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2025年龙港市九年级素养检测数学卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D B C A D A B
二、填空题（每题 3分，共18分）
11． 12．1 13．15 14． 15． 16．
说明：第16题写成得2分．
三、解答题（本题有 8 小题，共 72分）解答题应写出必要的演算步骤或推理过程.
17．（本题8分）
18．（本题8分）
∴方程组的解为
19．（本题8分）
（1）
（2）
（若出现下列结果得2分）
情况一： 情况二：
20．（本题8分）
解：（1） ∵AD⊥BC，
∴∠ADB = ∠ADC = Rt∠，
∵AB = 13，BD = 12，∴AD = 5.
∵，
∴AC = ，
∴CD = 5.
（2） ∵AE是BC边上的中线，
∴CE =，
∴，
∴.
说明：其它方法酌情给分.
21.（本题8分）
（1）作图痕迹3分，连结CQ给1分，方法很多，正确即可，给出如下两个参考：
（2）证明：
由法一作图：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB // CD，AB = CD，
∴∠ABP =∠CDQ.
∵BP = DQ，
∴△ABP≌△CDQ，
∴∠APB =∠CQD，
∴∠APD =∠CQB，
∴AP // CQ.
由法二作图：作AM⊥BD交BD于M，CN⊥BD交BD于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD=S△CDB，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM = CN.
∵AP =CQ，
∴△AMP≌△CNQ，
∴∠APM =∠CQN， ∴AP // CQ.
22．（本题10分）
解：（1）设药物燃尽后的函数表达式为.
由题意得，当x = 10时，y = 8，
∴ k = xy = 80，
∴函数表达式为
说明：自变量取值范围没写不扣分．
（2）当x = 40时，，
答：此时空气中的含药量是2mg/m3．
（3）当y = 4时，，得x = 20，
由图可得，x = 5 时，y = 4.
∴，
∴本次灭蚊有效．
23．（本题10分）
解：（1）由题意得，，，
∴
∴二次函数为或．
（2）①由题意得，解得.
∴，∴.
②∵，∴，∴．
（ⅰ）当时，当x=m时函数取到最大值，最小值是9，
∴
得
（ⅱ）当时，当x=m时函数取到最大值，x=m+4时函数取到最小值，
∴
∴
∴
综上所述，m的值为或.
说明：其它方法酌情给分．
24．（本题12分）
（1）证明：连结CO.
∵CD切⊙O于点C，
∴CO⊥CD，
∵BD⊥CD，
∴CO// BD，
∴∠OCB = ∠CBD.
∵CO = BO，
∴∠ABC=∠OCB =∠CBD.
（2）解：①连结AC.
∵∠ACB = ∠CDB = 90°，∠ABC = ∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，
∵AB = 10，BD = ，
∴BC = 8.
②法一：连结CA，延长QO交BC于H,作CM⊥AB交AB于M，QN⊥AB交AB于N，
∵CM⊥AB，QN⊥AB，
∴∠CMA = ∠QNO = Rt∠．
又∵∠CPM = ∠QPN，
∴△CPM∽△QPN，
∴（设CM =6x，QN =5x）．
∵AB = 10，BC = 8，
∴AC = 6，
∴sin∠CAM =，
∴∠CAM = ∠QON，
∴CA// QH.
∵AC⊥CB，QH过圆心O，
∴QH⊥CB且QH平分CB，
∴QB = QC．
法二：连结CA，在PB上取一点G，使得，连结QG并延长交BC于H,
∵，∠CPA = ∠QPG，
∴△CPA∽△QPG，
∴∠CAP = ∠QGP，
∴CA// QH.
∵AB = 10，BC = 8，
∴AC = 6，
∵，
∴QG = 5 = QO，
∴Q点与O点重合，
∵AC⊥CB，QH过圆心O，
∴QH⊥CB且QH平分CB，
∴QB = QC．
说明：其它方法酌情给分．
九年级数学试题参考答案(LG)2025年龙港市九年级学生学科素养检测
数学试卷
2025.5
亲爱的同学：
欢迎参加考试1请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。答题时，请
注意以下几，点：
1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分120分.考试时间120分钟.
2.答聚必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.
3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
祝你成功！
卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个进项是正确的，不进、
多选、错选，均不给分】
1.温州某一天的天气预报如图所示，这一天最高温度与最低温度的差为（▲）
多云
A.7℃
B.8℃
C.9℃
D.10℃
-1℃-8℃
2.如图是由5个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（▲)
(第1题)
A
B
C
D
主视方向
(第2题)
3.2024年温州累计发放个人住房贷款约10820000万元，数据10820000用科学计数法表示
为（▲）
A.10.82×107B.1.082x107C.0.1082×108D.1.082×108
4.某班的7名同学1分钟垫排球个数（单位：个）分别为38,38,40,41,42,42,42，这
组数据的众数是（▲）
A.38
B.40
C.41
D.42
5.下列运算正确的是（▲）
A.2x2-x2=2B.x2x3=x5
C.(x2)3=x8
D.x3÷x2=1
6.如图，直线4∥2∥h,直线AC分别交2，于点A,B,C:直线DF分别B
交，2，于点D,E,F若AB:BC=1:2,DE=2,则EF的长为（▲）
C
A.6
B.5
C.4
D.3
(第6题)
7.某种礼花弹导火索燃烧的速度是0.02ms,点导火索的人需在礼花燃放前跑到10m以外
的安全区域，如果人跑开的速度是3s,这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度
为xm,则可列不等式为（▲）
A.>10
0.023
B.≥19
0.023
0.023
数学试卷第」页（共4页）
8.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABF,△BCE,
△CDH,△DAG)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DF,CF.若
DF=DA=25,则CF的长为（▲）
A.2W5
B、4
c.1o
D.2N2
(第8题)
9、己知点(：，片），(：，y)在一次函数y=+b(k,b都是常数，且b≠0)的图象
上，名<：<0，则下列说法一定正确的是（▲)
A,若kb<0,则2>0
B.若kb<0,则yy2<0
C.若b>0,则y2>0
D.若kb>0，则y<0
1O.如图，在口ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，P是对角线
D
AC上一点（点P不与端点重合），过点P作POIIAB交BC于点2，
交CE于点O.连结OB,PF,若已知△CPF的面积，则一定能求
出（▲）
A.△ABC的面积
B.△BOC的面积
C.△COP的面积
D,△BQO的面积
(第10题)
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：a2-1=▲-
12.化简：义t=△
x+y x+y
(第13题)
13.如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠BAC-30°，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到
△DEC,连接AD,则∠ADE的度数为▲
14.某班级组织内部抽奖活动，共准备50张奖券，设一等奖5个，二
等奖10个，三等奖20个，每张奖券获奖的可能性相同，则一张
奖券中奖的概率是▲。
15.如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB,D是CO的中点，DEAB.若
AB=10,则CE的长为▲
(第15题)
16.新定义：我们把抛物线y=-ax2-bx+c,(其中a≠0)与抛物线y=ax2+bx+c称为
“孪生抛物线”.例如：抛物线y=-x2-5x+3的“孪生抛物线”为y=x2+5x+3,已
知抛物线C:y=-ax2-2ax+a+4（a为常数，且a<0)的“孪生抛物线”为C2.抛物
线C2的顶点为A,与x轴交于B,C两点，若△ABC为直角三角形，则抛物线C的表达式
为▲
数学试卷第2页（共4页）

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