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冲刺2025中考数学【抢分押题】
专题训练05：统计与概率
押题解读
猜押考向 考情分析 押题依据 难度
众数、中位数的计算 2024年广东省卷第11题考查众数，2023年考查中位数. 2025年模拟卷第11题可能结合“调查数据的众数和中位数”. 容易
概率 2024年广东省卷第6题涉及随机选择区域文化的概率，2023年考查几何概率. 2025年模拟卷第19题可能结合生活场景，如“抽奖概率计算”. 容易
统计的综合题 2024年广东省卷第19题考查平均数和加权平均数，2023年考查扇形统计图的分析. 2025年模拟卷第19题设置“旅游景区评分计算”. 中
考向01:数据的收集与整理
1．（2025 广东一模）在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为72°，则该部分占总体的百分比是（　　）
A．72% B．36% C．20% D．10%
【分析】直接用该扇形的圆心角度数除以360度再乘以100%即可得到答案．
【解答】解：，
∴该部分占总体的百分比是20%，
故选：C．
【点评】本题主要考查了扇形统计图，属于基础题．
2．（2025 增城区一模）为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则图中阴影部分（仰卧起坐次数25 30次）的频率为（　　）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
【分析】根据频率＝频数÷总数，代入数计算即可．
【解答】解：利用频数分布直方图可得出：仰卧起坐次数在25～30次的频数为12，
则仰卧起坐次数在25～30次的频率为：12÷30＝0.4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，中考中经常出现，考查同学们分析图形的能力．
3．（2025 东莞市校级一模）如图，是某天参观科技馆数学科普展的学生人数统计图，若大学生有60人，则总人数有（　　）
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
【分析】大学生人数除以其所占百分比即可．
【解答】解：总人数为60÷20%＝300（人），
故选：D．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
4．（2025 台山市一模）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人
C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45°
D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人
【分析】根据统计图分别判断各个选项即可．
【解答】解：∵70÷35%＝200，
∴这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意；
∵最喜欢羽毛球的有200×30%＝60（人），
∴最喜欢排球的有200﹣60﹣30﹣70﹣10＝30（人），
∴1600240（人），
∴全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项不符合题意；
∵360°54°，
∴扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是54°，故C选项符合题意；
∵200×30%＝60（人），
∴被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．
5．（2025 南山区一模）某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是　 　 ．
【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．
【解答】解：根据自驾车人数除以百分比可得：4800÷40%＝12000，
选择公交出行的人数为：12000×50%＝6000，
故答案为：6000．
【点评】本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图的特征是关键．
6．（2025 惠来县模拟）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 　 　 人．
【分析】用总人数乘以喜欢跳绳的学生所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
1000×12%＝120（人），
答：该校喜欢跳绳的学生大约有120人．
故答案为：120．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．
7．（2025 雷州市二模）某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A．篮球，B．乒乓球，C．足球，D．排球，E．羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次调查中，抽查的学生共有多少人？
（2）求抽查的学生中，最喜爱篮球项目的人数，并补全条形统计图；
（3）估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数；
（4）请你为该校提一条合理建议．
【分析】（1）由B的人数及其所占百分比可得抽查的学生总人数；
（2）抽查的学生总数减去B、C、D、E的人数可得A．篮球的人数，进而补全条形统计图；
（3）用1600乘样本中喜爱篮球项目的学生人数所占百分比即可；
（4）根据喜欢球类人数多的种类提出建议即可．
【解答】解：（1）本次调查中，抽查的学生共有30÷30%＝100（人），
答：本次调查中，抽查的学生共有100人；
（2）最喜爱E．羽毛球项目有100×5%＝5（人），
100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（人），
∴抽查的学生中，最喜爱篮球项目有40人，
画图如下：
（3）（人），
∴该校最喜爱篮球项目的约有640人；
（4）答案不唯一，如：因为喜爱篮球项目的学生较多，建议学校多配置篮球，增加篮球场地等．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
8．（2025 广州模拟）中国新能源产业强势崛起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，诞生了像比亚迪、小米、小鹏、蔚来和理想等一批优秀的新能源车企.2024年，中国新能源汽车产销量均突破1280万辆，连续10年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了　　 人；表中a＝　　 ，b＝　　 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人．
【分析】（1）根据喜欢纯电的人数和所占的百分比即可求出调查人数，根据频数、总数和频率的关系求出a和b即可；
（2）根据n的值即可补全条形统计图；
（3）用4000乘以喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查活动随机抽取了27÷54%＝50（人），
∴n＝50﹣27﹣3﹣5＝15，
∴a%100%＝30%，b%100%＝6%，
∴a＝30，b＝6；
故答案为：50，30，6；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）4000×（54%+30%+6%）＝3600（人），
答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．
【点评】本题考查统计表、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
9．（2025 罗湖区校级模拟）每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生共有　 名；补全条形统计图；
（2）求本次竞赛获得B等级对应的扇形圆心角度数；
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？
【分析】（1）根据A（优秀）的有18人，占调查人数的30%，可求出样本容量，用总人数减去A、B、D项的人数，进而求出C项的人数，补全条形统计图即可；
（2）用360°乘以B等级所占的百分比；
（3）用1200乘样本中达到良好和优秀的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次抽样调查的学生共有18÷30%＝60（人），
C项的人数为60﹣18﹣24﹣3＝15（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：60；
（2）360°144°，
∴本次竞赛获得B等级对应的扇形圆心角度为144°；
（3）1200840（人），
∴估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有840人．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
10．（2025 南山区二模）根据深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》，某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择，一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为 　 人，请补全条形统计图；
（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 　 ，“众数”所在等级为 　 　 ；（填“A、B、C或D”）；扇形A的圆心角是 　 度；
（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有多少人？
【分析】（1）根据A．非常满意的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；用总人数﹣A，B，D，的人数和＝C的人数，即可补全条形图；
（2）360°×A的百分比，可以计算出A的圆心角的度数，找到中位数、众数即可得答案；
（3）用2100乘以样本中“A+B+C”的学生所占比例即可求解．
【解答】解：（1）抽取的学生总人数为：20÷40%＝50（人），
C项的人数为：50﹣20﹣15﹣5＝10（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）学生对课后延时服务满意情况的“中位数”是第25、26个数据的平均数，而这2个数均落在B组，
所以这组数据的中位数为B，
A项所对应的扇形圆心角度数为：360°×40%＝144°；A等级人数最多20人，故众数在A组，
故答案为：B，A，144；
（3）21001890（人），
答：估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有1890人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和计算方法，通过两个统计图获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
考向02: 平均数、众数、中位数
1．（2025 光明区二模）某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为88，90，90，92，97，97，98．这组得分的众数是（　　）
A．90和97 B．92 C．97 D．90
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：由表格数据知，数据90和97分别出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为90和97，
故选：A．
【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2．（2025 海珠区一模）在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是8.5 B．中位数是8.5
C．众数是8.5 D．众数是8和9
【分析】根据众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【解答】解：将数据重新排列为7，8，8，9，9，
则这组数的众数是8和9，
中位数为8，
平均数为（7+8+8+9+9）÷5＝8.2，
故选：D．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数，解题的关键是牢记概念及公式．
3．（2025 白云区一模）语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（　　）
看书数量/（本） 2 3 4 5 6
人数/（人） 6 6 10 8 5
A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5
【分析】直接根据平均数及众数的定义求解即可．
【解答】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数（2×6+3×6+4×10+5×8+6×5）÷（6+6+10+8+5）＝4（本），
∵看书数量为4本的有10人，人数最多，
∴众数为4本，
故选：A．
【点评】本题考查了众数和加权平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式．
4．（2025 黄埔区一模）中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行．两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（　　）
A．中位数 B．众数
C．方差 D．以上都不对
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．
故选：C．
【点评】本题考查了方差的意义，掌握方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立是关键．
5．（2025 清远一模）为了培养学生的阅读兴趣和提升文学素养，某市举行了一场中学生文学知识竞赛．经过激烈角逐，决赛成绩揭晓，以下是决赛成绩的分布情况：
成绩/分 100 99 98 97
人数 6 9 12 3
则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．98.5，98 B．9，6 C．98.1，98 D．98，98
【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可．
【解答】解：∵98出现的次数最多，12次，
∴众数为98；
∵数据有30个，
∴中位数是第15个，16个数据的平均数，
即（99+98）÷2＝98.5．
故选：A．
【点评】本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．
6．（2025 珠海一模）某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） 13 14 15 16
频数（单位：名） 8 12 x 10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
A．平均数、中位数 B．众数，中位数
C．众数、方差 D．平均数、方差
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，
则总人数为：5+15+10＝30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；
故选：B．
【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
考向03:统计的综合题
1．（2025 江海区一模）4月23日是世界读书日．为了激发青少年阅读的热情，某学校在七、八年级举行了一次阅读知识竞赛．现从七、八年级参加该活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息1：七年级参加活动的20名学生成绩数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
信息2：七年级参加活动20名学生成绩数据在80≤x＜90这组的是：84，85，85，86，86，88，89；
信息3：八年级参加活动的20名学生成绩数据如下：
分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是　 　 ，八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是　 　 ；
（3）已知七、八两个年级各有300名学生参加这次活动，若成绩达到85分及以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀？
【分析】（1）根据频数分布直方图的数据可得成绩为70≤x＜80的学生人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）求出七、八年级学生参加活动的成绩为优秀的百分比可得答案．
【解答】解：（1）成绩为70≤x＜80的学生人数为20﹣1﹣1﹣7﹣9＝2（人），
补全的频数分布直方图如图所示：
（2）将七年级参加活动的20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中位数是88.5（分）；
八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是94；
故答案为：88.5；94；
（3）由题可知七年级85分以上的有6+9＝15（人），
八年级85分以上的有3+1+3+1+4+1+1＝14（人），
300300435（人），
答：估计这两个年级共有435人达到了优秀．
【点评】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，中位数和众数，从题目图表中获取有用信息是解题的关键．
2．（2025 湛江一模）为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．x＜70），得到如下不完全的信息：
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 86.6 m 86
九年级 86.6 88.5 n
八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86，86．
九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66．
请根据以上信息完成下列问题：
（1）填空：m＝ 　 ，n＝ 　 　 ，并补全八年级的成绩条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）规定在90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？
【分析】（1）根据条形统计图和B组数据可知，第10个数为88，第11个数为86，可以得到m的值；根据九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据，可以得到n的值，再根据条形统计图中的数据，可以计算出八年级D组的人数从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计表中的数据，可以得到该校八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀，然后说明理由即可（注意本题答案不唯一，理由只要合理即可）；
（3）根据统计图和统计表中的数据，可以计算出八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人．
【解答】解：（1）根据条形统计图和B组数据可知，第10个数为88，第11个数为86，
∴八年级的中位数为87，
∴m＝87；
由九年级取的所有学生竞赛成绩数据可知，出现最多的数据为88，
∴九年级的众数为88，
∴n＝88．
故答案为：87，88；
∵八年级抽查的学生人数为20人，
∴20﹣8﹣6﹣4＝2（人），
∴D组人数为2人，
补全八年级的成绩条形统计图如图：
（2）九年级学生的竞赛成绩更优秀，
理由：九年学生的竞赛成绩中的中位数高于八年级学生赛成绩中的中位数；
（3）1600680（人）．
答：八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有680人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．（2025 惠东县模拟）为积极响应全民阅读号召，助力书香社会建设，同时强化青少年的爱国情怀，某校成功举办了以“阅读红色经典，讲好思政故事”为主题的演讲活动．活动吸引了30名学生踊跃参赛．比赛过程中，七位专业评委依据演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四个维度，对参赛学生进行细致评分．评分规则为：去掉一个最高分与一个最低分后，计算剩余分数的平均值，作为学生在每个维度的成绩．随后，按照特定比例，对演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象这四项成绩按照3：2：1：4进行加权计算，从而得出每位学生的最终成绩．现将30名学生的成绩统计情况公布如下．
a.30名学生最终成绩频数分布直方图
（每组包含最小值，不包含最大值）
b．选手小华和小明的四项成绩和最终成绩统计表如下
学生 四项成绩/分 最终成绩/分
演讲内容 语言表达 形象风度 综合印象
小华 97 96 93 94 95.2
小明 a 88 83 80 b
c．七名评委给小明的演讲内容打分分别为87，82，91，95，91，88，93．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）七名评委给小明的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是 　 　 分，平均数是 　 　 分，
（2）请计算小明的最终成绩．
（3）学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%．请你判断小华和小明分别获得几等奖，并说明理由．
【分析】（1）根据题意去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、88、91、91、93，进而根据中位数，平均数的定义进行求解即可；
（2）根据加权平均数公式进行计算即可求解；
（3）根据题意得出获一等奖的学生有3名，根据频数分布直方图得出最终成绩不低于95分且小于100分的学生有2名，进而可得小华获一等奖；同理得出小明获三等奖．
【解答】解：（1）从小到大排列为：82，87，88，91，91，93，95，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、88、91、91、93，
中位数为91，平均数是90（分）；
故答案为：91，90；
（2）84.9（分），
答：小明的最终成绩为84.9分；
（3）小华获一等奖，小明获三等奖，
理由：获一等奖的学生有30×10%＝3（名），由频数分布直方图可知，最终成绩不低于95分且小于100分的学生有2名，小华最终成绩95分在这一组，因此小华获一等奖；
获一、二等奖的学生共有30×（10%+20%）＝9（名），
获三等奖的学生有30×30%＝9（名），由频数分布直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖．又因为小明最终成绩为87.5分，所以小明获三等奖．
【点评】本题考查了中位数，加权平均数，频数分布直方图，正确记忆相关知识点是解题关键．
4．（2025 广东一模）神舟十九号航天员乘组于2024年12月17日完成首次出舱活动，用时9h，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录．某中学开展“航空航天知识竞赛”活动，九年级有甲、乙两组各10名学生参加比赛．（比赛成绩均为整数，满分为10分）．
甲组学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组学生的比赛成绩条形统计图如图所示．甲、乙两组学生的比赛成绩统计表如表所示．
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 6.8 a 6 3.76
乙 　　 7 b 1.16
（1）补全条形统计图，统计表中a＝　　 ，b＝　 　 ；
（2）求乙组学生比赛成绩的平均数；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由．
【分析】（1）求出7分的人数即可补全条形统计图，根据众数和中位数定义即可求出a和b的值；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）根据平均数和方差的意义分析即可．
【解答】解：（1）乙组得7分的人数为10﹣1﹣3﹣1﹣1＝4（人），
补全条形统计图如下：
由甲组10名学生的成绩可知，众数a＝6，
乙组的成绩分别为5，6，6，6，7，7，7，7，8，9，
∴乙组的中位数b7，
故答案为：6，7；
（2）6.8（分），
答：乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数为6.8分；
（3）乙组学生的比赛成绩更好，理由如下：
因为两个组的平均数相同，乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩更稳定，所以乙组学生的比赛成绩更好．（答案不唯一）．
【点评】本题考查了条形统计图、平均数、中位数、众数和方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是关键．
5．（2025 盐田区二模）随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率．特别是“DeepSeek”的问世将人工智能技术运用推向高潮．某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查．测试成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据，并整理绘制成如下统计图表．
平均数 中位数 众数
甲软件测试得分 9 b 10
乙软件测试得分 8.96 9 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将甲软件测试得分统计图补充完整；
（2）a＝ 　 　 %，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；
（3）本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数．
【分析】（1）求出甲软件测试得分为C等级的人数，即可将甲软件测试得分统计图补充完整；
（2）根据中位数和众数的定义求出b、c的值，再用1分别减去各组所占的百分比得到a的值；
（3）用1200乘以甲款中A组所占的百分比和1000乘以乙款中A组所占的百分比，然后求它们的和即可．
【解答】解：（1）甲软件测试得分为C等级的人数为25﹣10﹣6﹣1＝8（人），
将甲软件测试得分统计图补充完整如图，
（2）甲款人工智能学习辅导软件的评分的中位数为9分，
即b＝9；
∵乙款人工智能学习辅导软件的所有评分数据中9出现的次数最多，
∴众数为9，
即c＝9，
∵乙款人工智能学习辅导软件中B组所占的百分比为a%＝1﹣40%﹣20%﹣8%＝32%，
即a＝32；
故答案为：32，9，9；
（3）∵12001000×32%＝800（人）．
∴估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数为800人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（2025 斗门区一模）随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款人工智能软件在C组内的所有得分数据：
85，86，87，88，88，88，90，90．
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
软件 平均数 中位数 众数 方差
甲 86 a b 96.6
乙 86 86.5 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 ，m＝　 　 ；
（2）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的总用户数；
（3）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a、b的值，再求出乙款中C组所占的百分比，然后用1分别减去各组所占的百分比得到m的值；
（2）用900乘以甲款中D组所占的百分比和1200乘以乙款中D组所占的百分比，然后求它们的和即可；
（3）通过比较两款的方差进行判断．
【解答】解：（1）甲款人工智能软件的评分的中位数为（85+86）÷2＝85.5（分），
即a＝85.5；
∵甲款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多，
∴众数为85，
即b＝85，
∵乙款人工智能软件中C组所占的百分比为×100%＝40%，
∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，
即m＝20；
故答案为：85.5，85，20；
（2）∵510（名）．
∴估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的总用户数为510名；
（3）乙款人工智能软件更受用户欢迎．
理由如下：
∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差，
∴乙款人工智能软件比较稳定，
∴乙款人工智能软件更受用户欢迎．
【点评】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小．也考查了中位数和众数．
考向04:概率公式的计算
1．（2025 东莞市模拟）在东莞的可园、观音山国家森林公园、松山湖景区、鸦片战争博物馆、粤晖园这五个著名旅游景点中，随机抽取一个景点去游玩，抽到观音山国家森林公园的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据概率的运算方式直接运算即可．
【解答】解：由题意可得：
，
故选：B．
【点评】本题考查了概率的运算，熟悉掌握运算方法是解题的关键．
2．（2025 潮阳区模拟）罗浮山、丹霞山、西樵山、鼎湖山是广东四大名山．暑期来临之际，李强计划从这四座名山中任意选择一个去游玩，则他恰好选中罗浮山的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用概率公式即可得出答案．
【解答】解：由题意知，从这四座名山中任意选择一个去游玩，共有4种等可能的结果，其中恰好选中罗浮山的结果有1种，
∴恰好选中罗浮山的概率．
故选：B．
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
3．（2025 博罗县一模）为激发学生对化学学科的研究兴趣，王老师计划在“空气中氧气含量的测定”“高锰酸钾制氧气”“电解水”“木炭还原氧化铜”四个实验中随机选一个在课堂上给学生演示，则“电解水”实验被选中的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据概率的计算方法：一般的，如果在一次试验中，有n种等可能的结果，事件A包含其中的有m种结果，那么事件A发生的概率，即可得到答案．
【解答】解：∵共有四种实验，“电解水”实验只有1种，
∴“电解水”实验被选中的概率是：．
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．
4．（2025 深圳模拟）不透明的袋子中装有3个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】用红球的个数除以球的总数即可．
【解答】解：摸出红球的概率为，
故选：B．
【点评】考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
5．（2025 黄埔区一模）2025年我国人工智能领域取得重大突破，国产大模型DeepSeek（深度求索）凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词DeepSeek中任意选择一个字母，选到字母“e”的概率是　 　 ．
【分析】根据字母一共有8个，所以选到“e”的四种情况除以总数即可．
【解答】解：选到“e”的概率是：4÷8，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握概率的计算方法．
6．（2025 广东模拟）小明从四大名著《红楼梦》，《西游记》，《水浒传》，《三国演义》四本书中随机挑选一本，其中拿到《西游记》这本书的概率为 　 　 ．
【分析】直接由概率公式求解即可．
【解答】解：∵小明从四大名著《红楼梦》，《西游记》，《水浒传》，《三国演义》四本书中随机挑选一本，
∴拿到《西游记》这本书的概率为 ．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
考向05:列表法与树状图法求概率
1．（2025 罗定市一模）有4个外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有NaOH，Ca（OH）2，H2SO4，HCl四种溶液，小明从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到2个都是碱性溶液的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：NaOH，Ca（OH）2，H2SO4，HCl四种溶液分别用A1，A2，B1，B2表示，列表如下：
A1 A2 B1 B2
A1 （A2，A1） （B1，A1） （B2，A1）
A2 （A1，A2） （B1，A2） （B2，A2）
B1 （A1，B1） （A2，B1） （B2，B1）
B2 （A1，B2） （A2，B2） （B1，B2）
由表可知共有12种可能的结果，
∵A1，A2是碱性，B1，B2酸性，
∴抽到2个都是碱性溶液的情况有2种，
∴抽到的2个都是碱性溶液的概率为．
故选：A．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法，概率公式，熟知列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
2．（2025 化州市一模）在今年寒假期间，小慧和小明两家准备从华山、黄山、长白山三个著名景点中，分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】华山、黄山、长白山三个著名景点分别用A、B、C表示，先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出他们两家去同一景点旅游的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：华山、黄山、长白山三个著名景点分别用A、B、C表示，
画树状图为：
共有9中等可能的结果，其中他们两家去同一景点旅游的结果数为3，
所以他们两家去同一景点旅游的概率．
故选：B．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
3．（2025 广东模拟）如图，电路图上有3个开关S1，S2，S3和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【解答】解：画出树状图如图所示：
由图可得，共有6种等可能出现的结果，其中能让灯泡L发光的情况有4种，
∴能让灯泡L发光的概率是，
故选：C．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
4．（2025 广东模拟）将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“中”、“国”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机投出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“中国”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有30种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“中国”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：将标有“建”、“设”、“大”、“美”、“中”、“国”汉字的小球分别记为：1、2、3、4、5、6，
画树状图如下：
共有30种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“中国”的结果有2种，
∴两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率为．
故选：B．
【点评】此题考查了树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（2025 广东模拟）一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外，其他完全相同，随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率（　　）
A． B． C． D．
【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：列表得：
（红，绿） （红，绿） （绿，绿） ﹣
（红，绿） （红，绿） ﹣ （绿，绿）
（红，红） ﹣ （绿，红） （绿，红）
﹣ （红，红） （绿，红） （绿，红）
∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，
∴恰好是一双的概率．
故选：B．
【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6．（2025 深圳模拟）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为 　 ．
【分析】画树状图表示出所有等可能得情况和恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的情况，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：将四部名著《周髀算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》，《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D，
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
其中恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的情况有2种，
∴恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
考向06:统计与概率的综合题
1．（2025 增城区一模）2024年11月4日，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某班组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“北斗导航”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“人工智能”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）该班共有　 　 名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
【分析】（1）利用B主题的人数除以B主题的人数所占百分比即可得；
（2）求出D主题的学生人数，据此补全折线统计图即可；
（3）先画出树状图，从而可得小明和小丽从四个主题中任选一个主题的所有等可能的结果，再找出他们选择相同主题的结果，利用概率公式计算即可得．
【解答】解：（1）该班学生的总人数为20÷40%＝50（名），
故答案为：50．
（2）D主题的学生人数为50﹣10﹣20﹣5＝15（名），
补全折线统计图如下：
（3）由题意，画出树状图如下：
由树状图图可知，他们选择相同主题的结果共有4种，
则他们选择相同主题的概率为，
答：他们选择相同主题的概率为．
【点评】本题考查了折线统计图、扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．
2．（2025 广东模拟）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数和中位数：
同学 甲 乙 丙
平均数 8.6 8.6 m
中位数 9 n 9
根据以上信息；回答下列问题：
（1）表中m的值为 　 　 ，n的值为 　 　 ．
（2）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 　丙　 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生歌唱比赛，用列表或树状图法求甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
【分析】（1）根据算术平均数和中位数的定义列式计算即可；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）根据算术平均数和中位数的定义列式计算可得：
m（10+10+10+10+9+9+9+8+8+3）＝8.6；
乙组10个数据按照由小到大排列后中间两个数为9，9，
∴n9，
故答案为：8.6，9．
（2）甲得分为：（7+8×2+9×4+10）＝8.625，
乙得分为：（3×7+9×2+10×3）＝8.625，
丙得分为：（8×2+9×3+10×3）＝9.125，
∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙，
故答案为：丙；
（3）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为．
【点评】本题主要考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
3．（2025 河源一模）为传承民族精神，活化非物质文化遗产，某市举办了端午节赛龙舟活动．活动设置了男子组、女子组两个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：
市民最关注的比赛项目人数统计表
比赛项目 A B C D
关注人数 a 40 22 b
（1）直接写出a、b的值和C所在扇形圆心角的度数；
（2）若当天观看比赛的市民有5000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？
（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，某市交警支队派出4名交警（3男1女）对比赛区域路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别不同的概率．
【分析】（1）用表格中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得调查的人数，用调查的人数乘以扇形统计图中A的百分比可得a的值，用调查的人数分别减去A，B，C的人数，可得b的值；用360°乘以C的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）根据题意以及用样本估计总体，可估计当天观看比赛的市民中关注3000米绕标赛比赛项目的人数最多，用5000乘以样本中D的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到的两名交警性别不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，调查的人数为40÷20%＝200（人），
∴a＝200×26%＝52，
b＝200﹣52﹣40﹣22＝86．
C所在扇形圆心角的度数为360°39.6°．
（2）由题意得，估计当天观看比赛的市民中关注3000米绕标赛比赛项目的人数最多，
大约有50002150（人）．
（3）列表如下：
男 男 男 女
男 （男，男） （男，男） （男，女）
男 （男，男） （男，男） （男，女）
男 （男，男） （男，男） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，男）
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的两名交警性别不同的结果有6种，
∴恰好抽到的两名交警性别不同的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
4．（2025 广东模拟）我市某中学在参加“争创卫生城市”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 　 　 （填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）请补全条形统计图，并估计全校共征集作品的件数；
（3）如果全校征集的作品中有3件获得特等奖，其中有2名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得特等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选取的两名学生是一男一女的概率．
【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查；
（2）由B班的作品数量除以所占的百分比即可求出所调查的4个班征集到的作品总数，将作品总数减去其他三个班的作品数量即可得到C班作品数量，即可补全条形统计图．求出所抽取的4个班级作品数量的平均数，乘以全级30个班级，可估计全校共征集作品的数量．
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
故答案为：抽样调查．
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷25%＝24（件），
C班有24﹣（4+6+4）＝10（件），
补全条形图如图所示，
平均数为24÷4＝6（件），
∴估计全校共征集作品数量为6×30＝180（件）；
（3）解：画树状图为：
∵共有6种等可能的结果，恰好选取的两名学生是一男一女的有4种情况，
∴概率为．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，涉及抽样调查，用样本估计总体，列举法求概率等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
5．（2025 阳春市模拟）南宁市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0 t＜2；B组：2 t＜4；C组：4 t＜6；D组：6 t＜8），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，a的值为　 ，A组对应的扇形圆心角的度数为　 　 °；
（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是两名男生的概率．
【分析】（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得抽取的人数，再用抽取的人数分别减去A，B，D组的人数可得C组的人数，补全条形统计图即可．
（2）用条形统计图中B的人数除以抽取的人数再乘以100%可得a%，即可得a的值；用360°乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及所抽取的两人恰好是两名男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）抽取的人数有10÷20%＝50（人），
∴C组的人数有50﹣10﹣16﹣4＝20（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）a%＝16÷50×100%＝32%，
∴a＝32．
A组对应的扇形圆心角的度数为360°×20%＝72°．
故答案为：32；72．
（3）列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是两名男生的结果有2种，
∴所抽取的两人恰好是两名男生的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键．
6．（2025 潮阳区一模）“强国必须强语，强语助力强国．”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取 　　 人；
（2）条形统计图中的m＝　 　 ；“C”等所在扇形的圆心角的度数为 　 度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
【分析】（1）用B等级的学生人数除以其所占的百分比可得答案．
（2）用这次调查活动共抽取的学生人数乘以扇形统计图中D等级的百分比可得m的值；用360°乘以C等级的学生所占的百分比，即可求出“C”等所在扇形的圆心角的度数．
（3）用这次调查活动共抽取的学生人数乘以扇形统计图中A等级的百分比可得A等级的学生人数，补全条形统计图即可．
（4）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）这次调查活动共抽取的人数为16÷32%＝50（人）．
故答案为：50．
（2）m＝50×14%＝7．
“C”等所在扇形的圆心角的度数为360°108°．
故答案为：7；108．
（3）A等级的人数为50×24%＝12（人）．
补全条形统计图如图所示．
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果有2种，
∴抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
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冲刺2025中考数学【抢分押题】
专题训练05：统计与概率
押题解读
猜押考向 考情分析 押题依据 难度
众数、中位数的计算 2024年广东省卷第11题考查众数，2023年考查中位数. 2025年模拟卷第11题可能结合“调查数据的众数和中位数”. 容易
概率 2024年广东省卷第6题涉及随机选择区域文化的概率，2023年考查几何概率. 2025年模拟卷第19题可能结合生活场景，如“抽奖概率计算”. 容易
统计的综合题 2024年广东省卷第19题考查平均数和加权平均数，2023年考查扇形统计图的分析. 2025年模拟卷第19题设置“旅游景区评分计算”. 中
考向01:数据的收集与整理
1．（2025 广东一模）在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为72°，则该部分占总体的百分比是（　　）
A．72% B．36% C．20% D．10%
2．（2025 增城区一模）为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则图中阴影部分（仰卧起坐次数25 30次）的频率为（　　）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
3．（2025 东莞市校级一模）如图，是某天参观科技馆数学科普展的学生人数统计图，若大学生有60人，则总人数有（　　）
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
4．（2025 台山市一模）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人
C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45°
D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人
5．（2025 南山区一模）某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是　 　 ．
6．（2025 惠来县模拟）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 　 　 人．
7．（2025 雷州市二模）某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A．篮球，B．乒乓球，C．足球，D．排球，E．羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次调查中，抽查的学生共有多少人？
（2）求抽查的学生中，最喜爱篮球项目的人数，并补全条形统计图；
（3）估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数；
（4）请你为该校提一条合理建议．
8．（2025 广州模拟）中国新能源产业强势崛起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，诞生了像比亚迪、小米、小鹏、蔚来和理想等一批优秀的新能源车企.2024年，中国新能源汽车产销量均突破1280万辆，连续10年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了　　 人；表中a＝　　 ，b＝　　 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人．
9．（2025 罗湖区校级模拟）每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生共有　 名；补全条形统计图；
（2）求本次竞赛获得B等级对应的扇形圆心角度数；
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？
10．（2025 南山区二模）根据深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》，某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择，一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为 　 人，请补全条形统计图；
（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 　 ，“众数”所在等级为 　 　 ；（填“A、B、C或D”）；扇形A的圆心角是 　 度；
（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有多少人？
考向02: 平均数、众数、中位数
1．（2025 光明区二模）某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为88，90，90，92，97，97，98．这组得分的众数是（　　）
A．90和97 B．92 C．97 D．90
2．（2025 海珠区一模）在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是8.5 B．中位数是8.5
C．众数是8.5 D．众数是8和9
3．（2025 白云区一模）语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（　　）
看书数量/（本） 2 3 4 5 6
人数/（人） 6 6 10 8 5
A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5
4．（2025 黄埔区一模）中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行．两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（　　）
A．中位数 B．众数
C．方差 D．以上都不对
5．（2025 清远一模）为了培养学生的阅读兴趣和提升文学素养，某市举行了一场中学生文学知识竞赛．经过激烈角逐，决赛成绩揭晓，以下是决赛成绩的分布情况：
成绩/分 100 99 98 97
人数 6 9 12 3
则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．98.5，98 B．9，6 C．98.1，98 D．98，98
6．（2025 珠海一模）某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） 13 14 15 16
频数（单位：名） 8 12 x 10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
A．平均数、中位数 B．众数，中位数
C．众数、方差 D．平均数、方差
考向03:统计的综合题
1．（2025 江海区一模）4月23日是世界读书日．为了激发青少年阅读的热情，某学校在七、八年级举行了一次阅读知识竞赛．现从七、八年级参加该活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息1：七年级参加活动的20名学生成绩数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
信息2：七年级参加活动20名学生成绩数据在80≤x＜90这组的是：84，85，85，86，86，88，89；
信息3：八年级参加活动的20名学生成绩数据如下：
分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100
人数 1 3 2 3 1 3 1 4 1 1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是　 　 ，八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是　 　 ；
（3）已知七、八两个年级各有300名学生参加这次活动，若成绩达到85分及以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀？
2．（2025 湛江一模）为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．x＜70），得到如下不完全的信息：
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 86.6 m 86
九年级 86.6 88.5 n
八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86，86．
九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66．
请根据以上信息完成下列问题：
（1）填空：m＝ 　 ，n＝ 　 　 ，并补全八年级的成绩条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）规定在90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？
3．（2025 惠东县模拟）为积极响应全民阅读号召，助力书香社会建设，同时强化青少年的爱国情怀，某校成功举办了以“阅读红色经典，讲好思政故事”为主题的演讲活动．活动吸引了30名学生踊跃参赛．比赛过程中，七位专业评委依据演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四个维度，对参赛学生进行细致评分．评分规则为：去掉一个最高分与一个最低分后，计算剩余分数的平均值，作为学生在每个维度的成绩．随后，按照特定比例，对演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象这四项成绩按照3：2：1：4进行加权计算，从而得出每位学生的最终成绩．现将30名学生的成绩统计情况公布如下．
a.30名学生最终成绩频数分布直方图
（每组包含最小值，不包含最大值）
b．选手小华和小明的四项成绩和最终成绩统计表如下
学生 四项成绩/分 最终成绩/分
演讲内容 语言表达 形象风度 综合印象
小华 97 96 93 94 95.2
小明 a 88 83 80 b
c．七名评委给小明的演讲内容打分分别为87，82，91，95，91，88，93．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）七名评委给小明的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是 　 　 分，平均数是 　 　 分，
（2）请计算小明的最终成绩．
（3）学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%．请你判断小华和小明分别获得几等奖，并说明理由．
4．（2025 广东一模）神舟十九号航天员乘组于2024年12月17日完成首次出舱活动，用时9h，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录．某中学开展“航空航天知识竞赛”活动，九年级有甲、乙两组各10名学生参加比赛．（比赛成绩均为整数，满分为10分）．
甲组学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组学生的比赛成绩条形统计图如图所示．甲、乙两组学生的比赛成绩统计表如表所示．
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 6.8 a 6 3.76
乙 　　 7 b 1.16
（1）补全条形统计图，统计表中a＝　　 ，b＝　 　 ；
（2）求乙组学生比赛成绩的平均数；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由．
5．（2025 盐田区二模）随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率．特别是“DeepSeek”的问世将人工智能技术运用推向高潮．某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查．测试成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据，并整理绘制成如下统计图表．
平均数 中位数 众数
甲软件测试得分 9 b 10
乙软件测试得分 8.96 9 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将甲软件测试得分统计图补充完整；
（2）a＝ 　 　 %，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；
（3）本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数．
6．（2025 斗门区一模）随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款人工智能软件在C组内的所有得分数据：
85，86，87，88，88，88，90，90．
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
软件 平均数 中位数 众数 方差
甲 86 a b 96.6
乙 86 86.5 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 ，m＝　 　 ；
（2）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的总用户数；
（3）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
考向04:概率公式的计算
1．（2025 东莞市模拟）在东莞的可园、观音山国家森林公园、松山湖景区、鸦片战争博物馆、粤晖园这五个著名旅游景点中，随机抽取一个景点去游玩，抽到观音山国家森林公园的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 潮阳区模拟）罗浮山、丹霞山、西樵山、鼎湖山是广东四大名山．暑期来临之际，李强计划从这四座名山中任意选择一个去游玩，则他恰好选中罗浮山的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 博罗县一模）为激发学生对化学学科的研究兴趣，王老师计划在“空气中氧气含量的测定”“高锰酸钾制氧气”“电解水”“木炭还原氧化铜”四个实验中随机选一个在课堂上给学生演示，则“电解水”实验被选中的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025 深圳模拟）不透明的袋子中装有3个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025 黄埔区一模）2025年我国人工智能领域取得重大突破，国产大模型DeepSeek（深度求索）凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词DeepSeek中任意选择一个字母，选到字母“e”的概率是　 　 ．
6．（2025 广东模拟）小明从四大名著《红楼梦》，《西游记》，《水浒传》，《三国演义》四本书中随机挑选一本，其中拿到《西游记》这本书的概率为 　 　 ．
考向05:列表法与树状图法求概率
1．（2025 罗定市一模）有4个外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有NaOH，Ca（OH）2，H2SO4，HCl四种溶液，小明从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到2个都是碱性溶液的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 化州市一模）在今年寒假期间，小慧和小明两家准备从华山、黄山、长白山三个著名景点中，分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 广东模拟）如图，电路图上有3个开关S1，S2，S3和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025 广东模拟）将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“中”、“国”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机投出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“中国”的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025 广东模拟）一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外，其他完全相同，随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率（　　）
A． B． C． D．
6．（2025 深圳模拟）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为 　 ．
考向06:统计与概率的综合题
1．（2025 增城区一模）2024年11月4日，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某班组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“北斗导航”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“人工智能”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）该班共有　 　 名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
2．（2025 广东模拟）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数和中位数：
同学 甲 乙 丙
平均数 8.6 8.6 m
中位数 9 n 9
根据以上信息；回答下列问题：
（1）表中m的值为 　 　 ，n的值为 　 　 ．
（2）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 　丙　 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生歌唱比赛，用列表或树状图法求甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
3．（2025 河源一模）为传承民族精神，活化非物质文化遗产，某市举办了端午节赛龙舟活动．活动设置了男子组、女子组两个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：
市民最关注的比赛项目人数统计表
比赛项目 A B C D
关注人数 a 40 22 b
（1）直接写出a、b的值和C所在扇形圆心角的度数；
（2）若当天观看比赛的市民有5000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？
（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，某市交警支队派出4名交警（3男1女）对比赛区域路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别不同的概率．
4．（2025 广东模拟）我市某中学在参加“争创卫生城市”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 　 　 （填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）请补全条形统计图，并估计全校共征集作品的件数；
（3）如果全校征集的作品中有3件获得特等奖，其中有2名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得特等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选取的两名学生是一男一女的概率．
5．（2025 阳春市模拟）南宁市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0 t＜2；B组：2 t＜4；C组：4 t＜6；D组：6 t＜8），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，a的值为　 ，A组对应的扇形圆心角的度数为　 　 °；
（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是两名男生的概率．
6．（2025 潮阳区一模）“强国必须强语，强语助力强国．”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取 　　 人；
（2）条形统计图中的m＝　 　 ；“C”等所在扇形的圆心角的度数为 　 度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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