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期末专项培优：比例的应用
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 元氏县月考）解比例x：45＝40：30，x的值是（　　）
A．60 B．40 C．75
2．（2024 祥云县）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是（　　）转。
A．8 B．9 C．10 D．12
3．（2024 沧县）已知：ab×1＝c，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（　　）
A．a B．b C．c
4．（2024 横州市）解比例：3＝x：16时，第一步写成16＝3x是根据（　　）
A．分数的基本性质 B．比的基本性质
C．比例的基本性质 D．商不变的性质
5．（2024 渝中区）聪聪的笔记本电池条会显示剩余电量的比例。聪聪使用笔记本电脑4小时20分钟后，电量从变为。如果聪聪再使用笔记本电脑130分钟，电池条会显示（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 西城区）比例12：x＝7：2.8的解是x＝　 　。
7．（2024 奈曼旗）汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度 　 　，公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是 　 　。
8．（2024 平昌县）由：：x，得到，依据是 　 　。
9．（2024 霞浦县）上午11：00在操场上，小红测得50厘米的一根木棒影长是25厘米，同时，小刚测得旗杆的影长是4.5米，那么学校旗杆的高度是 　 　米．
10．（2024 永城市）“氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经 卫风 氓》记载了古老的物物交换。如果4匹布能换18捆丝。那么6匹布能换 　 　捆丝。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 立山区）解比例的依据是比的基本性质． 　 　．
12．（2024 无锡模拟）因为AB，所以A＞B． 　 　．
13．（2024春 礼泉县期中）方程的解是。 　 　
14．（2023秋 宁津县期中）A除以B商是18，形么A：B＝18：1。 　 　
15．（2023 石河子）作业量一定，已完成的和未完成的不成比例．　 　．
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋 高邑县期末）解比例。
2.8：x＝0.2：1.4
x：30＝61：65
五．应用题（共6小题）
17．（2024 章丘区）铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
18．（2024 子长市）一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
19．（2024 永康市）某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？
20．（2024 麦积区）一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用6分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
21．（2024春 巨野县期中）一间大厅，用边长0.4米的方砖铺地，需用324块，若改铺边长0.3米的方砖，需要多用几块？
22．（2024秋 南海区校级月考）《中华人民共和国国旗法》中对国旗的构造有着明确的规定：旗面为红色、长方形：长与宽之比为3：2，也就是宽是长的。中国国旗尺寸不是统一的，在必要时，可按比例放大或缩小。一面国旗长192cm，这面国旗周长是多少米？面积是多少平方米？
期末专项培优：比例的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 元氏县月考）解比例x：45＝40：30，x的值是（　　）
A．60 B．40 C．75
【考点】解比例．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据比例的基本性质可得30x＝45×40，然后等式两边同时除以30，最后计算即可求出x的值。
【解答】解：x：45＝40：30
30x＝45×40
30x＝1800
30x÷30＝1800÷30
x＝60
答：x的值是60。
故选：A。
【点评】解答此题要运用比例的基本性质和等式的基本性质。
2．（2024 祥云县）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是（　　）转。
A．8 B．9 C．10 D．12
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是x转，根据“前轮齿数×转的圈数＝后轮齿数×转的圈数”，列方程解答。
【解答】解：设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是x转。
12x＝32×3
12x÷12＝96÷12
x＝8
答：设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是8转。
故选：A。
【点评】本题考查了利用成反比例关系解决问题，明确“前轮齿数×转的圈数＝后轮齿数×转的圈数”是关键。
3．（2024 沧县）已知：ab×1＝c，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（　　）
A．a B．b C．c
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】一个字母与数相乘的积与另外一个字母与数相乘的积相等，则乘以较大数的字母较小，据此规律推出即可．
【解答】解：因为ab×1＝c，
所以ab×1＝c，
又因为1，
所以C＜b＜a，c最小．
故选：C．
【点评】把c除以五分之四变成乘以四分之五，便于比较．
4．（2024 横州市）解比例：3＝x：16时，第一步写成16＝3x是根据（　　）
A．分数的基本性质 B．比的基本性质
C．比例的基本性质 D．商不变的性质
【考点】解比例．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】在比例里，两外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。据此解答。
【解答】解：解比例：3＝x：16时，第一步写成16＝3x是根据比例的基本性质。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
5．（2024 渝中区）聪聪的笔记本电池条会显示剩余电量的比例。聪聪使用笔记本电脑4小时20分钟后，电量从变为。如果聪聪再使用笔记本电脑130分钟，电池条会显示（　　）
A． B．
C． D．
【考点】比例的应用．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】依据题意可知，使用笔记本电脑4小时20分钟后，电脑电量从10格变成6格，由此计算电量用1格需要多少时间，然后计算使用130分钟，用掉多少格电量。
【解答】解：4小时20分钟＝260分
10﹣6＝4（格）
260÷4＝65（分/格）
130÷65＝2（格）
6﹣2＝4（格）
答：电池条会显示4格。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
二．填空题（共5小题）
6．（2024 西城区）比例12：x＝7：2.8的解是x＝　4.8　。
【考点】解比例．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】4.8。
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7，据此解答。
【解答】解：7x＝12×2.8
7x＝33.6
7x÷7＝33.6÷7
x＝4.8
故答案为：4.8。
【点评】本题考查解比例。关键是熟练掌握利用比例的基本性质解比例的方法。
7．（2024 奈曼旗）汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度 　4.86米　，公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是 　58.8厘米　。
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4.86米；58.8厘米。
【分析】1：20是指汽车模型长是实际长度的，正好长24.3cm，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；1：20是指汽车模型长是实际长度的，公共汽车实际长11.76m，根据已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
【解答】解：24.3486（厘米）＝4.86（米）
11.760.588（米）＝58.8（厘米）
答：轿车的实际长度是4.86米，公共汽车模型车的长度是58.8厘米。
故答案为：4.86米；58.8厘米。
【点评】此题解答的关键是把比理解为一个数是另一个数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算；已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
8．（2024 平昌县）由：：x，得到，依据是 　比例的基本性质　。
【考点】解比例；比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】比例的基本性质。
【分析】根据比例的基本性质进行解答。
【解答】解：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，由：：x，得到，依据是比例的基本性质。
故答案为：比例的基本性质。
【点评】此题考查比例的基本性质。掌握比例的基本性质是解答的关键。比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。
9．（2024 霞浦县）上午11：00在操场上，小红测得50厘米的一根木棒影长是25厘米，同时，小刚测得旗杆的影长是4.5米，那么学校旗杆的高度是 　9　米．
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据在同时、同一地点，影长与实际长度的比值一定，由此判断物体的影长与实际高度成正比例，由此列出比例解决问题．
【解答】解：设学校旗杆的高度是x米，
25：50＝4.5：x，
25x＝50×4.5，
x，
x＝9；
答：学校旗杆的高度是9米，
故答案为：9．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
10．（2024 永城市）“氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经 卫风 氓》记载了古老的物物交换。如果4匹布能换18捆丝。那么6匹布能换 　27　捆丝。
【考点】比例的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设6匹布能换x捆丝，然后列比例18：4＝x：6，然后求出x的值即可解答此题。
【解答】解：设6匹布能换x捆丝。
18：4＝x：6
4x＝18×6
4x＝108
x＝108÷4
x＝27
答：6匹布能换27捆丝。
故答案为：27。
【点评】解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。
三．判断题（共5小题）
11．（2024 立山区）解比例的依据是比的基本性质． 　×　．
【考点】解比例．
【专题】比和比例．
【答案】×
【分析】根据比例的含义和解比例的方法，可得：解比例的依据是比例的基本性质，据此判断即可．
【解答】解：因为解比例的依据是比例的基本性质，不是比的基本性质，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用．
12．（2024 无锡模拟）因为AB，所以A＞B． 　×　．
【考点】比例的应用．
【答案】×
【分析】根据“AB，”必须考虑A＝B＝0的情况，因此即可得出答案．
【解答】解：（1）让ABa（a≠0），
则A＝3a，B＝2a，
当a＞0时，A＞B，
当a＜0时，A＜B，
（2）当AB0时，
A＝B＝0，
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是，要考虑A和B的特殊值，做出相应的判断．
13．（2024春 礼泉县期中）方程的解是。 　×　
【考点】解比例．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质，把比例改写成 7x＝4的形式，再根据等式的性质求解。
【解答】解：
7x＝4
7x
x
答：方程的解是x。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
14．（2023秋 宁津县期中）A除以B商是18，形么A：B＝18：1。 　√　
【考点】解比例；比的意义．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据A除以B的商是18，可得除法算式A÷B＝18，则1×A＝18×B，再根据比例的性质进行解答。
【解答】解：因为A÷B＝18，
所以1×A＝18×B，
则A：B＝18：1；
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
15．（2023 石河子）作业量一定，已完成的和未完成的不成比例．　√　．
【考点】比例的应用．
【答案】√
【分析】根据题意：已完成的和未完成的和一定，而不是比值或积一定．
【解答】解：根据成比例条件，应该是积或比值一定，所以题干说法是对的．
故答案为：√．
【点评】根据正反比例的概念分析判断．
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋 高邑县期末）解比例。
2.8：x＝0.2：1.4
x：30＝61：65
【考点】解比例．
【专题】运算能力．
【答案】x＝19.6；x；x＝0.72。
【分析】2.8：x＝0.2：1.4，根据比例的基本性质，把比例改写为0.2x＝2.8×1.4的形式，再根据等式的性质求解。
x：30＝61：65，根据比例的基本性质，把比例改写为65x＝30×61的形式，再根据等式的性质求解。
，根据比例的基本性质，把比例改写为35x＝4.2×6的形式，再根据等式的性质求解。
【解答】解：2.8：x＝0.2：1.4
0.2x＝2.8×1.4
0.2x＝3.92
x＝19.6
x：30＝61：65
65x＝30×61
65x＝1830
x
35x＝4.2×6
35x＝25.2
x＝0.72
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
五．应用题（共6小题）
17．（2024 章丘区）铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1+20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12﹣x）天完成。根据“工作量＝工作效率×工作时间”，这条煤气管道的长度（即工作量）一定，据此可列比例“120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）”解答。
【解答】解：设提前x天完成任务。
120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）
120×12＝120×120%×（12﹣x）
1440＝144×（12﹣x）
1440÷144＝144×（12﹣x）÷144
10＝12﹣x
10+x＝12﹣x+x
10+x＝12
10+x﹣10＝12﹣10
x＝2
答：这样可以提前2天完成。
【点评】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等式。
18．（2024 子长市）一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】3千克。
【分析】由“用药液和水按照1：200配制而成”可以看出，农药的浓度一定，那么药液和农药的质量的比值一定，所以药液和农药的质量成正比例，设需要药液x千克，利用药液和农药的比，列出比例解答即可。
【解答】解：设需要药液x千克，
x：（603﹣x）＝1：200
200x＝603﹣x
201x＝603
x＝3
答：需要药液3千克。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
19．（2024 永康市）某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】同时同地物体高度与影长成正比例关系，竹竿高度：影长＝水塔高度：影长，由此即可列比例解答．
【解答】解：设这座水塔的高是x米．
3：1.2＝x：7.2；
1.2x＝3×7.2；
x；
x＝18；
答：这座水塔的高是18米．
【点评】此题用比例知识解答，关键要知道同时同地物体高度与影长成正比例关系．
20．（2024 麦积区）一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用6分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】160块。
【分析】这块地的面积是一定的，每块砖的面积与所需要的块数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要方砖x块，由题意得：
6×6×x＝64×90
36x＝5760
x＝160
答：需要方砖160块。
【点评】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
21．（2024春 巨野县期中）一间大厅，用边长0.4米的方砖铺地，需用324块，若改铺边长0.3米的方砖，需要多用几块？
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一间大厅的面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例求出改铺边长0.3米的方砖，需要的块数，进而求出多的块数．
【解答】解：设改铺边长0.3米的方砖，需要用x块方砖，
0.4×0.4×324＝0.3×0.3×x，
x，
x＝576；
需要多用的块数：576﹣324＝252（块）；
答：需要多用252块．
【点评】判断方砖的面积与方砖的块数成反比例是解答此题的关键，注意条件给出的是方砖的边长而不是面积．
22．（2024秋 南海区校级月考）《中华人民共和国国旗法》中对国旗的构造有着明确的规定：旗面为红色、长方形：长与宽之比为3：2，也就是宽是长的。中国国旗尺寸不是统一的，在必要时，可按比例放大或缩小。一面国旗长192cm，这面国旗周长是多少米？面积是多少平方米？
【考点】比例的应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】6.4米，2.4576平方米。
【分析】用192乘，求出长方形的宽，再根据长方形周长＝（长+宽）×2，再根据长方形面积＝长×宽，即可解答。
【解答】解：192厘米＝1.92米
1.92 ＝1.28（米）
周长：
（1.92+1.28）×2
＝3.2×2
＝6.4（米）
面积：
1.92×1.28＝ 2.4576（平方米）
答：这面国旗周长是6.4米，面积是2.4576平方米。
【点评】本题考查的是比例的应用和长方形周长、面积的计算，理解和应用比例的意义、熟记公式是解答关键。
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