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课前回顾：
性质判断换质推理的规则
性质判断换位推理的规则
三段论推理的一般性规则
第六课内容提纲：
推理与演绎推理概述
简单判断的演绎推理方法
复合判断的演绎推理方法
L6
掌握演绎推理方法
6.3 复合判断的演绎推理方法
判断
简单判断
性质判断
性质判断变形推理
三段论推理
关系判断
复合判断
联言判断
选言判断
假言判断
从判断到演绎推理
联言推理
选言推理
假言推理
（一）联言推理及其方法
1.联言推理的含义（P52）
联言推理是依据联言判断的逻辑性质进行的推理。
在《三国演义》第三十五回中，刘备误打误撞跑到了水镜先生司马徽庄上。两人聊天时水镜先生对刘备说：“今天下之奇才，尽在于此，公当往求之。”刘备急问：“奇才安在？果系何人？”水镜先生说：“伏龙、凤雏，两人得一，可安天下。”
问题：根据水镜先生的话，我们可以推出什么结论？
“伏龙、凤雏，两人得一，可安天下”为真
“得伏龙可安天下”为真
“得凤雏可安天下”为真
依据联言判断的逻辑性质作联言推理：
联言支p 联言支q 联言判断p∧q
真 真
真 假
假 真
假 假
真
假
假
假
联言判断p∧q 联言支p 联言支q
真
假
真
真
至少一假
形式 推理规则 推理有效式 示例
如果所有的联言支都是真的，联言判断就是真的
p
q
p并且q
如果一个联言判断是真的，它的联言支就都是真的
p并且q
p
p并且q
q
得伏龙可安天下，
得凤雏可安天下，
伏龙、凤雏，两人得一，可安天下
伏龙、凤雏，两人得一，可安天下，
得伏龙可安天下 / 得凤雏可安天下
（一）联言推理及其方法
2.联言推理的方法（P52）
合成式
分解式
联言推理·合成式
联言推理·合成式
联言推理·分解式
（二）选言推理及其方法
1.选言推理的含义及种类（P53）
（1）含义：选言推理是依据选言判断的逻辑性质进行的推理。
（2）种类：相容的选言推理和不相容的选言推理。
在《三国演义》第二十一回中，刘备因兵败投靠曹操，暂居许都。曹操对刘备的隐忍早有疑虑，于是设下“青梅煮酒”之局，试探其真实志向。席间，曹操突然问刘备：“谁是天下英雄？”刘备先后列举袁绍、袁术、刘表、孙策、刘璋等诸侯，均被曹操一一否定。曹操突然正色道：“天下英雄，唯使君与操耳！”刘备闻言大惊，手中筷子不觉掉落（时值雷雨大作）。他急中生智，以 “一震之威，乃至于此”为由，将失态归咎于雷声，巧妙掩饰了内心的慌乱。曹操见此，以为刘备胆小怕事，暂时放松了警惕。
问题：请你运用推理知识，说说曹操的推理过程。
“天下英雄，或者是袁绍，或者是袁术，或者是刘表，或者是孙策，或者是刘璋，或者是曹操，或者是刘备”为真
“袁绍、袁术、刘表、孙策、刘璋是英雄”为假
“天下英雄，或者是曹操，或者是刘备”为真
依据相容选言判断的逻辑性质作选言推理：
选言支p 选言支q 相容选言判断
p∨q
真 真
真 假
假 真
假 假
真
真
真
假
相容选言判断 p∨q 选言支p 选言支q
真 真
真 假
真或假
真
（二）选言推理及其方法
2.选言推理的方法——相容的选言推理（P53）
相容选言推理 推理规则 推理有效式 示例
有效式
否定选言判断前提中的一部分选言支，结论肯定剩下的另一部分选言支
p或q
非p
q
p或q
非q
p
天下英雄，或者是曹操，或者是刘备，或者是其他人，
其他人不是英雄，
天下英雄，或者是曹操，或者是刘备
（否定肯定式）
无效式
（肯定否定式）
如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支
天下英雄，或者是曹操，或者是刘备，或者是其他人，
其他人是英雄，
曹操和刘备不是英雄？
在《西游记》第五十八回中，孙悟空因误解与唐僧产生矛盾，六耳猕猴趁机假扮悟空作乱。真假悟空先后求助观音、玉帝、阎王等仙佛，照妖镜、紧箍咒均无法区分二者。最终，如来佛祖道出了假悟空是谁，被识破后的六耳猕猴被如来的金钵盂扣住，然后被真悟空消灭。
问题：请你运用推理知识，说说如来佛祖的推理过程。
“要么这个是孙悟空，要么那个是孙悟空”为真
“这个是孙悟空”为假
“那个是孙悟空”为真
依据不相容选言判断的逻辑性质作选言推理：
选言支p 选言支q 不相容选言判断p q
真 真
真 假
假 真
假 假
假
真
真
假
不相容选言判断p q 选言支p 选言支q
真 真
真 假
假
真
（二）选言推理及其方法
2.选言推理的方法——不相容的选言推理（P54）
不相容选言推理 推理规则 推理有效式 示例
有效式
有效式
肯定选言判断前提中的一部分选言支，结论否定剩下的另一部分选言支
要么p，
要么q
p
要么p，
要么q
q
非q
非p
要么这个是孙悟空，要么那个是孙悟空，
这个是孙悟空，
所以那个不是孙悟空
（肯定否定式）
否定了选言判断前提中的一部分选言支，结论就可以肯定剩下的另一部分选言支
要么p，
要么q
非p
q
要么p，
要么q
非q
p
要么这个是孙悟空，要么那个是孙悟空，
这个不是孙悟空，
所以那个是孙悟空
（否定肯定式）
根据选言前提各选言支之间的关系是否为相容关系：
归纳：选言推理的方法
相容选言推理
肯定否定式（无效式）
否定肯定式（有效式）
不相容选言推理
肯定否定式（有效式）
否定肯定式（有效式）
农夫要么抓到“生”阄”，要么抓到“死”阄，
现在剩下的是“死”阄，
所以，农夫抓到的不是“死”阄，而是“生”阄。
不相容选言推理·肯定否定式
相容选言推理·否定肯定式
相容选言推理·肯定否定式（无效式）
不相容选言推理·肯定否定式
不相容选言推理·否定肯定式
（三）假言推理及其方法
1.假言推理的含义及种类（P54）
（1）含义：假言推理是依据假言判断的逻辑性质进行的推理。
（2）种类：充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。
孔子在《论语 为政》中论述学习与思考的关系时提到，“学而不思则罔，思而不学则殆。”根据孔子的话，可以作如下推理吗？
①学而不思 → 罔
②罔 → 学而不思


①“学而不思则罔”为真
“学而不思”为真
“罔”为真
②“学而不思则罔”为真
“罔”为假
“学而不思”为假
如果p，那么q
p→q
等值于
如果非q，那么非p
q→ p
依据充分条件假言判断的逻辑性质作假言推理：
充分条件假言判断 （p→q） 前件p 后件q
真 真
真 假
真
真或假
充分条件假言判断 （p→q） 后件q 前件p
真 真
真 假
真或假
假
（三）假言推理及其方法
2.充分条件假言推理的方法（P55）
充分条件假言推理 推理规则 推理有效式 示例
有效式
肯定前件式
如果肯定了假言判断的前件，结论就可以肯定假言判断的后件（有前必有后）
如果p，那么q
p
q
学而不思则罔；
学而不思；
罔
否定后件式
如果否定了假言判断的后件，结论就可以否定假言判断的前件（无后必无前）
如果p，那么q
非q
非p
学而不思则罔；
不罔；
学而思
（三）假言推理及其方法
2.充分条件假言推理的方法（P55）
充分条件假言推理 推理规则 推理有效式 示例
无效式
否定前件式
如果否定了假言判断的前件，结论就不能否定假言判断的后件（无前未必无后）
学而不思则罔；
学而思；
不罔？
肯定后件式
如果肯定了假言判断的后件，结论不能肯定假言判断的前件（有后未必有前）
学而不思则罔；
罔；
学而不思？
孔子在《论语 为政》中论述学习与思考的关系时提到，“学而不思则罔，思而不学则殆。”根据孔子的话，可以作如下推理吗？
①学而不思 → 罔
②学而不思 → 不罔
③学而思 → 罔
④学而思 → 不罔
⑤罔 → 学而思
⑥罔 → 学而不思
⑦不罔 → 学而思
⑧不罔 → 学而不思








充分条件假言推理·肯定前件式
充分条件假言推理·否定前件式
（无效式）
充分条件假言推理·否定后件式
充分条件假言推理·肯定后件式
（无效式）
荀子在《荀子 劝学》中谈到努力和目标之间的关系时提到，“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”根据荀子的话，可以作如下推理吗？
①积跬步 → 至千里
②至千里 → 积跬步


② “不积跬步，无以至千里”为真
“至千里”为真
“积跬步”为真
只有p，才q
p←q
等值于
如果非p，那么非q
p→ q
①“不积跬步，无以至千里”为真
“积跬步”为假
“至千里”为假
依据必要条件假言判断的逻辑性质作假言推理：
必要条件假言判断 （p←q） 前件p 后件q
真 真
真 假
必要条件假言判断 （p←q） 后件q 前件p
真 真
真 假
真或假
假
真
真或假
（三）假言推理及其方法
3.必要条件假言推理的方法（P56）
必要条件假言推理 推理规则 推理有效式 示例
有效式
否定前件式
如果否定了假言判断的前件，结论就可以否定假言判断的后件（无前必无后）
不积跬步，无以至千里；
没有积跬步；
没有至千里
肯定后件式
如果肯定了假言判断的后件，结论可以肯定假言判断的前件（有后必有前）
不积跬步，无以至千里；
至千里；
积跬步
只有p，才q
非p
非q
只有p，才q
q
p
（三）假言推理及其方法
3.必要条件假言推理的方法（P56）
必要条件假言推理 推理规则 推理有效式 示例
无效式
肯定前件式
如果肯定了假言判断的前件，结论不能肯定假言判断的后件（有前未必有后）
不积跬步，无以至千里；
积跬步；
至千里？
否定后件式
如果否定了假言判断的后件，结论不能否定假言判断的前件（无后未必无前）
不积跬步，无以至千里；
没有至千里；
没有积跬步？
荀子在《荀子 劝学》中谈到努力和目标之间的关系时提到，“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”根据荀子的话，可以作如下推理吗？
①积跬步 → 至千里
②积跬步 → 没有至千里
③没有积跬步 → 至千里
④没有积跬步 → 没有至千里
⑤至千里 → 积跬步
⑥至千里 → 没有积跬步
⑦没有至千里 → 积跬步
⑧没有至千里 → 没有积跬步















充分必要条件假言判断
（三）假言推理及其方法
4.充分必要条件假言推理的方法（P57）
充分必要条件假言推理 推理规则 推理有效式 示例
有效式
肯定前件式
如果肯定了假言判断的前件，结论就可以肯定假言判断的后件（有前必有后）
当且仅当p，那么q
p
q
肯定后件式
如果肯定了假言判断的后件，结论就可以肯定假言判断的前件（有后必有前）
三角形有一个角是90°，
当且仅当，
这是一个直角三角形
当且仅当p，那么q
q
p
（三）假言推理及其方法
4.充分必要条件假言推理的方法（P57）
充分必要条件假言推理 推理规则 推理有效式 示例
有效式
否定前件式
如果否定了假言判断的前件，结论就可以否定假言判断的后件（无前必无后）
当且仅当p，那么q
非p
非q
三角形有一个角是90°，
当且仅当，
这是一个直角三角形
否定后件式
如果否定了假言判断的后件，结论就可以否定假言判断的前件（无后必无前）
当且仅当p，那么q
非q
非p
充分必要条件假言推理·肯定前件式
归纳：假言推理的结构
→ 肯定前件式 否定前件式 肯定后件式 否定后件式
充分条件 假言推理 （p→q）
必要条件 假言推理 （p←q）
充分必要条件 假言推理 （p←→q）












假言判断之间的等值转换：
如果p，那么q
p→q
如果不下雨，就去跑步
等值于
如果非q，那么非p
q→ p
如果没有去跑步，那就下雨了
等值于
只有q，才p
q←p
只有在跑步的时候，才是不下雨的
等值于
除非非p，否则q
p→q
除非下雨，否则去跑步
p←q
p→ q
一种认识如果并且只有符合客观实际，就是正确的；
这种认识符合客观实际；这种认识是正确的。
问题：以下假言推理是否成立？
充分必要条件假言推理-肯定前件式
某好事是甲、乙、丙三位同学中至少一人所为；
现已查明，该好事是甲同学所为；
所以，不是乙和丙两位同学所为。
相容选言推理-肯定否定式（无效式）
配偶、子女、父母属于第一顺序继承人，
所以，配偶属于第一顺序继承人。
联言推理-分解式
问题：以下假言推理是否成立？
学生要么选择文科，要么选择理科；
某同学选择了文科；某同学没有选择理科。
不相容选言推理-肯定否定式
如果一个人不锻炼身体，那么他的体质会下降；
某同学体质下降了；所以某同学不锻炼身体。
充分条件假言推理-肯定后件式（无效式）
只有及时浇水，花才长得好；
花没长好；所以，没有及时浇水。
必要条件假言推理-否定后件式（无效式）
（三）假言推理及其方法
5.假言推理的作用（P57）
事物情况之间的条件联系体现着事物发生、发展的内在规律。
依据正确反映事物情况之间条件联系的假言判断进行假言推理，
人们可以推断出新的情况，可以预见事物的发展方向，
为进一步认识事物的本质和规律创造必要的前提。
（三）假言推理及其方法
6.演绎推理的保真性条件（P58）
演绎推理是必然推理，是从真前提保证推出真结论的推理。
这种“保证”是在遵循演绎推理的规则下得以实现的。
演绎推理的规则是人们通过无数次的实践认识到的。
违背演绎推理的规则就不能保证从真前提必然推出真结论。
正确的演绎推理必须具备两个条件（P44）：
（1）作为推理根据的前提是真实的判断。
（2）推理结构正确。
判断：
如果一个联言判断是假的，它的联言支就都是假的。
F
提示：联言支至少有一个是假的。
相容的选言推理既可以用肯定否定式，又可以用否定肯定式。
F
提示：不可以用肯定否定式。
充分条件假言推理的有效形式有两种：肯定后件式和否定前件式。
F
提示：肯定前件式和否定后件式。
演绎推理是必然推理，没有违背演绎推理的规则，就能保证结论的正确性。
F
提示：前提真实+推理结构正确。
假言推理及其方法
联言推理及其方法
选言推理及其方法
必要条件假言推理的方法
假言推理的作用
假言推理的含义及种类
充分条件假言推理的方法
充分必要条件假言推理的方法
选言推理的含义及种类
选言推理的方法
联言推理的方法
联言推理的含义
演绎推理的保真性条件
6.3
复合判断的
演绎推理方法
小结
选言
推理
假言
推理
联言
推理
相容选言推理
不相容选言推理
充分条件
假言推理
必要条件
假言推理
充分必要条件
假言推理
合成式
分解式
p/q/p^q
p^q/p
p^q/q
否定肯定式
肯定否定式
否定肯定式
肯定前件式（有前必有后）
否定后件式（无后必无前）
否定前件式（无前必无后）
肯定后件式（有后必有前）
综上
复合判断
的演绎推理
判断
简单判断
性质判断
性质判断变形推理
三段论推理
关系判断
复合判断
联言判断
联言推理
选言判断
选言推理
假言判断
假言推理
从判断到演绎推理
判断：下述材料分别是什么类型的推理？结论是否正确？
所有金属都能导电。
铜是金属。
铜能导电。
如果某动物是鸟，那么它会飞。
企鹅不会飞。
企鹅不是鸟。
三段论推理（简单判断的演绎推理）
充分条件假言推理（复合判断的演绎推理）


前提不真实

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