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第讲　实验：测量做直线运动物体的瞬时速度　
研究匀变速直线运动
考点一　教材原型实验
一、实验目的
1．练习正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹测量做直线运动物体的瞬时速度和加速度。
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
二、实验原理
1．测量直线运动的瞬时速度：v＝。
2．测量匀变速直线运动的加速度：a＝或利用逐差法。
三、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源等。
打点计时器的介绍：
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。
(2)构造
①电磁打点计时器(如图1所示)
②电火花计时器(如图2所示)
(3)电源电压：电磁打点计时器，工作电压约为8 V的交流电源；电火花计时器，220 V交流电源。
四、实验步骤
1．仪器安装
(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
(2)把一条细绳的一端拴在小车上，细绳跨过滑轮，下端挂上合适的槽码，纸带穿过打点计时器，并将纸带的一端固定在小车的后面。实验装置如图3所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。
2．获取数据
把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次。增减所挂槽码数，或在小车上放置重物，再做两次实验。
五、数据处理
1．数据测量与记录
从每次实验所得的三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝5×0.02 s＝0.1 s，如图4所示，正确使用毫米刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离。
2．由纸带计算某点的瞬时速度
对于一般的直线运动，由于与中间点相邻的两点间的时间间隔很短，因此可以用该相邻两点间的平均速度表示该中间点的瞬时速度。如图5中第n点的瞬时速度vn＝，将所求得数据记录在下方表格中。
小车在几个时刻的瞬时速度
位置编号 时间t/s v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) …
0 0
1 0.1
2 0.2
3 0.3
4 0.4
5 0.5
6 0.6
…
3.利用纸带计算物体加速度的两种方法
(1)逐差法
①若所得是偶数段数据(如6段)，一般用“逐差法”求物体的加速度，即a1＝，a2＝，a3＝，然后求平均值，即a＝＝，这样所测数据全部得到利用，精确度较高。
②若所得是奇数段数据，一般舍去开头或末尾最短的那一段，接着用如同①偶数段的方法计算。
(2)图像法
根据表“小车在几个时刻的瞬时速度”中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，
如图6所示，这条直线就是本次实验的v t图像，它是一条倾斜的直线。因此小车做匀加速直线运动，加速度就是v t图像的斜率。
4．利用纸带判断物体运动性质的方法
(1)沿直线运动的物体，若任意相等时间内的位移相等，则物体做匀速直线运动。因此，对于纸带上的点迹，如果任意相邻两点间的距离都相等，则物体做匀速直线运动。
(2)判断物体是否做匀变速直线运动的两种方法
①沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，且对任意时间间隔T均成立，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。
②作出物体运动的v t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。
(2)用作图法作图时描点、画线不准确。为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位长度，用细铅笔认真描点。
2．系统误差
(1)纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择电压及频率符合要求的交流电源。
(2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度是所测量段的平均加速度。对此可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。
七、注意事项
1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3．先后顺序：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。
4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地、小车与滑轮碰撞。
5．减小误差：细绳另一端挂的槽码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集。
6．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。
7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位长度(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线或曲线，应作一条直线。
例1 (2025·广东省高三上12月联考)如图甲所示为在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有标出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F点时小车的瞬时速度，则打点计时器打下D点时小车的瞬时速度为________ m/s。
位置 B C D E F
速度(m·s－1) 0.737 0.801 0.928 0.994
(2)请以A点为计时起点，在坐标图(图乙)中画出小车的速度—时间关系图线。
(3)根据画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
[答案]　(1)0.864　(2)图见解析　(3)0.64
[解析]　(1)由题意可知，相邻两计数点间的时间间隔Δt＝5T＝0.1 s，根据匀变速直线运动的规律可知vD＝＝0.864 m/s。
(2)根据实验数据在表格中描点，作一条直线，使各点尽量落在这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线两侧，偏离太远的点可舍去不要，描点作图如下。
(3)v t图线斜率表示加速度，由作出的v t图线可得a＝＝ m/s2＝0.64 m/s2。
例2 某同学用如图甲所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律。
(1)请在下列实验器材中，选出本实验中不需要的器材：________(填编号)。
①电火花计时器　②天平　③低压交变电源　④细线和纸带　⑤砝码、托盘和小车　⑥刻度尺　⑦停表　⑧一端带有滑轮的长木板
(2)安装好实验装置后，按照正确的实验操作，纸带被打出一系列点，其中一段如图乙所示，可知纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连。
(3)如图乙中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz，则小车运动的加速度大小为________ m/s2，打下E点时小车的瞬时速度大小为________ m/s。(结果均保留三位有效数字)
[答案]　(1)②③⑦　(2)左　(3)2.00　1.10
[解析]　(1)本实验中不需要知道小车及砝码的质量，所以不需要天平，电火花打点计时器有计时的功能，用的是220 V交流电源，故不需要低压交变电源和停表，故选②③⑦。
(2)小车释放后速度逐渐变大，则相等时间内运动的位移越来越大，题图乙纸带从左向右打点间距越来越大，可知是纸带的左端与小车相连。
(3)由题意知，相邻两计数点间的时间间隔T＝5×＝0.1 s，由逐差法可得，小车运动的加速度a＝＝2.00 m/s2；匀变速直线运动中，任意某时间段中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则打下E点时小车的瞬时速度等于DF段的平均速度，即vE＝＝1.10 m/s。
考点二　实验拓展与创新
1．实验装置的创新
例如用频闪照相代替打点计时器，用光电计时器根据v＝直接测量瞬时速度。
2．数据处理的创新
例如作出 t图像分析数据。
例3 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。
(1)根据运动学规律可计算小球在各个位置的速度，得到如下表格，其中0.04 s时刻小球的速度大小为________ m/s。
时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v/(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v t图像。
(3)由所绘的v t图像可知，小球下落的加速度a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
[答案]　(1)0.40　(2)图见解析　(3)9.75
[解析]　(1)根据匀变速直线运动某段过程中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，可知0.04 s时刻小球的速度大小为v1＝ m/s＝0.40 m/s。
(2)根据表格数据及(1)问计算结果，在图乙中绘出小球下落的v t图像如图所示。
(3)v t图像的斜率表示加速度，可知小球下落的加速度a＝ m/s2＝9.75 m/s2。
例4 (2025·广东省高三上12月联考)如图所示，在通过光电门测量物体加速度的实验中，在滑块上安装宽度为1.5 cm的遮光条，滑块在与槽码相连的细线的牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门A的时间Δt1＝0.15 s，通过光电门B的时间Δt2＝0.05 s，两光电门中心之间的距离s＝40 cm，则滑块的加速度大小________(结果保留两位有效数字)，下列操作中可以减小实验误差的是________(填正确答案标号)。
A．调节气垫导轨底部的平衡螺母，确保导轨水平
B．更换宽度更窄的遮光条
C．调节定滑轮的高度使滑块与滑轮之间的细绳与气垫导轨平行
D．减小两个光电门之间的距离
[答案]　0.10　BC
[解析]　遮光条通过光电门A、B的速度大小分别为v1＝＝ m/s＝0.1 m/s，v2＝＝ m/s＝0.3 m/s，滑块的加速度大小a＝＝0.10 m/s2。由于实验的目的是测量物体的加速度，气垫导轨是否水平对实验没有影响，A错误；更换宽度更窄的遮光条，可以提高瞬时速度的测量精度，从而减小实验误差，B正确；为了使滑块的加速度不变，应使滑块与滑轮之间的细绳与气垫导轨平行，C正确；适当增大两个光电门之间的距离，可以使s的测量误差更小，从而减小实验误差，故D错误。
例5 某同学利用实验室实验装置进行“探究匀变速直线运动的规律”的实验，某次测量纸带的一部分如图甲所示，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出，打点计时器电源频率为50 Hz。
(1)打B点时的速度大小为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2。(结果均保留三位有效数字)
(2)另一同学通过多次操作从其中选择了一条比较清晰的纸带，并选取了第一个比较清晰的点为计数点A，并依次计算出到A点的距离x与所用时间t的比值，作出了 t图像，如图乙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，则A点的速度大小为vA＝________，加速度大小为a＝________。(均用b、c、d表示)
[答案]　(1)1.49　2.86　(2)b　
[解析]　(1)由题意可知，相邻两个计数点间的时间间隔T＝5× s＝0.1 s，匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，可知打下B点时的速度大小为vB＝＝ m/s＝1.49 m/s；根据逐差法可以计算出小车的加速度大小a＝＝ m/s2
＝2.86 m/s2。
(2)物体做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移与时间关系式有x＝vAt＋at2，整理得＝vA＋at，结合题图乙可知A点的速度大小为vA＝b，图像的斜率k＝a＝，则加速度大小为a＝。
课时作业
1．(2024·福建省三明市高三下三模)某同学利用图甲装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中必要的措施是________。
A．细线必须与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)：s1＝3.64 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm；其中BC段的测量如图丙所示，则有s2＝________ cm。
(3)利用逐差法，可计算出小车的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
答案：(1)A　(2)4.45　(3)0.77
解析：(1)为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应使细线与长木板保持平行，同时为了充分利用纸带，获取更多数据，应先接通电源再释放小车，故A正确，B错误；本实验研究匀变速直线运动，小车所受摩擦力只要恒定即可，不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，故C错误。
(2)图丙中刻度尺的最小分度为0.1 cm，需要估读到下一位，则有s2＝8.00 cm－3.55 cm＝4.45 cm。
(3)依题意，两相邻计数点间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s，利用逐差法，可计算出小车的加速度大小为a＝＝0.77 m/s2。
2．(2021·天津高考)某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
(1)写出小球在位置1的速度表达式________。
(2)要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式________________________。
(3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是________误差。(填“偶然”或“系统”)
答案：(1)
(2)
(3)偶然
解析：(1)匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以小球在位置1的速度为v1＝。
(2)题中要求充分利用测量数据，利用逐差法求解加速度，则x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，解得加速度为a＝＝。
(3)读数产生的误差是由偶然因素造成的，属于偶然误差。
3．(2022·全国乙卷)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：__________________________________________；
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________ m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________ m/s2(保留2位有效数字)。
答案：(1)相邻1 s内的位移之差均接近Δx＝80 m　(2)547　(3)79
解析：(1)第1 s内的位移x1＝507 m，第2 s内的位移x2＝1094 m－507 m＝587 m，第3 s内的位移x3＝1759 m－1094 m＝665 m，第4 s内的位移x4＝2505 m－1759 m＝746 m，第5 s内的位移x5＝3329 m－2505 m＝824 m，第6 s内的位移x6＝4233 m－3329 m＝904 m，则相邻1 s内的位移之差均接近Δx＝80 m，可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动。
(2)由匀变速直线运动规律可知，当x＝507 m时，即t＝1 s时，该飞行器的速度等于0～2 s内的平均速度，则v＝ m/s＝547 m/s。
(3)这段时间内该飞行器的加速度大小a＝＝ m/s2＝79 m/s2。
4．用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
(1)实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量出挡光片的宽度d＝6.60 mm。
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x。
③滑块从A点静止释放(已知槽码落地前挡光片已通过光电门)。
④读出挡光片通过光电门所用的时间t。
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出对应的t值。
(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出 x图线如图乙所示，求得该图线的斜率k＝________ m－1·s－2；由此进一步求得滑块的加速度大小a＝________ m·s－2。(计算结果均保留三位有效数字)
答案：(2)2.40×104　0.523
解析：(2)该图线的斜率k＝ m－1·s－2＝2.40×104 m－1·s－2。滑块通过光电门时的速度大小v＝，又v2＝2ax，联立可得＝2ax，变换形式有＝x，则有k＝，代入数据解得滑块的加速度大小a＝0.523 m·s－2。
5．(2020·海南高考)某同学用如图a所示的装置测量重力加速度。
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺。
主要实验过程如下：
(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图b所示，读出两挡光片间的距离L＝________ cm；
(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
答案：(2)15.40　(3)竖直　(5)9.74
解析：两挡光片间的距离L＝15.40 cm－0.00 cm＝15.40 cm。根据实验思路，应手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。玻璃条下部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为v1＝＝ m/s≈1.00 m/s，玻璃条上部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为v2＝＝ m/s＝2.00 m/s，根据运动学公式有v－v＝2gL，代入数据解得重力加速度g＝≈9.74 m/s2。
6．(2022·辽宁高考)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示，
编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 …
Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小v3＝________ m/s(结果保留两位有效数字)；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________________(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：________________________。
答案：(1)刻度尺　(2)1.5 (3)
(4)光栅板受到空气阻力的作用
解析：(1)该实验通过匀变速直线运动规律测量重力加速度，不需要用天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。
(2)根据平均速度的计算公式可知v3＝＝＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝，且v2＝v1＋g，可得g＝。
(4)因光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于当地的重力加速度。
7．(2023·全国甲卷)某同学利用如图a所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图b所示。
(1)已知打出图b中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s，以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝________ cm，AD＝________ cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图c所示。在图中补全实验点。
(3)从实验结果可知，小车运动的 Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝________ cm/s。(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
答案：(1)24.00　80.0　(2)图见解析 (3)70.0　59.0　(4)b　2k
解析：(1)根据纸带的数据，可得ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm；故AD＝＝80.0 cm/s。
(2)根据第(1)问结果补全实验点(0.3 s，80.0 cm/s)，如图1所示。
(3)从实验结果可知，小车运动的 Δt图线可视为一条直线，图像如图2所示。此直线用方程＝kΔt＋b表示，由图像可知，k＝＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。
(4)由匀变速直线运动位移与时间的关系式，可得Δx＝vA·Δt＋a(Δt)2，又平均速度＝，联立可得＝vA＋a·Δt，与小车运动的 Δt方程＝kΔt＋b对比，可得vA＝b，a＝2k。
1(共61张PPT)
第一章　运动的描述　
匀变速直线运动
第６讲　实验：测量做直线
运动物体的瞬时速度　
研究匀变速直线运动
目录
1
2
3
考点一　教材原型实验
考点二　实验拓展与创新
课时作业
考点一　教材原型实验
四、实验步骤
1．仪器安装
(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
(2)把一条细绳的一端拴在小车上，细绳跨过
滑轮，下端挂上合适的槽码，纸带穿过打点计时
器，并将纸带的一端固定在小车的后面。实验装
置如图3所示，放手后，看小车能否在木板上平稳
地加速滑行。
2．获取数据
把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次。增减所挂槽码数，或在小车上放置重物，再做两次实验。
五、数据处理
1．数据测量与记录
从每次实验所得的三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝5×0.02 s＝0.1 s，如图4所示，正确使用毫米刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离。
小车在几个时刻的瞬时速度
位置编号 时间t/s v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) …
0 0
1 0.1
2 0.2
3 0.3
4 0.4
5 0.5
6 0.6
…
(2)图像法
根据表“小车在几个时刻的瞬时速度”中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图6所示，这条直线就是本次实验的v t图像，它是一条倾斜的直线。因此小车做匀加速直线运动，加速度就是v t图像的斜率。
4．利用纸带判断物体运动性质的方法
(1)沿直线运动的物体，若任意相等时间内的位移相等，则物体做匀速直线运动。因此，对于纸带上的点迹，如果任意相邻两点间的距离都相等，则物体做匀速直线运动。
(2)判断物体是否做匀变速直线运动的两种方法
①沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，且对任意时间间隔T均成立，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。
②作出物体运动的v t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。
(2)用作图法作图时描点、画线不准确。为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位长度，用细铅笔认真描点。
2．系统误差
(1)纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择电压及频率符合要求的交流电源。
(2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度是所测量段的平均加速度。对此可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。
七、注意事项
1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3．先后顺序：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。
4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地、小车与滑轮碰撞。
5．减小误差：细绳另一端挂的槽码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集。
6．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。
7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位长度(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线或曲线，应作一条直线。
例1 (2025·广东省高三上12月联考)如图甲所示为在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有标出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝
8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F点时小车的瞬时速度，则打点计时器打下D点时小车的瞬时速度为________ m/s。
位置 B C D E F
速度(m·s－1) 0.737 0.801 0.928 0.994
0.864
(2)请以A点为计时起点，在坐标图(图乙)中画
出小车的速度—时间关系图线。
(3)根据画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝_______ m/s2(结果保留两位有效数字)。
0.64
答案：如图所示。
例2 某同学用如图甲所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律。
(1)请在下列实验器材中，选出本实验中不需要的器材：________(填编号)。
①电火花计时器　②天平　③低压交变电源　④细线和纸带　⑤砝码、托盘和小车　⑥刻度尺　⑦停表　⑧一端带有滑轮的长木板
②③⑦
(2)安装好实验装置后，按照正确的实验
操作，纸带被打出一系列点，其中一段如图乙
所示，可知纸带的_______(填“左”或“右”)端与
小车相连。
(3)如图乙中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz，则小车运动的加速度大小为_______ m/s2，打下E点时小车的瞬时速度大小为_______ m/s。(结果均保留三位有效数字)
左
2.00
1.10
解析　(1)本实验中不需要知道小车及砝码的质量，所以不需要天平，电火花打点计时器有计时的功能，用的是220 V交流电源，故不需要低压交变电源和停表，故选②③⑦。
(2)小车释放后速度逐渐变大，则相等时间内运动的位移越来越大，题图乙纸带从左向右打点间距越来越大，可知是纸带的左端与小车相连。
考点二　实验拓展与创新
例3 频闪摄影是研究变速运动常用的实验
手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，
频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，
照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个
闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过
比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图
甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。
时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v/(m·s－1) 0 0.79 1.16 1.56
(1)根据运动学规律可计算小球在各个位置
的速度，得到如下表格，其中0.04 s时刻小球的
速度大小为_______ m/s。
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落
的v t图像。
(3)由所绘的v t图像可知，小球下落的加速度a＝_______ m/s2(结果保留三位有效数字)。
0.40
答案：如图所示。
9.75
例4 (2025·广东省高三上12月联考)如图所示，在通过光电门测量物体加速度的实验中，在滑块上安装宽度为1.5 cm的遮光条，滑块在与槽码相连的细线的牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门A的时间Δt1＝0.15 s，通过光电门B的时间Δt2＝0.05 s，两光电
门中心之间的距离s＝40 cm，则滑块的加速度大
小_______(结果保留两位有效数字)，下列操作中
可以减小实验误差的是_______(填正确答案标号)。
A．调节气垫导轨底部的平衡螺母，确保导轨水平
B．更换宽度更窄的遮光条
C．调节定滑轮的高度使滑块与滑轮之间的细绳与气垫导轨平行
D．减小两个光电门之间的距离
0.10
BC
例5 某同学利用实验室实验装置进行“探究匀变速直线运动的规律”的实验，某次测量纸带的一部分如图甲所示，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出，打点计时器电源频率为50 Hz。
(1)打B点时的速度大小为______ m/s，小车的加速度大小为______ m/s2。(结果均保留三位有效数字)
1.49
2.86
b
课时作业
1．(2024·福建省三明市高三下三模)某同学利用图甲装置研究小车的匀变速直线运动。(1)实验中必要的措施是______。
A．细线必须与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．平衡小车与长木板间的摩擦力
A
(2)实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)：s1＝3.64 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm；其中BC段的测量如图丙所示，则有s2＝_______ cm。
(3)利用逐差法，可计算出小车的加速度大小a＝_______ m/s2(结果保留两位有效数字)。
4.45
0.77
解析：(1)为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应使细线与长木板保持平行，同时为了充分利用纸带，获取更多数据，应先接通电源再释放小车，故A正确，B错误；本实验研究匀变速直线运动，小车所受摩擦力只要恒定即可，不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，故C错误。
(2)图丙中刻度尺的最小分度为0.1 cm，需要估读到下一位，则有s2＝8.00 cm－3.55 cm＝4.45 cm。
2．(2021·天津高考)某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测
得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
(1)写出小球在位置1的速度表达式______。
(2)要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式_____________
__________________________。
(3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是_______误差。(填“偶然”或“系统”)
偶然
3．(2022·全国乙卷)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：____________________________________；
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝______ m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝______ m/s2(保留2位有效数字)。
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
相邻1 s内的位移之差均接近Δx＝80 m
547
79
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
4．用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线
运动的加速度。
(1)实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量出挡光片的宽度d＝6.60 mm。
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x。
③滑块从A点静止释放(已知槽码落地前挡光片已通过光电门)。
④读出挡光片通过光电门所用的时间t。
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出对应的t值。
2.40×104
0.523
5．(2020·海南高考)某同学用如图a所示的装置测量重力加速度。
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺。
主要实验过程如下：
(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图b所示，读出两挡光片间的距离L＝________ cm；
(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
15.40
竖直
(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
9.74
6．(2022·辽宁高考)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。
光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光
带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要___
________(填“天平”或“刻度尺”)；
刻度尺
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，
记录时间间隔的数据如表所示，
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光
电传感器的平均速度大小v3＝________ m/s(结果保留两位有效数字)；
1.5
编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 …
Δt/(×10－3 s) 73.04 38.67 30.00 …
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间
间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝_____________________
(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：___________________________。
光栅板受到空气阻力的作用
7．(2023·全国甲卷)某同学利用如图a所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图b所示。
24.00
80.0
70.0
59.0
b
2k
答案：如图所示。

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