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2024～2025 学年度第二学期第二次模拟测试参考答案
九 年 级 数 学(2025.5） 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D A C A B A C
二、填空题
11、x≠6
12、2.4
13、4
14、
15、 2
三、简答题
16、
.....................................................................................................5
分
......................................................................................................................................7
分
17、
由①得 x＜3.........................................................................................................................2 分
由②得 x≥﹣2....................................................................................................................4 分
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，.....................................................................................6 分
∴不等式组的最小整数解为﹣2．......................................................................................7 分
18、证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD ，.......................................................................................................2 分
∴∠BAE＝∠DCF，...........................................................................................................3 分
在△ABE 和△CDF 中，
∵ ，
∴△ABE≌△CDF，..............................................................................................................5 分
∴∠AEB＝∠DFC，...........................................................................................................6 分
∴180°-∠AEB＝180°-∠DFC，
∴∠BEF＝∠DFE．...........................................................................................................7 分
19、解：（1）解：（1） ，
∴中位数是第 10 位、第 11 位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在 C 组，
∴a＝ ＝92.5，
观察扇形统计图和八年级 C 组同学的分数可得，b＝94，
m＝ ×100%＝60%，
故答案为：92.5，94，60%；...............................................................................................3 分
（2）∵65%＞60%，
∴八年级学生了解情况更好．.............................................................................................5 分
（3）七年级优秀人数为 1200×60%＝720（人），..........................................................6 分
八年级优秀人数为 1000×65%＝650（人），....................................................................7 分
720+650＝1370（人），
∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为 1370 人．...........................................8 分
20.（1）证明：连接 OD、CD，如图所示：
∵AC 为⊙O 的直径，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，.................................................................................................1 分
∴△BCD 是直角三角形．
∵E 为 BC 的中点，
∴BE＝CE＝DE，..................................................................................................................2 分
∴∠CDE＝∠DCE．
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD．.............................................................................................................3 分
∵∠ACB＝90°，
∴∠OCD+∠DCE＝90°，
∴∠ODC+∠CDE＝90°，即 OD⊥DE，
∵OD 为半径，
∴DF 是⊙O 的切线．............................................................................................................4 分
（2）解：∵BE＝CE＝DE＝ ，EF＝ ，
∴BC＝3，DF＝4，CF＝ ＝2．.....................................................................5 分
设⊙O 的半径为 r，
∵∠ODF＝90°，
∴OD2+DF2＝OF2，即 r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，........................................................................................................................6 分
∴⊙O 的半径为 3，
∴AC＝6，
∴AB＝ ＝3 ．
∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，
∴△BDC∽△BCA，...........................................................................................................7 分
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴BD＝ ．.....................................................................................................................8 分
21、（1）过 C 作 OB 的垂线分别交仰角、俯角线于点 E，D，交水平线于点 F，.........1 分
在 Rt△AEF 中，tan∠EAF ，
∴EF＝AF tan15°≈130×0.27＝35.1（cm），
∵AF＝AF，∠EAF＝∠DAF，∠AFE＝∠AFD＝90°，
∴△ADF≌△AEF（ASA），
∴EF＝DF＝35.1cm，..................................................2 分（求出 EF=35.1 即可得 2 分）
∴CE＝160+35.1＝195.1（cm），..................................................3 分
∴小杜最少需要下蹲 208﹣195.1＝12.9 厘米才能被识别；..............................................4 分
（2）如图 2，过 B 作 OB 的垂线分别交仰角、俯角线于 M．N．交水平线于 P，
在 Rt△APM 中，tan∠MAP ，
∴MP＝AP tan20°≈150×0.36＝54.0（cm），....................................................5 分
∵AP＝AP，∠MAP＝∠NAP，∠APM＝∠APN＝90°，
∴△AMP≌△ANP（ASA），
∴PN＝MP＝54.0cm，...........................................................................................................6 分
∴BN＝160﹣54.0＝106.0（cm），......................................................................................7 分
∴小若踮起脚尖后头顶的高度为 120+3＝123（cm），
∴小若头顶超出点 N 的高度为：123﹣106.0＝17.0（cm）...............................................8 分
∵17.0＞15，∴踮起脚尖小若能被识别．...........................................................................9 分
22、解：（1）设乙种水果每件的进价为 x 元，则甲种水果每件的进价为 元，..........1
分
由题意得： 5，..............................................................................................2
分
解得：x＝30，....................................................................................................................3 分
经检验，x＝30 是所列方程的解，且符合题意，..............................................................4 分
∴ ，
答：甲种水果每件的进价为 50 元，乙种水果每件的进价为 30 元；..............................5 分
（2）设购进甲种水果 m 件，则购进乙种水果（100﹣m）件，
由题意得：50m+30（100﹣m）≤4200，............................................................................6 分
解得：m≤60，.....................................................................................................................7 分
设两种水果全部售出后获得的总利润为 w 元，
由题意得：w＝（60﹣50）m+（30×2×0.6﹣30）（100﹣m）＝4m+600，...................8 分
∵4＞0，
∴w 随着 m 的增大而增大，
∴当 m＝60 时，w 取得最大值＝4×60+600＝840，.........................................................9 分
此时 100﹣m＝100﹣60＝40，
答：利润最大的进货方案为购进甲种水果 60 件，购进乙种水果 40 件，最大利润为 840
元．....................................................................................................................................10 分
23、解：（1）将点 A 的坐标为（m，﹣3）代入直线 y x 中，
得﹣3 m，
解得：m＝﹣2，
∴A（﹣2，﹣3），.................................................................................................................1 分
∴k＝﹣2×（﹣3）＝6，......................................................................................................2 分
∴反比例函数解析式为 y ，
由 ，得 或 ，
∴点 B 的坐标为（2，3）；..............................................................................................3 分
（2）如图 1，作 BE⊥x 轴于点 E，CF⊥x 轴于点 F，
∴BE∥CF，
∴∠CFD=∠BED，又∵∠CDF=∠BDE
∴△DCF∽△DBE，..............................................................................................................4 分
∴ ，
∵BC＝2CD，BE＝3，
∴ ，
∴ ，
∴CF＝1，
∴C（6，1），........................................................................................................................5 分
作点 B 关于 y 轴的对称点 B′，连接 B′C 交 y 轴于点 G，
则 B′C 即为 BG+GC 的最小值，
∵B′（﹣2，3），C（6，1），
∴B′C 2 ，
∴BG+GC＝B′C＝2 ；................................................................................................6 分
（3）存在，理由如下：.......................................................7 分（不作答，仅写“存在”，得
1 分。作答正确，不写“存在”不扣分。）
由（1）（2）可知，B（2，3），C（6，1），D（8，0），
∴OB ，OC ，BC＝2 ，
设 P（t， t），
∴PB ，PD ，BD＝3 ，
当△BOC∽△BPD 时， ，即 ，
解得 t＝5（舍）或 t＝﹣1；．.........................................................................................8 分
当△BOC∽△BDP 时， ， ，
解得 t （舍）或 t ；
∴P（﹣1， ）或（ ， ）．................................................................................
10 分
24、解：（1）∵抛物线 y＝x2﹣3 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y＝（x﹣1）
2﹣3，......................................................................................................................................1 分
∴顶点 M（1，﹣3），...........................................................................................................2 分
令 x＝0，则 y＝（0﹣1）2﹣3＝﹣2，
∴点 A（0，﹣2），................................................................................................................3 分
x＝3 时，y＝（3﹣1）2﹣3＝4﹣3＝1，
∴点 B（3，1），....................................................................................................................4 分
（2）过点 B 作 BE⊥AO 于 E，过点 M 作 MF⊥AO 于 M，
∵EB＝EA＝3，
∴∠EAB＝∠EBA＝45°，
同理可求∠FAM＝∠FMA＝45°，
∴△ABE∽△AMF，..............................................................................................................6 分
∴ ＝ ＝ ，..................................................................................................................7 分
又∵∠BAM＝180°﹣45°×2＝90°，
∴tan∠ABM＝ ＝ ，......................................................................................................8 分
（3）过点 P 作 PH⊥x 轴于 H，
∵y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，
∴设点 P（x，x2﹣2x﹣2），
①点 P 在 x 轴的上方时， ＝ ，
整理得，3x2﹣7x﹣6＝0，
解得 x1＝﹣ （舍去），x2＝3，
∴点 P 的坐标为（3，1）；.............................................................................................10 分
②点 P 在 x 轴下方时， ＝ ，
整理得，3x2﹣5x﹣6＝0，
解得 x1＝ （舍去），x2＝ ，x＝ 时，y＝x2﹣2x﹣2＝ ，
∴点 P 的坐标为（ ， ），....................................................................12 分
综上所述，点 P 的坐标为（3，1）或（ ， ）．
25、（1）①证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．
∴∠QAO+∠OAD＝90°．
∵AE⊥DH，
∴∠ADO+∠OAD＝90°．
∴∠QAO＝∠ADO．
∴△ABE≌△DAQ（ASA），
∴AE＝DQ．
故答案为：＝．...................................................................................................................2 分
②结论： 1．
理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，
∴DQ∥FG，
∵FQ∥DG，
∴四边形 DQFG 是平行四边形，
∴FG＝DQ，
∵AE＝DQ，
∴FG＝AE，
∴ 1．
故答案为：1．...................................................................................................................4 分
（2）结论： ．.........................................................................................................5
分
理由：如图 2 中，过点 G 作 GM⊥AB 于 M．
∵AE⊥GF，
∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，
∴∠BAE＝∠FGM，
∴△ABE∽△GMF，..............................................................................................................6 分
∴ ，.........................................................................................................................7
分
∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，
∴四边形 AMGD 是矩形，
∴GM＝AD，
∴ ．..................................................................................................................8
分
（3）如图 3，过点 D 作 EF⊥BC，交 BC 的延长线于点 F，过点 A 作 AE⊥EF，连接 AC，
∵∠ABC＝90°，AE⊥EF，EF⊥BC，
∴四边形 ABFE 是矩形，
∴∠E＝∠F＝90°，AE＝BF，EF＝AB＝10，
∵AD＝AB，BC＝CD，AC＝AC，
∴△ACD≌△ACB（SSS），..................................................................................................9 分
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠ADE+∠CDF＝90°，且∠ADE+∠EAD＝90°，
∴∠EAD＝∠CDF，且∠E＝∠F＝90°，
∴△ADE∽△DCF，
∴ ，............................................................................................10 分
∴AE＝2DF，DE＝2CF，
∵DC2＝CF2+DF2，
∴25＝CF2+（10﹣2CF）2，
∴CF＝5（不合题意，舍去），CF＝3，
∴BF＝BC+CF＝8，
由（2）的结论可知： ．....................................................................
12 分绝密★启用前
2024~2025学年度第二学期第二次模拟测试
九年级数学(2025.5)
注意事项：
第I卷为选择题，作答时必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用
橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷为非选择题，作答时使用0.5毫米黑色签字笔在答
题卡上题号所提示的答题区域作答。直接在试题上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（共40分）
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的.)
1.2的算术平方根是(
A.2
B.±2
C.2
D.±V2
2.位于贵州的中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称AST,是世界上最大的单口径
球面射电望远镜（如下图所示），它的俯视图是()
3.根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米：
近地点高度约384000米；将数据394900用科学记数法可以表示为()
A.39.49×104
B.3.949×10
C.0.3949×10
D.3.949×106
4.把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，
两条斜边平行（如右图所示），那么∠1的度数是()
A.75°
B.90°
C.100°
D.105
5.下列计算结果为的是()
A.(a2)3
B.al2÷a2
C.a+a
D.da
6.实数α，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是()
九年级数学试题第1页（共8页）
A.b+c>0 B.a+bC.ab>ac D.ac>bc
-3-2-10123
7.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一
根，两人恰好选中同一根绳子的概率是(
D
B
E
A.
B.君
c
D
8.己知点A(-6,叶2)，B(-3,m),C(3,m)在同一个函数图象上，则这个函数图象
可能是()
9.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC
于点P,Q:分别以点P,Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧交于点H,作射线BH
交边AD于点B:分别以点A,D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点，
作直线MN交边AD于点F,连接CF,交BE于点G.若AB=4,ED=1,则C的值是()
GB
3
A·10
B.
5
C.5
D,8
52
H
U
图1
图2
第9题
第10题
10.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时
停止运动，过点E作FE⊥AB,交CD于F点，设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示
的是y与x的函数关系的大致图象，当点B在BC上运动时，FC的最大长度是子
,则矩形ABCD
的面积是()
A号
B.6
c.5
D.
九年级数学试题第2页（共8页）

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