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2025 年温州市鹿城区九年级学生学科素养检测(数学卷)
参考答案和评分标准
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D B B C A B B
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11． 12 4． 13．甲
9
14． 15． 16．
三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分）
17．（本题 8分）
解：原式＝1＋1＋8 （6分）
＝10． （2分）
18．（本题 8分）
解：原式
（6分）
当 m＝4时，原式 （2分）
19．（本题 8分）
解：（1）∵AB＝AC，
A
∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAD.
∵AB＝AC，∠ABC＝∠CAD，AE＝BD，
∴△ABD≌△CAE． ............................................（4分） E
（2）∵BC＝10，BD＝4， B D C
∴CD＝6．
（第 19题）
∵∠ACB＝∠CAD，
∴AD＝CD＝6．
∵△ABD≌△CAE，
∴AD＝CE＝6 ...............................................................（4分）
20.（本题 8分）
1 a 89 88 86 87 84 82解：（ ） 86， （2分）
6
b 86 0.5 80 0.3 70 0.2 81. （2分）
（2）前 15名的总评成绩大于等于总评成绩的中位数，中位数落在 70~80之间，而
小聪 69.6＜70，∴不能入选. 小慧 81＞80，∴能入选. （4分）
（言之有理即可）
21．（本题 8分）
C
解：（1）如图 1，∠CPD即为所求角． （4分） P
（其他画法酌情给分）
A O B
D
（2）①选择小明的研究思路，如图 2， 图 1
∵DF是直径， C F
∴∠FCD＝90°．
∴在 Rt△CDF中，sin∠CFD ． A O B
∴sin ∠CPD＝ sin∠CFD ． （4分）
D
图 2
②选择小丽的研究思路，如图 3，
C
由（1）可得 ，
∴CH⊥AB， ．
A H O B
∴在 Rt△COH中，sin∠COH ．
∵CO＝BO D，
图 3
∴∠COH＝2∠CBA＝∠CPD
∴sin ∠CPD＝ sin∠COH ． （4分）
22．（本题 10 分）
解：（1）∵前链轮齿数为 40齿，后链轮齿数为 24齿，
∴ i 40 5 . （1分）
24 3
将 v 5 6， i 代入 v ni 5i 得 6 . （1分）
3 25 3 25
解得 n 90 . （2分）
答：小光平路骑行时的踩踏转速为 90转/分钟.
（2）设后链轮齿数为 x齿，
v 6 i 40将 ， 代入 v ni 8n 得 6 ，
x 25 5x
x 4n∴ ． （2分）
15
∵上坡时踩踏转速 n降低 15~30转/分钟（包括边界值），
∴ 60 n 75 . （1分）
∵当 n 60时， x 16，当 n 75时， x 20， （2分）
4
且 k 0，
15
∴当 60 n 75时，x随 n的增大而增大，
∴16 x 20 . （1分）
答：后链轮齿数的设定范围为 16~20（包括边界值）
23．（本题 10 分）
解：（1）把 A（1，0）和 B（4，3）代入 y＝ax2+bx+3，
a b 3 0 a 1
得 解得
16a 4b 3 3

b 4
∴ 函数表达式为 y＝x2-4x+3. （3分）
（2）①当 t 5时，1 x 5，
由（1）得：y＝x2-4x+3，得抛物线的对称轴为直线 x 2 .
∴当 x 2时，函数的最小值 N＝-1. （3分）
②当 t 4 时， 6 t 2 t，
∵ t 2 2 t 6 2t 6 0，
∴ t 2 2 t 6 ，
∴当 x t时，M t 2 4t 3， N 1， （2分）
∴M N t2 4t 4 t 2 2 ，
当 t 2 时，M N 随 t的增大而增大，
∴当 t 4 时M N 4 . （2分）
23．（本题 12分）
解：（1）∵矩形 ABCD，
∴∠A＝∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°.
∴∠ABD＋∠ADB＝90°.
∵EF⊥BD，
∴∠EDB＝∠ADB＋∠EDA＝90°.
∴∠ABD＋∠ADB＝∠ADB＋∠EDA .
∴∠ABD＝∠EDA. ..........................................................（3分）
2 BG 5 BH 40（ ） ＝ ＝
EG 2 ， FH 9
..........................................................（4分）
E
（3）作 EP⊥AD于点 P，作 FQ⊥CD于点 Q，
∵EP⊥AD，FQ⊥CD， A G D
P
∴∠EPD＝∠EPA＝∠DQF＝∠FQH＝90°.
∵∠AGB＝∠EGP，∠A＝∠EPG， Q F
∴△ABG∽△PEG. H
B C
BG AB
∴ ＝ x，
EG EP
∵∠QHF＝∠BHC，∠BCD＝∠FQH，
∴△CBH∽△QFH.
BH BC
∴ ＝ y .
FH QF
∵∠DFQ＋∠QDF＝∠EDP＋∠QDF＝90°，
∴∠DFQ＝∠EDP.
又∵ED＝FD，∠EPD＝∠DQF，
∴△EDP≌△DFQ.
∴EP＝DQ，DP＝FQ.
y BC AB BC EP BC EP AD EP
∴ n2 .
x QF EP QF AB AB QF AB DP
∴ y＝n2x. ...........................................（3分）
BG 12 BH
（4）∵x＝ ＝ ，y＝ ＝3， E
EG 5 FH
n 5∴ ＝ ， A G D
2 P
EP 5
∴ ， Q F
DP 2 H
EP 5
∴ .
DE 3 B C
∵DE＝3，
∴ EP＝ 5 .
BG AB
∵ ＝ ，
EG EP
AB 12 5∴ ＝ . ............................................（2分）
52025年温州市鹿城区九年级学生学科素养检测
数学试卷
2025.5
考生注意：
1.全卷共6页，三大题，24小题.满分120分，考试时间120分钟.
2,答题时，请按服答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷
上的作答一律无效，
卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，
均不给分)
1.工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为
负数，其中最接近标准质量的是（▲）
A.+1.3
B.-2.1
C.+0.1
D.-0.8
2.人工智能模型的参数量越大，理解能力越强.Deepseek V3-0324模型参数可达685000000000个，
其中数685000000000用科学记数法表示为（▲）
A.6.85×1011
B.6.85×1010
C.68.5×101
D.68.5×1010
3.一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同.从袋中任意摸出一个球是红
球的概率为（▲）
A月
B.2
C.
D.
3
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（▲)
主视图
左视图
A
B.
俯视图
(第4题)
5.下列运算结果正确的是（▲）
A.2a3+a3=3a6
B.2a3·a3=2a5
C.(2a3)3=6a9
D.2a3÷a=a2
6.如图，在直角坐标系中，已知点A(0,2),B(4,2),线段AB
向上平移后，A,B的对应点分别为A',B,若四边形ABBA'是
B
正方形，则点的坐标为（▲）
A.(0,4)
B.(0,6)
C.(0,-2)
D.(0,-4)
-101234→x
-(第6题)
7.某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个.已知实际生
产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产x个工艺品，则可列
方程为（▲）
18003000
A.x-200
B.
1800=3000C.1800=3000
D.1800=3000
x+200
x
x+200
x
x-200
数学试卷第1页（共6页）
8.如图，△ABC内接于⊙O,CE是⊙O的切线，连接CO并延长交弦AB于点D.若BC=80°，
∠ACE=a(0°A.130°-a
B.170°-a
C.80°+a
D.40°+a
G
D HC
(第8题)
第9题)
9.如图，在△ABC中，∠A=60°，点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，点B,D关于EG对称，
点C,D关于FH对称.若要求出△DEF的周长，只需知道（▲）
A.AE和AF的长B.BE和CF的长C.EG和FH的长
D.BG和CH的长
10.小鹿和小晨从图书馆出发去公园.小鹿先出发，5分
s/千米
钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息
公园
后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公
心y息点
园.如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2
图书馆
m25
分
表示两人相距的路程s(千米)与小鹿所用时间1（分）
图1
图2
之间的函数关系，则图中m的值为（▲）
(第10题)
A.22
B.22.5
C.23
D.23.5
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：a2+10a+25=▲·
4成绩/分
10
12.若扇形的圆心角为40°，半径为2，则它的面积为▲
8
..A
13.如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，
6
-B
4
对比方差发现S>S2,则图中折线A表示▲的
2
成绩。（填“甲”或“乙”）
012345678910次数
(第13题)
14.关于x的一元二次方程2x2+x十m=0有两个相等的实数根，则m的值为▲一·
15.如图，当阻力与阻力臂一定时，动力F(N)与动力臂L(cm)成反比例.动力F与动力臂L的部
分数据如表所示，则表中b的值为▲
D
!阻力支点
动力
F(N)
34
阻力臂
动力臂
L (cm)
b-5
(第15愿)
(第16题)
I6.如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE,将△BCE绕着点B旋转，点C的对应
点F落在边AD上，点E的对应点G落在边AB上，BF与AC交于点H.若BC=I2,F是AD的
中点，则HE的长为▲一
数学试卷第2页（共6页）

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