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第二章　核心素养提升练
1.(鲁科版必修第一册·第3章第3节[节练习]T4改编)如图所示，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是(　　)
A．松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间动摩擦因数变小
B．增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受的摩擦力增大
C．保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦力不变
D．手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等
答案：C
解析：设水瓶的质量为m，手握瓶倾斜静止时，瓶身与水平方向夹角为θ，根据平衡条件，有f＝mgsinθ，而手握瓶竖直静止时，f′＝mg，则f≠f′，故D错误；松手时瓶容易滑下，是因为松手时手对瓶的压力减小，手和瓶之间的最大静摩擦力减小，手与瓶间的接触面的粗糙程度没有变化，故动摩擦因数不变，A错误；增大手的握力，手与瓶之间的弹力增大，从而增大了最大静摩擦力，静摩擦力大小仍为f＝mgsinθ，并没有变化，B错误，C正确。
2.如图所示，粗糙长木板的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置。当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，木板与木块间的摩擦力Ff的大小随θ角变化的图像最有可能是(　　)
答案：B
解析：当Ff为静摩擦力时，Ff＝mgsinθ，即Ff随θ按正弦规律变化；当木块滑动后Ff为滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmgcosθ，即Ff随θ按余弦规律变化。故B正确。
3．(2025·江苏省泰州市高三上联合调研)巨型海轮到达目的地需要靠泊时，靠自身操作比较困难，需要拖船帮忙移动。如图，有三个拖船通过缆绳在牵引巨型海轮。假设某时刻三个拖船通过缆绳施加的拉力均为F，三条缆绳与水平面夹角均为37°。三条缆绳与巨型海轮作用点在水平面投影如图中所示，中间拖船和投影点的连线与船身垂直；两边拖船和投影点的连线与船身夹角均为30°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力为(　　)
A．3F B．1.8F
C．2.4F D．1.6F
答案：D
解析：三条缆绳施加的拉力沿水平方向的分力大小均为F1＝Fcos37°＝0.8F；在水平面内，两边缆绳拉力的分力大小相等，夹角为180°－2×30°＝120°，所以两分力的合力为F2＝2F1·cos＝F1，方向与中间缆绳拉力的方向相同，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力为F合＝F1＋F2＝2F1＝1.6F。故选D。
4.(2025·四川省眉山市、雅安市、资阳市、广安市、广元市高三上第一次诊断)在通用技术实践课上，某创新小组制作了一个精美的“互”字形木制模型摆件，如图为其正面视图。用轻质细线将质量均为m的P、Q两部分连接起来，其中细线1连接a、b两点，其张力为T1，细线2连接c、d两点，其张力为T2。当细线在竖直方向都绷紧时，整个模型竖直静止在水平桌面上。设桌面对Q的支持力为FN，重力加速度为g，则下列关系式正确的是(　　)
A．T1>T2 B．T1＝T2
C．FN＝mg D．T2>mg
答案：D
解析：对P部分进行受力分析，如图所示，根据平衡条件有mg＋T1＝T2，可得T2>T1，T2>mg；以P、Q整体为研究对象，由平衡条件有FN＝2mg，故A、B、C错误，D正确。
5．(鲁科版必修第一册·第4章第2节图4 17改编)一汽车行驶中不慎陷入泥潭，天无绝人之路，碰巧在车前方30 m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备箱里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点垂直绳索施加F＝100 N的水平恒力，将绳索中点拉离原位置x＝30 cm，如图乙所示，结果就把车拉了出来。则车被拉出时绳索对车的拉力约为(θ角很小时，sinθ≈tanθ)(　　)
A．500 N B．1000 N
C．2500 N D．5000 N
答案：C
解析：如图所示，将作用在绳索中点垂直绳索的水平恒力F分解为沿AO方向的拉力F1和沿BO方向的拉力F2，由几何关系，可知F1＝F2，则有＝F2sinθ，由于x d，θ角很小，则sinθ≈tanθ，因此F2＝，又tanθ＝＝，代入数据解得F2＝2500 N，故选C。
6．(多选)春节是我国的传统节日，中国民谚说“腊月二十四，掸尘扫房子”。人们通过大扫除表达了新年除旧迎新的思想。如图所示是用长杆推动拖把头擦玻璃的实物图和示意图，假设拖把头与玻璃间的动摩擦因数μ恒定，拖把头匀速上升过程中杆与竖直方向的夹角越来越小，则在拖把头匀速上升过程中，下列有关说法正确的是(　　)
A．拖把杆对拖把头的作用力逐渐增大
B．拖把头对玻璃的压力越来越小，摩擦力也越来越小
C．无论杆与竖直方向夹角多大都可以推动拖把头上升
D．杆与竖直方向的夹角必须小于某一值才可以推动拖把头上升，该角的正切值为
答案：BD
解析：设杆与竖直方向夹角为θ，对拖把头受力分析，如图所示，拖把头受重力mg、支持力FN、摩擦力f和杆的作用力F四个力作用，由题意可知拖把头时刻处于平衡状态，根据平衡条件有Fcosθ＝mg＋f，FN＝Fsinθ，又f＝μFN，解得F＝，FN＝，f＝，则当拖把头上升即θ减小时，杆对拖把头的作用力F减小，玻璃对拖把头的支持力FN减小，玻璃对拖把头的摩擦力f也减小，由牛顿第三定律可知，拖把头对玻璃的压力FN′减小，摩擦力f′也减小，A错误，B正确；当cotθ－μ≤0，即tanθ≥时，F、FN、f没有符合实际的解，即无论推力多大都不能推动拖把头上升，所以杆与竖直方向的夹角必须小于某一值才可以推动拖把头上升，该角的正切值为，C错误，D正确。
7.(2024·福建省宁德市高三下三模)某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示装置，A、B处类似于人手臂的关节，能在竖直面内自由转动，前臂BC末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，A、B处关节均锁定，前臂BC水平。小组成员解除A处关节的锁定，通过拉绳缓慢提升重物，上臂AB逆时针转过60°。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．绳CD的拉力先减小后增大
B．绳CD的拉力先增大后减小
C．前臂BC受到的压力大小不变
D．前臂BC受到的压力先减小后增大
答案：C
解析：对C点受力分析，C点受到绳CD的拉力T，方向竖直向下、大小等于重物重力mg的拉力，以及沿AC方向“手臂”的支持力N，如图所示，根据共点力的平衡条件，可知这三个力可构成首尾相接的矢量三角形，且矢量三角形与△DAC相似，有＝＝，依题意，上臂AB逆时针转过60°过程中，DA、AC保持不变，DC减小，可知绳CD的拉力T减小，前臂BC对C点的支持力N的大小不变，根据牛顿第三定律可知，前臂BC受到的压力大小不变，故C正确，A、B、D错误。
8．(多选)甲、乙两建筑工人用简易机械装置将工件从楼顶运送到地面。如图所示，两工人保持位置不动，甲通过缓慢拉动手中的绳子，使工件由位置Ⅰ向右运动到位置Ⅱ，在此过程中，乙手中的绳子始终水平，不计绳的重力，忽略滑轮的大小及摩擦力，则在此过程中(　　)
A．甲手中绳子上的拉力大小不变
B．乙手中绳子上的拉力不断减小
C．楼顶对甲的支持力增大
D．楼顶对甲的摩擦力大于对乙的摩擦力
答案：BCD
解析：设甲手中绳子上的拉力大小为F甲，乙手中绳子上的拉力大小为F乙，工件重力大小为G，对绳子结点受力分析，如图所示，根据几何关系有F甲、F乙与G组成的矢量三角形与几何三角形OAC相似，有＝＝，工件由位置Ⅰ向右缓慢运动到位置Ⅱ的过程中，OA、AC均变小，OC不变，则甲手中绳子上的拉力F甲减小，乙手中绳子上的拉力F乙减小，故A错误，B正确；设甲手中绳子与水平方向的夹角为θ，则绳子对甲的拉力在竖直方向的分力为F甲1＝F甲sinθ，楼顶对甲的支持力为N＝m甲g－F甲1，由于F甲减小，θ不变，所以楼顶对甲的支持力增大，故C正确；根据平衡条件可得楼顶对甲的摩擦力f甲＝F甲cosθ，设绳子结点与定滑轮之间的绳子与水平方向的夹角为α，楼顶对乙的摩擦力f乙＝F乙＝F甲cosα，由于α>θ，所以楼顶对甲的摩擦力f甲大于对乙的摩擦力f乙，故D正确。
9.风筝发明于中国东周春秋时期，是在世界各国广泛开展的一项群众性体育娱乐活动。一平板三角形风筝(不带鸢尾)悬停在空中，如图为风筝的侧视图，风筝平面与水平面的夹角为θ，风筝受到空气的作用力F垂直于风筝平面向上。若拉线长度一定，不计拉线的重力及拉线受到风的作用力，一段时间后，风力增大导致作用力F增大，方向始终垂直于风筝平面，夹角θ不变，再次平衡后相比于风力变化之前(　　)
A．风筝距离地面的高度变大
B．风筝所受的合力变大
C．拉线对风筝的拉力变小
D．拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变小
答案：A
解析：对风筝受力分析，风力变化之前，风力为F，风筝重力为G，拉线拉力为T，当风力增大，风力变为F1，风筝重力不变，拉线拉力变为T1，风筝悬停在空中，可得风筝所受的合力始终为零，保持不变，相应的矢量三角形如图所示，由图可以看出，再次平衡后相比于风力变化之前，拉线对风筝的拉力变大，拉线拉力与水平方向的夹角α变大，故B、C、D错误；设拉线长为L，则风筝距地面高度h＝Lsinα，再次平衡后相比于风力变化之前，风筝距离地面的高度变大，故A正确。
10．(2022·湖南高考)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是(　　)
答案：A
解析：将飘带等分为极多段长度相等的小段，每段均可看成质量相等的质点，因风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，则每段飘带受到的风力相等，设为F，方向水平向右，每段飘带所受的重力设为G，则从飘带自由端起，x段飘带受重力xG、风力xF以及紧邻的上方飘带(或与杆的系点)的拉力Tx而平衡，如图所示，这部分飘带上端切线与竖直方向的夹角θx满足tanθx＝＝，即θx与选取的x的大小无关，为定值，则飘带为一条倾斜的直线，故选A。
11．歼－20战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机，能够在不改变飞机飞行方向的情况下，通过转动尾喷口方向改变推力的方向，使战斗机获得很多优异的飞行性能。已知在歼－20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时升阻比(垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比)为k，飞机的重力为G，能使飞机实现水平匀速巡航模式的最小推力是(　　)
A. B.
C. D．G
答案：C
解析：如图，歼－20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时，飞机受到重力G、发动机推力F1、升力F2和空气阻力f，重力的方向竖直向下，升力F2的方向竖直向上，空气阻力f的方向与F2垂直，将F1分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy，根据平衡条件，水平方向有Fx＝f，竖直方向有F2＋Fy＝G，由题意知F2＝kf，解得Fy＝G－kf，则F＝F＋F＝(k2＋1)f2－2kGf＋G2，F与f的函数图像为开口向上的抛物线，当f＝时，F取最小值，解得最小推力是F1min＝，故选C。
12．(2023·湖北高考)某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图a所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n＝0，1，2，3，4，5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g)，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。
(1)实验中，拉动木板时________(填“必须”或“不必”)保持匀速。
(2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝________________。
(3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m n图像，如图b所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留2位有效数字)。
答案：(1)不必　(2)mB－μ(mA＋nm0) (3)0.40
解析：(1)拉动木板时，木块始终静止，则木块所受的滑动摩擦力始终等于轻绳的拉力，该拉力可通过电子秤间接测出，所以拉动木板时不必保持匀速。
(2)设轻绳中拉力大小为T，根据平衡条件，对木块A和砝码整体有μ(mA＋nm0)g＝T，由题知，重物B对电子秤的压力大小FN＝mg，根据牛顿第三定律可知，电子秤对重物B的支持力大小FN′＝FN，根据平衡条件，对重物B有T＋FN′＝mBg，联立可解得m＝mB－μ(mA＋nm0)。
(3)根据m＝mB－μmA－μm0·n，结合图像可知μm0＝ g＝8 g，则μ＝＝0.40。
8(共25张PPT)
第二章　核心素养提升练
1.(鲁科版必修第一册·第3章第3节[节练习]T4改编)如图所示，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是(　　)
A．松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间动摩擦因数变小
B．增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受的摩擦力增大
C．保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦力不变
D．手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等
解析：设水瓶的质量为m，手握瓶倾斜静止时，瓶身与水平方向夹角为θ，根据平衡条件，有f＝mgsinθ，而手握瓶竖直静止时，f′＝mg，则f≠f′，故D错误；松手时瓶容易滑下，是因为松手时手对瓶的压力减小，手和瓶之间的最大静摩擦力减小，手与瓶间的接触面的粗糙程度没有变化，故动摩擦因数不变，A错误；增大手的握力，手与瓶之间的弹力增大，从而增大了最大静摩擦力，静摩擦力大小仍为f＝mgsinθ，并没有变化，B错误，C正确。
2.如图所示，粗糙长木板的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置。当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，木板与木块间的摩擦力Ff的大小随θ角变化的图像最有可能是(　　)
解析：当Ff为静摩擦力时，Ff＝mgsinθ，即Ff随θ按正弦规律变化；当木块滑动后Ff为滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmgcosθ，即Ff随θ按余弦规律变化。故B正确。
3．(2025·江苏省泰州市高三上联合调研)巨型海轮到达目的地需要靠泊时，靠自身操作比较困难，需要拖船帮忙移动。如图，有三个拖船通过缆绳在牵引巨型海轮。假设某时刻三个拖船通过缆绳施加的拉力均为F，三条缆绳与水平面夹角均为37°。三条缆绳与巨型海轮作用点在水平面投影如图中所示，中间拖船和投影点的连线与船身垂直；两边拖船和投影点的连线与船身夹角均为30°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力为(　　)
A．3F B．1.8F
C．2.4F D．1.6F
4.(2025·四川省眉山市、雅安市、资阳市、广安市、广元市高三上第一次诊断)在通用技术实践课上，某创新小组制作了一个精美的“互”字形木制模型摆件，如图为其正面视图。用轻质细线将质量均为m的P、Q两部分连接起来，其中细线1连接a、b两点，其张力为T1，细线2连接c、d两点，其张力为T2。当细线在竖直方向都绷紧时，整个模型竖直静止在水平桌面上。设桌面对Q的支持力为FN，重力加速度为g，则下列关系式正确的是(　　)
A．T1>T2 B．T1＝T2
C．FN＝mg D．T2>mg
解析：对P部分进行受力分析，如图所示，根据平衡条件有mg＋T1＝T2，可得T2>T1，T2>mg；以P、Q整体为研究对象，由平衡条件有FN＝2mg，故A、B、C错误，D正确。
5．(鲁科版必修第一册·第4章第2节图4 17改编)一汽车行驶中不慎陷入泥潭，天无绝人之路，碰巧在车前方30 m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备箱里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点垂直绳索施加F＝100 N的水平恒力，将绳索中点拉离原位置x＝30 cm，如图乙所示，结果就把车拉了出来。则车被拉出时绳索对车的拉力约为(θ角很小时，sinθ≈tanθ)(　　)
A．500 N B．1000 N C．2500 N D．5000 N
7.(2024·福建省宁德市高三下三模)某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示装置，A、B处类似于人手臂的关节，能在竖直面内自由转动，前臂BC末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，A、B处关节均锁定，前臂BC水平。小组成员解除A处关节的锁定，通过拉绳缓慢提升重物，上臂AB逆时针转过60°。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．绳CD的拉力先减小后增大
B．绳CD的拉力先增大后减小
C．前臂BC受到的压力大小不变
D．前臂BC受到的压力先减小后增大
8．(多选)甲、乙两建筑工人用简易机械装置将工件从楼顶运送到地面。如图所示，两工人保持位置不动，甲通过缓慢拉动手中的绳子，使工件由位置Ⅰ向右运动到位置Ⅱ，在此过程中，乙手中的绳子始终水平，不计绳的重力，忽略滑轮的大小及摩擦力，则在此过程中(　　)
A．甲手中绳子上的拉力大小不变
B．乙手中绳子上的拉力不断减小
C．楼顶对甲的支持力增大
D．楼顶对甲的摩擦力大于对乙的摩擦力
9.风筝发明于中国东周春秋时期，是在世界各国广泛开展的一项群众性体育娱乐活动。一平板三角形风筝(不带鸢尾)悬停在空中，如图为风筝的侧视图，风筝平面与水平面的夹角为θ，风筝受到空气的作用力F垂直于风筝平面向上。若拉线长度一定，不计拉线的重力及拉线受到风的作用力，一段时间后，风力增大导致作用力F增大，方向始终垂直于风筝平面，夹角θ不变，再次平衡后相比于风力变化之前(　　)
A．风筝距离地面的高度变大
B．风筝所受的合力变大
C．拉线对风筝的拉力变小
D．拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变小
解析：对风筝受力分析，风力变化之前，风力为F，风筝重力为G，拉线拉力为T，当风力增大，风力变为F1，风筝重力不变，拉线拉力变为T1，风筝悬停在空中，可得风筝所受的合力始终为零，保持不变，相应的矢量三角形
如图所示，由图可以看出，再次平衡后相比于风力变化之前，拉线对风筝的拉力变大，拉线拉力与水平方向的夹角α变大，故B、C、D错误；设拉线长为L，则风筝距地面高度h＝Lsinα，再次平衡后相比于风力变化之前，风筝距离地面的高度变大，故A正确。
10．(2022·湖南高考)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是(　　)
12．(2023·湖北高考)某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图a所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n＝0，1，2，3，4，5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g)，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。
(1)实验中，拉动木板时______(填“必须”或“不必”)保持匀速。
(2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝________________。
(3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m n图像，如图b所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留2位有效数字)。
不必
mB－μ(mA＋nm0)
0.40

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