资源简介

期末专项培优：圆柱的表面积
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）一个圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米，装满水后倒入一个长80厘米、宽50厘米的长方体水箱中，水的深度是多少厘米？（　　）
A．31.4厘米 B．15.7厘米 C．25厘米 D．62.8厘米
2．（2024秋 长春期末）小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（　　）
A．12.56分米 B．6.28分米 C．4分米 D．3.14分米
3．（2024 临朐县）图（　　）中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。（单位：dm，接头处忽略不计）
A． B．
C． D．
4．（2024春 滨海县期中）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是20厘米，沿着底面直径把圆柱切成相等的两部分，表面积增加了（　　）平方厘米。
A．80 B．160 C．320 D．640
5．（2024 安远县）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（　　）
A．2π：1 B．1：1 C．π：1 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．（2024 临朐县）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的最简比是 　 　（圆周率用π表示）。
7．（2024 昌邑市）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是25.12厘米，这个圆柱的底面半径是 　 　厘米。（π取3.14）
8．（2024春 莱芜区期末）如图所示，把底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的宽是 　 　厘米，体积是 　 　立方厘米，长方体的表面积比圆柱大 　 　平方厘米。
9．（2024春 惠民县期中）一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深 　 　米。
10．（2024春 滨海县期中）一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是2.8米。把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加 　 　平方厘米。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 丹江口市期中）一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。 　 　
12．（2024春 平舆县期中）如果两个圆柱的底面积相等，那么体积也就相等。 　 　
13．（2024春 平川区校级期中）两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。 　 　
14．（2024春 霞山区校级期中）圆柱的底面直径是2cm，高是6.28cm，它的侧面展开是一个正方形．　 　．
15．（2024春 正定县期中）如果把一个圆柱切成4段，那么它的体积和表面积与原来相比都增加了．　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2024春 平舆县期中）有一个半圆柱形的木块（如图），求它的表面积和体积。
17．（2024 邻水县）计算如图图形的表面积。
五．应用题（共3小题）
18．（2024秋 龙华区期末）淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。
（1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？
（2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？
19．（2024春 霞山区校级期中）做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
20．（2024春 无棣县期中）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
六．解答题（共2小题）
21．（2024春 平川区校级期中）一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？
22．（2024春 莱芜区期末）少先队队鼓是圆柱形的，底面直径6分米，高2分米，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。
（1）每个队鼓的体积是多少立方分米？
（2）做10个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？
期末专项培优：圆柱的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长春期末）一个圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米，装满水后倒入一个长80厘米、宽50厘米的长方体水箱中，水的深度是多少厘米？（　　）
A．31.4厘米 B．15.7厘米 C．25厘米 D．62.8厘米
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积，水的深度相当于长方体的高，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。
【解答】解：3.14×（40÷2）2×50
＝3.14×202×50
＝3.14×400×50
＝62800（立方厘米）
62800÷（80×50）
＝62800÷4000
＝15.7（厘米）
答：水的深度是15.7厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱、长方体体积计算的应用。
2．（2024秋 长春期末）小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（　　）
A．12.56分米 B．6.28分米 C．4分米 D．3.14分米
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】A
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“C＝πd”求出圆柱的高，据此解答.。
【解答】解：3.14×4＝12.56（分米）
答：这个圆柱的高是12.56分米。
故选：A。
【点评】本题考查的是圆柱的展开图，熟记公式是解答关键。
3．（2024 临朐县）图（　　）中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。（单位：dm，接头处忽略不计）
A． B．
C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据计算圆周长是否等于长方形的长或宽，即可解答。
【解答】解：A.3.14×（2÷2）＝3.14，3.14≠1.57，所以图形不能围成一个圆柱；
B.3.14×（2÷2）＝3.14，3.14＝3.14，所以图形能围成一个圆柱；
C.3.14×（2÷2）＝3.14，3.14≠2，所以图形不能围成一个圆柱；
D.3.14×（2÷2）＝3.14，3.14≠6.28，所以图形不能围成一个圆柱；
答：图中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。
故选：B。
【点评】本题考查的是圆锥体积的有关计算，熟记公式是解答关键。
4．（2024春 滨海县期中）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是20厘米，沿着底面直径把圆柱切成相等的两部分，表面积增加了（　　）平方厘米。
A．80 B．160 C．320 D．640
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】沿圆柱的底面直径和高切成两半，则表面积就增加了两个以底面直径和高为边长的长方形面的面积，由此即可解决问题。
【解答】解：4×2×20×2＝320（平方厘米）
答：表面积增加了320平方厘米。
故选：C。
【点评】抓住圆柱沿底面直径切割特点，得出切割后增加的是两个以底面直径和高为边长的长方形面，是解决此类问题的关键。
5．（2024 安远县）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（　　）
A．2π：1 B．1：1 C．π：1 D．无法确定
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；比的意义．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比．
【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，
则圆柱的底面周长：高＝1：1；
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 临朐县）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的最简比是 　1：2π　（圆周率用π表示）。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】1：2π。
【分析】根据题意，这个圆柱体的底面周长等于高，底面半径和高的比就是底面半径和底面周长的比，设圆柱体的底面半径为r，那么底面周长为2πr，最后用底面半径r和底面周长2πr进行比，进行化简后即可得到答案。
【解答】解：设底面半径为r，那么底面周长为2πr，因为圆柱的底面周长＝圆柱的高，
圆柱的底面半径：圆柱的高
＝底面半径：底面周长
＝r：2πr
＝1：2π
故答案为：1：2π。
【点评】解答此题的关键是确定圆柱体的侧面展开图为正方形时圆柱体的高等于底面周长，求圆柱的底面半径和高的比，即求圆柱的底面半径和底面周长的比。
7．（2024 昌邑市）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是25.12厘米，这个圆柱的底面半径是 　4　厘米。（π取3.14）
【考点】圆柱的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】4。
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是25.12厘米，即圆柱底面周长为25.12厘米，根据“圆周长＝2πr”，代入数据解答即可。
【解答】解：25.12÷2÷3.14＝4（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是4厘米。
故答案为：4。
【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的应用。
8．（2024春 莱芜区期末）如图所示，把底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的宽是 　3　厘米，体积是 　282.6　立方厘米，长方体的表面积比圆柱大 　60　平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】3，282.6，60。
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），体积公式：V＝abh，列式解答即可，长方体的表面积比圆柱大的面积多出了两个长是10厘米，宽是3厘米的长方形的面积。
【解答】解：长方体的长：18.84÷2＝9.42（厘米）
长方体的宽：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
长方体体积：9.42×3×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
表面积是：（9.42×3+9.42×10+3×10）×2
＝（28.26+94.2+30）×2
＝152.46×2
＝304.92（平方厘米）
3×10×2＝60（平方厘米）
答：这个长方体的宽是3厘米，体积是282.6立方厘米，长方体的表面积比圆柱大60平方厘米。
故答案为：3，282.6，60。
【点评】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
9．（2024春 惠民县期中）一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深 　3.5　米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3.5。
【分析】根据题意，先求出出水池的底面积，再用水池的容积除以底面积即可求出池深多少米。
【解答】解：43.96÷[3.14×（4÷2）2]
＝43.96÷[3.14×4]
＝43.96÷12.56
＝ 3.5（米）
答：池深3.5米。
故答案为：3.5。
【点评】此题考查了运用圆柱体积的计算解决实际问题。
10．（2024春 滨海县期中）一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是2.8米。把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加 　1884　平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】1884。
【分析】把圆柱截成4段，使每一段的形状都是圆柱，增加的是圆柱的6个底面积，利用底面积公式S＝πr2代入数字计算即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×6
＝314×6
＝1884（平方厘米）
答：表面积增加1884平方厘米。
故答案为：1884。
【点评】选取问题需要的有用数学信息，利用公式代入数字解答即可。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春 丹江口市期中）一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。 　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，即底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍；但表面积没有扩大到原来的4倍，据此判断。
【解答】解：圆柱的表面积＝侧面积+两个底面面积，底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，侧面积×2+两个底面面积×4≠圆柱的表面积×4，底面半径扩大为原来的2倍，则底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍，即原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积，根据积的变化规律来分析即可。
12．（2024春 平舆县期中）如果两个圆柱的底面积相等，那么体积也就相等。 　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】×。
【分析】依据题意可知，圆柱的体积＝底面积×高，由此解答本题。
【解答】解：依据圆柱的体积＝底面积×高可知，如果两个圆柱的底面积相等，那么体积不一定相等，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。
13．（2024春 平川区校级期中）两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。 　√　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】√。
【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此举例说明即可。
【解答】解：两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等，说法正确，如一个圆柱的底面积和高分别是6和3，另一个圆柱的底面积和高分别是9和2，它们的体积都是18。
故答案为：√。
【点评】此题考查了圆柱体积的计算。
14．（2024春 霞山区校级期中）圆柱的底面直径是2cm，高是6.28cm，它的侧面展开是一个正方形．　√　．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”，若底面周长与高相等，则是一个正方形，据此进行分析解答即可．
【解答】解：因为圆柱的底面周长：3.14×2＝6.28厘米，高是6.28厘米，
底面周长等于高，
所以它的侧面展开是一个正方形；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是：明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
15．（2024春 正定县期中）如果把一个圆柱切成4段，那么它的体积和表面积与原来相比都增加了．　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把一个圆柱横切成4段，表面积增加了6个截面的面积，但体积不变．据此判断．
【解答】解：由分析得：
把一个圆柱切成4段，它的体积不变，表面积与原来相比增加了．
因此，把一个圆柱切成4段，那么它的体积和表面积与原来相比都增加了．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积、表面积的意义．
四．计算题（共2小题）
16．（2024春 平舆县期中）有一个半圆柱形的木块（如图），求它的表面积和体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】464cm2，588.75cm3。
【分析】依据题意结合图示可知，木块的表面积等于直径是10厘米的圆的面积加上直径是10厘米，高是15厘米的圆柱侧面积的一半，再加上长是15厘米，宽是10厘米的长方形的面积，木块的体积等于圆柱的体积的一半，由此解答本题。
【解答】解：10×15+3.14×（10÷2）2+3.14×10×15÷2
＝150+78.5+235.5
＝464（cm2）
3.14×（10÷2）2×15÷2
＝3.14×25×15÷2
＝588.75（cm3）
答：木块的表面积是464cm2，体积是588.75cm3。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积、体积公式的应用。
17．（2024 邻水县）计算如图图形的表面积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】188.4cm2。
【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：2×3.14×2×3+2×3.14×3×5+3.14×32×2
＝12.56×3+18.84×5+3.14×9×2
＝37.68+94.2+56.52
＝131.88+56.52
＝188.4（cm2）
答：这个图形的表面积是188.4cm2。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共3小题）
18．（2024秋 龙华区期末）淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。
（1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？
（2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）11分；（2）60克。
【分析】（1）求这个空的容器接满水需要多少分，就是看这个容器的高度是每分水位上升高度的几倍，据此按倍数关系作答。
（2）将这个容器里的水的总质量按接满水所用的时间平均分，即可得到平均每分钟所接的水的大约质量，即水龙头1分钟所滴水的质量。
【解答】解：（1）33÷3＝11（分）
答：这个空的容器接满水需要11分。
（2）660÷11＝60（克）
答：水龙头1分大约滴水60克。
【点评】本题考查了除法运算意义的理解与应用问题。
19．（2024春 霞山区校级期中）做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】200.96平方分米；301.44升。
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么做一个无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积＝侧面积+底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。求它能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解。
【解答】解：2×3.14×4×6+3.14×42
＝25.12×6+3.14×16
＝150.72+50.24
＝200.96（平方分米）
3.14×42×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：至少需要铁皮200.96平方分米，它能装水301.44升。
【点评】此题考查了运用圆柱体积和表面积的计算解决实际问题。
20．（2024春 无棣县期中）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】200.96立方厘米。
【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径；已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积；根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3：5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。
【解答】解：圆柱形钢材的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
钢材没入水中部分的体积：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
钢材的体积：
75.36
＝75.36
＝75.36
＝200.96（立方厘米）
答：钢材的体积是200.96立方厘米。
【点评】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
六．解答题（共2小题）
21．（2024春 平川区校级期中）一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1884平方厘米。
【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积＝2πr2+2πrh，代入数据，即可求出圆柱体铁皮的表面积。
【解答】解：3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（平方厘米）
3.14×2×10×（10×2）
＝6.28×10×20
＝62.8×20
＝1256（平方厘米）
628+1256＝1884（平方厘米）
答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。
【点评】此题考查了圆柱表面积计算的应用。
22．（2024春 莱芜区期末）少先队队鼓是圆柱形的，底面直径6分米，高2分米，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。
（1）每个队鼓的体积是多少立方分米？
（2）做10个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】（1）56.52立方分米；（2）376.8平方分米。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式即可求出体积；
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式即可求出需要铝皮的面积，乘10即可得到铝皮总面积。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×18
＝56.52（立方分米）
答：每个队鼓的体积是56.52立方分米。
（2）3.14×6×2×10
＝18.84×20
＝376.8（平方分米）
答：做10个这样的队鼓，至少需要铝皮376.8平方分米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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