资源简介

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西藏2025年中考模拟考试数学押题卷
数学·答题卡
姓 名：__________________________
准 考证号： 贴条形码区
注意事项
1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂)
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．_________________ 12．___________________
12．__________________ 14．__________________
15. ___________________ 16. ___________________
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5 分）
18. （5 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19. （5 分）
20.（5 分）
21.（7 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（8 分）
23.（8 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （8 分）
25. （9 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
26.（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！中小学教育资源及组卷应用平台
西藏2025年中考模拟考试数学押题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣（﹣6）的相反数是（　　）
A． B． C．﹣6 D．6
2．“数学”的英文缩写为“math”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．34×10﹣11
4．下列计算正确的是（　　）
A．b2+b3＝b5 B．2a3b÷b＝2a3 C．（2a2）3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．120°
6．正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和是（　　）
A．1080° B．720° C．360° D．1800°
7．若x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的两个根，则（　　）
A．x1x2＝﹣6 B．x1x2＝6 C．x1+x2＝5 D．x1+x2＝7
8．如图，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB，∠ACD＝60°，OD＝2，那么DC的长等于（　　）
A． B． C．2 D．4
9．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2009的值是（　　）
A．﹣2009 B．2009 C．﹣1 D．1
10．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个比﹣2小的无理数，这个无理数可以是 　 　 ．
12．分解因式：x2﹣6x+9＝　 　 ．
13．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.5，S乙2＝3.1，S丙2＝7，S丁2＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 　 　 ．
14．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，要使四边形ABCD为菱形，可添加的一个条件是 　 　 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，与BC交于点E，则ED的长为 　 　 ．
第14题 第15题
若按一定规律排列的数据如下：x，x2，x3，x4，x5，…，则第n个数可用代数式表示为　 　 ．（n为正整数）
三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算．
18．（5分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
（5分）先化简（1），然后从1，2，3中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
（5分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，且点B，E、C、F在同一条直线上．求证：∠ACB＝∠DFE．
（7分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．
22．（8分）中华文化渊源流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，现东莞某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 　 　 部，中位数是 　 　 部；将条形统计图补充完整；
（2）这项被调查的总人数是多少人？
（3）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是多少？
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画出树状图的方法求他们恰好选中同一名著概率．
23．（8分）如图，直线y1＝2x+2与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，并且DA＝AB＝BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y1≥y2时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围；
24．（8分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝20m，求这栋楼的高度BC（结果保留根号）．
25．（9分）如图，四边形ABCD为菱形，⊙O经过A、C两点，且与AD相切于点A，BC与⊙O相交于点E．
（1）证明：CD与⊙O相切；
（2）若菱形ABCD的边长为4，⊙O的半径为2，求CE的长．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求线段PE的最大值；
（3）是否存在以点C、E、P为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
西藏2025年中考模拟考试数学押题卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣（﹣6）的相反数是（　　）
A． B． C．﹣6 D．6
【答案】C
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣（﹣6）＝6，
故﹣（﹣6）的相反数是﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．“数学”的英文缩写为“math”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
C．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．34×10﹣11
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列计算正确的是（　　）
A．b2+b3＝b5 B．2a3b÷b＝2a3
C．（2a2）3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】B
【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据单项式除以单项式可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
【解答】解：b2+b3不能合并，故选项A错误，不符合题意；
2a3b÷b＝2a3，故选项B正确，符合题意；
（2a2）3＝8a6，故选项C错误，不符合题意；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．120°
【答案】C
【分析】根据经过两次反射后的光线与入射光线平行，得出∠3＝∠4即可．
【解答】解：如图：∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，
∵两个平面镜平行放置，
∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，
∴∠3＝∠4＝100°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握经过两次反射后的光线与入射光线平行．
6．正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和是（　　）
A．1080° B．720° C．360° D．1800°
【答案】D
【分析】先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式即可得出答案．
【解答】解：正多边形边数为360°÷30°＝12，
180°×（12﹣2）
＝180°×10
＝1800°．
故答案为：D．
【点评】本题主要考查多边形的内角和外角，根据正多边形的外角求出正多边形的边数是解题的关键．
7．若x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的两个根，则（　　）
A．x1x2＝﹣6 B．x1x2＝6 C．x1+x2＝5 D．x1+x2＝7
【答案】A
【分析】直接利用根与系数的关系进行判断．
【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣6．
故选：A．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2，x1x2．
8．如图，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB，∠ACD＝60°，OD＝2，那么DC的长等于（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【分析】连接OC，AB交CD于E点，如图，利用垂径定理得到，DE＝CE，再利用互余计算出∠A＝30°，则根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，所以∠BOD＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出DE，从而得到CD的长．
【解答】解：连接OC，AB交CD于E点，如图，
∵CD⊥AB，
∴，DE＝CE，∠OED＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∵∠BOC＝2∠A＝60°，
∴∠BOD＝60°，
在Rt△ODE中，∵OEOD＝1，
∴DEOE，
∴CD＝2DE＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
9．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2009的值是（　　）
A．﹣2009 B．2009 C．﹣1 D．1
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2009＝（﹣2+1）2009＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
10．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【答案】B
【分析】依据题意，根据二次函数的性质可得a＜0，b＝2a＞0，c＞0，可判断结论①；由x＝﹣2处的函数值可判断结论②；由x＝2处函数值可判断结论③；由抛物线与x轴的交点可判断④．
【解答】解：二次函数开口向下，则a＜0，
二次函数对称轴为直线x＝﹣1，
∴1，即b＝2a＜0．
由图象得交y轴的正半轴，
∴c＞0．
∴abc＞0．
故①正确．
由对称性可得二次函数与x轴的另一交点为（﹣3，0），
∴由函数图象可得x＝﹣2时，y＞0．
∴4a﹣2b+c＞0．
故②正确．
由函数图象可得x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，b＝2a代入得：8a+c＜0，
故③错误．
抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0．
故④正确．
综上，正确的有：①②④．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个比﹣2小的无理数，这个无理数可以是 　﹣π（答案不唯一）　 ．
【答案】﹣π（答案不唯一）．
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：∵﹣π＜﹣2，且﹣π是无理数，
∴这个无理数可以是﹣π，
故答案为：﹣π（答案不唯一）．
【点评】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12．分解因式：x2﹣6x+9＝　（x﹣3）2　 ．
【答案】（x﹣3）2
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x﹣3）2．
故答案为：（x﹣3）2
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.5，S乙2＝3.1，S丙2＝7，S丁2＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 　丁　 ．
【答案】丁．
【分析】根据方差越小越稳定求解即可．
【解答】解：∵，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
【点评】本题主要考查方差，算术平均数，解答本题的关键要明确：方差越小越稳定．
14．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，要使四边形ABCD为菱形，可添加的一个条件是 　BO＝DO（答案不唯一）　 ．
【答案】BO＝DO（答案不唯一）．
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．
【解答】解：添加的一个条件是BO＝DO，理由如下：
∵BO＝DO，AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：BO＝DO（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，与BC交于点E，则ED的长为 　　 ．
【答案】．
【分析】先利用勾股定理得到AC＝3，再利于基本作图得到DE垂直平分AC，所以∠EDC＝90°，CD，接着证明△CDE∽△CBA，然后利用相似比可求出DE的长．
【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，
∴AC3，
由作法得DE垂直平分AC，
∴∠EDC＝90°，CDAC，
∵∠EDC＝∠B，∠DCE＝∠BCA，
∴△CDE∽△CBA，
∴DE：AB＝CD：CB，即DE：3：6，
解得DE，
即DE的长为．
故答案为：．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
16．若按一定规律排列的数据如下：x，x2，x3，x4，x5，…，则第n个数可用代数式表示为　
（﹣1）n+1xn　 ．（n为正整数）
【答案】（﹣1）n+1xn
【分析】根据题目中的数字可知，系数一正一负交替出现，每个系数的分子是相应的第几个数字的平方减1，分母是相应的第几个数字加1的平方减1，x的指数等于第几个的数的数字，从而可以写出第n个数，本题得以解决．
【解答】解：∵一列数为：x，x2，x3，x4，x5，…，
∴第n个数可以表示为：（﹣1）n+1xn，
故答案为：（﹣1）n+1xn．
【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数据的变化特点，用含n的代数式表示第n个数．
三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算．
【答案】6．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质一绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝4+2（1）+1
＝41+1
＝6．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．（5分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x≥﹣1，数轴表示见解析过程．
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解，并按要求将解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：由题知，
解不等式4x≥3x﹣1得，x≥﹣1；
解不等式得，x＞﹣4，
所以不等式组的解集为：x≥﹣1．
数轴表示如下：
．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
19．（5分）先化简（1），然后从1，2，3中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】；．
【分析】先计算括号内的，再计算除法化简原式，然后根据分式有意义的条件可得a≠1且a≠±2，可选择a＝3代入化简后的结果，即可求解．
【解答】解：
，
根据题意得：a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，
∴a≠1且a≠±2，
∴当a＝3时，
原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算法则是关键．
20．（5分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，且点B，E、C、F在同一条直线上．求证：∠ACB＝∠DFE．
【答案】证明见解答过程．
【分析】根据平行线的性质求出∠B＝∠DEF，利用SAS证明△ABC≌△DEF，根据“全等三角形的对应角相等”即可得证．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠DFE．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
21．（7分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．
【答案】见试题解答内容
【分析】设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍的价格为y元，根据“购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的价格为30元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．（8分）中华文化渊源流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，现东莞某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 　1　 部，中位数是 　2　 部；将条形统计图补充完整；
（2）这项被调查的总人数是多少人？
（3）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是多少？
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画出树状图的方法求他们恰好选中同一名著概率．
【答案】（1）1，2，统计图见解析；
（2）40人；
（3）72°；
（4）．
【分析】（1）根据读1部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数，再求出读2部的人数，进而补全统计图即可；
（2）根据读1部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（3）用360°乘以读4部的人数占比即可得到答案；
（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．
【解答】解：（1）由统计图可知读完了1部的有14人，人数最多，
∴本次调查所得数据的众数是1部；14÷35%＝40（人），
∴本次调查的人数为40人，
将这40人读完名著的部数从低到高排列，处在第20名和第21名读的名著数分别为2部，2部，
∴中位数是部，
读完2部的人数为40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6人，
故答案为：1，2；
补全统计图如下：
（2）14÷35%＝40人，
∴本次调查的人数为40人；
（3），
∴扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是72°；
（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，
树状图如图所示：
一共有16种等可能的结果，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，
∴他们恰好选中同一名著的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（8分）如图，直线y1＝2x+2与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，并且DA＝AB＝BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y1≥y2时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围；
【答案】（1）；
（2）﹣2≤x＜0或x≥1．
【分析】（1）先求得点A、B的坐标，再根据DA＝AB＝BC，且A、B、C、D四点共线，得到点A是线段BD的中点，从而求出点D的坐标为（1，4），再将点D的坐标代入反比例函数解析式，进行计算即可得到答案；
（2）联立，求出点C的坐标，再由图象即可得到答案．
【解答】解：（1）在直线y1＝2x+2中，当x＝0时，y1＝2，
∴点A的坐标为（0，2），
当y1＝0时，2x+2＝0，解得：x＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣1，0），
∵DA＝AB＝BC，且A、B、C、D四点共线，
∴点A是线段BD的中点，
设点D的坐标为（x，y），
则，解得：，∴点D的坐标为（1，4），
将点D的坐标（1，4）代入反比例函数解析式得：，解得：k＝4，
∴反比例函数解析式为：；
（2）联立，解得：或，∴C（﹣2，﹣2），
观察图象可得：当y1≥y2时，x的取值范围为﹣2≤x＜0或x≥1．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
24．（8分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝20m，求这栋楼的高度BC（结果保留根号）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意得∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，AD＝20m，然后利用三角函数求解即可．
【解答】解：从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝20m，
∴∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，AD＝20m．
在Rt△ABD中，BD＝AD tan45°＝20×1＝20（m），
在Rt△ACD中，CD＝AD tan60°＝2020（m），
∴BC＝BD+CD＝（20+20）m，
答：这栋楼的高度BC为m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，注意准确构造直角三角形是解答此题的关键．
25．（9分）如图，四边形ABCD为菱形，⊙O经过A、C两点，且与AD相切于点A，BC与⊙O相交于点E．
（1）证明：CD与⊙O相切；
（2）若菱形ABCD的边长为4，⊙O的半径为2，求CE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接OC，OD，利用菱形的性质和全等三角形的判定与性质得到∠OAD＝∠OCD，利用切线的性质定理得到∠OAD＝90°，则OC⊥CD，利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；
（2）连接OC，OE，连接DO并延长，利用菱形的性质得到B，O，D在一条直线上，利用切线的性质定理和菱形的性质得到AF⊥BC，利用垂径定理得到EF＝FCEC；利用相似三角形的判定与性质得到2，设CF＝x，则AF＝2x，BF＝BC﹣CF＝4﹣x，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论．
【解答】（1）证明：连接OC，OD，如图，
∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD．
在△AOD和△COD中，，
∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠OAD＝∠OCD．
∵⊙O与AD相切于点A，∴OA⊥AD，
∴∠OAD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；
（2）解：连接OC，OE，连接DO并延长，如图，
由（1）知：△AOD≌△COD，∴∠ADO＝∠CDO，
∵四边形ABCD为菱形，∴BA＝BC，BD平分∠ADC，
∴DO的延长线经过点B，即B，O，D在一条直线上，
在△AOB和△COB中，，
∴△AOB≌△COB（SSS），∴∠BAO＝∠BCO．
设AO的延长线交BC于点F，
∵OA⊥AD，BC∥AD，∴AF⊥BC，∴EF＝FCEC．
∵∠AFB＝∠OFC＝90°，
∴△ABF∽△COF，∴，
∵菱形ABCD的边长为4，⊙O的半径为2，
∴2．∴AF＝2CF．
设CF＝x，则AF＝2x，BF＝BC﹣CF＝4﹣x．
∵AF2+BF2＝AB2，∴（4﹣x）2+（2x）2＝42，
解得：x＝0（不合题意，舍去）或x，
∴CF．∴EC＝2CF．
【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定与性质，垂径定理，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求线段PE的最大值；
（3）是否存在以点C、E、P为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；
（2）线段PE的最大值为4；
（3）存在以点C、E、P为顶点的三角形与△ABC相似，P的坐标为（，）或（，）．
【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+3x+4；
（2）求出C（0，4），直线BC解析式为y＝﹣x+4，设P（m，﹣m2+3m+4），则E（m，﹣m+4），可得PE＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，根据二次函数性质可得答案；
（3）由B（4，0），C（0，4），可得∠CEP＝∠ABC＝45°，故要使以点C、E、P为顶点的三角形与△ABC相似，只需或，设P（t，﹣t2+3t+4），可得或，解出t的值即可得到答案．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+3x+4；
（2）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，
∴C（0，4），
由B（4，0），C（0，4）可得直线BC解析式为y＝﹣x+4，
设P（m，﹣m2+3m+4），则E（m，﹣m+4），
∴PE＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，
∵﹣1＜0，
∴当m＝2时，PE取最大值4，
∴线段PE的最大值为4；
（3）存在以点C、E、P为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：
∵B（4，0），C（0，4），
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵PD⊥x轴，
∴∠BED＝∠OBC＝45°，
∴∠CEP＝∠ABC＝45°，
要使以点C、E、P为顶点的三角形与△ABC相似，只需或；
∵A（﹣1，0）、B（4，0），C（0，4），
∴AB＝5，BC＝4，
设P（t，﹣t2+3t+4），则E（t，﹣t+4），
∴PE＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，CEt，
∴或，
解得t＝0（P与C重合，舍去）或t或t，
∴P的坐标为（，）或（，）．
【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，相似三角形性质与判定，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．

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