资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第11章不等式与不等式组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．当代数式的值不大于3时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式组的解集为，则下列各式中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．为纪念3月22日“世界水日”活动，某地举办了主题为“精打细算用好水资源，从产业细管好水资源”的知识竞赛．竞赛中共有25道试题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分．若聪聪本次竞赛的得分不低于80分，则他至少答对_____道题（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
5．下列说法：①是不等式的一个解；②当时，；③不等式恒成立；④不等式与的解集相同．其中，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（ ）
A．1元 B．99元 C．101元 D．199元
8．定义新运算：对于任意实数，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如，那么不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则 （填“>”“<”或“=”）．
10．不等式的非负整数解有 个．
11．在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是 ．
12．不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值： ．
13．若不等式组的解集是，则 ．
14．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表：
月用电量 电费价格／［元／
0.48
0.52
0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______．
三、解答题
15．解不等式：
(1)；
(2)．
16．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)．
17．已知关于，的方程组（是常数）．
(1)若，求的值；
(2)若．求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，化简：______．
18．某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．
(1)求采购每株A，B两种花卉各多少元钱；
(2)若该物管中心采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购的总费用不超过34000元，则最少采购A种花卉为多少株？
19．如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若结果大于，则输出此结果；若结果不大于，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．
(1)当时，要经过几次运算才会停止，输出的数是多少？
(2)已知运算进行了三次后停止，求m的取值范围？
20．某体育器材专卖店销售每个进价分别为140元、100元的甲、乙两种型号的篮球，该专卖店近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入/元
甲种型号/个 乙种型号/个
第1周 3 4 1200
第2周 5 6 1900
(1)求甲、乙两种型号篮球的销售单价；
(2)若该专卖店准备用不超过6500元的金额再采购这两种型号的篮球共50个．
（I）求甲种型号的篮球最多能采购多少个？
（II）该体育器材专卖店销售完这50个篮球能否实现利润不低于2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
《第11章不等式与不等式组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A C A A A A
1．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
根据题意列出不等式，利用不等式的性质来求的取值范围．
【详解】解：依题意得，，
，
．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，实心取等号，空心不取等号”是解答此题的关键，据此进行作答即可．
【详解】解：由解集在数轴上的表示可知，
该不等式组为，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键．根据“同大取大”的不等式解集确定方法进行解答即可．
【详解】解：不等式组的解集为，
．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设聪聪答对x道题，则不答或答错道题，利用得分答对题目数不答或答错题目数，结合得分不低于80分，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【详解】解：设聪聪答对x道题，则不答或答错道题，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为整数，
∴x的最小值为22，
∴聪聪至少答对22道题．
故选：C．
5．A
【分析】此题考查了不等式的解，解不等式，不等式的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
①将代入即可判断；②当时，，得到；③根据平方的非负性即可判断；④解不等式得，进而求解即可．
【详解】①将代入得，成立，故①正确；
②当时，
∴，故②正确；
③当时，；当时，；
∴无论a取何值，，
∴不等式恒成立，故③正确；
④解不等式得
∴不等式与的解集相同，故④正确．
综上所述，正确的有4个．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
【详解】解：，
移项及合并同类项，得：，
其解集在数轴上表示如下所示，
，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意，列出不等式是解题的关键．本题可先根据甲的消费情况确定商品的价格范围，再结合乙的消费情况列出不等式，进而求出B商品单价的最小值
【详解】∵单笔消费金额每满100元立减10元，
∴2件商品的原价满足：，
∵乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100元，
∴，
∴时，B有最小值为1即可；
故选：A
8．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，正确理解新定义是解题的关键．根据新定义得到，再解不等式即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：，
故选：A．
9．<
【分析】主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：<．
10．5
【分析】本题考查求一元一次不等式的非负整数解．按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出不等式的解集，进而得出非负整数解．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得，
所以非负整数解是．一共有5个．
故答案为：5．
11．
【分析】根据得变形为，得到解集为，根据不等式的解集为，得到，解答即可．
本题考查了解不等式，根据不等式的解集求参数，熟练掌握解不等式是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴变形为，
解得，
不等式的解集为，
∴，
解得．
故答案为：．
12．1（答案不唯一）
【分析】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解是解题的关键．根据不等式组的解及解集可得出a的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可．
【详解】解：关于x的不等式组的解集是，
a的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一）．
13．
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出、的值，继而代入计算即可．
【详解】解：由不等式组，
得，即．
，．
，．
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
先判断出电费是否超过度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过元，列不等式计算即可．
【详解】解：（元），
李叔家七月份用电量不超过，
设李叔家七月份最用电，
依据题意可得，
，
解得，，
故李叔家七月份最多可用电，
故答案为：．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式；
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
16．(1)，图形见解析
(2)，图形见解析
【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据不等式的性质进行计算即可；
（2）分别解出两个不等式的解集，再将解集联立起来即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
，
，
，
．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式组，化简绝对值：
（1）两个方程相加后，结合解的情况，得到关于的方程，求解即可；
（2）两个方程相减后，结合解的情况，得到关于的不等式组，求解即可；
（3）根据的范围，确定式子的符号，化简绝对值即可．
【详解】（1）解：，
，得：，
∴，
∴；
（2）解：，
，得：，
∵，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
∴．
18．(1)采购每株A，B两种花卉各3元，5元；
(2)最少采购A种花卉为8000株．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式，二元一次方程组是解此题的关键．
（1）设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解；
（2）设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株．根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解．
【详解】（1）解：设采购每株A种花卉x元，采购每株B种花卉y元．
根据题意得，
解得，
答：采购每株A，B两种花卉各3元，5元；
（2）解：设采购A种花卉m株，则采购B种花卉株．
根据题意得，
解得
答：最少采购A种花卉为8000株．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解程序表达的意思列式是解题的关键：
（1）将数字代入计算结合大于输出即可得到答案；
（2）根据第三次输出列不等式组求解即可得到答案．
【详解】（1）解：当时，第一次运算：，
∵若结果不大于，则将此结果作为m的值再进行第二次运算：，
结果大于，则输出此结果；
（2）解：∵已知运算进行了三次后停止，
∴第二运算结果不大于，
∴
解得： ，
∴．
20．(1)甲种型号篮球的销售单价为200元，乙种型号篮球的销售单价为150元
(2)（I）甲种型号的篮球最多能采购37个；（II）能，采购方案见解析
【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式解决实际问题，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键．
（1）设甲种型号篮球的销售单价为元，乙种型号篮球的销售单价为元．根据两周的销售收入即可列出二元一次方程组，求解即可；
（2）（I）设采购甲种型号的篮球个，则采购乙种型号的篮球个．根据“准备用不超过6500元的金额再采购”即可列出不等式，求解即可解答；
（II）根据“利润不低于2850元”列出不等式，求其整数解，即可解答．
【详解】（1）解：设甲种型号篮球的销售单价为元，乙种型号篮球的销售单价为元．
根据题意，得
解得
答：甲种型号篮球的销售单价为200元，乙种型号篮球的销售单价为150元．
（2）解：（I）设采购甲种型号的篮球个，则采购乙种型号的篮球个．
根据题意，得，
解得．
又为正整数，
的最大值为37．
答：甲种型号的篮球最多能采购37个．
（II）能实现利润不低于2850元．
根据题意，得．
解得．
又，且为正整数，
可以为35，36，37．
共有3种采购方案．
方案1：购进甲种型号的篮球35个，乙种型号的篮球15个；
方案2：购进甲种型号的篮球36个，乙种型号的篮球14个；
方案3：购进甲种型号的篮球37个，乙种型号的篮球13个．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑