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北海市2025届高三第四次模拟考试
数
学
2025.5
(考试用时120分钟，满分150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x|x>-1},B={x|x2+2x一3>0}，则A∩(CmB)=
A.（-1,3)
B.[-3,-1]
C.(-1,1]
D.(-3,1)
2.若复数x=2-i,则的虚部为
A司
B
c-ti
n-克
3.桂林的象鼻山景区有4个主要景点：象鼻山、水月洞、普贤塔、爱情岛.若游客可以选择游览其
中的3个景点，且必须包含景点象鼻山，则不同的游览顺序有
A.12种
B.14种
C.18种
D.20种
4.DeepSeek是一款人工智能助手，其用户满意度评分S(t)随时间t(单位：月)的变化满足对数型
函数模型：S(t)=aln(t+1)十50，其中a是常数若DeepSeek在经过3个月后评分增长到70，
则满意度评分S(1)为
A.60
B.61
C.62
D.63
5.已知抛物线C的顶点在原点，开口向左，且其焦点到准线的距离为6，抛物线上有一点P,
P到焦点的距离为5，则点P的纵坐标为
A.±√6
B.±2wF
C.√6
D.-2√6
6,在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知cosA=号，a=4,△ABC的面积为2W5,
则b十c=
A.2√/1I
B.2W10
C.2√7
D.3√2
7.已知一个正四棱锥的底面边长为2√厄，内切球的体积为弩，则这个正四棱锥的体积为
A
B号
c号
D.16
数学试卷第1页（共4页）
8已知双曲线C器-兰=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为国，R,过耳，的直线与C在第一
象限交于点P,若P在以FF2为直径的圆上，且PF1的中点在C的渐近线上，则C的离心
率为
A.√2
B.√3
C.2
D.√5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某班级有60%的学生报名参加了数学竞赛，40%的学生报名参加了物理竞赛.报名参加数学
竞赛的学生中，有30%同时也报名参加了物理竞赛.从该班级中随机抽取一名学生，记事件
A为“该学生报名参加数学竞赛”，事件B为“该学生报名参加物理竞赛”.则以下说法正确
的是
A.事件A和事件B是独立事件
B.P(AB)=0.45
C.P(B|A)=0.30
D.P(AUB)=0.82
10.已知圆O:x2+y=1,圆C:(x一3)2+(y一4)2=m(m>0),直线L:y=x十2(k∈R),下列结论正
确的是
A.若直线l与圆O相切，则=土√3
B.若k=√5，则圆0上到直线L的距离等于的点恰有3个
C.若圆O与圆C恰有三条公切线，则m=4
D.若P为圆O上的点，当m=9时，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A,B,则∠APB
可能为受
11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十1)为奇函数，f(x十2)为偶函数，当x∈(0,2]时，
f(x)=x一1.则下列结论正确的是
A.f(2024)+f(2025)=-1
B.f(x)在区间(6,8)上单调递增
C.f(x)的图象关于直线x=4对称
D.函数y=f(x)一log8x有5个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a为单位向量，b=4,a…b=-号，则川2a-b=
13.密位制是一种用于测量角度的单位系统，尤其在军事领域中被广泛使用.例如：狙击手在调整射
击角度时，可以使用密位制来精确计算目标的距离和角度.密位制的基本原理是将一个圆周分为
6000等份，每一份称为1密位将函数f(x)=一cos2x一3simx0sx十2的图象向左平移
p(p>0)个单位，所得图象关于y轴对称，则p最小值的密位数为
14若函数fa)-若-1士十anx一ax有两个极值点，则a的取值范固是

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