资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．旭日东升 B．守株待兔 C．只手遮天 D．水中捞月
2．对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每个学生
C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200
3．某种汽车在个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（ ）
A．月汽车的销售量增长率逐渐变小
B．月份汽车的销售量增长率开始回升
C．这个月中，每月的汽车销售量不断上涨
D．这个月中，汽车销售量有上涨有下跌
4．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
5．某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，可得出得4分的学生人数为（ ）
A．8人 B．10人 C．12人 D．17人
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转后，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610
钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61
下列说法正确的是（ ）
A．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性
B．若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次
C．若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地”
D．若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为
8．如图，在边长为6的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．2 D．10
二、填空题
9．淇淇的学号是“20030818”，其中数字“8”出现的频率为 ．
10．在中，若，则 度．
11．如图，菱形的周长为，，是的中点，则的最小值是 ．
12．某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为 ．
13．如图，为测量两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段，并取的中点D，E，连接．测得的长为6米，则B，C两地相距 米．
14．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最大．
15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．连接，将绕点逆时针旋转并缩短为的得到线段，将绕点逆时针旋转并缩短为的得到线段，……，以此类推，则点的坐标为 ．
16．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，由此可以推断，抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是 ．（精确到）．
三、解答题
17．如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，求证：．
18．现对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000
合格数 48 95 141 190 480 760 950
合格率
(1)求，的值；
(2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率．
19．如图，在中，D，E分别是，的中点，，延长到点F，使得，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
20．数学实验课上同学们分两组进行相同的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有大小质地完全相同的黑、白、红、黄四种颜色的球若干个，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．第一小组进行了若干次试验后，将他们的实验结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并求第一小组摸出黄球的频率；
(2)求第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若第二小组与第一小组的试验次数相同，他们两组的实验结果一定会一样吗？为什么？
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．
(1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标；
(2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出的坐标．
22．已知：点C在线段上，分别以为边在线段的同侧作正方形和，连接．
(1)如图1，判断与的关系，并证明你的结论；
(2)如图2，将正方形绕点C顺时针旋转，若是等边三角形，求的值与的度数；
(3)如图3，将正方形BCFG绕点C顺时针旋转，当点F在BD，且时，求．
23．中，，，点是边中点，点是边上一动点（不与点、点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
【初步感知】
如图，若点刚好落在边上，连接
（1）与的关系是 ；
（2）判断、和的数量关系，并证明；
【探究应用】
（3）如图，若，，求从运动到的过程中，点走过的路径长．
《期中检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C C C D B B
1．A
【分析】本题考查了必然事件的判断，解题关键是明确一定发生的事件是必然事件即可．
【详解】解：A. 旭日东升是必然事件，符合题意；
B. 守株待兔是随机事件，不符合题意；
C. 只手遮天是不可能事件，不符合题意；
D. 水中捞月是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义．根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单位）．
【详解】解：A、总体是该中学2000名学生的身高，说法正确，此选项不符合题意；
B、个体是每个学生的身高，原说法错误，此选项符合题意；
C、样本是所抽取的200名学生的身高，说法正确，此选项不符合题意；
D、样本容量是200，说法正确，此选项不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键．
【详解】解：由折线统计图可知，月汽车的销售量增长率逐渐变小，月份汽车的销售量增长率开始回升，
∴选项正确，选项错误，
故选：．
4．C
【分析】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
由中位线的性质定理得，，且，由平行线的性质结合角平分线可得，则可求得的长．
【详解】是的中位线，，，
，，
∴，
，
是的平分线，
，
，
，
．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，根据成绩为1分和2分的人数和占比先求出总人数，然后再根据4分人数的占比求解即可．
【详解】解：学生的总人数为：（人），
则4分的人数有：（人），
故选：C
6．D
【分析】本题考查旋转中的坐标规律探究，根据题意，每旋转6次回到原位置，利用判断第2025次旋转后，点所在的位置，进行求解即可．
【详解】解：∵，，点，
∴，
∵将绕点逆时针旋转，每次旋转，
∴每旋转次，回到原来的位置，
∵，
∴第2025次旋转后，与第三次旋转后的位置相同，如图：
作轴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故第2025次旋转后，点的坐标为；
故选D．
7．B
【分析】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为，
A. 根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”不具有等可能性，不符合题意；
B. 若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次，符合题意；
C. 若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地”，错误，不符合题意；
D. 若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为，错误，不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等．先证明得到，进而得到，则由直角三角形的性质可得，如图所示，在延长线上截取，连接，易证明，则，可得当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，求出，在中，由勾股定理得，责任的最小值为5．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵点M是的中点，
∴；
如图所示，在延长线上截取，连接，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，
∵，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴的最小值为5，
故选：B．
9．/0.25
【分析】本题考查求频率．利用频率等于频数除以总数，进行计算即可．
【详解】解：20030818一共有数字8个，出现8的频数为2个，
故数字“8”出现的频率为：，
故答案为：
10．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键．
根据平行四边形对角相等，可以得到．
【详解】四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
11．
【分析】连接，，，利用轴对称和三角形两边之和大于第三边得到的最小值是的长，再证明是等边三角形， 得到，由菱形的周长为，可得，推出，从而可利用勾股定理求出的长，从而解决问题．
【详解】解：连接，，，
四边形是菱形，
点，点关于直线对称，
，
，
的最小值是的长，
四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，
是的中点，
，，
菱形的周长为，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
12．
【分析】本题主要考查了扇形统计图，用“不满意”人数除以其占总人数百分比，即可得到答案．
【详解】解：（人），
∴参与调查的总人数为人，
故答案为：300．
13．12
【分析】本题考查了三角形中位线定理；利用三角形中位线定理即可求解
【详解】解：∵的中点为D，E，
∴是的中位线，
∴米；
故答案为：12．
14．红
【分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多．哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就最大．
【详解】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块，
所以转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性最大，
故答案为：红．
15．
【分析】本题主要考查了坐标与图形、图形规律、含30度直角三角形的性质、勾股定理等知识点，发现坐标点的变化规律成为解题的关键．
如图：过P作轴于A，过作轴于B，依次求得、、、、、，进而得到规律、、、、、，然后运用规律求解即可．
【详解】解：如图：过P作轴于A，过作轴于B，
∵点的坐标为，
∴，，即，
∵将绕点逆时针旋转并缩短为的得到线段，
∴，，
∴，，即，
同理：，，，，，
∴，，，，，，
∵，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了用频率值估计概率，解题的关键在于熟知大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值．根据大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值求解即可．
【详解】解：∵大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，
∴抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是，
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．根据平行四边形的性质与判定即可证明．
【详解】解：平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
即．
18．(1)；
(2)
【分析】本题考查了求某事件的频率，利用频率估计概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据合格率合格数抽取件数计算即可；
（2）根据7批次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣的合格率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95．
【详解】（1）解：根据题意，；
．
答：的值为，的值为．
（2）抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95，
估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95．
19．(1)见解析
(2)菱形BCFE的面积为24
【分析】本题考查了菱形的判定和性质，三角形中位线的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上性质和定理；
（1）根据三角形的中位线可得，，可证四边形是平行四边形，再由即可得证；
（2）根据菱形的性质可得，， ，，再根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求解即可．
【详解】（1）证明： ∵D、E分别是、的中点，
，，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴四边形是菱形；
（2）解：连接，交于O，
四边形是菱形，
，， ， ，
，
在中，，
，
，
菱形的面积为．
20．(1)条形统计图见解析；
(2)
(3)不一定；理由见解析
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．
（1）先根据条形统计图和扇形统计图求出摸球的总数，然后求出摸出白球的频数，补全条形统计图即可；根据摸出黄球的频数和摸球总数求出摸出黄球的频率即可；
（2）根据第一小组摸出黑球所占的百分比求出所对应的扇形的圆心角的度数即可；
（3）根据实验的随机性进行回答即可．
【详解】（1）解：实验总次数为：（次），
摸出白球的频数为：，
摸出黄球的频率为：，
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数为：
；
（3）解：因为进行实验时具有随机性，所以当第二小组与第一小组的试验次数相同时，他们摸出的各种球的频率很接近，但不会完全相同，因此他们两组的实验结果不一定会完全一样．
21．(1)见解析；
(2)见解析；
【分析】本题考查了作图-旋转变换、平移变换，熟练掌握坐标系中的平移和旋转作图方法是解题的关键．
（1）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、，再顺次连接，进而写出的坐标即可；
（2）利用点平移的坐标特征画出、、，再顺次连接，进而写出的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示：
则；
（2）解： 如图所示：
则．
22．(1)，．证明见解析
(2)，
(3)
【分析】（1）延长交于点F．由正方形的性质易证，即得出，．再根据，，即得出，即，即证明；
（2）延长交于点，证明得到，证明，，设，则，，即可求出，由，即可求出的度数；
（3）过点作于点，设相交于点O，证明，得到，证明，设，则，得到，即可求出答案．
【详解】（1），．
证明：如图，延长交于点F．
∵四边形和，都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）延长交于点，
∵是等边三角形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，，
设，则，，
∴，
∵，
∴
（3）过点作于点，设相交于点O，
∵四边形是正方形，
∴， ，
∴，
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形判定和性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23．（1）；（2），证明见解析；（3）
【分析】（1）由旋转可得：，，根据三角形内角和定理得出，进而得出，根据垂直平分线的性质，即可得证；
（2）过点作，，则，证明，进而证明得出，，在中，根据勾股定理即可得出结论；
（3）连接，证明得出从运动到的过程中，点走过的路径长为的长，，在上取一点，使得，根据勾股定理以及含度角的直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：由旋转可得：，，
，
∵，点刚好落在边上，
∴
∴
又∵点是边中点，
垂直平分，
，
（2），理由如下，
如图所示，过点作，，则
∴，
又∵点是边中点，
∴
∴
∴， ，
∵是上的中线，
∴，
∴
∵，则
∴
又∵旋转，则，，
∴，，
在中，
∴
∴
在中，，
∴
（3）如图所示，连接，
由旋转可得：，，
∵是上的中线，
∴，
∴
∵，则
∴
∴
∴，
∴从运动到的过程中，点走过的路径长为的长，
∴
如图所示，在上取一点，使得
∴
又∵，
∴
∴，
在中，
∴
∴从运动到的过程中，点走过的路径长．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑