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第10章二元一次方程组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知方程，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ）
A．由①，得 B．由②，得
C．由①，得 D．由②，得
5．已知是方程的一个解，则常数的值是（ ）
A． B． C． D．
6．对于实数：规定一种运算：（是常数）已知，，则的值为（ ）
A． B． C．， D．，
7．王同同学带了100元去市场买水果，她买了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，还剩30元．设哈密瓜单价为每千克元，葡萄的单价每千克元．则下列说法中，正确的是（ ）
A．1千克葡萄的价格可以是36元
B．由题意可得
C．若1千克哈密瓜的价格是16元，则1千克葡萄的价格是26元
D．是方程的解
8．如图，将块相同的小长方形地板砖拼成一个周长为的大长方形地板砖，则每块小长方形地板砖的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知方程，用含的代数式表示，则 ．
10．若是二元一次方程，则 ．
11．某单位组织人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的倍多人．设到井冈山的人数为人，到瑞金的人数为人，则可列方程组为
12．已知，则的值为 ．
13．如果 ，那么的值为
14．已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 ．
15．对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为 ．
三、解答题
16．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
17．如图，长方形由7个正方形组成，正方形的边长为，正方形B的边长为．求此长方形的面积．
18．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是2800万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年平均每公顷的收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加775万元，其中蔬菜种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
19．本地某快递公司规定：寄件不超过的部分按起步价计费；寄件超过的部分按千克计费．小文分别寄包裹到上海和北京，收费标准及实际收费如表所示：
收费标准 实际收费
目的地 起步价/元 超过的部分/（元） 目的地 质量 费用/元
上海 7 b 上海 2
北京 10 北京 3
(1)求a，b的值；
(2)小文要寄包裹到上海，寄包裹到北京，共需要运费多少元？
20．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得为正整数，要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入，所以的正整数解为
问题：
(1)请你直接写出方程的正整数解___________；
(2)若为自然数，则满足条件的正整数的值有___________；
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
(3)关于的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．
21．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．如果这栋教学楼每班预计招收49名学生，那么建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．
(3)学校安排了值周教师，正常情况下，一道正门每分钟出门人数可增加人，一道侧门每分钟出门人数可增加人，此时，同时打开一道正门和两道侧门每分钟可通行335人，求a的值．
《第10章二元一次方程组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A B D A B C
1．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得答案．
【详解】解：由二元一次方程的定义可知，四个方程中只有A选项中的方程是二元一次方程，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查二元一次方程的变形，熟练掌握等式的基本性质，是解题的关键．
通过移项，等式两边同时除以2，即可求解．
【详解】解：
，
∴，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
得，
解得，
把代入得，
解得，
原方程组的解为，
故选：A．
4．B
【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用代入消元法变形即可得到结果．
【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组时，
由①，得或；
由②，得或；
则错误的是B 选项，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．根据方程的解的定义把把代入方程中即可求出的值．
【详解】解：把代入方程中，得，
解得，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了实数的新定义运算，解二元一次方程组，由题意可得，解方程组即可求解，理解新定义运算是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选：．
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，熟练掌握二元一次方程的相关概念并理解方程中各变量的实际意义是解题的关键．
根据二元一次方程的相关概念及方程中各变量的实际意义逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 由题意可知，设哈密瓜单价为每千克元，葡萄的单价每千克元，得出，把代入，得，解得，此种情况不符合实际，该说法错误，故选项不符合题意；
B. 由题意可得，该说法正确，故选项符合题意；
C. 当时，则，解得，该说法错误，故选项不符合题意；
D. 将代入方程，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，因而不是方程的解，该说法错误，故选项不符合题意；
故选：．
8．C
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
设每块小长方形的长为厘米，宽为厘米，根据图中关系和拼成一个周长为厘米的大长方形地板砖，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【详解】解：设每块小长方形的长为厘米，宽为厘米，
根据题意得：，
解得：，
，
即每块小长方形地板砖的面积为，
故选：C．
9．/
【分析】本题考查方程的变形，将等号左边的变号后移到右边，即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
10．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解二元一次方程组；由定义得，求出、，即可求解；理解二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
解得，
；
故答案为：．
11．
【分析】此题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程；
根据题意，列方程即可求解；
【详解】解：根据题意可得：；
故答案为：
12．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知式子的值求代数式的值，先由整理得，再代入计算，即可作答．
【详解】解：依题意，
，得，
则，
∴．
故答案为：
13．
【分析】此题考查了加减法解三元一次方程组，①＋②＋③得到，即可得到答案．
【详解】解：
①＋②＋③得到，
，
∴，
故答案为：
14．
【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解；将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可．
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．
【详解】解：将和分别代入方程，
得到关于m和n的二元一次方程组，
解得；
将代入，
得到关于t的一元一次方程，
解得，
故答案为：
15．
【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用（构造二元一次方程组求解），根据题中定义的新运算正确列出方程或算式是解题的关键．
由题意得，将方程组变形为，解得，根据题中定义的新运算可得，然后将代入求值即可．
【详解】解：由题意得：
，
即：，
解得：，
，
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键；
（1）利用代入消元法求解即可求解；
（2）利用加减消元法求解即可求解；
（3）利用代入消元法求解即可求解；
【详解】（1）解：，
由①得：，
将③代入②，可得：；
解得：；
将代入③，可得：；
故该方程组的解为：；
（2）解：整理成；
得：，
解得：；
把代入①得：，
解得：；
故该方程组的解为：；
（3）解：整理成；
由得：；
将③代入②，可得：；
解得：；
将代入③，可得：；
故方程组的解为：；
17．长方形的面积为
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键．
设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意得到，解得，进而即可求出长方形的面积．
【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
根据题意得到，
解得，
长方形的面积．
答：长方形的面积为．
18．该农业基地去年种植蔬菜的收入为1500万元，种植茶叶的收入为1300万元
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，设该农业基地去年种植蔬菜的收入为万元，种植茶叶的收入为万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】设该农业基地去年种植蔬菜的收入为万元，种植茶叶的收入为万元，
根据题意，得
解得
答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为1500万元，种植茶叶的收入为1300万元．
19．(1)的值为，的值为
(2)元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的混合运算，
（1）根据寄往上海和北京的快递的重量及所需费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由题意列式计算即可；
找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：，
∴的值为，的值为；
（2）由（1）可知：，，
∴，
∴（元），
答：小文要寄千克的东西到上海，千克的东西到北京需花元运费．
20．(1)
(2)B
(3)或
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
（1）先仿照题意得到，再根据x、y是正整数求解即可；
（2）根据题意得出的值为6或3或2或1，据此求解即可；
（3）利用加减消元法消去x，用含k的式子表示出y，根据y为正整数求出k的值，再带回验证x的值是否为正整数即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴x必须是2的倍数，
∴当时，，
∴方程的正整数解为；
（2）解：解：∵为自然数，
∴的值为6或3或2或1，
∴正整数x的值有9，6，5，4，共4个，
故选：B；
（3）解：解：，
得：，
解得：，
，是正整数，是整数，
∴的值为1或3，
或，
当时，此时,则，解得，符合题意；
当时，此时,则，解得，符合题意；
∴或。
21．(1)平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生
(2)建造的4道门符合安全规定，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用等知识．
（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可．
（2）先计算出总人数，再计算出拥挤时5分钟4道门能通过的人数，然后相比即可得出答案．
（3）根据题意列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案．
【详解】（1）解：设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生
由题意，得
解得
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生．
（2）解：这栋楼最多有学生 （名）
拥挤时5分钟4道门能通过：（名）
∵，
∴建造的4道门符合安全规定．
（3）解：由题意得：，
∴
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