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第讲　牛顿第三定律与受力分析　力的合成与分解
(对应人教版必修第一册相关内容及问题)
　第三章第3节[实验]，测力计B受到A的拉力F，测力计A受到B的拉力F′，F与F′有什么关系？
提示：F与F′属于相互作用力，大小相等、方向相反，作用在同一直线上。
　第三章第3节，怎样理解牛顿第三定律内容中“总是”一词？
提示：没有例外，任何物体、任何情况、任意时刻都这样。
　第三章第3节阅读“物体受力的初步分析”这一部分内容，一对相互平衡的力与一对作用力和反作用力的主要区别是什么？
提示：一对相互平衡的力是作用在同一个物体上，力的种类不一定相同；一对作用力和反作用力是作用在相互作用的两个物体上，且力的种类一定相同。
　第三章第4节图3.4 4，什么线是虚线？什么线是实线？
提示：分力、合力是实线，其他辅助线是虚线。
　第三章第4节[例题]，如何用作图法求出两个力的合力大小和方向？
提示：选好标度，依据F1、F2的大小方向作出这两个力的图示，用平行四边形定则作出合力F，量出合力F的长度，结合选取标度求出F大小，用量角器测得合力F与分力F1的夹角确定F的方向。
　第三章第4节[练习与应用]T1。
提示：根据力的平行四边形定则可知，合力最大等于两分力之和，最小等于两分力之差的绝对值。
考点一　牛顿第三定律　受力分析
1．作用力和反作用力
两个物体之间的作用总是相互的。当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。
2．牛顿第三定律
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
(2)表达式：F＝－F′。
(3)意义：建立了相互作用的物体之间的联系，体现了作用力与反作用力的相互依赖关系。
3．受力分析的一般步骤
1．先有作用力，然后才有反作用力。(　　) 2．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。(　　) 3．大小相等，方向相反，作用在同一直线上，而且作用在两个物体上的两个力一定是作用力与反作用力。(　　) 4．对物体进行受力分析时，只能画该物体受到的力，该物体对别的物体施加的力不能画在该物体上。(　　) 答案：1.×　2.×　3.×　4.√
1．作用力与反作用力的“六同、三异、二无关”
(1)“六同”：①大小相同；②性质相同；③同一直线；④同时产生；⑤同时变化；⑥同时消失。
(2)“三异”：①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同。
(3)“二无关”：①与物体的运动状态无关；②与是否和另外物体相互作用无关。
2．一对平衡力和一对作用力与反作用力的比较
一对平衡力 一对作用力与反作用力
相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
不同点 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时变化、同时消失 一定同时产生、同时变化、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
3.受力分析的两条思路
(1)根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。
(2)根据物体运动状态的变化，应用平衡条件或牛顿第二定律，来分析和判断其受力情况。
4．多物体系统的受力分析
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意事项 对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体作为突破口
例1 (2025·陕西省安康市高三上一模)如图所示，一队消防员在进行高压水枪训练。若用高压水流冲击静止在水平地面上的小汽车尾部，发现小汽车被推着加速向前运动，下列说法正确的是(　　)
A．水对车的力大于车对水的力
B．水对车的力与车对水的力方向相反
C．水枪先对水产生作用力，然后水对水枪产生作用力
D．水对水枪的作用力与水枪对水的作用力是一对平衡力
[答案]　B
[解析]　水对车的力与车对水的力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，两个力大小相等、方向相反，A错误，B正确；水对水枪的作用力与水枪对水的作用力是一对作用力与反作用力，两个力同时产生，故C、D错误。
例2 如图所示，水平地面上的物体A、B在水平力F作用下处于静止状态，现对A、B进行受力分析，以下关于A、B受力的情况中说法正确的是(　　)
A．B受到重力、支持力和摩擦力
B．A受到重力、支持力、压力和两个摩擦力
C．A受到重力、支持力、压力和地面对它的摩擦力
D．通过B的传递，A亦受到力F的作用
[答案]　B
[解析]　物体B静止在A上，受重力GB、支持力N1、水平力F和摩擦力f作用，如图1所示，故A错误；对物体A受力分析，受到重力GA，由牛顿第三定律和A项分析知，受到B对其的压力N1′和摩擦力f′，以A、B整体为研究对象，可知A还将受到地面对其向左的摩擦力f地和向上的支持力N2，如图2所示，A不受力F的作用，故B正确，C、D错误。
受力分析的三个技巧 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 (2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的存在与否及方向的常用方法。 (3)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。
考点二　力的合成
1．合力与分力
(1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。如图1所示均为共点力。
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。如图2乙所示。
注：a.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。如速度、力等。
b．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。如路程、质量等。
1．一个力及其分力同时作用于同一物体上。(　　) 2．两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。(　　) 3．既有大小又有方向的量一定是矢量。(　　) 答案：1.×　2.×　3.×
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。
(2)计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得：
F＝，
tanα＝。
几种特殊情况的共点力的合成：
类型 作图 合力的计算
互相垂直 F＝ tanθ＝
两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1)
合力与其中一个分力垂直 F＝ sinθ＝
2.合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
例3 (2024·海南省高三下一模)歼 35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图所示，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为(　　)
A．F B.F
C.F D．2F
[答案]　A
[解析]　由力的合成的平行四边形定则，可知歼 35舰载机所受阻拦索作用力的大小为2Fcos＝F，故选A。
跟进训练 (2025·贵州省贵阳市高三上模拟预测)如图所示，作用在一个物体上的两个力，F1＝30 N，F2＝40 N，它们之间的夹角为90°，则它们的合力大小是(　　)
A．10 N B．35 N
C．50 N D．70 N
答案：C
解析：由平行四边形定则和勾股定理可知，F1和F2的合力大小为F＝＝ N＝50 N，故选C。
例4 (人教版必修第一册·第三章第4节[练习与应用]T5改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　)
A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定
B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大
D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
[答案]　ABD
[解析]　根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；
若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。
考点三　力的分解
1．定义
求一个力的分力的过程。
2．遵循的原则
因为力的分解是力的合成的逆运算，所以遵循平行四边形定则和三角形定则。
1．力的分解常用的方法
正交分解法 效果分解法
分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解
实例分析 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…，y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…， 合力大小： F＝， 合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝ F1＝ F2＝Gtanθ F1＝mgsinα F2＝mgcosα
F1＝mgtanα F2＝ F1＝F2＝
说明：力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
2．力的分解的唯一性和多解性
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方向(两个分力不共线)
已知合力与一个分力的大小和方向
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 ①当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解； ②当F1＜Fsinθ时，无解； ③当Fsinθ＜F1＜F时，有两组解
注：已知合力和两个不在同一直线上的分力的大小，许多同学认为只有如下两种分解。
事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均不同，因此，此情形应有无数组解。
例5 (2025·四川省自贡市第一中学高三上开学考试)我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为θ。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)
A．力F一定小于F1
B．力F一定大于F2
C．F1和F2之间的大小关系满足F1sinθ＝F2
D．夹角θ越大，凿子越容易进入木头
[答案]　A
[解析]　按效果将力F分解为F1′、F2′，如图所示，由几何关系结合F1＝F1′、F2＝F2′可知F1cosθ＝F2，F＝F1sinθ，解得F1＝，F2＝，可知F一定小于F1，由于不知道θ的具体大小，故F和F2的大小关系不能确定，且在顶部施加同样的力F时，夹角θ越大，力F1和F2越小，凿子越不容易进入木头，故A正确，B、C、D错误。
例6 在xOy平面内作用于同一点O的六个力如图所示，大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝12 N，F4＝10 N，F5＝30 N，F6＝12 N。
(1)将F2、F4、F5分别沿x轴和y轴进行分解，以x轴正方向为x轴分力的正方向，以y轴正方向为y轴分力的正方向，求这三个力沿x轴和y轴的分力；
(2)求六个力合力的大小和方向。
[答案]　(1)F2x＝30 N　F4x＝－15 N　F5x＝－15 N　F2y＝10 N　F4y＝5 N　F5y＝－15 N
(2)10 N　沿x轴正方向
[解析]　(1)根据平行四边形定则，可得F2、F4、F5沿x轴方向的分力分别为
F2x＝F2cos30°＝30 N
F4x＝－F4cos30°＝－15 N
F5x＝－F5sin30°＝－15 N
F2、F4、F5沿y轴方向的分力分别为
F2y＝F2sin30°＝10 N
F4y＝F4sin30°＝5 N
F5y＝－F5cos30°＝－15 N。
(2)根据力的合成法则可知，六个力在x轴方向的合力为Fx＝F1＋F2x＋F4x＋F5x＝10 N
六个力在y轴方向的合力为
Fy＝F3－F6＋F2y＋F4y＋F5y＝0
所以六个力合力的大小为F＝10 N，方向沿x轴正方向。
力的合成与分解方法的选择 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法。一般情况下，物体只受三个力时，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1.(2021·重庆高考)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为(　　)
A．2F B.F
C．F D.F
答案：D
解析：将手掌对水的作用力沿水平方向和竖直方向分解，可得该力在水平方向的分力大小为Fcos30°＝F，D正确。
2．(2021·广东高考)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　)
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
答案：B
解析：将拉力F正交分解，水平方向的分力：Fx曲＝Fsinα，Fx直＝Fsinβ，竖直方向的分力：Fy曲＝Fcosα，Fy直＝Fcosβ，由题知α<β，则sinαcosβ，可得到Fx曲Fy直，A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，与犁的运动状态无关，故C、D错误。
3．(人教版必修第一册·第三章第4节[练习与应用]T4改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并且大小为240 N，则另一个分力的大小为(　　)
A．60 N B．240 N
C．300 N D．420 N
答案：C
解析：将竖直向下的180 N的力分解，其中一个方向水平，大小为240 N，由力的三角形定则作图如图所示，其中F＝180 N，F1＝240 N，则另一个分力的大小为F2＝ N＝300 N，故C正确。
4.如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的(　　)
A．1和2 B．1和3
C．2和3 D．1和4
答案：A
解析：小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应沿这两个方向分解，即沿1和2所示方向分解，故A正确，B、C、D错误。
5．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A．2F B.F
C.F D.F
答案：B
解析：当F1、F2间的夹角为90°时，由平行四边形定则和勾股定理可知，F＝，可得F1＝F2＝F，当它们之间的夹角为120°时，由平行四边形定则可知，合力的大小为F′＝2F1cos60°＝F，故选B。
6.如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别为一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知F2＝10 N，则这五个力的合力大小为(　　)
A．20 N B．30 N
C．40 N D．60 N
答案：D
解析：解法一：利用平行四边形定则。如图1所示，根据平行四边形定则，F3与F4的合力与F1等大同向，F2与F5的合力与F1等大同向，则这五个力的合力为3F1，已知F2＝10 N，根据几何关系可知F1＝＝20 N，所以这五个力的合力大小为F＝3F1＝60 N，故选D。
解法二：利用三角形定则。如图2所示，将力F2、F3平移到F5与F1、F4与F1的首端之间，F4、F3的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，由几何关系可知F1＝＝20 N，故这五个力的合力大小为F＝3F1＝60 N，故选D。
7．(2025·广东省深圳市宝安区高三上调研)一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，处于静止状态，如图所示。下列对直梯的受力分析图正确的是(　　)
答案：B
解析：直梯在竖直方向上受重力、地面的支持力作用，因为竖直墙壁光滑，所以竖直墙壁对直梯没有摩擦力；在水平方向上，直梯受到竖直墙壁对它沿水平方向上的支持力，假设地面对直梯没有静摩擦力，则直梯向右滑动，所以地面对直梯有水平向左的静摩擦力，故B正确。
8．(2024·辽宁高考)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
答案：C
解析：当墨条的速度方向水平向左时，墨条相对于砚台水平向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，此时墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，则桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，由平衡条件可知，桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误，C正确；以砚台为研究对象，由平衡条件可知，桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力大小与墨条对砚台的压力大小之和，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，二者不是一对平衡力，故D错误。
9.(多选)明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
答案：BC
解析：选木楔为研究对象，力F的分解如图所示，由于木楔是等腰三角形，所以FN＝FN1＝FN2，F＝2FNcos＝2FNsin，故解得FN＝，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，故A、D错误，B、C正确。
10.一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的总质量为M，环的质量为m，如图所示。已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为f，则此时箱对地面的压力大小为(　　)
A．Mg＋f B．Mg－f
C．Mg＋mg D．Mg－mg
答案：A
解析：环在竖直方向上受重力及杆给它的竖直向上的摩擦力f，受力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力f′，且f′＝f，故箱子与杆整体竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力N及环给它的摩擦力f′，受力情况如图乙所示，由于箱子处于平衡状态，可得N＝f′＋Mg＝f＋Mg。根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即N′＝Mg＋f，故A正确。
[B组　综合提升练]
11.(2024·陕西省商洛市高三下第二次尖子生学情诊断)如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车在水平面上向右做匀加速运动时，杆对小球作用力的方向可能沿图中的(　　)
A．OA方向 B．OB方向
C．OC方向 D．OD方向
答案：C
解析：小车向右做匀加速直线运动，则有水平向右的加速度，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则球和小车具有相同的加速度，由牛顿第二定律可知，小球所受重力和杆对小球的作用力的合力水平向右，由平行四边形定则可知，题图所示的各方向中只有OC方向符合该要求，故选C。
12.(2024·四川省凉山州高三下三诊)A、B两物体如图叠放，在竖直向上的力F作用下沿粗糙竖直墙面向上匀速运动，则A的受力个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
答案：B
解析：A、B整体受力平衡，如果墙壁对整体有弹力作用，则整体沿水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有弹力作用，也就没有摩擦力作用，所以A没有受到墙壁的弹力和摩擦力；隔离分析物体A，受重力作用，假设B对A没有支持力，则A自由下落，故A受到B的支持力；B对A的支持力垂直A、B的接触面指向A，将该支持力沿竖直方向和水平方向分解，由平衡条件可知，A受到B沿A、B接触面向上的静摩擦力，这个摩擦力在水平方向的分力与B对A的支持力在水平方向的分力等大反向，所以A受3个力作用，故选B。
13．如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F＝20 N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起向右滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ＝37°，小孩与冰车的总质量m＝20 kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)小孩与冰车所受拉力的水平分力大小和竖直分力大小；
(2)小孩与冰车所受支持力的大小和摩擦力的大小；
(3)小孩与冰车在水平方向所受的合力。
答案：(1)16 N　12 N　(2)188 N　9.4 N (3)6.6 N，方向水平向右
解析：(1)根据平行四边形定则可知，小孩与冰车所受拉力的水平分力大小为Fx＝Fcosθ
竖直分力大小为Fy＝Fsinθ
代入数据解得Fx＝16 N，Fy＝12 N。
(2)设小孩与冰车所受支持力的大小为FN，所受摩擦力的大小为f，对小孩与冰车受力分析如图所示。小孩与冰车竖直方向受力平衡，有
FN＋Fy＝mg
解得FN＝188 N
根据滑动摩擦力公式，可知f＝μFN＝9.4 N。
(3)以水平向右为正方向，小孩与冰车在水平方向所受的合力F合＝Fx－f
解得F合＝6.6 N
即小孩与冰车在水平方向所受的合力大小为6.6 N，方向水平向右。
[C组　拔尖培优练]
14．(2024·河北省石家庄市高三下教学质量检测(一))帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2000 N，方向与帆面的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为(　　)
A．200 N B．400 N
C．600 N D．800 N
答案：C
解析：将风力F在沿着帆面方向和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形定则可得F在垂直于帆面方向的分力F1＝Fsinα＝1000 N，再将F1在沿帆船航向方向和垂直帆船航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获得的动力为F2＝F1sinβ＝600 N，故选C。
18(共72张PPT)
第二章　相互作用
第2讲　牛顿第三定律与
受力分析　力的合成与分解
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一　牛顿第三定律　受力分析
考点二　力的合成
考点三 力的分解
课时作业
4
5
教材阅读指导
(对应人教版必修第一册相关内容及问题)
第三章第3节[实验]，测力计B受到A的拉力F，测力计A受到B的拉力F′，F与F′有什么关系？
第三章第3节，怎样理解牛顿第三定律内容中“总是”一词？
提示：F与F′属于相互作用力，大小相等、方向相反，作用在同一直线上。
提示：没有例外，任何物体、任何情况、任意时刻都这样。
第三章第3节阅读“物体受力的初步分析”这一部分内容，一对相互平衡的力与一对作用力和反作用力的主要区别是什么？
第三章第4节图3.4 4，什么线是虚线？什么线是实线？
提示：一对相互平衡的力是作用在同一个物体上，力的种类不一定相同；一对作用力和反作用力是作用在相互作用的两个物体上，且力的种类一定相同。
提示：分力、合力是实线，其他辅助线是虚线。
第三章第4节[例题]，如何用作图法求出两个力的合力大小和方向？
第三章第4节[练习与应用]T1。
提示：选好标度，依据F1、F2的大小方向作出这两个力的图示，用平行四边形定则作出合力F，量出合力F的长度，结合选取标度求出F大小，用量角器测得合力F与分力F1的夹角确定F的方向。
提示：根据力的平行四边形定则可知，合力最大等于两分力之和，最小等于两分力之差的绝对值。
考点一　牛顿第三定律　受力分析
1．作用力和反作用力
两个物体之间的作用总是________的。当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。
相互
2．牛顿第三定律
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小______，方向______，作用在______________。
(2)表达式：F＝－F′。
(3)意义：建立了相互作用的物体之间的联系，体现了作用力与反作用力的相互依赖关系。
相等
相反
同一条直线上
3．受力分析的一般步骤
1．先有作用力，然后才有反作用力。(　　)
2．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。
(　　)
3．大小相等，方向相反，作用在同一直线上，而且作用在两个物体上的两个力一定是作用力与反作用力。(　　)
4．对物体进行受力分析时，只能画该物体受到的力，该物体对别的物体施加的力不能画在该物体上。(　　)
×
×
×
√
1．作用力与反作用力的“六同、三异、二无关”
(1)“六同”：①大小相同；②性质相同；③同一直线；④同时产生；⑤同时变化；⑥同时消失。
(2)“三异”：①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同。
(3)“二无关”：①与物体的运动状态无关；②与是否和另外物体相互作用无关。
2．一对平衡力和一对作用力与反作用力的比较
一对平衡力 一对作用力与反作用力
相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
不同点 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时变化、同时消失 一定同时产生、同时变化、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
3.受力分析的两条思路
(1)根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。
(2)根据物体运动状态的变化，应用平衡条件或牛顿第二定律，来分析和判断其受力情况。
4．多物体系统的受力分析
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
注意事项 对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体作为突破口
例1 (2025·陕西省安康市高三上一模)如图所示，一队消防员在进行高压水枪训练。若用高压水流冲击静止在水平地面上的小汽车尾部，发现小汽车被推着加速向前运动，下列说法正确的是(　　)
A．水对车的力大于车对水的力
B．水对车的力与车对水的力方向相反
C．水枪先对水产生作用力，然后水对水枪产生作用力
D．水对水枪的作用力与水枪对水的作用力是一对平衡力
解析　水对车的力与车对水的力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，两个力大小相等、方向相反，A错误，B正确；水对水枪的作用力与水枪对水的作用力是一对作用力与反作用力，两个力同时产生，故C、D错误。
例2 如图所示，水平地面上的物体A、B在水平力F作用下处于静止状态，现对A、B进行受力分析，以下关于A、B受力的情况中说法正确的是(　　)
A．B受到重力、支持力和摩擦力
B．A受到重力、支持力、压力和两个摩擦力
C．A受到重力、支持力、压力和地面对它的摩擦力
D．通过B的传递，A亦受到力F的作用
解析　物体B静止在A上，受重力GB、支持力N1、水平力F和摩擦力f作用，如图1所示，故A错误；对物体A受力分析，受到重力GA，由牛顿第三定律和A项分析知，受到B对其的压力N1′和摩擦力f′，以A、B整体为研究对象，可知A还将受到地面对其向左的摩擦力f地和向上的支持力N2，如图2所示，A不受力F的作用，故B正确，C、D错误。
受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的存在与否及方向的常用方法。
(3)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。
考点二　力的合成
1．合力与分力
(1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的_______。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的_______。
(2)关系：合力与分力是__________关系。
合力
分力
等效替代
2．共点力
作用在物体的________，或作用线相交于一点的几个力。如图1所示均为共点力。
同一点
3．力的合成
(1)定义：求几个力的_______的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：两个力______时，如果以表示这两个力的__________为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_______和_______。如图2甲所示。
合力
合成
有向线段
大小
方向
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的__________为合矢量。如图2乙所示。
注：a.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。如速度、力等。
b．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。如路程、质量等。
有向线段
1．一个力及其分力同时作用于同一物体上。(　　)
2．两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。(　　)
3．既有大小又有方向的量一定是矢量。(　　)
×
×
×
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。
2.合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
跟进训练 (2025·贵州省贵阳市高三上模拟预测)如图所示，作用在一个物体上的两个力，F1＝30 N，F2＝40 N，它们之间的夹角为90°，则它们的合力大小是(　　)
A．10 N B．35 N
C．50 N D．70 N
例4 (人教版必修第一册·第三章第4节[练习与应用]T5改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　)
A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定
B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大
D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
解析　根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。
考点三　力的分解
1．定义
求一个力的_______的过程。
2．遵循的原则
因为力的分解是____________的逆运算，所以遵循______________定则和________定则。
分力
力的合成
平行四边形
三角形
1．力的分解常用的方法
正交分解法 效果分解法
分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解
说明：力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
2．力的分解的唯一性和多解性
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方向(两个分力不共线)
已知合力与一个分力的大小和方向
注：已知合力和两个不在同一直线上的分力的大小，许多同学认为只有如下两种分解。
事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均不同，因此，此情形应有无数组解。
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 ①当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解；
②当F1＜Fsinθ时，无解；
③当Fsinθ＜F1＜F时，有两组解
例5 (2025·四川省自贡市第一中学高三上开学考试)我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为θ。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)
A．力F一定小于F1
B．力F一定大于F2
C．F1和F2之间的大小关系满足F1sinθ＝F2
D．夹角θ越大，凿子越容易进入木头
力的合成与分解方法的选择
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法。一般情况下，物体只受三个力时，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。
课时作业
[A组　基础巩固练]
2．(2021·广东高考)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　)
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
解析：将拉力F正交分解，水平方向的分力：Fx曲＝Fsinα，Fx直＝Fsinβ，竖直方向的分力：Fy曲＝Fcosα，Fy直＝Fcosβ，由题知α<β，则sinαcosβ，可得到Fx曲Fy直，A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，与犁的运动状态无关，故C、D错误。
3．(人教版必修第一册·第三章第4节[练习与应用]T4改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并且大小为240 N，则另一个分力的大小为(　　)
A．60 N B．240 N
C．300 N D．420 N
4.如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按
力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的
方向分别是图中的(　　)
A．1和2 B．1和3
C．2和3 D．1和4
解析：小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应沿这两个方向分解，即沿1和2所示方向分解，故A正确，B、C、D错误。
6.如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别为一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知F2＝10 N，则这五个力的合力大小为(　　)
A．20 N
B．30 N
C．40 N
D．60 N
7．(2025·广东省深圳市宝安区高三上调研)一架直梯斜靠在光滑
的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，处于静止状态，如图所
示。下列对直梯的受力分析图正确的是(　　)
解析：直梯在竖直方向上受重力、地面的支持力作用，因为竖直墙壁光滑，所以竖直墙壁对直梯没有摩擦力；在水平方向上，直梯受到竖直墙壁对它沿水平方向上的支持力，假设地面对直梯没有静摩擦力，则直梯向右滑动，所以地面对直梯有水平向左的静摩擦力，故B正确。
8．(2024·辽宁高考)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
解析：当墨条的速度方向水平向左时，墨条相对于砚台水平
向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据
牛顿第三定律，此时墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台
处于静止状态，则桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，由平
衡条件可知，桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误，C正确；以砚台为研究对象，由平衡条件可知，桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力大小与墨条对砚台的压力大小之和，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，二者不是一对平衡力，故D错误。
9.(多选)明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
10.一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的总质量为M，环的质量为m，如图所示。已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为f，则此时箱对地面的压力大小为(　　)
A．Mg＋f
B．Mg－f
C．Mg＋mg
D．Mg－mg
解析：环在竖直方向上受重力及杆给它的竖直向上的摩擦力f，受力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力f′，且f′＝f，故箱子与杆整体竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力N及环给它的摩擦力f′，受力情况如图乙所示，由于箱子处于平衡状态，可得N＝f′＋Mg＝f＋Mg。根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即N′＝Mg＋f，故A正确。
[B组　综合提升练]
11.(2024·陕西省商洛市高三下第二次尖子生学情诊断)如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车在水平面上向右做匀加速运动时，杆对小球作用力的方向可能沿图中的(　　)
A．OA方向 B．OB方向
C．OC方向 D．OD方向
解析：小车向右做匀加速直线运动，则有水平向右的加速度，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则球和小车具有相同的加速度，由牛顿第二定律可知，小球所受重力和杆对小球的作用力的合力水平向右，由平行四边形定则可知，题图所示的各方向中只有OC方向符合该要求，故选C。
12．(2024·四川省凉山州高三下三诊)A、B两物体如图叠放，
在竖直向上的力F作用下沿粗糙竖直墙面向上匀速运动，则A的受
力个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：A、B整体受力平衡，如果墙壁对整体有弹力作用，则整
体沿水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有弹力作用，也就没有摩擦
力作用，所以A没有受到墙壁的弹力和摩擦力；隔离分析物体A，受重
力作用，假设B对A没有支持力，则A自由下落，故A受到B的支持力；
B对A的支持力垂直A、B的接触面指向A，将该支持力沿竖直方向和水
平方向分解，由平衡条件可知，A受到B沿A、B接触面向上的静摩擦力，这个摩擦力在水平方向的分力与B对A的支持力在水平方向的分力等大反向，所以A受3个力作用，故选B。
13．如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F＝20 N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起向右滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ＝37°，小孩与冰车的总质量m＝20 kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)小孩与冰车所受拉力的水平分力大小和竖直分力大小；
(2)小孩与冰车所受支持力的大小和摩擦力的大小；
(3)小孩与冰车在水平方向所受的合力。
答案：(1)16 N　12 N　(2)188 N　9.4 N (3)6.6 N，方向水平向右
解析：(1)根据平行四边形定则可知，小孩与冰车所受拉力的水平分力大小为Fx＝Fcosθ
竖直分力大小为Fy＝Fsinθ
代入数据解得Fx＝16 N，Fy＝12 N。
(2)设小孩与冰车所受支持力的大小为FN，所受摩擦力的大小为f，对小孩与冰车受力分析如图所示。小孩与冰车竖直方向受力平衡，有
FN＋Fy＝mg
解得FN＝188 N
根据滑动摩擦力公式，可知f＝μFN＝9.4 N。
(3)以水平向右为正方向，小孩与冰车在水平方向所受的
合力F合＝Fx－f
解得F合＝6.6 N
即小孩与冰车在水平方向所受的合力大小为6.6 N，方向水平向右。
[C组　拔尖培优练]
14．(2024·河北省石家庄市高三下教学质量检测(一))帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2000 N，方向与帆面的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为(　　)
A．200 N B．400 N
C．600 N D．800 N
解析：将风力F在沿着帆面方向和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形定则可得F在垂直于帆面方向的分力F1＝Fsinα＝1000 N，再将F1在沿帆船航向方向和垂直帆船航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获得的动力为F2＝F1sinβ＝600 N，故选C。

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