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第8章实数同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列各数中的无理数是（ ）
A． B．0.3 C． D．
2．16的算术平方根是（ ）
A． B． C．4 D．2
3．一个正方体的体积为，则它的棱长a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在四个数中，最小的实数是（ ）
A．0 B．-1 C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．的立方根是 B．5是25的一个平方根
C．的平方根是 D．的平方根是
6．已知，，则（ ）．
A． B． C． D．
7．无理数在哪两个整数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
8．若，则的值（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
二、填空题
9．计算： ； ．
10．已知，x是整数，则符合条件的x的个数是 个．
11．比较大小： ．(填“”，“”或“”)
12．定义新运算：规定，则 ．
13．面积为的期刊阅览室恰好被200块面积相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长是 ．
14．如图，将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为 ．
三、解答题
15．计算：
16．求下列各式中的值．
(1)；
(2)．
17．对于任意实数a和b，定义一种新运算：，例如：
(1)根据定义，______．
(2)求的平方根．
18．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片．
(1)则大正方形的边长为______；
(2)沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为？请说明理由．
19．阅读理解：大家知道是无限不循环小数，而，于是可用来表示的小数部分．请解答：
(1)填空：的整数部分是_______，小数部分是______；
(2)已知：，其中是整数，且，求代数式的值．
20．阅读材料1．
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为．
（1）已知，其中x是整数，且，求的值；
阅读材料2．
小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为167的正方形的边长是且，
∴可设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积；又∵，∴．由，可忽略，得，得到，即．
（2）仿照材料2中的方法，探究解答的近似值．（要求：画出图形，标明数据，结果保留两位小数）
《第8章实数同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B D D C D C
1．C
【分析】本题考查无理数的定义，立方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】解：A、是分数，为有理数，不符合题意；
B、0.3是有限小数，为有理数，不符合题意；
C、开方开不尽，为无理数，符合题意；
D、是整数，为有理数，不符合题意，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据算术平方根的定义进行解题即可．
【详解】解：16的算术平方根是，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了无理数的估算，正确的估算的大小是解题的关键．根据题意可得，进而估算的值即可求解．
【详解】解：∵一个正方体的体积为，它的棱长a
∴，
，
，
，
，
即，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【详解】解：∵
∴最小的实数是：．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了立方根和平方根，掌握立方根和平方根的定义是解题关键．根据立方根和平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、的立方根是，原说法正确，不符合题意；
B、5是25的一个平方根，原说法正确，不符合题意；
C、的平方根是，原说法正确，不符合题意；
D、，的平方根是，原说法错误，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系．
根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左或向右移动1个位数”可知答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C
7．D
【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
【详解】解：∵，，而，
∴，
即在5和6之间，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a、b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
9． 5 3
【分析】本题主要考查了求算术平方根及算术平方根的意义，熟知相关知识点是正确解答此题的关键．
根据算术平方根的意义即可求解．
【详解】解：，，
故答案为：5，3.
10．7
【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用“夹逼法”估算出的范围，进而得出答案，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴在和之间，
∵，，
∴，
∵是整数，
∴符合条件的的值为，共个，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了实数大小的比较，根据实数比较大小的方法，同时平方，再比较大小，即可求解．
【详解】解：∵，即，
∴，
故答案为：．
12．68
【分析】本题考查了实数的运算，理解定义的新运算法则是解题的关键．
根据定义的新运算转化成实数的混合运算进行计算即可．
【详解】解：根据新运算，在中，，
∴将，，代入新运算公式可得：．
故答案为：68．
13．0.8/
【分析】本题考查了平方根的应用，设每块地砖的边长是，则，然后求解即可．熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：设每块地砖的边长是，
则，
解得或（舍去），
所以每块地砖的边长是，
故答案为：0.8．
14．/
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键，先算出正方形的边长为，依题意得，结合“以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆”得出点A表示的数为，即可作答．
【详解】解：∵将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，
∴正方形的边长为，
∴，
由数轴得出点A表示的数为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是实数的运算，熟练掌握实数运算的法则是解题的关键．先计算乘方与开方，并化简绝对值，再计算加减即可．
【详解】解：，
，
，
．
16．(1)或
(2)或
【分析】本题主要考查了根据平方根求方程的解，
对于（1），先整理得，再开方得出答案；
对于（2），直接开方得，计算得出答案．
【详解】（1）解：整理，得，
开方，得或；
（2）解：开方，得，
即或，
解得或．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查新定义下的实数运算，算术平方根与平方根，掌握新定义的运算法则是解题的关键．
（1）根据新定义，列出算式，进行计算即可求解；
（2）根据新定义，列出算式，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
故答案为：．
（2）解：
∴的平方根为
18．(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查算术平方根的应用以及实数的大小，掌握算术平方根的定义，实数的大小比较是解题的关键；
（1）根据题意求得大正方形的面积为，即可求解；
（2）设截出的长方形的长为，宽为，根据正方形的面积列式计算即可．
【详解】（1）解：∵两个正方形面积之和为：，
∴拼成的大正方形的面积为，则大正方形的边长是；
故答案为：．
（2）解：不能，理由如下：
设截出的长方形的长为，宽为，
根据题意得，，
∴（负值舍去），
∴，
∵，
∴
∴不能截得长宽之比为，且面积为的长方形纸片．
19．(1)3，
(2)
【分析】本题主要考查了求无理数的整数部分和小数部分，实数的运算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．
（1）估算出，由此即可得到答案；
（2）先估算出，，再由其中是整数数，，求出，，再进一步计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，
∴的小数部分是；
（2）解：，
，
其中是整数，且，
，，
20．（1）；（2）画图见解析，
【分析】本题主要考查了无理数的估算，掌握无理数估算方法是解题的关键．
（1）首先估算出，然后求出，，然后代入求解即可．
（2）仿照题意画出示意图进行求解即可．
【详解】解：（1）∵
∴
∴
∵，其中x是整数，且，
∴，
∴；
（2）∵，
∴可设，其中，画出示意图，如图所示，
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵，
∴，
由，可忽略，
∴，得到，即．
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