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复数单选题必考考点 预测练
2025年高考数学三轮复习备考
一、单选题
1．已知复数，其中，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．5
3．复数满足，则复数（ ）
A． B． C． D．
4．已知复数满足，则（ ）
A．5 B． C．2 D．1
5．已知是复数z的共轭复数，若，则（ ）
A． B．2 C．1 D．
6．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知复数，则复数z的模为（ ）
A． B． C． D．
8．在复平面内，复数对应的点坐标为，则实数（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
10．复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
11．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数的模为（ ）
A． B． C． D．
13．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
14．复数的模为（ ）
A．2 B．1 C． D．
15．已知是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）
A． B． C．1 D．5
16．设复数，则z的共轭复数的虚部为（ ）．
A． B． C． D．
17．已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
18．设复数满足，则在复平面上表示的图形是（ ）
A．直线 B．直线 C．圆 D．抛物线
19．若复数（a、，是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限，则（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
20．已知复数，若，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C B B D B B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C A A D D A C B D A
1．B
【分析】根据共轭复数的概念，利用复数的乘、除法运算求出复数，结合复数的几何意义计算即可求解.
【详解】由，则，
所以，
所以.
故选：B.
2．C
【分析】由复数模的概念即可求解.
【详解】由题设，则.
故选：C.
3．C
【分析】利用模长公式得，结合条件，利用复数的运算，即可求解.
【详解】因为，由，得到，
故选：C.
4．B
【分析】先利用复数的除法运算化简复数，然后利用复数模的运算求解即可.
【详解】因为，所以，
所以 .
故选：B
5．C
【分析】由复数的乘法运算及共轭复数的概念即可求解.
【详解】由，得，
即，
所以，则．
故选：C．
6．B
【分析】根据复数的模的公式求，再结合复数除法法则求结论.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：B.
7．B
【分析】由复数除法结合复数模计算公式可得答案.
【详解】由，
有．
故选：B
8．D
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可.
【详解】因为，则复数在复平面内对应的点为，
又复数对应的点坐标为，所以.
故选：D
9．B
【分析】由复数的除法运算即可求解.
【详解】由，
可得：，
故选：B
10．B
【分析】应用复数乘方、除法化简即可得.
【详解】由，故虚部为.
故选：B
11．C
【分析】设复数，根据定义得到其共轭复数，再根据复数相等的充要条件列方程求解.
【详解】设复数，则其共轭复数，
所以，
则，解得.所以.
故选：C.
12．A
【分析】由复数除法，结合共轭复数，可得答案.
【详解】由题意可得，
则，所以.
故选：A.
13．A
【分析】根据复数的除法运算，化简即可得到答案.
【详解】因为，
所以.
故选：A
14．D
【分析】方法一：利用复数除法求复数，再根据复数的几何意义求复数的模；
方法二：利用复数模的运算性质求复数的模.
【详解】方法一：，
所以.
故选：D
方法二：.
故选：D
15．D
【分析】利用一元二次方程根的性质得到另一个根，再结合韦达定理求出参数值，最后求解的值即可.
【详解】因为是关于的实系数方程的一个复数根，
所以是关于的实系数方程的另一个复数根，
由韦达定理得，解得，
，则，故D正确.
故选：D
16．A
【分析】根据复数的除法运算求解，再由共轭复数得到虚部.
【详解】，
所以，其虚部为，
故选：A.
17．C
【分析】由复数的乘法、除法运算，结合模长公式求解即可.
【详解】由题意得，，
解得，
因此.
故选：C.
18．B
【分析】利用复数在复平面中的几何意义直接求解即可.
【详解】设复数在复平面中对应的点为，
设，，则的几何意义为，
即点的轨迹为的中垂线，方程为.
故选：B
19．D
【分析】先根据复数的除法化简，再根据复数的几何意义即可得解.
【详解】，
因为复数（a、，是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限，
所以，解得.
故选：D.
20．A
【分析】根据已知可得，目标式化为，应用基本不等式求得，即可得.
【详解】由题设，则，所以，
而，当且仅当时取等号，则，
所以.
故选：A
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