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第16章二次根式同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．在实数范围内有意义的条件是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．化简的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．
4．估计的运算结果在（ ）．
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
5．下列化去根号内分母的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若运算程序为：输出的数比输入的数的平方小1，则输入后，输出的结果应为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．若a和b都是正整数且和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（ ）
①只存在一组a和b使得；
②只存在两组a和b使得；
③不存在a和b使得；
④若只存在三组a和b使得，则的值为36或81
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
9． ， ．
10．比较大小： ．
11．已知式子，则 ．
12．若整数m满足条件，且，则m的值是 ．
13．若，则的值为 ．
14．先观察下列等式，再解答下列问题：
①；
②；
③．
设（为正整数），当时，的值是 ．
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
(3)
16．求代数式的值，其中．
17．已知，求代数式的值．
18．实数a、b在数轴上的位置如图，化简：．
19．如图，有一张边长为 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，每个小正方形的边长为 ．求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积．
20．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
（i）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：的有理化因式是的有理化因式是．
（ii）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
例如：．
【知识运用】
(1)填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______；
(2)把下列式子分母有理化：．
《第16章二次根式同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A B B B B B
1．B
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键；由题意易得，进而求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故选B．
2．D
【分析】本题主要考查了二次根式的计算，负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，根据各自的运算法则一一计算并判断即可．
【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了二次根式的计算，掌握其计算法则是关键．
根据二次根式的混合运算法则计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：A ．
4．B
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质化简，再利用估算无理数的方法得出答案．
【详解】解： ，
，
的运算结果在1到2之间．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．利用二次根式的性质逐项化简，即可得出答案．
【详解】解：A、，故此选项变形不正确，不符合题意；
B、，故此选项变形正确，符合题意；
C、，故此选项变形不正确，不符合题意；
D、，故此选项变形不正确，不符合题意；
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据运算程序的步骤即可求解．
【详解】解：由题意得，输出的结果应为．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查的是同类二次根式，熟知同类二次根式的定义及合并方法是解答此题的关键．
直接利用同类二次根式的定义得出和是同类二次根式，进而得出答案．
【详解】解：①和都是正整数且，和可以合并的二次根式，
，
，
当时，，故结论①正确；
②，
当，则
当则．故结论②正确；
③，
当时，，
当时，，故结论③错误；
④，
，
当时，，
，
，
有无数和满足等式，故结论④错误．
综上所述：正确结论有①②，共2个，
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了算术平方根、二次根式的化简．由已知数据得出第n个数为，据此得出第10个数据．
【详解】解：∵0，，，，，，，…，
∴第n个数为，
∴第10个数据应该是：，
故选：B．
9． /0.4
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：，．
故答案为：；．
10．
【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较，先利用平方法比较与，然后再利用计算法比较与．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
11．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法，求解代数式的值，根据二次根式有意义的条件得出，再求出y值，最后再求即可．
【详解】解：根据且，
解得：且，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
12．或0或1
【分析】本题考查了二次根式的性质、求不等式的解集，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质得出，再结合得出，即可求解．
【详解】解：，
，
解得：，
又，
，
是整数，
的值是或0或1．
故答案为：或0或1．
13．2025
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式化简求值等知识点，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件得到的取值范围，再根据的取值范围去绝对值和二次根式的性质进而得到，即，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，解得：，
，
，
，
，
故答案为：2025．
14．
【分析】本题考查了二次根式的规律计算，理解规律，掌握二次根式的计算是关键．
根据材料提示，找出规律即可求解．
【详解】解：①；
②；
③；
，
∴，
∴，
∴
，
故答案为： ．
15．(1)
(2)3
(3)
【分析】本题主要考查了二次根式的除法，根据二次根式的除法运算法则分别计算即可．
（1）根据二次根式的除法运算法则计算即可．
（2）根据二次根式的除法运算法则分别计算即可．
（3）根据二次根式的除法运算法则分别计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
16．
【分析】本题考查了二次根式的化简与求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．代入的值到代数式，再利用二次根式的运算法则即可求解．
【详解】解：，
原式
．
17．
【分析】本题考查多项式乘多项式，添括号，二次根式的加减法．能正确利用多项式乘多项式法则和添括号给所求代数式适当变形是解题关键．
把所求代数式展开适当变形后，直接整体代入即可．
【详解】解：因为，
把，代入得：
．
18．
【分析】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，化简二次根式，得出各式的符号是解题的关键．
根据数轴可得，则，然后根据二次根式的性质化简即可求解．
【详解】解：由图可知，，
，
．
19．
【分析】本题主要考查二次根式混合运算的应用，准确的计算是解题的关键．利用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出答案；
【详解】解：由题意，得
故剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积为
20．(1)（答案不唯一）；（答案不唯一）
(2)
【分析】本题考查了有理化因式，以及分母有理化，理解有理化因式的定义是解答本题的关键．
（1）根据有理化因式的定义求解即可；
（2）把分子、分母都乘以计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴的有理化因式是；
∵，
∴的有理化因式是．
故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）；
（2）解：．
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