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北师大版（2024）数学七下第三章 概率初步 单元测试C卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2022七下·神木期末）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：由交通路口由红灯、黄灯和绿灯三种，经过有交通信号灯的路口，遇到红灯这件事有可能发生，也有可能不会发生，所以它是随机事件.
故答案为：C.
【分析】随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
2．（2020九上·香洲期末）下列事件中是必然事件的是（　　）
A．明天太阳从东方升起
B．投掷一枚均匀的硬币 次，正面朝上的次数为 次
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．平面内，任意一个五边形的外角和等于
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A．明天太阳从东方升起是必然事件，故A符合题意；
B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次是随机事件，故B不符合题意；
C．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C不符合题意；
D．∵平面内，任意多边形的外角和等于360°，
∴平面内，任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2024九上·杭州期末）如图是某旅游景点的两个入口和三个出口，小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从口进入，从口离开的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
　 C D E
A (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，C) (B，D) (B，E)
共有6种等可能的结果，其中他选择从口进入，从口离开的结果有∶．共1种．
他选择从口进入，从口离开的概率为，
故答案为：A．
【分析】列表得到所有等可能的结果，然后找出符合要求的结果数，根据概率公式解题．
4．（2024九上·贵州期末）一个盒中装有2个白球，2个黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，，则，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定的
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：∵盒中装有2个白球，2个黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，
画树状图如下：
，
由图可知，共有种情况，
其中，“两球同色”共有4种情况，其可能性，即，
“两球异色”共有8种情况，其可能性，即，
∵，
，
故答案为：B．
【分析】画树状图得到所有等可能的结果，然后得到符合条件的结果数，再利用概率公式得到，的值比较解题．
5．（2024九下·仙居模拟）下列说法正确的是（　　）．
A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法；
B．天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间在下雨；
C．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛这枚硬币必定正面朝上；
D．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件．
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A、为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查方法，故该项不正确，不符合题意；
B、天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有的概率下雨，故该项不正确，不符合题意；
C、某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币不一定正面朝上，故该项不正确，不符合题意；
D、“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件，故该项正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据调查的分类，概率的意义，事件的分类逐项判断解题即可．
6．（2024九上·淳安期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一事件结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是4
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故A选项不符合题意，A错误；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故B选项不符合题意，B错误．
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故C选项符合题意，C正确；
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故D选项不符合题意，D错误；
故答案为：C．
【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率.利用概率计算公式可得：从中任取一球是黄球的概率为，据此可判断A选项；利用概率计算公式可得：从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，据此可判断B选项；利用概率计算公式可得：向上的面点数是4的概率为，据此可判断C选项；利用概率计算公式可得：小明随机出的是“剪刀“的概率为，据此可判断D选项；
7．（2024九上·义乌期中）随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解： 掷一枚均匀的硬币可能出现正面向上或反面向上两种等可能结果，正面向上有一种结果，
∴ 掷这枚均匀硬币出现正面的概率是，
故答案为：D.
【分析】根据概率公式计算即可解题.
8．（2024九上·嘉兴期中）如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能正常工作的结果有4种，
∴使得小灯泡能正常工作的概率为
故选： D.
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能正常工作的结果有4种，再由概率公式求解即可.
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025九下·温州模拟）从拼音“zhong kao”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为　 　.
【答案】.
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：因为字母“O”占全部拼音的，
所以抽取到字母“O”的概率为：
故答案为：.
【分析】简单随机事件的概率等于要求出现的结果在所有等可能结果中的占比。
10．（2024九上·皇姑期末）辽宁省中考体育考试分为必考项目和选考项目．男生选考项目有：引体向上、掷实心球、立定跳远、米跑、分钟跳绳，男生需要从这五项中选出两项作为考试项目．某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：将引体向上、掷实心球、立定跳远、米跑、分钟跳绳这五项分别记为、、、、，树状图如下：
共有种等可能的结果，其中某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的结果有种，
某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是：，
故答案为：．
【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的的结果数，利用概率公式计算解题．
11．（2025九下·婺城开学考）一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的红蓝两种小球共60个，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，经过多次摸球，发现摸到红球的频率稳定在0.7左右，由此可以推断袋中有　 　个红球.
【答案】42
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：红球的个数为60×0.7=42(个)
故答案为：42.
【分析】根据大量重复实验的频率估计概率，然后根据概率公式计算解题.
12．（2024九上·南平模拟）如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为　 　．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设正方形的边长为2a，则圆的直径为2a，
故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为=，
故答案为．
【分析】计算正方形和内切圆面积，根据几何概率解答即可．
13．（2023七下·锦州期末）苗圃技术人员对某种花苗移植的成活情况进行调查，将调查数据整理后结果如表所示：
移植总数
成活数
成活的频率
根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为　 　精确到
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由表中数据可知随着样本数量的增加，这种花苗移植的成活概率稳定在0.9左右，
∴这种花苗移植的成活概率为0.9.
故答案为：0.9.
【分析】观察表中数据，经过大量的重复实验，事件发生的频率稳定在0.9左右，据此可求解.
三、解答题（本题共7小题，第14题7分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题10分，共61分）
14． 用10个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。
（1）使得摸到红球的概率 ，摸到白球的概率也
（2）使得摸到红球的概率是摸到白球和黄球的概率都是
【答案】（1）解：由题意可得，
摸球游戏：有5个红球，5个白球；
（2）解：由题意可得，
摸球游戏：2个红球，4个白球和4个黄球．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率结合“摸到红球的概率 ，摸到白球的概率也 ”得到白球和红球的个数一致，再根据总球数即可求解；
（2）根据等可能事件的概率结合“ 摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是 ”“ 用10个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏”，进而即可求出每个颜色求的个数。
15． 小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关)。然后两人把抽到的牌都放回，重新开始游戏。
（1）现小明已经抽到的牌面为4，然后小颗抽牌，那么小明获胜的概率是多少 小颖获胜的概率又是多少
（2）若小明已经抽到的牌面为2，情况又如何 若小明已经抽到的牌面为A呢
【答案】（1）解：一副扑克牌54张，去掉大、小王后共有52张， 小明已经摸到的牌面为4，还剩51张，
要小明获胜的话，那小颖只能摸2、3，共有8种情况，
所以小明获胜的概率是；
小颖获胜的话，那小颖必须摸5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有40种情况，
所以小颖获胜的概率是；
（2）解：若小明已经摸到的牌面为2，小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是；
小明已经摸到的牌面为A，小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是0.
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率结合扑克牌得到要小明获胜的话，那小颖只能摸2、3，共有8种情况，小颖获胜的话，那小颖必须摸5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有40种情况，进而分别求出其概率即可求解；
（2）根据题意分情况讨论，进而结合等可能事件的概率即可求解。
16．（2025九下·深圳开学考）如图，三根同样的绳子，，穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．
（1）姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为 ▲ ；
（2）用画树状图（或列表）的方法，求姐姐和妹妹选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图，如图所示：
，
共有9种等可能的结果数，其中两人选到同一条绳子的结果数为3，
所以两人选到同一条绳子的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：共有三根同样的绳子，，穿过一块木板，姐姐从这三根绳子中随机选一根，
姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为。
【分析】（1）根据共有三根同样的绳子，，穿过一块木板，姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为；
（2）画出树状图，由图可知共有9种等可能的结果数，其中两人选到同一条绳子的结果数为3，根据概率公式可得两人选到同一条绳子的概率。
17．（2025九下·金华开学考）现有A，B，C，D四张印有青铜器的卡片，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明从中随机抽取一张，记录图案后不放回，再抽取一张．
后母戊鼎 A 四羊青铜方尊 B 马踏飞燕 C 长信宫灯 D
（1）请用列表或画树状图的方法，表示所有可能出现的结果．
（2）求小明抽到的两张卡片中恰好有马踏飞燕的概率．
【答案】（1）解：列表如下：
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
共有12种等可能的结果
（2）解：由表格可知，小明抽到的两张卡片中恰好有马踏飞燕的结果有： (A，C)， (B，C)， (C，A)， (C，B)，(C，D)， (D，C)， 共6种，
∴小明抽到的两张卡片中恰好有马踏飞燕的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)根据题意列表即可.
(2)由表格可得出所有等可能的结果数以及小明抽到的两张卡片中恰好有马踏飞燕的结果数，再利用概率公式可得出答案.
18．（2025九上·海曙期末）如图，圆形转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角都是90°，指针绕着圆心自由转动2次
（1）直接写出第一次转动时指针落在蓝色区域的概率　 　；
（2）求指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率
【答案】（1）
（2）解：把圆形转盘分成相同的4等份，其中黄色扇形占2份，
画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的结果数为4，所以指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率
【知识点】几何概率；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】(1)第一次转动时指针落在蓝色区域的概率
故答案为：
【分析】(1)用蓝色区域得面积除以圆形转盘得面积即可；
(2)把圆形转盘分成相同的4等份，其中黄色扇形占2份，画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的结果数，然后根据概率公式计算.
19．（2022·乐陵模拟）中考来临，同学们都进入了紧张的复习．为了了解九年级学生晚上睡眠时间的长短，数学组李老师对该校九年级学生进行了随机抽样调查，结果见右边的统计图，其中A代表睡眠9小时左右的人数，B代表睡眠8小时左右的人数，C代表睡眠7小时左右的人数，D代表睡眠6小时左右的人数，其中扇形“A”的圆心角为60°．
（1）李老师一共调查了　 　人，请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，扇形“C”的圆心角的度数为　 　．
（3）估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间（保留一位小数）；
（4）如果“D”中有1名男生，3名女生，现要从“D”中随机抽取两人到政教处去说说睡眠时间短的原因，那么恰好抽中一男一女的概率是多少？
【答案】（1）24补全条形统计图如下：
（2）150°
（3）解：估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间约为：
（4×9＋6×8＋10×7＋4×6）≈7.4（小时），
答：估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间约为7.4小时；
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能情况，其中恰好抽中一男一女的有6种情况，
∴恰好抽中一男一女的概率为，
答：恰好抽中一男一女的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)李老师一共调查的学生人数为：4÷＝24（人），
则B的人数为：24 4 10 4＝6（人），
故答案为：24，
(2)在扇形统计图中，扇形“C”的圆心角的度数为：360°×＝150°，
故答案为：150°；
【分析】（1）利用利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（2）先求出“C”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）利用平均数的计算方法求解即可；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
20．（2020·怀化模拟）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了　 　 名学生.
（2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
【答案】（1）200.解：100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200.
（2）解：
B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；
C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，
如图：
（3）解：
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，
所以这两名学生为同一类型的概率== ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；
（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；
（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解．
1 / 1北师大版（2024）数学七下第三章 概率初步 单元测试C卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2022七下·神木期末）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
2．（2020九上·香洲期末）下列事件中是必然事件的是（　　）
A．明天太阳从东方升起
B．投掷一枚均匀的硬币 次，正面朝上的次数为 次
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．平面内，任意一个五边形的外角和等于
3．（2024九上·杭州期末）如图是某旅游景点的两个入口和三个出口，小华随机选一个入口进景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择从口进入，从口离开的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九上·贵州期末）一个盒中装有2个白球，2个黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，，则，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定的
5．（2024九下·仙居模拟）下列说法正确的是（　　）．
A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法；
B．天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间在下雨；
C．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛这枚硬币必定正面朝上；
D．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件．
6．（2024九上·淳安期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一事件结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是4
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀
7．（2024九上·义乌期中）随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九上·嘉兴期中）如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．1
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025九下·温州模拟）从拼音“zhong kao”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为　 　.
10．（2024九上·皇姑期末）辽宁省中考体育考试分为必考项目和选考项目．男生选考项目有：引体向上、掷实心球、立定跳远、米跑、分钟跳绳，男生需要从这五项中选出两项作为考试项目．某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是　 　．
11．（2025九下·婺城开学考）一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的红蓝两种小球共60个，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，经过多次摸球，发现摸到红球的频率稳定在0.7左右，由此可以推断袋中有　 　个红球.
12．（2024九上·南平模拟）如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为　 　．
13．（2023七下·锦州期末）苗圃技术人员对某种花苗移植的成活情况进行调查，将调查数据整理后结果如表所示：
移植总数
成活数
成活的频率
根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为　 　精确到
三、解答题（本题共7小题，第14题7分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题10分，共61分）
14． 用10个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。
（1）使得摸到红球的概率 ，摸到白球的概率也
（2）使得摸到红球的概率是摸到白球和黄球的概率都是
15． 小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关)。然后两人把抽到的牌都放回，重新开始游戏。
（1）现小明已经抽到的牌面为4，然后小颗抽牌，那么小明获胜的概率是多少 小颖获胜的概率又是多少
（2）若小明已经抽到的牌面为2，情况又如何 若小明已经抽到的牌面为A呢
16．（2025九下·深圳开学考）如图，三根同样的绳子，，穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．
（1）姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为 ▲ ；
（2）用画树状图（或列表）的方法，求姐姐和妹妹选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率．
17．（2025九下·金华开学考）现有A，B，C，D四张印有青铜器的卡片，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明从中随机抽取一张，记录图案后不放回，再抽取一张．
后母戊鼎 A 四羊青铜方尊 B 马踏飞燕 C 长信宫灯 D
（1）请用列表或画树状图的方法，表示所有可能出现的结果．
（2）求小明抽到的两张卡片中恰好有马踏飞燕的概率．
18．（2025九上·海曙期末）如图，圆形转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角都是90°，指针绕着圆心自由转动2次
（1）直接写出第一次转动时指针落在蓝色区域的概率　 　；
（2）求指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率
19．（2022·乐陵模拟）中考来临，同学们都进入了紧张的复习．为了了解九年级学生晚上睡眠时间的长短，数学组李老师对该校九年级学生进行了随机抽样调查，结果见右边的统计图，其中A代表睡眠9小时左右的人数，B代表睡眠8小时左右的人数，C代表睡眠7小时左右的人数，D代表睡眠6小时左右的人数，其中扇形“A”的圆心角为60°．
（1）李老师一共调查了　 　人，请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，扇形“C”的圆心角的度数为　 　．
（3）估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间（保留一位小数）；
（4）如果“D”中有1名男生，3名女生，现要从“D”中随机抽取两人到政教处去说说睡眠时间短的原因，那么恰好抽中一男一女的概率是多少？
20．（2020·怀化模拟）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了　 　 名学生.
（2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：由交通路口由红灯、黄灯和绿灯三种，经过有交通信号灯的路口，遇到红灯这件事有可能发生，也有可能不会发生，所以它是随机事件.
故答案为：C.
【分析】随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
2．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A．明天太阳从东方升起是必然事件，故A符合题意；
B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次是随机事件，故B不符合题意；
C．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C不符合题意；
D．∵平面内，任意多边形的外角和等于360°，
∴平面内，任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
　 C D E
A (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，C) (B，D) (B，E)
共有6种等可能的结果，其中他选择从口进入，从口离开的结果有∶．共1种．
他选择从口进入，从口离开的概率为，
故答案为：A．
【分析】列表得到所有等可能的结果，然后找出符合要求的结果数，根据概率公式解题．
4．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：∵盒中装有2个白球，2个黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，
画树状图如下：
，
由图可知，共有种情况，
其中，“两球同色”共有4种情况，其可能性，即，
“两球异色”共有8种情况，其可能性，即，
∵，
，
故答案为：B．
【分析】画树状图得到所有等可能的结果，然后得到符合条件的结果数，再利用概率公式得到，的值比较解题．
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A、为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查方法，故该项不正确，不符合题意；
B、天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有的概率下雨，故该项不正确，不符合题意；
C、某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币不一定正面朝上，故该项不正确，不符合题意；
D、“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件，故该项正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据调查的分类，概率的意义，事件的分类逐项判断解题即可．
6．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故A选项不符合题意，A错误；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故B选项不符合题意，B错误．
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故C选项符合题意，C正确；
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故D选项不符合题意，D错误；
故答案为：C．
【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率.利用概率计算公式可得：从中任取一球是黄球的概率为，据此可判断A选项；利用概率计算公式可得：从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，据此可判断B选项；利用概率计算公式可得：向上的面点数是4的概率为，据此可判断C选项；利用概率计算公式可得：小明随机出的是“剪刀“的概率为，据此可判断D选项；
7．【答案】D
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解： 掷一枚均匀的硬币可能出现正面向上或反面向上两种等可能结果，正面向上有一种结果，
∴ 掷这枚均匀硬币出现正面的概率是，
故答案为：D.
【分析】根据概率公式计算即可解题.
8．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能正常工作的结果有4种，
∴使得小灯泡能正常工作的概率为
故选： D.
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能正常工作的结果有4种，再由概率公式求解即可.
9．【答案】.
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：因为字母“O”占全部拼音的，
所以抽取到字母“O”的概率为：
故答案为：.
【分析】简单随机事件的概率等于要求出现的结果在所有等可能结果中的占比。
10．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：将引体向上、掷实心球、立定跳远、米跑、分钟跳绳这五项分别记为、、、、，树状图如下：
共有种等可能的结果，其中某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的结果有种，
某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是：，
故答案为：．
【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的的结果数，利用概率公式计算解题．
11．【答案】42
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：红球的个数为60×0.7=42(个)
故答案为：42.
【分析】根据大量重复实验的频率估计概率，然后根据概率公式计算解题.
12．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设正方形的边长为2a，则圆的直径为2a，
故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为=，
故答案为．
【分析】计算正方形和内切圆面积，根据几何概率解答即可．
13．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由表中数据可知随着样本数量的增加，这种花苗移植的成活概率稳定在0.9左右，
∴这种花苗移植的成活概率为0.9.
故答案为：0.9.
【分析】观察表中数据，经过大量的重复实验，事件发生的频率稳定在0.9左右，据此可求解.
14．【答案】（1）解：由题意可得，
摸球游戏：有5个红球，5个白球；
（2）解：由题意可得，
摸球游戏：2个红球，4个白球和4个黄球．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率结合“摸到红球的概率 ，摸到白球的概率也 ”得到白球和红球的个数一致，再根据总球数即可求解；
（2）根据等可能事件的概率结合“ 摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是 ”“ 用10个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏”，进而即可求出每个颜色求的个数。
15．【答案】（1）解：一副扑克牌54张，去掉大、小王后共有52张， 小明已经摸到的牌面为4，还剩51张，
要小明获胜的话，那小颖只能摸2、3，共有8种情况，
所以小明获胜的概率是；
小颖获胜的话，那小颖必须摸5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有40种情况，
所以小颖获胜的概率是；
（2）解：若小明已经摸到的牌面为2，小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是；
小明已经摸到的牌面为A，小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是0.
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率结合扑克牌得到要小明获胜的话，那小颖只能摸2、3，共有8种情况，小颖获胜的话，那小颖必须摸5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有40种情况，进而分别求出其概率即可求解；
（2）根据题意分情况讨论，进而结合等可能事件的概率即可求解。
16．【答案】（1）
（2）解：画树状图，如图所示：
，
共有9种等可能的结果数，其中两人选到同一条绳子的结果数为3，
所以两人选到同一条绳子的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：共有三根同样的绳子，，穿过一块木板，姐姐从这三根绳子中随机选一根，
姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为。
【分析】（1）根据共有三根同样的绳子，，穿过一块木板，姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为；
（2）画出树状图，由图可知共有9种等可能的结果数，其中两人选到同一条绳子的结果数为3，根据概率公式可得两人选到同一条绳子的概率。
17．【答案】（1）解：列表如下：
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
共有12种等可能的结果
（2）解：由表格可知，小明抽到的两张卡片中恰好有马踏飞燕的结果有： (A，C)， (B，C)， (C，A)， (C，B)，(C，D)， (D，C)， 共6种，
∴小明抽到的两张卡片中恰好有马踏飞燕的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)根据题意列表即可.
(2)由表格可得出所有等可能的结果数以及小明抽到的两张卡片中恰好有马踏飞燕的结果数，再利用概率公式可得出答案.
18．【答案】（1）
（2）解：把圆形转盘分成相同的4等份，其中黄色扇形占2份，
画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的结果数为4，所以指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率
【知识点】几何概率；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】(1)第一次转动时指针落在蓝色区域的概率
故答案为：
【分析】(1)用蓝色区域得面积除以圆形转盘得面积即可；
(2)把圆形转盘分成相同的4等份，其中黄色扇形占2份，画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的结果数，然后根据概率公式计算.
19．【答案】（1）24补全条形统计图如下：
（2）150°
（3）解：估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间约为：
（4×9＋6×8＋10×7＋4×6）≈7.4（小时），
答：估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间约为7.4小时；
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能情况，其中恰好抽中一男一女的有6种情况，
∴恰好抽中一男一女的概率为，
答：恰好抽中一男一女的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)李老师一共调查的学生人数为：4÷＝24（人），
则B的人数为：24 4 10 4＝6（人），
故答案为：24，
(2)在扇形统计图中，扇形“C”的圆心角的度数为：360°×＝150°，
故答案为：150°；
【分析】（1）利用利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（2）先求出“C”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）利用平均数的计算方法求解即可；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
20．【答案】（1）200.解：100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200.
（2）解：
B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；
C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，
如图：
（3）解：
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，
所以这两名学生为同一类型的概率== ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；
（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；
（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解．
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