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黄石市2025年初中毕业科目四月调研考试
数学试卷
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在某天24时，以下四个城市中气温最低的城市是( )
北京 济南 郑州 银川
0℃ -1℃ 3℃ -2℃
A.北京 B.济南 C.郑州 D.银川
2．下列数学符号中，是中心对称图形的是 ( )
A. ∠ B.∴ C.∽ D. ⊥
3．计算的结果是 ( )
A. B. C.14 D.
4．下列运算正确的是 ( )
A. B. C. D.
5.2025年全国普通高校毕业生规模预计达到1222万人，数12220000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6．不等式组的解集是( )
A. x≥1 B. x<2 C.1≤x<2 D.
7．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中，∠ABC，则∠AFD的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D. 60°
8．如果一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
9．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若，则∠ADC=( )
A.70° B.60° C.50° D. 40°
（第7题图） （第9题图） （第10题图）
10．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x=2．则下列结论：①abc＜0；②a-b+c>0；③4a+b=0；④抛物线上有两点P（人和，若且，则.其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．化简的结果为
12．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．学生甲购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友学生乙.学生甲将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让学生乙从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则学生乙抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是
13．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．如果我们设有x人，则可列方程
14．如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB=6，AB=4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为
15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，M是边AB上一动点（不含端点），将ΔADM 沿直线DM对折，得到ΔNDM.当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则ΔCDP的面积为 ；DP的最大值为
（第14题图） （第15题图）
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值.
17．（6分）如图，ΔABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.连接AF，CD.
（1）求证：AF=CD；
（2）如果点D是AB的中点，请直接写出当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形.
（第17题图）
18．（6分）某校开展综合与实践活动，测量某建筑物的高度AB．如图，在该建筑物附近有一斜坡，坡长CD=10m，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C 在同一水平线上）
（1）求点D到地面BC的距离；
（2）求该建筑物的高度AB．
19．（8分）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规格相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．
【收集整理数据】两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩．
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图.
抽取的学生训练前跳绳成绩统计图 抽取的学生训练后跳绳成绩统计图
【分析数据】抽取的样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数 中位数 众数 方差
训练前 7.6 7 a 1.84
训练后 8.8 b 10 1.62
根据以上信息，解答下列问题：
（1）(1)a=. , ；;
（2）补全条形统计图；
（3）估计八年级学生在训练后比训练前跳绳成绩为满分的增加了多少人？
（4）请从平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中任意选一个，说明其在本题中的意义．
20．（8分）如图，在正方形ABCD中，A（3,0），B（0，n），直线y=mx+6经过A，C两点，双曲线经过点C.C
（1）求m，n，k的值；
（2）根据图象，直接写出当x>0时的解集.
（第20题图） 21．（8分）如图1，已知AB是ΘO的直径，C为OO上一点，连接BC，过点O作OD⊥ BC于D，交弧BC于点E，连接AE，交BC于点F.
（1）求证：AE为L∠BAC的角平分线；
（2）连接OF，OC，如图2，若OFL⊥AB，DF=1，①求AE的长；②求图中阴影部分的面积.
（第21题图1） （第21题图2）
22．（10分）如图，某农户计划用篱笆围一个花圃场地，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18m），另外三面用篱笆围成，中间再用垂直于墙的篱笆把该场地分成两个部分分别为育苗区和种植区，其中再开两个1m的门，计划购买篱笆的总长度为52m，设矩形场地与墙垂直的一边长为xm，总面积为y ㎡.
（1）求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，整个矩形场地的面积最大？最大面积为多少？
（第22题图） ·
23．（11分）已知E为矩形ABCD内一点，,BC=5，且，∠CBE=30°．将ΔBEC绕点E顺时针旋转，对应得到ΔGEF.旋转时线段EG可与线段BC相交如图1；线段EG也可与BC延长线相交如图2，交点都记为N，线段EF交线段CD 于点M，连接MN.
（1）图1和图2两种情形下证明：①ΔBEN≌ΔCEM；②MNFG；
（2）若在图1和图2中均有CN=2，分别求EN的长；
（3）点N在BC延长线上如图3，直线NM交线段AD于点H，当HD=0.5时，求CN的长.
（第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-1,0），B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线
（1）求抛物线的函数解析式，并写出直线BC的函数解析式；
（2）如图2，直线BC水平向右平移三个单位，与抛物线相交于M、N两点．
①求点M、N的坐标；
②P为抛物线上B、C两点之间的一个动点，若记ΔPMN的面积为S，求出S关于点P的横坐标t的函数关系，并直接写出当1≤S≤2时t的取值范围.
（第24题图1） （第24题图2）
2025年黄石市九年级四月调研考试数学参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B A C A D D C
二、填空题(每小题3分，共15分）
11．2 12． 13． 14． 15.10，，
三、解答题
16.解：
（x+1）
，……2分
∵（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠1，﹣1，
∴x＝2或3，……4分
当x＝2时，原式1．……6分（x＝3时同样得分）
17.（1）证明：∵CF∥AB， ∴∠ADE＝∠CFE，∠DAE＝∠FCE，
∵点E是AC的中点， ∴AE＝CE， ∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF，
∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF＝CD； ……4分
（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形（直接写出即可得分）
理由如下：由（1）知，四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D是AB的中点，
∴CDAB＝AD，
∴平行四边形ADCF是菱形． ……6分（直接写出该条件即得此2分）
18.解：（1）过点作，交的延长线于点，
， 解得，
．
点到地面的距离为．……2分
（2）过点作于点，
则,
又因为,，
所以.
又在中，，
．
居民楼的高度为．……6分
19.解：（1）6；9 ……2分
图略 ……4分
八年级学生训练后比训练前，跳绳成绩满分人数估计增加了人.……6分
从平均分来看，训练后的平均分比训练前提高了1.2分，平均成绩有所提高.（答案不唯一）……8分
20.解：∵直线y=mx+6经过点A(3,0)
∴ ∴m=-2 ∴y=-2x+6 ……1分
过点C作CE⊥y轴于点E
易证△AOB≌△BEC
∴CE=OB= n, BE=OA=3
∴C（n, n+3）……3分
∵y=-2x+6经过点C（n, n+3）
∴-2 n+6= n+3
∴n=1……5分
∴点C（1, 4）
∵双曲线y=经过点C
∴k=4……6分
(2)121.（1）证明：∵OD过圆心，OD⊥BC于D
∴弧BE=弧CE
∴∠CAE=∠BAE
∴AE为∠BAC的角平分线 ……2分
（2）解：
①∵OA=OB，OF⊥AB
∴FA=FB
∴∠FAB=∠FBA=∠CAE
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠FAB=∠FBA=∠CAE=30 （由（1））
∴∠OFB=60°
∴∠FOE=30°，DF＝1
∴FO=2，∴OA=2，∴AB=4，∴AE=6 ……6分
②∵OA=OC，∠CAB=60°
∴有等边三角形OAC
∴阴影部分的面积2π-3……8分
22.解：（1）, ……3分
（12≤x≤18）……5分
因为，因此求得12≤x≤18.
（2）当x≥9时，y随x的增大而减小，
∴当x=12m时，y有最大值216m2 . ……10分
23.(1)证明：①如图1或图2，∵∠BEC=90°，△BEC绕点E旋转得到△GEF，
∴∠GEF=∠BEC=90°,∴∠BEG=∠CEF
又∵矩形ABCD中∠BCD=90°，∴∠ECD=∠EBC
∴△BEN∽△CEM，……2分
②由①可得，,
∵EC=EF，EB=EG
∴，∵∠MEN=∠FEG
∴△EMN∽△EGF ∴∠ENM=∠EGF,∴MN∥FG……4分
（2）在图1中，过E点作EP⊥BC于点P，在Rt△BEC中，BE=BC·cos30°=，
在Rt△BEP中， EP=BE·sin30°=，BP= BE·cos30°=
当N在线段BC上时，BN=5-2=3，
∴PN= ，∴EN=……6分
在图2中，N在线段BC延长线上，同样过E点作EP⊥BC于点P， BN=7，PN=7-=
∴EN=……8分
（3）设CN=x，则由（1），△BEN∽△CEM
∴，，∴CM=
∴，
∵矩形ABCD，∴AD∥BC ，
∴，
∴
解之得：x=或x=1……10分
经检验，两个解都满足题设图形条件，如当x=时，N点与G点重合，M点与F点重合……11分
24.解：（1）设B坐标为(x1，0)
∵对称轴为直线x= ，∴x1+（-1）=3，∴x1=4
把A(-1，0)，B(4，0)的坐标代入中得：
解之得： ∴抛物线的函数解析式 ……1分
直线BC的函数解析式y=x-4 ……2分
（2）①直线MN的解析式为y=(x-3)-4=x-7
∴ 解之得：或
∴M（1，-6），N（3，-4）……4分
②
图24-3-1 图24-3-2 图24-3-3
如图24-3-1、图24-3-2、图24-3-3所示：
当0≤t<1时，S=2(3-t)-
当1≤t≤3时，S==
当3s=
则……10分
当S=1时，t2-4t+3=1，解得t=2- 或t=2+
S=1时，-t2+4t-3=1，解得：t=2
当S=2时，t2-4t+3=2，解得t=2-或t=2+
结合图象分析：当1≤S≤2时，
2-≤t≤2-或t=2或2+≤t≤2+……12分（答案不全者扣1分）.
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