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2024—2025学年初三年下学期适应性训练数学试卷
（满分：150分；考试时间120分钟）
一、选择题（单项选择题，共10小题，40分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列哪个不是正方体的侧面展开图（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（　　）
型号 22.5 23 23.5 24 24.5
销量（双） 5 10 15 8 3
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6. 将一副三角板如图摆放，使，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对
9. 如图，将圆周六等分，是其中两个等分点，点分别在优弧、劣弧上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，，点，分别在边上，，、交于点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，24分）
11. 因式分解：_______．
12. 若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 ______．
13. 若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为__________．
14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______．
15. 如图，在中，分别交、于点、，交于点，，，则的长为_____．
16. 已知是函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，当时，，即，所以是函数的“级关联范围”．函数的“级关联范围”是_____________．
三、解答题（需要写出必要的文字说明和解答步骤，共9小题，86分）
17. 计算：．
18. 如图，．求证：．
19. 化简求值：，其中
20. 杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏．
A 两个黄鹂鸣翠柳， B 一行白鹭上青天．
C 窗含西岭千秋雪， D 门泊东吴万里船．
（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为___________．
（2）小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率．
21. 如图， 在平行四边形中，
（1）请用无刻度直尺和圆规完成以下基本作图：作 的平分线交于点E，在线段上截取， 使(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）在(1) 所作的图形中， 连接， 求证∶ 四边形是菱形．
22. 【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．
（1）【验证】______；
（2）【证明】设两个正整数为m、n，则____；一定______4的倍数（填“是”或“不是”）；
（3）【拓展】请说明当两个正整数m、n同为偶数或同为奇数时，这两个数的积可以表示为两个整数的平方差．
23. 根据以下素材，思考并完成任务：
如何设计购买方案？
素材1 展览馆分三个场馆，已知场馆门票为每张50元，场馆门票为每张40元，场馆门票为每张15元．
素材2 某校40名同学要去参观航天展览馆，由于场地原因，要求到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张场馆门票就赠送1张场馆门票
问题解决
任务1 探究经费的使用 若购买场馆门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，设购买场馆门票张，则购买场馆门票_______张，求购买门票所需总金额的最值．
任务2 拟定购买方案 若购买张场馆门票，参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买张门票，最终购买三种门票共花费了1100元，为让去场馆的人数尽量的多，请你通过计算写出的最大值．
24. 如图1，内接于圆O，是圆O直径，D为圆O上一点，连接、，E为上一点，且．
（1）直接写出与的位置关系为：_______；
（2）如图2，连接，在的延长线上取一点F，使，，求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，延长交于H，，，求的面积．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，于y轴交于B点，点在抛物线上．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图所示，点D为线段的中点，点M为线段上一动点（点M不与点B，C重合），连接，以A为旋转中心将线段顺时针旋转得到线段，连接．
（ⅰ）求最小值；
（ⅱ）连接交于点E，若，求点N的坐标．
2024—2025学年初三年下学期适应性训练数学试卷
（满分：150分；考试时间120分钟）
一、选择题（单项选择题，共10小题，40分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共6小题，24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】x≥2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】
三、解答题（需要写出必要的文字说明和解答步骤，共9小题，86分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】；
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）12 （2），是
（3）见详解
【23题答案】
【答案】任务1：；任务2：的最大值为15
【24题答案】
【答案】（1）
（2）见详解 （3）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）；（ii）

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