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第7章相交线与平行线同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下面图形可以由平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
3．如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论中不正确的是（）
A．比大 B．
C．与互为余角 D．等于
4．下列命题中，属于真命题的是
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
D．如果，那么
5．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，，连接，平分，点为延长线上一点，连接，的平分线交的延长线于点，交于点，且．则与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
7．滑雪运动深受年轻人的喜欢，滑雪时正确的滑雪姿势尤为重要．如图①，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态．图②是其示意图，已知，，则当时，上身与水平线夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
9．如图，是由经过平移得到的，则点，，的对应点分别是点 ，平移的方向是 ，平移的距离是 ．
10．用符号表示下面的推理过程：因为和相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行．
11．如图，在三角形中，，，，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是 ．
12．如图，当 时，．
13．三角板是一种常用的绘图工具，将一副三角板按如图所示的方式摆放，使它们的最长边平行，则 ．
14．如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则 ．
15．2024年2月，“顺遂安康龙腾盛世”长江主题灯光秀在武汉展演，两条笔直且平行的景观道、上放置A、B两盏激光灯（如图所示）．A灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；B灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至就停止旋转．两灯不间断照射，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当两灯的光线互相平行时A灯旋转的时间是 秒．
16．如图，平行线，被直线所截，分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为，按此规律继续操作，则的度数为 ．
三、解答题
17．如图，已知，．
(1)和平行吗？为什么？
(2)若，且，求的度数．
18．如图，点，在直线外，于点，于点，连接和，是由沿方向平移至点得到（点的对应点是点）．
(1)依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图）
(2)证明：．
19．如图，已知，，，，求证：．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．注：填到相应的序号内）
证明：，，（已知）
（①________）
②________（③________）
④________（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
⑤________（⑥________）
⑦________（⑧________）
．
（已知）
（等量代换）
⑨________，
（⑩________）．
20．如图，已知，．与平行吗？为什么？
21．如图，已知直线，点在上，连接，，，平分．
【问题提出】
（1）如图1，求的度数；
【问题探究】
（2）点是线段上一点，连接，且．
①如图2，求证：平分；
②如图3，点在线段上，连接并延长交于点，请你判断直线和是否互相垂直，并说明理由．
《第7章相交线与平行线同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D A C C A C
1．D
【分析】根据平移的图形全等，方向一致且完全重合等性质判定即可．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的图形全等性，方向一致性，完全重合性等性质是解题的关键．
【详解】解：∵平移的图形全等，方向一致且完全重合，
A. 形状不同，不符合题意；
B. 不重合，不符合题意；
C. ，方向不一致，不符合题意
D. ，符合题意，
故选：D．
2．A
【分析】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．根据垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，余角和补角等知识，根据垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，通过推理计算得出有关角的度数，逐个进行判断即可，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．
【详解】解：A、∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，故选项不符合题意；
B、∵，
，
∴，故选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴与互为余角，故选项不符合题意；
D、由B得，故选项符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了命题与定理，根据对顶角的定义与性质对A、B进行判断；根据同位角的定义和平行线的性质对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断．判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
【详解】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，所以A选项正确；
B、如果两个角相等，那么这两个角不一定为对顶角，所以B选项错误；
C、如果两个角是两平行直线被第三条直线所截得的同位角，那么这两个角一定相等，所以C选项错误；
D、如果，那么或，所以D选项错误．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质，分三种情况，分别画出图形，结合平移的性质、平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，
，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的度数不可能为，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，结合角平分线平分角，得到，根据平角的定义结合垂直和角平分线，推出，得到，进而得到，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，的平分线交的延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
故选C．
7．A
【分析】延长交于点M，证明，，代换计算解答即可．
本题考查了辅助线构造，平行线的性质，熟练掌握性质，构造辅助线是解题的关键．
【详解】解：延长交于点M，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴，正确，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴，
∴，
∵，
∴，正确，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意；
D、∵，
∴，
∵，， ，
∴，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
9． 射线（或）的方向 线段的长（或的长）
【分析】本题考查了平移的方向、距离、性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据平移的方向、距离、性质等知识点解答即可．
【详解】解：是由经过平移得到的，则点，，的对应点分别是点，
平移的方向是射线（或）的方向，平移的距离是线段的长（或的长），
故答案为：；射线（或）的方向；线段的长（或的长）．
10．∵，∴（内错角相等，两直线平行）
【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的性质的几何表述成为解题的关键．．
根据平行线的判定运用几何语言表达即可解答．
【详解】解：∵因为和相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行．
∴几何表述为：∵，∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∵，∴（内错角相等，两直线平行）．
11．
【分析】本题主要考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线段最短是解题的关键．
根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可．
【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短，
在中，
由面积公式得：，
即，
解得，；
故答案为：．
12． 1 2
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
可先假设得到，继而可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故当时，，
故答案为：1，4．
13．75
【分析】本题考查平行线的判定和性质，如图，过点作，进而得到，根据平行线的性质，结合角的和差关系进行求解即可．
【详解】解：如图，由题意，得：，
过点作，则：，
∴，
∴，
故答案为：75
14．70
【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角，在图中标注，利用邻补角互补，可求出的度数，结合的度数，可求出的度数，由,利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出的度数．
【详解】解：在图中标注，如图所示．
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：70．
15．1或8.5
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，一元一次方程的应用，
先设A灯旋转的时间t秒，根据B灯光束的运动情况得出，分两种情况，根据平行线的判定列出一元一次方程，求出解即可．
【详解】解：设A灯旋转的时间t秒，
∵B灯光束第一次达到需要的时间是（秒），
∴，
即．
由题意，满足条件的两个灯的光束互相平行，
如图，当时，，
解得；
如图，当时，
或，
解得或．
两灯的光线互相平行时A灯旋转的时间是1或8.5秒．
故答案为：1或8.5．
16．
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，数字类规律探究；根据题意得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作，

∵，
∴，，
又∵是和的角平分线，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴；
故答案为：．
17．(1)证明，见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，即可．
（1）根据，，且，则，根据平行线的判定，即可；
（2）根据，且，等量代换，则，根据平行线的判定，则，则，，根据，求出，最后根据，则，即可求出．
【详解】（1）解：．理由如下，
∵，且，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平移的性质．
（1）根据题意作出图形即可；
（2）因为，，可得，因为同位角相等两直线平行，所以，因为两直线平行同旁内角互补，所以，再由平移的性质知，得，据此即可证明．
【详解】（1）解：补充完整图形，如图所示．
；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
由平移的性质知，
∴，
∴．
19．①垂直的定义；②；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同旁内角互补；⑨；⑩同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．利用平行线的判定与性质进行推理填空即可．
【详解】证明：，，（已知）
（①垂直的定义）
②（③内错角相等，两直线平行）
④（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
⑤（⑥同位角相等，两直线平行）
⑦（⑧两直线平行，同旁内角互补）
．
（已知）
（等量代换）
⑨，
（⑩同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：①垂直的定义；②；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同旁内角互补；⑨；⑩同旁内角互补，两直线平行．
20．平行，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据题意，由同旁内角互补可推出，从而得到，然后由内错角相等即可证明．
【详解】解：平行，理由如下：
，
，
，
，
又，
，
．
21．（1）；（2）①见解析；②，理由见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂直的定义，角度的和差计算，掌握以上知识是解题的关键．
（1）由平行线的性质，以及可得，由平分得到，根据，即可求得；
（2）①由（1）可知，，结合已知条件，通过角度的和差计算即可得证；
②设交于点K，证明，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
（2）①由（1）可知，，
，
，
，
，
平分；
②如图3，设交于点K，
，
，
由（2）①可知，，
，
，
，
由（1）知，
∴，
∴．
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