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　磁聚焦　磁发散
目标要求　1.理解磁聚焦、磁发散的原理。2.会分析解决磁聚焦、磁发散的问题。
考点一　磁聚焦
如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)
证明：四边形OAO'B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO'(即竖直方向)，可知从A点入射的带电粒子必然经过B点。
例1　(多选)(2024·安徽淮北市二模)在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，正方形abcd边长为L，一束相同的正离子以相同的速度v垂直ab边射入，如果在abcd的某区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从c点射出，不计离子的重力和离子间的相互作用，则(　　)
A.磁场方向垂直纸面向里
B.离子的比荷为
C.磁场区域的最小面积为
D.离子在磁场中运动的最长时间为
考点二　磁发散
如图乙所示，圆形磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)
例2　(多选)(2024·江西鹰潭市二模)如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则(　　)
A.粒子速度大小为
B.所有粒子均能垂直射在光屏上
C.能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为
D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足45°≤θ≤135°
1.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度均为v，不计电子的重力和电子间的相互作用力，则磁感应强度的大小为(　　)
A. B. C. D.
2.(多选)(2025·重庆杨家坪中学月考)如图所示，坐标原点O处有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力及粒子间相互作用)，所有粒子速度大小相等。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场右侧有一点A(2R，R)，已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则(　　)
A.初速度方向与x轴夹角为120°的粒子经过A点
B.初速度方向与x轴夹角为135°的粒子经过A点
C.经过A点的粒子在磁场中运动时间为
D.经过A点的粒子在磁场中运动时间为
3.(多选)(2024·山东威海市模拟)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使会聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　)
A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里
B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里
C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2)
D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为
答案精析
例1　BD　[由题意可知，离子向下偏转，由左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；画出离子轨迹，如图，由图可知为磁聚焦模型，故运动半径r＝L，再由qvB＝m得，故B正确；由图可知，磁场区域的最小面积为“叶”形面积S＝2()＝，故C错误；离子在磁场中运动的最大圆心角为，则最长时间为t＝，故D正确。
]
例2　AC　[由题意，初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有qBv＝m，r＝R，解得v＝，A正确；由于所有粒子的速度大小相等，方向不同，但粒子离开磁场区域的出射点距离O点的竖直高度最大值为2R，并不会全部垂直打在光屏上，B错误；如图甲，由几何关系可得，能射在光屏上的粒子中，运动时间最长的对应轨迹的圆心角为π，
根据周期公式T＝，可得t＝T＝，C正确；若能打在光屏下端，如图乙，由几何关系可得θ1＝60°，即初速度与x轴正方向夹角为θ1＝60°，同理，粒子打在光屏上端时，初速度与x轴正方向夹角为θ2＝120°，则60°≤θ≤120°，D错误。]
跟踪训练
1.C　[由题可知，从左侧任选一束电子流从A点进入磁场经磁场偏转后，通过坐标原点O，如图所示
由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知AO2∥O1O
由几何关系可知，平行四边形AO2OO1为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半径R＝r
又由于evB＝，可知磁感应强度的大小为B＝，故选C。]
2.AC　[初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则粒子的轨迹半径r＝R，由qvB＝可得粒子轨迹半径都为R；结合题意和几何关系可知，平面第一、二象限射入的粒子从磁场射出时，速度一定沿x轴正方向，设经过A点的粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为α，根据几何关系有R＋Rsin (α－90°)＝R，解得α＝120°，故A正确，B错误；
该粒子在磁场中的运动时间为t＝×，故C正确，D错误。]
3.BC　[根据磁聚焦原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为r0，由qB0v＝m解得B0＝，要使会聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径为2r0，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有qB1v＝m，解得B1＝B0，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确；由图可知，磁场区域的最小面积为Smin＝2[(2r0)2]＝2(π－2)，C正确，D错误。
](共18张PPT)
第十一章
物理
大
一
轮
复
习
磁场
微点突破8
磁聚焦　磁发散
目标
要求
1.理解磁聚焦、磁发散的原理。
2.会分析解决磁聚焦、磁发散的问题。
内容索引
考点一　磁聚焦
考点二　磁发散
跟踪训练
如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)
磁聚焦
考点一
证明：四边形OAO'B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO'(即竖直方向)，可知从A点入射的带电粒子必然经过B点。
(多选)(2024·安徽淮北市二模)在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，正方形abcd边长为L，一束相同的正离子以相同的速度v垂直ab边射入，如果在abcd的某区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从c点射出，不计离子的重力和离子间的相互作用，则
A.磁场方向垂直纸面向里
B.离子的比荷为
C.磁场区域的最小面积为
D.离子在磁场中运动的最长时间为
例1
√
√
由题意可知，离子向下偏转，由左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
画出离子轨迹，如图，
由图可知为磁聚焦模型，故运动半径r＝L，再由
qvB＝m，故B正确；
由图可知，磁场区域的最小面积为“叶”形面积S＝2()＝，故C错误；
离子在磁场中运动的最大圆心角为，则最长时间为t＝，故D正确。
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磁发散
考点二
如图乙所示，圆形磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)
(多选)(2024·江西鹰潭市二模)如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则
A.粒子速度大小为
B.所有粒子均能垂直射在光屏上
C.能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为
D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足45°≤θ≤135°
例2
√
√
由题意，初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有qBv＝m，r＝R，解得v＝，A正确；
由于所有粒子的速度大小相等，方向不同，但粒子离
开磁场区域的出射点距离O点的竖直高度最大值为2R，并不会全部垂直打在光屏上，B错误；
如图甲，由几何关系可得，能射在光屏上的粒子中，运动时间最长的对应轨迹的圆心角为π，根据周期公式T＝，可得t＝T＝，C正确；
若能打在光屏下端，如图乙，由几何关系可得θ1＝60°，即初速度与x轴正方向夹角为θ1＝60°，同理，粒子打在光屏上端时，初速度与x轴正方向夹角为θ2＝120°，则60°≤θ≤120°，D错误。
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跟踪训练
1.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度均为v，不计电子的重力和电子间的相互作用力，则磁感应强度的大小为
A. B. C. D.
√
由题可知，从左侧任选一束电子流从A点进入磁场经磁场偏转后，通过坐标原点O，如图所示
由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知AO2∥O1O
由几何关系可知，平行四边形AO2OO1为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半径R＝r
又由于evB＝，可知磁感应强度的大小为B＝，故选C。
2.(多选)(2025·重庆杨家坪中学月考)如图所示，坐标原点O处有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力及粒子间相互作用)，所有粒子速度大小相等。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场右侧有一点A(2R，R)，已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则
A.初速度方向与x轴夹角为120°的粒子经过A点
B.初速度方向与x轴夹角为135°的粒子经过A点
C.经过A点的粒子在磁场中运动时间为
D.经过A点的粒子在磁场中运动时间为
√
√
初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则粒子的轨迹半径r＝R，由qvB＝可得粒子轨迹半径都为R；结合题意和几何关系
可知，平面第一、二象限射入的粒子从磁场射出时，速度一定沿x轴正方向，设经过A点的粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为α，根据几何关系有R＋Rsin (α－90°)＝R，解得α＝120°，故A正确，B错误；
该粒子在磁场中的运动时间为t＝×，故C正确，D错误。
3.(多选)(2024·山东威海市模拟)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使会聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，
下列说法正确的是
A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向
垂直纸面向里
B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向
垂直纸面向里
C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2)
D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为
√
√
根据磁聚焦原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为r0，由qB0v＝m解得B0＝，要使会聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转
后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如
图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径为2r0，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有qB1v＝m，解得B1＝B0，由左手定则可知，
方向垂直纸面向里，A错误，B正确；
由图可知，磁场区域的最小面积为Smin＝2[(2r0)2]＝2(π－2)，C正确，D错误。
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