资源简介

期末专项培优：圆锥的体积
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）一位木匠想要从一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆锥。他想知道这个圆锥的体积是多少立方分米。（　　）
A．56.52 B．113.04 C．169.56 D．28.26
2．（2024秋 长春期末）建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。这堆沙的体积是多少立方米。（　　）
A．18.84立方米 B．12.56立方米
C．6.28立方米 D．3.14立方米
3．（2024秋 长春期末）一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？（　　）
A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米
4．（2024 埇桥区）直角三角形绕着其中一条直角边旋转一周（如图），得到的立体图形的体积为（　　）立方厘米。（π取3.14）（单位：厘米）
A．37.68 B．31.4 C．25.12
5．（2024 禹城市）有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现他们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（　　）
A．在这3个木块中，圆锥的体积最小
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的
C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍
二．填空题（共5小题）
6．（2024 德城区）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约 　 　厘米高的沙子。
7．（2024 昌邑市）用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱形容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是 　 　厘米。
8．（2024 兴隆县）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有 　 　厘米高（单位：厘米）
9．（2024春 莱芜区期末）一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高是6厘米。若将这个铅锤完全浸没在一个盛满水的容器中，容器中将溢出 　 　毫升水，把这些水倒入底面直径4厘米的圆柱形容器中，水深 　 　厘米。
10．（2024春 惠民县期中）把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的底面半径是 　 　厘米，高是 　 　厘米，体积是 　 　立方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 鲅鱼圈区）圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍．　 　．
12．（2024春 巨野县期中）把一个圆锥形铜块熔铸成一个圆柱，底面积不变．　 　
13．（2024春 市北区校级期中）圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。 　 　
14．（2024 安源区）如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高． 　 　．
15．（2024春 房县期中）圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。 　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2024春 苍溪县期中）计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。（单位：厘米）
17．（2024 邻水县）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
五．应用题（共3小题）
18．（2024春 平舆县期中）一个圆柱的底面半径是20cm，里面盛的水深80cm。现将一个底面周长是62.8cm的圆锥完全沉入水中，水面升高了5cm，圆锥的高是多少厘米？
19．（2024 乐陵市）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。
20．（2024春 正定县期中）把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？
六．解答题（共2小题）
21．（2024春 平川区校级期中）求如图图形的体积。（单位：厘米）
22．（2024春 榕城区期中）一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
期末专项培优：圆锥的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）一位木匠想要从一个棱长为6分米的正方体木块中削出一个最大的圆锥。他想知道这个圆锥的体积是多少立方分米。（　　）
A．56.52 B．113.04 C．169.56 D．28.26
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】从一个棱长为6分米的正方体木块中能削出的最大圆锥，其底面圆是正方体底面正方形中的最大圆，即圆的直径等于6分米；圆锥的高等于正方形的边长6分米。根据Vπr2h计算解答。
【解答】解：[3.14×（6÷2）2]×6
（3.14×32）×6
（3.14×9）×6
28.26×6
＝56.52（立方分米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方分米。
故选：A。
【点评】本题考查了圆锥体积计算的应用。
2．（2024秋 长春期末）建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。这堆沙的体积是多少立方米。（　　）
A．18.84立方米 B．12.56立方米
C．6.28立方米 D．3.14立方米
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据圆锥体积公式“”列式计算即可。
【解答】解：3.14×22×1.5
＝3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
答：这堆沙的体积是6.28立方米。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握圆锥的体积公式，准确计算。
3．（2024秋 长春期末）一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？（　　）
A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出水面上升的体积，即圆锥形铁块的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。
【解答】解：3.14×52×2×3÷（3.14×32）
＝3.14×25×2×3÷（3.14×9）
＝157×3÷28.26
＝471÷28.26
（厘米）
答：圆锥形铁块的高是厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（2024 埇桥区）直角三角形绕着其中一条直角边旋转一周（如图），得到的立体图形的体积为（　　）立方厘米。（π取3.14）（单位：厘米）
A．37.68 B．31.4 C．25.12
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×4
3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
答：得到的立体图形的体积为37.68立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2024 禹城市）有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现他们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（　　）
A．在这3个木块中，圆锥的体积最小
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的
C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，如果正方体的底面积和高分别等于圆柱的底面积和高，那么正方体的体积就等于圆柱的体积，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在这3个木块中，圆锥的体积也是正方体体积的。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：
A、在这3个木块中，圆锥的体积最小。说法正确；
B、在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的。说法正确；
C、在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大。说法错误；
D、在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。说法正确。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱、圆锥的体积公式及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024 德城区）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约 　4　厘米高的沙子。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】4。
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子的体积，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出在圆柱形玻璃瓶中会平铺沙子的高，即可解答。
【解答】解：3.14×（12÷2）×（12÷2）×12÷3÷[3.14×（12÷2）×（12÷2）]
＝1356.48÷3÷113.04
＝452.16÷113.04
＝4（厘米）
答：在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约4厘米高的沙子。
故答案为：4。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
7．（2024 昌邑市）用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱形容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是 　6　厘米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念；推理能力．
【答案】6。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。
【解答】解：6÷3＝2
12÷2＝6（厘米）
答：这个圆锥形容器的高是6厘米。
故答案为：6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．（2024 兴隆县）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有 　4　厘米高（单位：厘米）
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据Vsh求出圆锥的容积，即水的体积，再根据h＝v÷s，体积除以圆柱的底面积，就是乙容器中水的高度．
【解答】解：3.14×（10÷2）2×12
3.14×25×12
＝314（立方厘米）；
3.14×（10÷2）2＝78.5（平方厘米），
314÷78.5＝4（厘米）；
答：这时乙容器中的水有4厘米．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查圆锥的体积和圆柱的体积计算公式．
9．（2024春 莱芜区期末）一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高是6厘米。若将这个铅锤完全浸没在一个盛满水的容器中，容器中将溢出 　25.12　毫升水，把这些水倒入底面直径4厘米的圆柱形容器中，水深 　2　厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】25.12；2。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2×6÷3＝25.12（立方厘米）
25.12立方厘米＝25.12毫升
25.12÷（3.14×2×2）
＝25.12÷12.56
＝2（厘米）
答：容器中将溢出25.12毫升水，把这些水倒入底面直径4厘米的圆柱形容器中，水深2厘米。
故答案为：25.12；2。
【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
10．（2024春 惠民县期中）把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的底面半径是 　3　厘米，高是 　6　厘米，体积是 　56.52　立方厘米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】3，6，56.52。
【分析】根据正方体的特征、圆锥的特征可知，把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的底面半径是正方体棱长的一半，圆锥的高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×32×6
3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，体积是56.52立方厘米。
故答案为：3，6，56.52。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 鲅鱼圈区）圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍．　√　．
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】圆锥的体积底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到32倍，体积也扩大32倍．
【解答】解：因为圆锥的体积底面积×高，
如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的32＝9倍；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式．
12．（2024春 巨野县期中）把一个圆锥形铜块熔铸成一个圆柱，底面积不变．　×　
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆锥形铜块熔铸成一个圆柱，体积不变．但是没有确定圆柱与圆锥高的关系，所以底面积不变，这种说法是错误的．据此判断．
【解答】解：把圆锥形铜块熔铸成一个圆柱，体积不变．但是没有确定圆柱与圆锥高的关系，所以底面积不变，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积之间关系的灵活运用．
13．（2024春 市北区校级期中）圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。 　×　
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】×。
【分析】圆柱的体积是和它通敌等高的圆锥的体积的3倍。
【解答】解：圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟悉圆锥与圆柱体积的计算公式是解决本题的关键。
14．（2024 安源区）如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高． 　×　．
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高度的乘积是相等的，但是底和高不一定相等．据此解答即可．
【解答】解：因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高度的乘积是相等的，但是底和高不一定相等．所以本题错误．
故答案为：×．
【点评】本题要结合圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行判断．
15．（2024春 房县期中）圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。 　√　
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的，由此解答。
【解答】解：根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的，
即圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
故答案为：√。
【点评】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。
四．计算题（共2小题）
16．（2024春 苍溪县期中）计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。（单位：厘米）
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】226.08平方厘米，47.1立方厘米。
【分析】圆柱表面积＝底面周长×高+底面积×2，圆锥的体积底面积×高。据此解答。
【解答】解：圆柱表面积＝3.14×6×9+（6÷2）2×3.14×2
＝72×3.14
＝226.08（平方厘米）
圆锥体积32×3.14×5
＝15×3.14
＝47.1（立方厘米）
【点评】熟悉圆柱表面积计算公式及圆锥体积计算公式是解决本题的关键。
17．（2024 邻水县）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】50.24立方厘米。
【分析】根据图可知：绕轴AB旋转一周所形成的几何体是一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，进而根据：圆锥的体积πr2h，由此解答即可。
【解答】解：3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：围成的几何体的体积是50.24立方厘米。
【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
五．应用题（共3小题）
18．（2024春 平舆县期中）一个圆柱的底面半径是20cm，里面盛的水深80cm。现将一个底面周长是62.8cm的圆锥完全沉入水中，水面升高了5cm，圆锥的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】60厘米。
【分析】根据题意可知，把这个圆锥放入圆柱形容器中，上升部分的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3v÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×202×5×3÷[3.14×（62.8÷3.14÷2）2]
＝3.14×400×5×3÷[3.14×100]
＝6280×3÷314
＝18840÷314
＝60（厘米）
答：圆锥的高是60厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（2024 乐陵市）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】不合理；A包装的价格应当是B包装的3倍，定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
602.88÷3＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
所以A包装的沙冰价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍。
15÷10＝1.5
现在的A包装的沙冰价格是B包装的沙冰价格的1.5倍，所以这样定价不合理。
A包装的价格应当是B包装的3倍，
15÷3＝5（元）
10×3＝30（元）
定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。
答：我认为这样定价不合理；A包装的价格应当是B包装的3倍，定价建议：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元，如果B包装定价为10元，则A包装定价为30元。
【点评】此题考查运用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系解决问题。
20．（2024春 正定县期中）把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】圆锥的高是21厘米。
【分析】熔铸成圆锥体，体积没变，等于长方体的体积，由此可以求出圆锥的体积为：8×7×6.28＝351.68（立方厘米），知道底面直径，可求出圆锥的底面积，然后利用圆锥的体积公式可以计算得出圆锥的高。
【解答】解：8×7×6.28＝351.68（立方厘米）
351.68×3÷[3.14×（8÷2）2]
＝1055.04÷[3.14×16]
＝1055.04÷50.24
＝21（厘米）
答：圆锥的高是21厘米。
【点评】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
六．解答题（共2小题）
21．（2024春 平川区校级期中）求如图图形的体积。（单位：厘米）
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】159.48立方厘米。
【分析】题干中的图形是正方体减去圆锥的体积，正方体的棱长为6厘米，圆锥的底面直径为6厘米，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积，图形的体积＝正方体体积﹣圆锥体积，据此可计算得出答案。
【解答】解：图形的体积为：
＝216﹣56.52
＝159.48（立方厘米）
答：图形的体积是159.48立方厘米。
【点评】本题考查的是正方体和圆锥体积计算公式的运用。
22．（2024春 榕城区期中）一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】240.5平方厘米。
【分析】根据题意可知，把这个圆锥形铅锤完全浸没在水中，这个铅锤的体积等于圆柱形玻璃杯内无水部分的体积加上溢出水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：20毫升＝20立方厘米
[3.14×（20÷2）2×3+20]×3÷12
＝[3.14×100×3+20]×3÷12
＝[942+20]×3÷12
＝962×3÷12
＝2886÷12
＝240.5（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是240.5平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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