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环际大联考
“逐梦计划”2024~2025学年度第二学期期中考试
高二数学试题
(试卷总分：150分考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.若物体的运动方程是S=t3+t2-1,t=2时物体的瞬时速度是
A.12
B.14
C.16
D.18
2.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a,=12,则S,的值为
A.33
B.44
C.66
D.132
3.函数f(x)=e+ax在x=0处的切线与直线3x-2y-5=0平行，则实数a=
A.-1
B.1
c
D
4.已知实数m是1、4的等比中项，则m=
A.±4
B.-4
C.±2
D.-2
5.已知fx=f(2025nx+x2-x,则f2025)=
A.0
B.-2025
C.1
D.2025
6.已知等差数列{an}和{b.}的前n项和分别为Sn、T,若
n+2,则品。
=3n+4
be
A
B.
37
C11
D3
13
13
26
26
7.下列说法正确的是
A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数”的值越接近于1
B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数”的绝对值越接近于0
C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=4.712,根据小概率值a=0.05的x2独立
性检验(xs=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05
D.由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成馈与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他
有99%的可能物理优秀：
高二数学试题第1页（共4页）
8.若函数f(x)=x+e、点P是曲线y=∫(x)上任意一点，则点P到直线l:2x-y-9=0的距离
的最小值为
A.45
B.3V5
C.35
D.2W5
2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列求导数的运算正确的是
B.(n2)'=
C.(xe*）=(x+1)e4
D.(x·cosx)y'=-sinx
10.对于变量x和变量y,经过随机抽样获得成对样本数据(x,y),i=1,2,3,,10,且x=2.2,
样本数据对应的散点大致分布在一条直线附近.利用最小二乘法求得经验回归方程：
=1.8x+0.04,分析发现样本数据(4,4.9)对应的散点远离经验回归直线，将其剔除后得到新的
经验回归直线，则
A.变量x与变量y具有正相关关系
B.剔除后，变量x与变量y的样本相关系数变小
C.新的经验回归直线经过点(2,3.9)
D.若新的经验回归直线经过点(3,5.9)，则其方程为=2x-0.1
11.已知数列{an}满足a1+an=∫(n),则下列说法中正确的是
A.若a=2,f(n)=4n+2,则{an}是等差数列
B.若a=1,fn)=2n-1,则{an}是等差数列
C.若a=1,f(n)=4,则{an}是等比数列
D.若a1=2,f(n)=3.2”,则{an}是等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一座五层高的灯塔，底层所开灯的数量为3盏，每一层开灯的数量都是下面一层的两倍，则一
共开了盏灯。
13.若曲线y=lnx+ax在x=1处的切线经过点p(3,0),则实数a=
14已知数列口，}为等比数列，4=32，公比g=方若工是数列a,}的前m项积。则工取最大
值时，n的值为
高二数学试题第2页（共4页）环际大联考
“逐梦计划”2024~2025学年度第二学期期中考试
高二数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
l.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
【解析】因为等差数列{0，}和h,}的前n项和分别为S。、T,满足三=3初+4
T,n+2
11(a+a
所以=
2
=a6=3×11+4_37
，116+b2b11+2131
2
7.【答案】C
【解析】对于选项AB:若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数"的绝对值越接
近于1，故AB错误：
对于选项C:因为x2=4.712>3.841=xoo5
根据独立性检验可知：X与y有大联，此推断犯错误的概率不超过0.05，故C
正确：
对于选项D:由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，
是指不出错的概率概卡为%，并不是某人数学成绩优秀，他有99%的可能物理
优秀：故D错误，
故选：C.
8.【答案】D
二，多选题：本题共3小题，每小思6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9.【答案】AC
【解析】选项A根据基本初等函数及导数的求导法则知
3+
选项A
正确：
选项B因为n2是常数，所以(ln2)'=0,选项B错误：
选项C根据基本初等函数及导数的求导法则知，（xc)=e+xe=(x+)e,
选项C正确：
选项D,(x·cosx)=(x)cosx+x(cosx)=cosx-xsinx选项D错误.
故选：AC
10.【答案】ACD
【解析】依题意，经验回归方程：户=1.8x+0.04,
因此相关变量x,y具有正相关关系，A正确：
由别除的是偏离直线较大的异常点，得剔除该点后，新样本数据的线性相关程
度变强，
高二数学参考答案131第】页共5页
即样本相关系数的绝对值变大，B错误：
原样本中，y=1.8×22+0.04=4,
剔除一个偏离直线较大的异常点(4,4.9)后，新样本中，
7=2.2x10-4=2,7=4×10-4
9
9
=39,
因此剔除该异常点后的回归直线方程经过点(2,3.9)，C正确：
由新的回归直线经过点6,5.9)，得新的回归直线斜率为59-3.9-2，
3-2
设=2x+b,将点(2,3.9)代入，得b=-0.1,所以其方程为=2x-0.1,D正
确.
11.【答案】AD
【解析】对于A,若a=2,
∫()）=4n+2,an+1+an=4n+2,an+2+an+1=4n+6
可得a+2-an=4,.a2n=a1+4(0n-1)=4n-2
a2m=a2+4(n-1)=4n,∴.an=2n,
则{an}是等差数列，故A正确：
对于B,4,=l,42=0,a=3,则{an}不是等差数列，故B错误：
对于C,a1=1,a3=3,a3=1,则{an}不是等比数列，故C错误：
对于D,
当an1+an=32”则有（a+1-2m+')=-(an-2")时，
41-2=0,
∴.an-2”=0
所以{a,}是等比数列，故D正确：
三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.【答案】93
【解析】由题意，若将每层开灯的数量设为数列{an},
则易知数列{an}是以3为首项，以2为公比的等比数列，设其前n项和为Sn,
故答案为：93.
13.【答案】a=
2
【解析】由题意得y=二+a,所以曲线y=lnx+ax在x=1处的切线的斜率为l+a,
切点为(1，a),则切线方程为y-a=(1+a)(x-1),
将点P(2,0)代入切线方程中可得：-a=2(1+a),解得a=-
2
14.【答案】5或6
【解析】因为数列{a,}为等比数列，a=32,公比g=2,所似
=32×-2
n(5+6-n
=产+小1n
Tn=a1a2a3…an=25,24.23.…26-"=25+4+3++6-0=25+4+3++6-n=22=22
高二数学参考答案131第2页共5页

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