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2024-2025苏州工业园区星港学校初一数学第十三周周练
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果，那么a、b、c三数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，把一张长方形纸片按图中所示方式折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．同角的余角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段叫作点A到直线l的距离
7．我国南宋时期杰出的数学家杨辉（钱塘（今杭州）人），下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过天还是星期三，那么再过天是星期几（ ）
A．星期三 B．星期四 C．星期二 D．星期五
8．如图，在中，，、，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A．4.2 B．4.8 C．5 D．4.5
二、填空题
9．已知（m、n是正整数），则的值为 ．
10．关于x、y的方程组的解是，则方程组的解是 ．
11．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则该顶点平移的距离为 ．
12．如图，在长方形中，，点E、F分别在上，将长方形沿折叠，使点C、D分别落在长方形外部的点处，则整个阴影部分图形的周长为 ．
13．若a，b满足，则的值为 ．
14．如图，在中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落在点处，若，则的度数为 ．
15．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．解方程组：(1) (2) （3）
18．先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
19．已知二元一次方程组的解适合方程，求k的值．
20．用无刻度的直尺作图：如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，画出；
(2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出；
(3)第（2）问中的线段也可由第（1）问中的线段旋转得到，请作出其旋转中心．
21．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
22．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
(1)通过计算小正方形面积，可推出，三者的等量关系式为：______；
(2)利用（1）中的结论，当，时，______；
(3)利用（1）中的结论，当时，求的值．
23．数学实践课上，小明同学将直角三角板的直角顶点放在直尺的边缘，将直角三角板绕着顶点旋转．
(1)若三角板在的上方，如图1所示，在旋转过程中，小明发现的大小发生了变化，但它们的和不变，即；
(2)若分别位于的上方和下方，如图所示，则之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；
(3)射线分别是的角平分线，若三角板始终在的上方，则旋转过程中，的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A B D B B
1．C
【来源】福建省厦门市集美区灌口中学（福建省厦门第一中学集美分校）2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
【分析】本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法和完全平方公式运算法则．根据完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
故选：C．
2．B
【来源】江苏省无锡市江南中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷
【分析】本题考查了有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则．
先由零指数幂和负整数指数幂，乘方的运算法则求出，再根据有理数的大小比较方法比较即可．
【详解】解：，
∴，
故选：B．
3．C
【来源】江苏省无锡市江南中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的不变性是解题的关键．
根据平行得到，再由折叠得即可求解．
【详解】解：如图：
由题意得，
∴，
由折叠得，
故选：C．
4．A
【来源】江苏省无锡市江南中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．
根据平方差公式式子的特点：两个项，且两项的符号相反，据此逐项分析即可．
【详解】解：A、能用平方差公式计算，符合题意；
B、不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、能用完全平方公式计算，不符合题意；
D、不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：A．
5．B
【来源】江苏省无锡市江南中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷
【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【详解】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
6．D
【来源】重庆市杨家坪中学教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
【分析】本题主要考查了判断真假命题，同角（或等角）的余角相等，平行线的判定，垂线性质，点到直线的距离，根据同角（或等角）的余角相等，平行线的判定，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、同角的余角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故该选项不符合题意；
D、过点作直线的垂线，垂足为，线段的长度叫作点到直线的距离，原命题是假命题，故该选项符合题意；
故选：D．
7．B
【来源】河南省平顶山郏县2024-2025学年下学期七年级数学期中测试卷
【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索问题，把转化为，再根据题中规律展开，即可求解．
【详解】解：
，其中、、、为常数，
除以的余数为，
今天是星期三，再过天还是星期三，
再过天是星期四，
故选：B．
8．B
【来源】江苏省宜兴市2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试题
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，延长到点，使，则是线段的垂直平分线，连接，过点作交，连接，根据线段垂直平分线的性质可得：，根据垂线段最短，可知当时，的值最小，利用三角形的面积公式求出的长度即为的最小值．
【详解】解：如下图所示，延长到点，使，连接，过点作交，连接，点 即为使得取最小值的点，
，，
是的垂直平分线，，
，
，
，
，
解得：．
故选：B ．
9．32
【来源】江苏省无锡市江南中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷
【分析】本题考查了同底数幂相乘，逆用同底数幂相乘法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：32．
10．
【来源】江苏省无锡市江南中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷
【分析】本题主要考查了一元二次方程组的解的定义，观察两个方程组可知把第二个方程组中的，看做一个整体，那么，的值分别为第一个方程组的解中的x，y的值，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x、y的方程组的解是，
∴方程组的解满足，
解得，
故答案为：．
11．5
【来源】江苏省无锡市江南中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷
【分析】本题主要考查了平移的性质，用该顶点平移后的刻度减去平移前的刻度即可得到答案．
【详解】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，
∴该顶点平移的距离为，
故答案为：5．
12．
【来源】江苏省无锡市江南中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷
【分析】本题主要考查了折叠的性质，由折叠的性质可得，再由周长计算公式，以及线段的和差关系，可得阴影部分的周长，即可解题．
【详解】解：由折叠的性质可得，又，
∴阴影部分的周长
，
故答案为：．
13．8
【来源】江苏省无锡市江阴市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
【分析】本题考查完全平方公式，非负性，将等式左边化为两个完全平方式的和的性质，根据非负性进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：8．
14．/111度
【来源】陕西省咸阳市永寿县上邑乡部分学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论．熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：，，
，
由折叠的性质可得：，，，
，
，
，
故答案为：
15．15
【来源】江苏省连云港市新海初级中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷
【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
由轴对称的性质得到，同理得到，进而根据线段的和差即可解答．
【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，，
，
，
点关于的对称点落在的延长线上，
，
．
故答案为：15．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【来源】江苏省无锡市江南中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷
【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案；
（2）先计算同底数幂除法和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案；
（3）利用完全平方公式求解即可；
（4）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．（1）；（2）；（3）
【来源】人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元提优训练
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）由 得 ,即 。
代入 ,得 ,解得
故 。
（2）整理第二个方程得 。
联立 ,解得 ,代入得
,解得 ,
故 。
（3）
②-① 得 ,
把 代入②得: ,
解得 ,
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，解题关键是先化简，并运用代入法、加减消元法解方程组.
18．(1)，6
(2)，
【来源】江苏省镇江市句容市崇明中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考考试数学试卷
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算单项式乘多项式，再合并同类项得，再把，代入计算，即可作答．
（2）先根据平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式展开，合并同类项得，再把代入进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：
；
∵，，
∴；
（2）解：
，
∵，
∴．
19．
【来源】10.4三元一次方程组七年级数学下册苏科版2024
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解二元一次方程组，以及解会解二元一次方程组是解题的关键．得，结合可求出k的值．
【详解】解：
得
，
∵，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【来源】江苏省南京市金陵中学河西分校2024—2025学年下学期七年级数学期中检测卷
【分析】本题主要考查了作平移图，旋转图等知识，掌握平移以及旋转的定义和性质画出图形即可，
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）利用网格根据旋转的性质作图即可；
（3）连接，，两线相交点即其旋转中心O．
【详解】（1）解：如下图所示：
（2）解：如下图所示：
（3）解：旋转中心如下图所示：
21．(1)8
(2)8
(3)
【来源】　江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷
【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法除法，幂的乘方法则，是解题的关键：
（1）逆用幂的乘方法则进行计算即可；
（2）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可；
（3）由（1）（2）即可得出结果．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）由（1）（2）可知：，
∴．
22．(1)
(2)20
(3)504
【来源】江苏省泰州市海陵区第二中学附属初中2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键：
（1）根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，列出等式即可；
（2）直接利用（1）中结论进行求解即可；
（3）利用完全平方公式变形计算即可．
【详解】（1）解：由图可知：小正方形的边长为：，大正方形的边长为，
∴小正方形的面积为；
（2）由（1）可知：
∵，，
∴；
（3）∵令，，则：，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)不成立，，理由见解析；
(3)是，
【来源】专题05线段和角的动态问题（两种技巧精讲精练 过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）
【分析】本题考查角的和差计算及角平分线的定义，题目难度不大，掌握相关概念正确推理论证是解题关键．
（1）根据平角和直角的概念分析求解；
（2）根据平角和直角的概念及角的和差关系分析求解；
（3）根据角平分线的定义及角的和差关系分析求解
【详解】（1）解：由题意可得：，，
∴当三角板在的上方，
故答案为：．
（2）解：由题意可得：，，
若、分别位于的上方和下方，
∴，即，
故（1）中的关系不成立，之间的数量关系为．
（3）射线、分别是的角平分线，
∴， ，
∴，
∵三角板始终在的上方，由（1）已得
∴，
即的度数是一个定值为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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