体吉祥物摆件的数量每套亚运会吉祥物徽章的单价购买亚运会吉祥物徽章的数量购买需要资金”列关于的一元一次方程并求解即可；
（2）设购买亚运会吉祥物徽章个，则购买立体吉祥物摆件个，根据“购买亚运会吉祥物徽章的数量”和“每套立体吉祥物摆件的单价购买立体吉祥物摆件的数量每套亚运会吉祥物徽章的单价购买亚运会吉祥物徽章的数量”列关于的一元一次不等式组并求解，根据的取值范围写出所有购买方案．
【详解】（1）解：设每套立体吉祥物摆件的单价是元，则每套亚运会吉祥物徽章的单价是元．
根据题意，得，
解得，
（元，
答：每套立体吉祥物摆件的单价是50元，每套亚运会吉祥物徽章的单价是150元．
（2）解：设购买亚运会吉祥物徽章个，则购买立体吉祥物摆件个．
根据题意，得，
解得，
为正整数，
，49，50．
当时，（个；
当时，（个；
当时，（个；
共有三种购买方案：
方案一：购买亚运会吉祥物徽章48个、立体吉祥物摆件52个；
方案二：购买亚运会吉祥物徽章49个、立体吉祥物摆件51个；
方案三：购买亚运会吉祥物徽章50个、立体吉祥物摆件50个．
21．(1)图形见解析，、；
(2)4
【分析】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
（1）先根据要求补全图形即可；根据作图可得点C、D坐标；
（2）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：补全图形如图所示；
由图知，、；
（2）解：的面积．
22．，
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，由，可得，进而根据平行线的性质解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．(1)；；
(2)的周长最小值为．
【分析】本题考查了轴对称求最短距离，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由，是的中点，则垂直平分，连接，又，则，，三点共线，由角平分线性质即可求解；
由题意可知，平分，可判断是等边三角形，再求解即可；
（）连接，，由垂直平分，则，又，是的中点，所以，由，则，，三点共线，此时的周长的值最小，此时的周长值最小，最小值为．
【详解】（1）解：∵，是的中点，
∴垂直平分，
连接，
∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，
∴，，三点共线，
∴平分，
∵，，
∴点到的距离为，
故答案为：；
∵是的中点，，
∴垂直平分，
∴，
∴平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴的周长为；
（2）解：连接，，
∵垂直平分，
∴，
∵，是的中点，
∴，
∵，
∴当，，三点共线时，此时的周长的值最小，最小值为的长，
∵，的面积为，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴的周长最小值为．
24．(1)，，；
(2)；
(3)点的坐标为．
【分析】本题考查了坐标与图形，绝对值、算术平方根、偶次幂非负性，平移的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据绝对值、算术平方根、偶次幂非负性即可求解；
（）根据点的对应点是点，即点先向右平移个单位，再向下平移个单位，则对应点，过点作轴于点，然后根据面积公式即可求解；
（）设，三角形的面积为，则，然后分当时，当时，当时三种情况分析即可．
【详解】（1）解：因为，
所以，，，
所以，，，
所以、、三点的坐标分别是，，；
（2）解：∵点的对应点是点，
∴点先向右平移个单位，再向下平移个单位，
∴点对应点坐标为，
过点作轴于点，则，，
所以三角形的面积，
（3）解：设，三角形的面积为，则，
当时，如图所示，连接，
∵，，
∴，
这与矛盾，所以不成立；
当时，；
当时，如图所示，，
，，
所以，
所以，此时点的坐标为；
当时，，
综上可知，点的坐标为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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