资源简介 红岭中学2024—2025学年度第二学期第一学段考试高一数学试卷参考答案一、单选题1-8 BBADB DBB二、多选题9、BCD 10、AB 11、ACD三、填空题12、30+ 13、5 14、,四、解答题15、(1)根据⊥,点积为0,即根据 向量对应分量成比例,即代入得:将x = 2, y=-2代入 -1)模长:(2)(3,4)5模长:余弦值:16、①由 sinC可得 sinC由正弦定理,可得由余弦定理,可得②由D为边BC的中点,可得则有, 又所以有 整理可得即 故 则17、(1)证明: 如图, 连接AC交BD于点O, 连接 把四棱台 补成四棱锥 由棱台的性质,得 ,分别为SA, SB, SC, SD的中点,在 中, O分别为SC,A C的中点,即 又A A 平面C BD, OC 平面C BD(2)由 (1) 知 故直线. 到平面 的距离即为点A到平面 的距离.以D为坐标原点,以 的方向分别为x轴,y轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系,则D(0,0,0), B(6,6,0),C (0,3,2),A(6,0,0),设 为平面 的一个法向量,由令 得 则点A到平面 的距离故直线. 到平面 的距离为18、(1) 因为 对角线CB为钝角 的平分线,所以解得 或 (舍) ,所以(2)由题意, 在, 中,由余弦定理可得:即整理可得解得 或 (舍去),因为 所以又因为所以 CO所以解得(3)在 中,由正弦定理可得即所以因为 为钝角,所以因为 所以所以所以在 中,由余弦定理可得解得因为所以19、(1)由离散曲率的定义得:CPA)CAP)ABC)ACP)四个式子相加得:(2)①如图,分别取AC, BC, AP的中点D, E, F, 连接AE, DE, DF, EF,显然有 所以 为异面直线AB与PC的夹角或其补角,设 因为 所以因为PA⊥平面ABC, AB, AC, AE, BC 平面ABC,所以.因为 所以又因为 所以 因为C点处的离散曲率为且 ACP)所以解得所以而在 中, 由余弦定理知,故异面直线AB与PC的夹角的余弦值为②如图,过Q点作( 交AB与G,连接CG,因为 所以 平面ABC,则 为直线CQ与平面ABC所成的角,设在 中, 由余弦定理知,因为 所以所以所以所以当分母最小时, 最大, 即 最大,此时即 (Q与P重合) ,由 得即所以 的最大值为故直线CQ与平面ABC所成的角的最大值为红岭中学2024—2025学年度第二学期第一学段考试高一数学试卷(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)一、单选题 (本大题共8小题,每题5分,共40分,每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上)1. 已知复数z满足 其中i为虚数单位,则z的虚部为 ( )A. i B. - 1 C. - i D. 12.三个不互相重合的平面将空间分成n个部分,则n不可能是 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 73. 已知向量 则在 上的投影向量为 ( )A. //, //, 则// B. 若 且 则则与同向 D.若,是非零向量且 则与同向5.紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品,经典的有西施壶,石瓢壶,潘壶等,其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容积约为( )A. 100cm B. 200cm C. 300cm D. 400cm 6. 已知α,β表示两个不同的平面, a,b,c表示三条不同的直线,( )A. 若b//a,a α, 则b//α B. 若a α,b α,c⊥a,c⊥b, 则c⊥αC. 若a α,b α,a//β,b//β, 则α//β D. 若a⊥α,a∥b, 则b⊥α7.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且 三棱锥O-ABC的体积为 则球O的表面积为( )A. 36π B. 16π C. 12π高一数学试卷第1页,共4页8.如图,已知正方形ABCD的边长为4,若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部,含边界),则 的取值范围为 ( )A. [-2,20] B. [0,16] C. (0,18] D. [0,24]二、多选题 (本大题共3小题,每题6分,共18分,每小题选项中有多个选项是正确的,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上)9. 已知复数z ,z , 下列结论正确的有 ( )A. 若 则 B. 若 则C.若复数z 满足 则z 在复平面内对应的点的轨迹为圆D. 若 是关于x的方程. 的一个根, 则p=810.长江某段南北两岸平行,如图,江面宽度d=1km.一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度v 的大小为|v |=20km/h, 水流速度v 的大小为 . 设v 和v 的夹角为θ(0°<θ<180°), 则 ( )A. 当船的航行时间最短时, θ=90°B.当船的航行距离最短时,C. 当θ=30°时,船的航行时间为12分钟D. 当θ=120°时,船的航行距离为11.在直四棱柱 中,底面ABCD为菱形, ∠BAD=60°, AB=AD =AA =2,P为CC 中点,点Q 满足 下列结论中正确的是 ( )A. 若 则四面体A BPQ的体积为定值B. 若△A BQ的外心为O, 则 为定值2C. 若 则点 Q 的轨迹长度为D.若 则存在点E∈A B,使AE+EQ量最小值高一数学试卷第2页,共4页三、填空题 (本大题共3小题,每题5分,共15分)12.如图所示,为测量一树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°, 且A,B两点间的距离为60m, 则树的高度为 m.13.在△ABC中,O是BC边上靠近点B的五等分点,过点O的直线与射线AB,AC分别交于不同两点M, N, 设AB=mAM,AC=nAN , 则4m+n= .14.在△ABC中, D是AB边上靠近B的三等分点,若①△ABC面积的最大值 ②BC的最小值 .四、解答题 (本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15. (13分)设x, y∈R, 向量=(x,1), =(1,y), =(2,-4),且⊥, ∥.(1)求(2)求向量 与 夹角的余弦值.16. (15分) 已知△ABC中,(1)求cosA的值;(2)D为边BC的中点, 若AD=AB, 求17. (15分)如图,在四棱台 中, 底面ABCD是正方形, D D⊥平面ABCD,(1)求证: A A∥平面C BD;(2)求直线A A到平面C BD的距离;高一数学试卷第3页,共4页18. (17分)已知平面四边形ABDC中,对角线CB为钝角. 的平分线,CB与AD相交于点 O,AC=5,(1)求sin∠ACO的值;(2)求CO的长;(3)若BC=BD, 求△ABD的面积.19. (17分)离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在点 P处的离散曲率为 其中Q (i=1,2,…,k,k≥3)为多面体M的所有与点 P相邻的顶点, 且平面Q PQ ,平面Q PQ , …,平面Q PQ 和平面Q PQ 为多面体M的所有以P为公共点的面.(1)求三棱锥P-ABC在各个顶点处的离散曲率的和;(2)如图, 已知在三棱锥P-ABC中, PA⊥平面ABC, AC⊥BC, AC=BC,三棱锥P-ABC在顶点C处的离散曲率为①求直线 PC 与直线AB 所成角的余弦值;②若点Q在棱 PB上运动,求直线CQ 与平面ABC所成的角的最大值.高一数学试卷第4页,共4页 展开更多...... 收起↑ 资源列表 广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年高一下学期第一学段考试(期中)数学试卷.docx 答案.docx