资源简介

福田区 2024-2025 学年第二学期九年级中考适应性考试
数学参考答案及评分标准
第一部分 选择题
一、（每小题 3 分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C B D B B C
第二部分 非选择题
二、填空题：（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分）
题号 9 10 11 12 13
1 3 9
答案 5 74
3 2 10
三、解答题：（本题共 7小题，其中第 14题 5分，第 15题 7分，第 16题 9分，第 17 题 8分，第 18题 9分，
第 19 题 12分，第 20题 11分，共 61分）
3
14. （5 分）解：原 式 1 2 3 4 2 ………………1+1+1+1 分，共 4 分
2
=3 …………………………………1 分，累计 5 分
15. （7 分）（1） ① ；
未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则。……1+1 分，共 2 分
（备注：言之有理即可）
1 x (x 1)(x 1)
（2）原 式 …………………………1+1+1+1 分，累计 5 分
x 1 x 1 x(x 1)
1
1
x 1
x 2

x 1 ……………………………………………………………1 分，累计 6 分
当 x= 2 时，原式=0……………………………………………………1 分，累计 7 分
16. （9 分）（1）① 8 ，② 8 ；……………………2+2 分，共 4 分
（2） 140 ………………………………………………………………2 分，累计 6 分
（3）作为消费者，我会选择 B 品牌，两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译
准确率得分中 B 品牌的平均数，中位数，众数均高于 A 品牌，说明其翻译准确性更好。
………………………2 分（有根据各项数据分析，言之有理即可）
（4）答案不唯一：存在的不足：
{#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}
① 样本数量不足，每个品牌只调查了 10 名用户，样本量太小，
改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌至少 50 人
② 样本量可能存在缺乏多样性与代表性，可能导致数据偏差；
改进方法：扩大调研范围，采用随机抽样方式，从不同地区、年龄、使用习惯的用户群
体中抽取样本。这样可提升样本的代表性，使调研结果更真实可靠
③评分维度单一：只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其他重要指标
改进方法： 增加评价维度：补充电池续航、操作便捷性等评分项
（备注：言之有理即可）……………………………………………1 分，累计 9 分
17. （8 分）（1）设一辆电动风力小车售价为 a 元，一个简易电动风扇价格为 b 元，则：
a 2b 18

2a 3b 31 ……………………………………………设 1 分+列 1 分……共 2 分
a 8
解得 b 5 …………………………………………………………1 分，累计 3 分
答：一辆电动风力小车售价为 8 元，一个简易电动风扇价格为 5 元。…1 分，累计 4 分
（2）设需要 x 辆电动风力小车，由题意有：
8 x 5 3 0 0 x 2 0 0 0 ……………………………………………1 分，累计 5 分
500
解得 x ……………………………………………1 分，累计 6 分
3
∵ x 取整数，
∴ x 的最小值为 167。……………………………………………1 分，累计 7 分
答：摊位至少需要 167 辆电动风力小车。……………………………1 分，累计 8 分
18. （9 分）（1）
如图所示，⊙O、点 O、点 D 即为所求。…………作图 2 分+表述 1 分，共 3 分
（2）①（法一）证：连接 AO
∵ 弧 AD=弧 AD
{#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}
∴ ∠AOB＝2∠C …………1 分，累计 4 分
∵ 2∠C+∠B＝90°，
∴ ∠AOB+∠B＝90°…………1 分，累计 5 分
∴ ∠OAB＝90°
∴ OA⊥AB
又∵ OA 是⊙O 的半径
∴ 直线 AB 是⊙O 的切线……………………………………………3 分，累计 6 分
①（法二）证：连接 AO
∵ OC=OA
∴ ∠C= ∠OAC
∴ ∠AOB=∠C +∠OAC＝2∠C …………1 分，累计 4 分
∵ 2∠C+∠B＝90°，
∴ ∠AOB+∠B＝90°…………1 分，累计 5 分
∴ ∠OAB＝90°
∴ OA⊥AB
又∵ OA 是⊙O 的半径
∴ 直线 AB 是⊙O 的切线。……………………………………3 分，累计 6 分
②（法一）设⊙O 的半径为 r，则 AO＝CO＝r，OB＝6 2 r
在 Rt△AOB 中，AO2+AB2＝CO2，
8
即 x2 (2 2)2 (6 2 r)2 ，解得 r 2
3
8
故⊙O 的半径为 2 ……………………………………3 分，累计 9 分
3
（法二）设⊙O 的半径为 r，则 CO＝DO＝r，BD= 6 2 2r
∵ 直线 AB 是⊙O 的切线
由切割线定理得 AB2 BD BC ，
2 8∴ (2 2) 6 2 (6 2 2r)， 解得 r 2 。
3
8
故⊙O 的半径为 2 。 ……………………………………3 分，累计 9 分
3
{#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}
19. （12 分）（1）轨道初段 AC 的总长为 40 cm；……………………共 2 分
1
设 v＝kt+b，则 4 k b 1 0 解得 k
16k b 4
2
b 1 2
1
故 v t 1 2 ……………………………………………………2 分，累计 4 分
2
（2）①方法一：
1 2
由题意，Q 为顶点，设 Q(h，140)，则 s （ t h） 1 4 0 …………1 分，累计 5 分
4
1
代入 P(4，40)，有 4 0 （ 4 h） 2 1 4 0
4
解得 h=24(舍去 h= 16) …………1 分，累计 6 分
1
故 s （ t 2 4 ） 2 1 4 0 …………1 分，累计 7 分
4
① 方法二：
1
在 v t 1 2 中，令 v＝0，得 t＝24
2
即小球运动 24 s 时停止，此时行进总路程为 140cm，
即 Q(24，140)，…………1 分，累计 5 分
1 2
在 s t m t n 中，代入 P(4，40)，Q(24，140)有：
41
40 4
2 4m n
解得
m 12
4
n 4
1
1
4 0 2 4 2 2 4 m n
…………1 分，累计 6 分
4
1
故 s
2
t 1 2 t 4 ………………………………………………1 分，累计 7 分
4
② 设直线 OP 表达式：s＝k1t， 代入 P(4，40)，有 k1＝10
即 s＝10t， ………………1 分，累计 8 分
s 10t

联立 1
s t
2 12t 4
4
1 2
得 t 2 t 4
4 0
1
∵
2
2 4 4 0 ………………1 分，累计 9 分
4
∴直线 OP 与抛物线有．且．只．有．一个交点 P，且直线 OP 不与抛物线对称轴平行
故线段 OP 与抛物线光滑连接……………………………………1 分，累计 10 分
（3）假设存在这节轨道，且小球第 m 秒行使至轨道起点，则第(m+1)秒行使至轨道终点
1 2 1
由题意 m 1 12 m 1 4 m
2 12m 4 9
4 4
解得， m＝5.5 ……1 分，累计 11 分
{#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}
1 2 871当 m＝5.5 时， m 12m 4
4 16
871
故轨道起点与点 A 之间的距离为 cm ……………1 分，累计 12 分
16
20.（11 分）（1） ∵ PD 2 ∴
PD 2
……………1 分
BD 5 ， BP 3
∵ ABCD 中 AB∥CD
∴∠BAP=∠DEP，∠ABP=∠EDP
∴△BAP∽△DEP……………1 分 ，累计 2 分
∴ AB BP 3
DE PD 2
∵ ABCD 中 AB=CD
∴ CD 3 ……………1 分 ，累计 3 分
DE 2
∵CE CD DE
∴ CE 1 ………………………1 分 ，共 4 分
DE 2
（2）方法一： 如图 1
D
A
∵平移
∴AP＝MB，AP∥MB
P
∴∠APB＝∠PBM……………1 分 ，累计 5 分 E
∵∠ABP＝∠APB
∴AP＝AB，
∠ABP＝∠PBM ……………1 分 ，累计 6 分 CB
∵AP＝MB，AP＝AB
∴AB＝MB ……………1 分 ，累计 7 分 M
又∵BD=BD 图 1
∴△ABD≌△MBD（SAS）
∴∠ADB＝∠MDB ……………1 分 ，累计 8 分
方法二：如图 2 连接 AM,交 BD 于点 O
∵平移 D
A
∴AP＝MB，AP∥MB
∴∠APB＝∠PBM……………1 分 ，累计 5 分
P
∵∠ABP＝∠APB E
∴AP＝AB， O
∠ABP＝∠PBM ……………1 分 ，累计 6 分
C
又∵AP＝MB，AP＝AB B
∴ AB＝MB ……………1 分 ，累计 7 分
M
∴ BO⊥AM,AO=MO 即 BD 垂直平分 AM
图 2
∴ DA=DM
{#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}
∵ BD⊥AM
∴∠ADB＝∠MDB ……………1 分 ，累计 8 分
方法三：连接 PM，如图 3
∵平移
∴AP＝MB，AP∥MB
∴四边形 APMB 是平行四边形…………1 分 ，累计 5 分 DA
∵∠ABP＝∠APB
∴AP＝AB， P
E
∴平行四边形 APMB 是菱形……1 分 ，累计 6 分
∴AP＝PM，∠APB＝∠MPB
∴180° ∠ =180° ∠MPB
C
∴∠APD＝∠MPD…………1 分 ，累计 7 分 B
又∵PD=PD
M 图 3
∴△APD≌△MPD（SAS）
∴∠ADB＝∠MDB…………………………1 分，累计 8 分
(3)法 1：如图 4 所示，取 CE 的中点 G，连接 MG。
设CE 2t，则CD 8t ,
于是， CG GE t , DE 6t , DG 7t ,………………………1 分，累计 9 分
∵ MG 是△CPE 的中位线，
∴ MG∥EF，
DF DE 6t 6
∴ 。
DM DG 7t 7
1
由（2）中，方法二知，DM AD，………………………1 分，累计 10 分
2
DF 3
∴ 。………………………1 分，累计 11 分
AD 7
A D
P
F
M E
G
B C
图 4
法 2：如图 5 所示，延长 DM 至点 Q，使得 QM= DM，连接 PQ，CQ，设∠ABP=∝
∵ M 为 PC 的中点
∴ PM= CM
∴ 四边形 CDPQ 是平行四边形
{#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}
∴PQ= CD
∵ ABCD 中 AB=CD，
∴PQ= AB
∵AP=AB
∴PQ= PA，∠APB=∠ABP=∝
∴∠APD=180° ∠APB=180° ∝
又∵ ABCD，AB∥CD,
∴∠BDC=∠ABP=∝
∵ CDPQ 中，PQ∥CD
∴∠QPD+∠BDC=180°
∴∠QPD=180° ∝
图 5
∴∠QPD=∠APD
又∵PQ= PA，PD=PD
∴△ADP≌△QDP(SAS) …………………………1 分，累计 9 分
∴AD= DQ
又∵PQ∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴△FQP∽△FDE …………………………1 分，累计 10 分
DF DE
∴
FQ PQ
CE 1
∵DE=CD CE，
CD 4
DE 3
∴
CD 4
又∵PQ=CD
DF DE 3
∴
FQ PQ 4
DF 3 3
∴
DQ 4 3 7
∵AD= DQ
DF 3
∴ ……………………………………………1 分，累计 11 分
AD 7
法 3：如图 6 所示 延长 DM 至点 Q，使得 QM= DM，连接 PQ，CQ，BQ
∵M 为 PC 的中点
{#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}
∴PM= CM
∴四边形 CDPQ 是平行四边形
∴CD∥PQ，CD=PQ
∵ ABCD 中，AB∥CD，AB=CD， A D
∴AB∥PQ，AB= PQ
∴四边形 ABQP 是平行四边形 P
∵∠ABP＝∠APB F
∴AP＝AB， M E
∴ ABQP 是菱形
B
∴ CAB＝BQ，∠ABP＝∠QBP
∴∠ABD＝∠QBD
AB QB Q
图 6
∵ ABD QBD

BD BD
∴△ABD≌△QBD…………………………1 分，累计 9 分
∴∠ADB＝∠QDB
∵AB∥CD
∴∠ABP＝∠EDP
∵∠ABP＝∠APB
∠EPD＝∠APB
∴∠EPD＝∠EDP
∵∠ADP+∠DAP＝∠EPD，
∴∠ADP+∠DAP＝∠QDP+∠CDF
∴∠DAE＝∠EDF
∵∠AED＝∠DEF
∴△DAE∽△FDE
DF DE
∴ …………………………1 分，累计 10 分
AD AE
CE 1
设 CE＝a，由 知 CD＝4a，则 DE＝3a，
CD 4
∵∠EPD＝∠EDP
∴DE＝PE＝3a
∵AP＝AB，AB=CD＝4a
∴AP＝4a
∴AE＝7a
DF DE 3
∴ …………………………1 分，累计 11 分
AD AE 7
{#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}福田区2024一2025学年第二学期九年级中考适应性考试
数学
说明：：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名
学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好
条形码。考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题有四个选项，其
中只有一个是正确的)
1.如图1，数轴上的下列四点中，最可能表示-1的点是
I AI B I CI D
3
>
-2-101
图1
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
2.下列中国传统装饰纹样中，为中心对称图形的是
A.四合云纹
B.葫芦纹
C.如意纹
D.莲花纹
3.深圳远足径“三径三线”全线贯通，总长420000米，这标志着“山海连城”
计划迎来了一个新的里程碑。数据420000用科学记数法可表示为
A.420×103
B.42×104
C.4.2×105
D.0.42×106
4.下列计算正确的是
A.2a+3a=5a2
B.(x3)4=x2
C.a2.a3=a6
D.(x+2)(x-2)=x2-2
5,如图2，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC
形成影子△A1B1C,三角板始终保持与地面平行，它向白炽
灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是
图2
A.∠A1B1C1越来越大
B.影子不是直角三角形
C.影子越来越小
D.影子越来越大
6.如图3，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图。以大本营内的中
心点0为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。按比赛规则，更靠近原点
的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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7.如图4，在矩形ABCD中，边AB绕点B顺时针旋转到EB的位置，点A的
12
对应点E落在CD边的中点，若CE=2,则点A旋转到点E的路径长为
2
2W3
A.
B.
C.
3
3π
D.
一π
s
3
得
图3
图4
图5
8.一架无人机在进行倾斜摄影时，己知斜片相机“光轴线”AC与地面DO的
夹角为45°（如图5），斜片相机能拍摄到的地面宽度为BD。当无人机处
于离地面100W3米时，若∠BAC-∠DAC-15°，则此时宽度BD的值为
A.150
B.1003
C.200
D.
195+0
第二部分
非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.若2x-y=3,则代数式4x-2y1的值等于▲。
10.办数学板报时，小福计划从“三大尺规不能问题”（倍立方、三等分角、
化圆为方)中，随机选择一个介绍其中的故事，则他选中“三等分角”的
概率是▲
11如图6，一束激光PA射入水面，在点A处发生折射，折射光线AB在杯底形
成光斑B点。水位下降时，光线PA保持不变，此时光线在点C处发生折射，
光斑移动到D点。因水面始终与杯底平行，则折射光线CD∥AB。若∠1=48°，
∠2=26°，则∠3的度数为▲
°。
空气
原来的水位
下降后的水位
B
O
图6
图7
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