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2024-2025学年度（下）沈阳市五校协作体期中考试
高二年级数学试卷
时间：120分钟
分数：150分
试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1一11题58分)
第二部分：非选择题型(12一19题92分)
第I卷（选择题共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1.已知事件AB相互独立，且PA)=3,P(B)=名，则P(4B)=()
41
A
c.t
2.己知等差数列{an}的首项为1，若a,a6,a,成等比数列，则{am}的第5项为()
A.1
B.-7
C.-7或1
D.-9或1
3.甲，乙两个家庭计划五一小长假来沈阳游玩，他们分别从“沈阳故宫”，“张氏帅府”，
“九一八纪念馆”三个景点中选择一处游玩，记事件A表示“两个家庭至少一个家庭选
择九一八纪念馆”，事件B表示“两个家庭选择景点不同”，则概率P(BA)=()
B月
c.
D.
4.若函数f(x)=x3+ax2+3x无极值，则a的取值范围是(）
A.（5,5)B.[-5,5]
C.（-3,3)
D.[-3,3]
高二年级数学试卷第1页共6页
5.如果X服从二项分布B(n,p),当p>10且(1-p)>10时，可以近似的认为X服从
正态分布(4，o2),据统计高中学生的近视率p=0.6,某校有600名高中学生.设X为该
校高中学生近视人数，且X服从正态分布N(4,o2),下列说法正确的是()
(参考数据：P(4-0A.变量X服从正态分布N(360,12)
B.E(2X+1)=720
C.P(X<384)=P(X>348)
D.P(X<384)≈0.9773
6.已知S为等比数列{a,}的前n项和，若a,+a,=4a,则S。=()
41+a2
A.5
B.9
C.-9
D.-5
7.已知定义在(0，+o)的函数f(x),满足f(x+1)=2f(x)+2,且f)=0,则f(100)的
值为()
A.99+29
B.99×2
C.100×20w0
D.100+2100
8.已知f"(x)是函数f(x)的导函数，对于任意实数x都有f(x)=f'(x)-e(2x-3),
f(0)=4,则不等式f(x)>4e的解集为()
A.(-0,0)U(3,+0)
B.(-0,-1)U(4,+∞)
C.(0,3)
D.（-1,4)
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.已知函数f(x)=x2+2nx的图像在A(x,(x),B(x,f(x)两个不同点处的切线
相互平行，则下面等式可能成立的是()
A.x1+x2=2
10
B.x+5=3
10
C.xx2=1
D.X2=
3
高二年级数学试卷第2页共6页2024-2025学年度（下）沈阳市五校协作体期中考试
高二年级数学答案
考试时间：120分钟
考试分数：150分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
D
D
A
B
A
BC
BCD
题号
11
答案
AC
12.330
13.7
14.21
15(1)a=6,b=5
…1分
X=40045-5x68.120>6635
…3分
20×20×19×21
所以有99%的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”.…5分
(2)不是每天都整理数学错题的学生有20人，其中数学成绩总评优秀人数为5，
X的所有可能值为0,1,2,3，
P(X=0)=
22gX==CC35
76
P(X=2)=
C3038
C30114
…9分
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
91
35
5
1
…11分
228
76
38
114
期望E(X)=0×
91
35
+1×
+2
…13分
228
+3×13
76
38
1144
高二年级数学答案第1页共5页
16.(1)由题意f(x)=lnx+x,得f()=+1,
…1分
所以切线的斜率为：k=+1,
*…2分
所以曲线在(ee+)处的切线方程为：-合小，
…4分
(2)由f(y)=nr+a,则f(x)=1+a,x>0
当a≥0时，f"(x)>0恒成立，则f(x)在(0，+0)上单调递增：…6分
当a<0时，令f()=0,解得x=-
x0》时，()>0，则f)在0-上单调递增：
x(+时，了k0,则)在(。树上单调递减。9分
(3)由题意lnr+ax≤x+1恒成立，
因为x之0，即得a≤恒成立，即a≤+1-nr
，X>0,……11分
i记g()=+1-n,x>0,则g()=nx2,
令g(x)=0,得x=e2,令g(x)<0,得o令g(x)>0可得x>e2,即g(x)在(e2,+∞)上单调递增，
…13分
所以g=g(e)）=1。
所以as1-令即实数a的取值范用为a一司
…15分
17.(1)设等差数列{an}的首项为a,公差为d.
4a1+6d=8a,+4d
由S4=4S2,a2m=2an+1,得
a+(2-1)d=2a+2(n-l)d+1'
解得：a,=1,d=2,所以a=1+2(n-)=2n-1(neN）.
…5分
(2)由(1)知，(21-1)bn=(21+3)b1,
高二年级数学答案第2页共5页

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