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浙教版（2024）数学七下第3章 整式的乘除 单元测试A卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025·深圳模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，不能合并，错误，不符合题意.
故答案为：C
【分析】同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
2．（2024七下·龙岗期末）“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵0＜0.00004＜1，小数点向左移动5位，
∴，
故答案为：D．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
3．（2025·湖州模拟）计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵，
∴此选项不符合题意；
Ｂ、∵，
∴此选项不符合题意；
C、∵，
∴此选项符合题意；
D、∵，
∴此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”计算即可判断求解．
4．（2023七下·鄞州期中）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．(3a+b)(a-3b) B．(3a+b)(-3a-b)
C．(-3a-b)(-3a+b) D．(-3a+b)(3a-b)
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两个二项式中没有完全相同的项，也没有互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
D、两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.
5．（2025七下·南湖期中）若，则的值是（　　）
A．28 B．11 C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据逆用同底数幂的乘法法则计算即可.
6．（2015七下·绍兴期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．
故选D．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
7．（2024七下·义乌期中）若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，
，
∵多项式的结果中不含项，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算，再根据不含项可得含项的系数为0，即可求得．
8．（2024·剑阁模拟） 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及多项式的乘法逐一计算各个选项并进行判断即可求解。
9．（山东省枣庄市峄城区荀子学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）比较、、的大小（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算；有理数的大小比较-其他方法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：依题意：，
，
，
∵，
∴；
故答案为：C.
【分析】 根据幂的乘方的逆运用：，整理得，，，由于指数相同，因而只需比较底数的大小，即可作答．
10．（2025七下·月考）在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：①左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意；
②左边阴影图形面积为，右边长方形的长为，宽为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意；
③左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意；
④左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，不符合题意；
∴能够验证平方差公式的有图①②③，
故答案为：C．
【分析】利用不同的表达式表示阴影部分的面积并利用平方差公式的计算方法逐项分析判断即可.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2025七下·南湖期中）计算　 　.
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据积的乘方的运算法则解题即可.
12．（2025七下·高州月考）已知，则的值为　 　．
【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：27．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 根据，得到，再由同底数幂的乘法的运算法则，进行计算，即可得到答案．
13．（2025·深圳模拟）若，则　 　．
【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：4
【分析】根据完全平方公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.
14．（2025七下·南海月考）新考法我们定义：三角形；若，则　 　．
【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：依题题 得
3x×32y=33+2y
当x+2y=3时
原式=33=27
故答案为：27.
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则计算并将已知条件代入求值即可.
15．（2025七下·龙岗月考） 对于整数a，b，我们定义：，. 例如：，，则-的值为　 　.
【答案】0
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（2▲1） （6△3）
＝（102×10） （106÷103）
＝103 103
＝0．
故答案为：0．
【分析】参照题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
16．（2025七下·余姚期中）诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”，什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一，目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为　 　秒.
【答案】4.3×10-17
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵1阿秒是10-18秒，
∴43阿秒=43×10-18=4.3×10-17
故答案为：4.3×10-17.
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题10分，第20题8分，第21题9分，第22题9分，第23题9分，第24题10分，共66分）
17．（2025七下·南湖期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法解题即可；
（2）利用单项式乘以多项式的运算法则解题即可.
18．（2025·衢州模拟）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
=
=
当m=－1，时，
原式=
=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式与单项式乘以多项式展开，再合并同类项，化为最简，再代入求值.
19．（山东省枣庄市峄城区荀子学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）利用乘法公式计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：

（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；去括号法则及应用；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】
（1）观察多项式的特征满足平方差公式，因此整理原式得，再运用完全平方公式展开进行计算，即可作答．
（2）观察2024，中间差一个数，符合平方差公式的构造特征，因而整理原式得，再运用平方差公式进行计算，即可作答．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2025七下·浦江月考）定义一种幂的新运算：xa xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题.
（1）求22 23的值；
（2）2P=3，2q=5，3q=6，求2P 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少
【答案】（1）解：
答： 22 23的值为96；
（2）解：
答： 2P 2q的值为21；
（3）解：
答： t的值是2.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）直接利用公式计算即可；
（2）先利用已知条件分别求出和的值，再利用公式计算即可；
（3）先利用幂的乘方的逆运算把表示成，再利用公式可计算出等于81即可.
21．人类发射最多的宇宙飞船是卫星式载人飞船，这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行。如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是 米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度，称为第一宇宙速度)，那么它飞行6×102秒所行的路程是多少
【答案】解：
=
（米）。
答：它飞行秒所行的路程是米。
【知识点】单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】根据路程=速度×时间列出算式，然后由单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"以及科学记数法的意义“任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1 ”即可求解.
22．（2025七下·济南月考）若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）如果，求的值．
【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的运算法则，逆用幂的乘方法运算法则把与化为底数为2的幂，根据同底数幂的乘除法法则，进行计算，即可得到答案；
（2）根据同底数幂的运算法则，逆用积乘方法则把化为，结合同底数幂的性质，进行计算，即可得到答案.
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（2025七下·高州月考）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是： ；
（2）请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知，，则 ；
②计算：．
【答案】（1）
（2）解：①4；
②
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，
∵图1和图2中两阴影部分的面积相等，
∴上述操作能验证的等式是，
故答案为：；
解：（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4；
【分析】（1）由图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，分别计算两个阴影部分的面积，即可得到答案；
（2）①根据平方差公式得到，然后再将已知整体代入即可求解；
②先利用平方差公式将每一项化成两个分数积的形式，然后再利用互为倒数的两个分数的积为1即可计算结果．
（1）解：图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，
∵图1和图2中两阴影部分的面积相等，
∴上述操作能验证的等式是，
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4；
②
．
24．（2024八上·长春期末）如图，将长为，宽为的长方形对折后再对折，展开得到如图所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图所示的图形．
（1）通过两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可得到关于，的等量关系为________
（2）根据中的等量关系，解决下列问题：
若，，则的值为________；
将边长分别为，的正方形，正方形按图3摆放，若，，求图中阴影部分面积的和．
【答案】（1）；
（2）解：①；
②解：如下图所示，
四边形和四边形为正方形，且边长分别为和，
，，
，
，
由可知，
或(舍去)，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：由图可知：阴影正方形的边长为，
阴影的面积为：，
阴影的面积也可以看作是大正方形的面积减去长为、宽为的长方形的面积，
阴影的面积也可以表示为：，
可得到关于，的等量关系为，
故答案为：；
（2）①解：由可知，
当，时，
，
故答案为：；
【分析】（1）利用题干中的图形利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到；
（2）①将，代入计算即可；
②先求出，再利用割补法求出，再求出，最后将数据代入计算即可.
（1）解：由图可知：阴影正方形的边长为，
阴影的面积为：，
阴影的面积也可以看作是大正方形的面积减去长为、宽为的长方形的面积，
阴影的面积也可以表示为：，
可得到关于，的等量关系为，
故答案为：；
（2）解：由可知，
当，时，
，
故答案为：；
解：如下图所示，
四边形和四边形为正方形，且边长分别为和，
，，
，
，
由可知，
或(舍去)，
．
1 / 1浙教版（2024）数学七下第3章 整式的乘除 单元测试A卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025·深圳模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·龙岗期末）“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·湖州模拟）计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023七下·鄞州期中）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．(3a+b)(a-3b) B．(3a+b)(-3a-b)
C．(-3a-b)(-3a+b) D．(-3a+b)(3a-b)
5．（2025七下·南湖期中）若，则的值是（　　）
A．28 B．11 C． D．
6．（2015七下·绍兴期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
7．（2024七下·义乌期中）若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
8．（2024·剑阁模拟） 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（山东省枣庄市峄城区荀子学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）比较、、的大小（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·月考）在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2025七下·南湖期中）计算　 　.
12．（2025七下·高州月考）已知，则的值为　 　．
13．（2025·深圳模拟）若，则　 　．
14．（2025七下·南海月考）新考法我们定义：三角形；若，则　 　．
15．（2025七下·龙岗月考） 对于整数a，b，我们定义：，. 例如：，，则-的值为　 　.
16．（2025七下·余姚期中）诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”，什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一，目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为　 　秒.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题10分，第20题8分，第21题9分，第22题9分，第23题9分，第24题10分，共66分）
17．（2025七下·南湖期中）计算：
（1）
（2）
18．（2025·衢州模拟）先化简，再求值：，其中.
19．（山东省枣庄市峄城区荀子学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）利用乘法公式计算
（1）；
（2）．
20．（2025七下·浦江月考）定义一种幂的新运算：xa xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题.
（1）求22 23的值；
（2）2P=3，2q=5，3q=6，求2P 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少
21．人类发射最多的宇宙飞船是卫星式载人飞船，这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行。如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是 米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度，称为第一宇宙速度)，那么它飞行6×102秒所行的路程是多少
22．（2025七下·济南月考）若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）如果，求的值．
23．（2025七下·高州月考）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是： ；
（2）请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知，，则 ；
②计算：．
24．（2024八上·长春期末）如图，将长为，宽为的长方形对折后再对折，展开得到如图所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图所示的图形．
（1）通过两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可得到关于，的等量关系为________
（2）根据中的等量关系，解决下列问题：
若，，则的值为________；
将边长分别为，的正方形，正方形按图3摆放，若，，求图中阴影部分面积的和．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，不能合并，错误，不符合题意.
故答案为：C
【分析】同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵0＜0.00004＜1，小数点向左移动5位，
∴，
故答案为：D．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
3．【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵，
∴此选项不符合题意；
Ｂ、∵，
∴此选项不符合题意；
C、∵，
∴此选项符合题意；
D、∵，
∴此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”计算即可判断求解．
4．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两个二项式中没有完全相同的项，也没有互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
D、两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据逆用同底数幂的乘法法则计算即可.
6．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．
故选D．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，
，
∵多项式的结果中不含项，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算，再根据不含项可得含项的系数为0，即可求得．
8．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及多项式的乘法逐一计算各个选项并进行判断即可求解。
9．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算；有理数的大小比较-其他方法；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：依题意：，
，
，
∵，
∴；
故答案为：C.
【分析】 根据幂的乘方的逆运用：，整理得，，，由于指数相同，因而只需比较底数的大小，即可作答．
10．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：①左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意；
②左边阴影图形面积为，右边长方形的长为，宽为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意；
③左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意；
④左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，不符合题意；
∴能够验证平方差公式的有图①②③，
故答案为：C．
【分析】利用不同的表达式表示阴影部分的面积并利用平方差公式的计算方法逐项分析判断即可.
11．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据积的乘方的运算法则解题即可.
12．【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：27．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 根据，得到，再由同底数幂的乘法的运算法则，进行计算，即可得到答案．
13．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：4
【分析】根据完全平方公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.
14．【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：依题题 得
3x×32y=33+2y
当x+2y=3时
原式=33=27
故答案为：27.
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则计算并将已知条件代入求值即可.
15．【答案】0
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（2▲1） （6△3）
＝（102×10） （106÷103）
＝103 103
＝0．
故答案为：0．
【分析】参照题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
16．【答案】4.3×10-17
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵1阿秒是10-18秒，
∴43阿秒=43×10-18=4.3×10-17
故答案为：4.3×10-17.
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂.
17．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法解题即可；
（2）利用单项式乘以多项式的运算法则解题即可.
18．【答案】解：
=
=
当m=－1，时，
原式=
=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式与单项式乘以多项式展开，再合并同类项，化为最简，再代入求值.
19．【答案】（1）解：

（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；去括号法则及应用；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】
（1）观察多项式的特征满足平方差公式，因此整理原式得，再运用完全平方公式展开进行计算，即可作答．
（2）观察2024，中间差一个数，符合平方差公式的构造特征，因而整理原式得，再运用平方差公式进行计算，即可作答．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：
答： 22 23的值为96；
（2）解：
答： 2P 2q的值为21；
（3）解：
答： t的值是2.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）直接利用公式计算即可；
（2）先利用已知条件分别求出和的值，再利用公式计算即可；
（3）先利用幂的乘方的逆运算把表示成，再利用公式可计算出等于81即可.
21．【答案】解：
=
（米）。
答：它飞行秒所行的路程是米。
【知识点】单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】根据路程=速度×时间列出算式，然后由单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"以及科学记数法的意义“任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1 ”即可求解.
22．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的运算法则，逆用幂的乘方法运算法则把与化为底数为2的幂，根据同底数幂的乘除法法则，进行计算，即可得到答案；
（2）根据同底数幂的运算法则，逆用积乘方法则把化为，结合同底数幂的性质，进行计算，即可得到答案.
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）
（2）解：①4；
②
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，
∵图1和图2中两阴影部分的面积相等，
∴上述操作能验证的等式是，
故答案为：；
解：（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4；
【分析】（1）由图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，分别计算两个阴影部分的面积，即可得到答案；
（2）①根据平方差公式得到，然后再将已知整体代入即可求解；
②先利用平方差公式将每一项化成两个分数积的形式，然后再利用互为倒数的两个分数的积为1即可计算结果．
（1）解：图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，
∵图1和图2中两阴影部分的面积相等，
∴上述操作能验证的等式是，
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4；
②
．
24．【答案】（1）；
（2）解：①；
②解：如下图所示，
四边形和四边形为正方形，且边长分别为和，
，，
，
，
由可知，
或(舍去)，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：由图可知：阴影正方形的边长为，
阴影的面积为：，
阴影的面积也可以看作是大正方形的面积减去长为、宽为的长方形的面积，
阴影的面积也可以表示为：，
可得到关于，的等量关系为，
故答案为：；
（2）①解：由可知，
当，时，
，
故答案为：；
【分析】（1）利用题干中的图形利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到；
（2）①将，代入计算即可；
②先求出，再利用割补法求出，再求出，最后将数据代入计算即可.
（1）解：由图可知：阴影正方形的边长为，
阴影的面积为：，
阴影的面积也可以看作是大正方形的面积减去长为、宽为的长方形的面积，
阴影的面积也可以表示为：，
可得到关于，的等量关系为，
故答案为：；
（2）解：由可知，
当，时，
，
故答案为：；
解：如下图所示，
四边形和四边形为正方形，且边长分别为和，
，，
，
，
由可知，
或(舍去)，
．
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