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数学 参考答案
一选择
B 2. A 3.A 4. A 5. A 6.D
A 8.B
二．填空题
9. 10 . 11. -4 12. 99.8
三．解答题
13(1)解原式= （4分）
= （1分）
解：14.（1）800人，30％，160 （3分）
（2）108度。 （2分）
（3） （5分）
15.解
(1)解:设函数关系式为y=kx+b，
代入(20,100)和(30,80)得, 20k +b=100
30k+b=80 (1分）
解得: k=-2 b=140 （3分）
∴该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=-2x+140. （4分）
(2)解:由题意得，20≤x≤40，由(1)得，y= -2x+140， （5分）
.∴.w=(x-20)y=(x-20)(-2x+140)=-2(x-45)+1250 （6分）
因为a=-2<0，w随x增大而增大，且20≤x≤40，∴当x=40时，w有最大值，最大值为 -2×(40-45)+1250=1200， （7分）
∴销售单价定为40元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元. （8分）
16.证明：
(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE =∠DCF=90°,∴∠CDF+∠DFC=90°,∵AE⊥DF,∴∠DGE =90°,∴∠CDF+∠AED=90°,∴∠AED=∠DFC,∴△ADE∽△DCF --------------4分
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,AD//BC,∠ADE=∠DCF=90°.∵AE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△DCF,∴DE=CF.∵CH=DE, -------5分
∴CF=CH.∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH=∠DCF=90°.∵DC=DC,∴△DCF≌△DCH, --------7分
∴∠H=∠DFC.∵AD//BC,∴∠ADF=∠DFC,
∴∠ADF=∠H; -------------------8分
解：如图，延长BC到点G,使CG=DE=8,连接DG,∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC,AD//BC,∴∠ADE= ∠DCG,∴△ADE≌△DCG, ----------10分
∴∠DGC=∠AED=60°,DG=AE,∵AE=DF,∴DG=DF,∴△DFG是等边三角形-------11分
∴FG=FC+CG=DF=11, ∴FC=11-CG=11-8=3. ---------------12分
17.
解：（1）抛物线y=﹣x2+x+4中：令x=0，y=4，则 B（0，4）；令y=0，0=﹣x2+x+4，解得 x1=﹣1、x2=8，则 A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．
---------（2分）
△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣x+4-----------3分
依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t； ------------------5分
S=S△ABC+S△PAB=×8×8+×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；
∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64． -----------------7分
∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90° ------------------8分
由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=x﹣4 -----9分
所以，直线AP可设为：y=﹣2x+h，代入A（8，0），得：﹣16+h=0，h=16
∴直线AP：y=﹣2x+16 ----10分
联立抛物线的解析式，得：，解得 、 -----11分
∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）． -----------12分绝密 启用前
鄂伦春自治旗2025年初中毕业生水平考试模拟卷1
数 学
选择题（下列各题的选项中只有一个正确。共8小题，每题3分，共24分）
1.李明周末到洛阳市博物馆参观，他发现一件镇馆之宝的主视图和左视图相同，李明看到的镇馆之宝可能是（ ）
兽面纹铜方鼎 B．曹魏白玉杯
唐三彩黑釉马 D．子申父己铜鼎
2.如图是某用户微信钱包账单，则表示（　　）
（4题图）
发出10.00元红包 B．收入10.00元
C. 余额10.00元 D．抢到10.00元红包
3.已知实数x，y满足＋（y－3）2＝0，则经过点（x，y）的直线表达式可能是（ ）
A．y＝x＋4 B．y＝x－4 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－2
4.如上图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（　　）
B． C． D．
5.下列图像中，表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
6.（我国古代算题）马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两。问马、牛各价几何？设马价为每匹两，牛价为每头两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7.已知二次函数的图像如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）
B. C. D.
8 . 如图，矩形中，，，点分别是边上的两动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接，则的最小值为（ ）
A． B．9 C. D．
8题图 11题图 12题图
二、填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分）
9. 在函数中，自变量的取值范围是_____。
10.数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醇类分子式中，甲醇分子式为，乙醇分子式为，丙醇分子式为，设碳原子的数目为n（n为正整数），则醇类的分子式可以用式子______来表示。
11.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数（k为常数，）的图像相交于A、C两点，过点A作轴于点B，连接，若的面积为4，则k的值为_______。
12.随着城市化建设的推进，地铁交通成为我们生活中重要的组成部分，选择地铁这种环保高效的交通方式出行人数越来越多。图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为15cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角。当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为_________。（参考数据：，，）
三、解答题（本题6个小题，共64分）
13．计算：（本题满分10分）
（1） （2） 解分式方程
14.（本小题满分10分）2025年春节档电影市场火爆，类型丰富多样，某影院针对观看《哪吒之魔童问海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》这四部热门春节档电影的观众展开调查，以下是相关统计信息：
电影名称 观影人数 观影人数占比
《哪吒之魔童闹海》 280人
《唐探1900》 240人
《射雕英雄传：侠之大者》 人
《封神第二部：战火西岐》 120人
根据以上信息，完成下列问题：
（1）此次参与调查的观众总人数为 人， ， 。
（2）如果根据上面的数据制作成扇形统计图，求《唐探1900》对应的扇形圆心角度数。
（3）假设有甲、乙两位观众准备从这四部电影中随机选择一部观看，且两人选择相互独立，用、、、分别表示《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》四部电影，请用列表法或树状图求出两人选择同一部电影的概率。
（本小题满分8分）某商场购进一批成本为每件20元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示。
（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
（2）若商场按单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？
16.（本小题满分12分）（1）如图①,在矩形ABCD中，点E、F分别在边 DC、BC上,AE⊥DF,垂足为G，求证：△ADE∽△DCF；
【问题解决】
（2）如图②,在正方形 ABCD中,点E、F分别在边DC、BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH。求证：∠ADF=∠H;
【类比迁移】
（3）如图③，在菱形 ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF 的长。
17.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H，以DH为直径的 О分别交AD、BD于点E、F，连接EF。
（1）求证:①CD 是⊙О的切线； ②△DEF∽△DBA；
（2）若AB=5， DB=6， 求 sin∠DFE
18.（本小题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=－x2+x+4经过A、B两点。
（1）写出点A、点B的坐标；
（2）若一条与y轴重合的直线L以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB。设直线L移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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