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浙教版（2024）数学七下第3章 整式的乘除 单元测试B卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023七下·海曙期中）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）
A．0.65×10-5 B．65×10-7 C．6.5×10-6 D．6.5×10-5
2．（2021八上·海珠期末）已知2x＝5，则2x+3的值是（　　）
A．8 B．15 C．40 D．125
3．（2020七下·南岸期末）下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）.
A． B．
C． D．
4．（2025·浙江模拟）下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·浙江期中）已知，则的值是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．（2025七下·蒲江月考）乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·书院模拟）已知，则的值是（　　）
A．13 B．11 C．9 D．8
8．（2025七下·浦江月考）我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．（2024七下·宝安期末）小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“”，运用公式，可得，请运用所学知识求得“”的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
10．（2024七下·揭西月考）如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2025七下·浙江期中）计算：　 　.
12．（2025七下·蒲江月考）已知，则的值是　 　．
13．（2025七下·蒲江月考）若一个多项式与单项式的积是，则这个多项式是　 　．
14．（2024·瑞安竞赛）已知，，则　 　.
15．（2024七下·深圳期中） 用如图所示正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片　 　张．
16．（2024七下·温州期中） 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为　 　．
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题10分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，第24题10分，共66分）
17．（山东省枣庄市峄城区荀子学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）计算题
（1）；
（2）
18．（2025七下·浦江月考）先化简，再求值：，其中．
19．（2025七下·浦江月考）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m>n），沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于　 　.
（2）利用你得到的结论解决：m+n=7，mn=12. 求m2+n2，m-n的值.
（3）如果（2020-m）2+（m-2021）2=7. 求（2020-m）（m-2021） 的值
20．一家农户有农业和非农业两类收入。今年农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍。预计明年农业收入将增加a%，非农业收入将增加2a%，那么预计明年的总收入为多少元
21．代数式 ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)的值与a，b的取值有关吗 请说明理由。
22．用科学记数法表示下列叙述中的数据。
空气的密度(单位体积内空气的质量)是0.00129g/cm3；
氢气的密度是0.00009g/cm3；
人体的平均密度是1060kg/m3；
人体内许多细胞的长度大约只有0.01mm。
23． 有A，B两个长方体，A长方体的长、宽、高分别是x(cm)，y(cm)，z(cm)，B长方体的长、宽、高分别比A长方体的长、宽、高大1cm，那么B长方体的体积比A长方体的体积大多少立方厘米
24．（2025七下·南海月考）“筑牢民生之基，增强百姓奉福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）：
（2）当，时，求绿化部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000065=6.5×10-6.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x＝5，
∴=
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法可得，再将2x＝5代入计算即可。
3．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，正确；
B. ，正确；
C. ，错误；
D. ，正确.
故答案为：C.
【分析】平方差公式： ，根据公式分别计算判断即可。
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：中没有同类项，不能合并，故A不符合；
，故B不符合；
，故C不符合；
，故D符合.
故答案为：D.
【分析】(1)利用合并同类项法则计算；
（2）利用同底数幂相除法则计算；
（3）利用幂的乘方法则计算；
（4）利用同底数幂相乘法则计算.
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设y=x-6，则原方程变为(y+1)2+(y-1)2=30，
展开整理得2y2+2=30，
解得y2=14，
即(x-6)2=14，
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式和设y=x-6，可得2y2+2=30，进而即可得出结论.
6．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】利用一个因式等于积除以另一个因式，列式计算，可求出结果.
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：令 则原式可化简为
则
解得： 即
故答案为：C.
【分析】观察题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故此结论正确；
故此结论错误；
故此结论正确；
故正确的是：①③.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系.
9．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
；
故选.：B
【分析】理解材料观察式子数值2023与2025的均值为2024，直接利用平方差公式，逐步计算即可；
10．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：正方形的边长为，，，
，
两个阴影部分都是正方形且面积和为60，
重叠部分的面积为
故答案为：A．
【分析】根据正方形的性质表示出，，再根据完全平方公式的变形得出，从而得出，即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据积的乘方法则即可求解.
12．【答案】
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
；
故答案为：．
【分析】利用多项式乘多项式的法则将原式转化为2（a2+a）-12，再整体代入法求值即可.
13．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：多项式与单项式的积是，
，
，
．
故答案为： ．
【分析】利用多项式M等于积除以一个单项式，列式计算即可.
14．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】由于两数和的完全平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的2倍，可先计算出这两数的乘积，再利用完全平方和与完全平方差的关系即可.
15．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵S正方形=（a+3b）2=a2+6ab+（3a）2=a2+6ab+9b2，
A=a2，B=ab，C=b2，
∴需要B类卡片6张.
【分析】由边长是（a+3b）的正方形可知，面积是a2+6ab+9b2。由一个B类长方形面积是ab，可知需要B类卡片6张.
16．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为，长为，如图，
∴大的长方形的长为，宽为，
∵阴影部分的面积为20，
∴，
∴，
即
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴大长方形的周长为；
故答案为：
【分析】设小长方形的宽为，长为，可表示出小长方形的面积，大长方形的长与宽，以及阴影部分的面积，从而可得关于x和y的方程，即，，整理得和，根据x>y>0，可开方得到x+y与x-y的值，从而可求得y值，代入即可得到大长方形的周长.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】
（1）首先计算平方差公式；再由多项式乘以多项式，然后合并同类项即可；
（2）首先计算负整数指数幂，根据零指数幂，根据积的乘方的逆运算，然后计算加减即可．
（1）
；
（2）
．
18．【答案】解：原式
当 时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用完全平方公式和单项式乘以多项式展开合并，然后代入数值计算解题.
19．【答案】（1）m-n
（2）解：
（3）解：令
即 （2020-m）（m-2021） ＝－3.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）直接观察图形可得；
（2）先对完全平方公式变形即可求出两数的平方和，再利用完全平方和与完全平方差公式的相互关系即可，即；
（3）利用整体换元法结合完全平方公式的恒等变形即可.
20．【答案】解：
）（元）.
答：预计明年的总收入为元。
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据“明年的总收入=明年农业收入+非农业收入”列出算式，然后根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
21．【答案】解： ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)
∵这个代数式化简后只含字母a，
∴这个代数式的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."和多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；观察化简后的代数式即可判断求解.
22．【答案】解：（1）。（2）。（3）。（4）。
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】（1）把一个小于1的数表示成a×10-n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为原数中第一个不是0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）.
（2）把一个小于1的数表示成a×10-n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为原数中第一个不是0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）.
（3）把一个大于10的数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为比原数整数位数少1的正整数.
（4）把一个小于1的数表示成a×10-n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为原数中第一个不是0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）.
23．【答案】解：
=
.
答：长方体的体积比长方体的体积大。
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】由题意，根据长方体的体积=长方体的长×宽×高可将两个长方体的体积表示出来，然后用B长方体的体积-A长方体的体积，并结合多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.
24．【答案】（1）解：依题意得：
平方米，
答：绿化面积是平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
答：绿化面积是47平方米．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意，利用绿化面积矩形面积正方形面积，结合多项式乘以多项式法则，去括号，合并同类项，即可得到答案；
（2）将的值代入（1）中的代数式，进行计算求值，即可得到答案．
（1）解：依题意得：
平方米，
答：绿化面积是平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
答：绿化面积是47平方米．
1 / 1浙教版（2024）数学七下第3章 整式的乘除 单元测试B卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023七下·海曙期中）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）
A．0.65×10-5 B．65×10-7 C．6.5×10-6 D．6.5×10-5
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000065=6.5×10-6.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
2．（2021八上·海珠期末）已知2x＝5，则2x+3的值是（　　）
A．8 B．15 C．40 D．125
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x＝5，
∴=
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法可得，再将2x＝5代入计算即可。
3．（2020七下·南岸期末）下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，正确；
B. ，正确；
C. ，错误；
D. ，正确.
故答案为：C.
【分析】平方差公式： ，根据公式分别计算判断即可。
4．（2025·浙江模拟）下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：中没有同类项，不能合并，故A不符合；
，故B不符合；
，故C不符合；
，故D符合.
故答案为：D.
【分析】(1)利用合并同类项法则计算；
（2）利用同底数幂相除法则计算；
（3）利用幂的乘方法则计算；
（4）利用同底数幂相乘法则计算.
5．（2025七下·浙江期中）已知，则的值是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设y=x-6，则原方程变为(y+1)2+(y-1)2=30，
展开整理得2y2+2=30，
解得y2=14，
即(x-6)2=14，
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式和设y=x-6，可得2y2+2=30，进而即可得出结论.
6．（2025七下·蒲江月考）乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】利用一个因式等于积除以另一个因式，列式计算，可求出结果.
7．（2025·书院模拟）已知，则的值是（　　）
A．13 B．11 C．9 D．8
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：令 则原式可化简为
则
解得： 即
故答案为：C.
【分析】观察题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解.
8．（2025七下·浦江月考）我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故此结论正确；
故此结论错误；
故此结论正确；
故正确的是：①③.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系.
9．（2024七下·宝安期末）小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“”，运用公式，可得，请运用所学知识求得“”的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
；
故选.：B
【分析】理解材料观察式子数值2023与2025的均值为2024，直接利用平方差公式，逐步计算即可；
10．（2024七下·揭西月考）如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：正方形的边长为，，，
，
两个阴影部分都是正方形且面积和为60，
重叠部分的面积为
故答案为：A．
【分析】根据正方形的性质表示出，，再根据完全平方公式的变形得出，从而得出，即可求出答案.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2025七下·浙江期中）计算：　 　.
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据积的乘方法则即可求解.
12．（2025七下·蒲江月考）已知，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
；
故答案为：．
【分析】利用多项式乘多项式的法则将原式转化为2（a2+a）-12，再整体代入法求值即可.
13．（2025七下·蒲江月考）若一个多项式与单项式的积是，则这个多项式是　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：多项式与单项式的积是，
，
，
．
故答案为： ．
【分析】利用多项式M等于积除以一个单项式，列式计算即可.
14．（2024·瑞安竞赛）已知，，则　 　.
【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】由于两数和的完全平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的2倍，可先计算出这两数的乘积，再利用完全平方和与完全平方差的关系即可.
15．（2024七下·深圳期中） 用如图所示正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片　 　张．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵S正方形=（a+3b）2=a2+6ab+（3a）2=a2+6ab+9b2，
A=a2，B=ab，C=b2，
∴需要B类卡片6张.
【分析】由边长是（a+3b）的正方形可知，面积是a2+6ab+9b2。由一个B类长方形面积是ab，可知需要B类卡片6张.
16．（2024七下·温州期中） 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为　 　．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为，长为，如图，
∴大的长方形的长为，宽为，
∵阴影部分的面积为20，
∴，
∴，
即
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴大长方形的周长为；
故答案为：
【分析】设小长方形的宽为，长为，可表示出小长方形的面积，大长方形的长与宽，以及阴影部分的面积，从而可得关于x和y的方程，即，，整理得和，根据x>y>0，可开方得到x+y与x-y的值，从而可求得y值，代入即可得到大长方形的周长.
三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题10分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，第24题10分，共66分）
17．（山东省枣庄市峄城区荀子学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）计算题
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】
（1）首先计算平方差公式；再由多项式乘以多项式，然后合并同类项即可；
（2）首先计算负整数指数幂，根据零指数幂，根据积的乘方的逆运算，然后计算加减即可．
（1）
；
（2）
．
18．（2025七下·浦江月考）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当 时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用完全平方公式和单项式乘以多项式展开合并，然后代入数值计算解题.
19．（2025七下·浦江月考）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m>n），沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于　 　.
（2）利用你得到的结论解决：m+n=7，mn=12. 求m2+n2，m-n的值.
（3）如果（2020-m）2+（m-2021）2=7. 求（2020-m）（m-2021） 的值
【答案】（1）m-n
（2）解：
（3）解：令
即 （2020-m）（m-2021） ＝－3.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）直接观察图形可得；
（2）先对完全平方公式变形即可求出两数的平方和，再利用完全平方和与完全平方差公式的相互关系即可，即；
（3）利用整体换元法结合完全平方公式的恒等变形即可.
20．一家农户有农业和非农业两类收入。今年农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍。预计明年农业收入将增加a%，非农业收入将增加2a%，那么预计明年的总收入为多少元
【答案】解：
）（元）.
答：预计明年的总收入为元。
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据“明年的总收入=明年农业收入+非农业收入”列出算式，然后根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
21．代数式 ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)的值与a，b的取值有关吗 请说明理由。
【答案】解： ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)
∵这个代数式化简后只含字母a，
∴这个代数式的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."和多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；观察化简后的代数式即可判断求解.
22．用科学记数法表示下列叙述中的数据。
空气的密度(单位体积内空气的质量)是0.00129g/cm3；
氢气的密度是0.00009g/cm3；
人体的平均密度是1060kg/m3；
人体内许多细胞的长度大约只有0.01mm。
【答案】解：（1）。（2）。（3）。（4）。
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】（1）把一个小于1的数表示成a×10-n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为原数中第一个不是0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）.
（2）把一个小于1的数表示成a×10-n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为原数中第一个不是0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）.
（3）把一个大于10的数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为比原数整数位数少1的正整数.
（4）把一个小于1的数表示成a×10-n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为原数中第一个不是0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）.
23． 有A，B两个长方体，A长方体的长、宽、高分别是x(cm)，y(cm)，z(cm)，B长方体的长、宽、高分别比A长方体的长、宽、高大1cm，那么B长方体的体积比A长方体的体积大多少立方厘米
【答案】解：
=
.
答：长方体的体积比长方体的体积大。
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】由题意，根据长方体的体积=长方体的长×宽×高可将两个长方体的体积表示出来，然后用B长方体的体积-A长方体的体积，并结合多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.
24．（2025七下·南海月考）“筑牢民生之基，增强百姓奉福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）：
（2）当，时，求绿化部分的面积．
【答案】（1）解：依题意得：
平方米，
答：绿化面积是平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
答：绿化面积是47平方米．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意，利用绿化面积矩形面积正方形面积，结合多项式乘以多项式法则，去括号，合并同类项，即可得到答案；
（2）将的值代入（1）中的代数式，进行计算求值，即可得到答案．
（1）解：依题意得：
平方米，
答：绿化面积是平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
答：绿化面积是47平方米．
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