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西南大学附中2024一2025学年度下期期中考试
高一数学试题
(满分：150分：考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）。
一。单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.己知a=(1,k),b=(k,9),若a⊥b,则实数k=()
A.3
B.±3
C.-3
D.0
2.己知直线4，b是两条不同的直线，平面，β，Y是三个不同的平面，则下列命题正确的是()
A.若aCa,bcB且aP,则a∥b
B.若a∥a,b∥a,则a∥b
C.若a∥b,a￠o,bCa,则a∥aD.aB,Y最多可将空间分成7个部分
3.△ABC中，4，b,c分别是三个内角A,B,C的对边，a:b:c=4:5:6,则最小角的余弦值
为()
A日
B.3
D.
4.矩形ABCD中，AB=3,AD=2,BE=EC,DF=2FC,则A正.BF=()
A.-4
B.-1
C.1
D.4
,则tan0=(
4
B.
4
1
5
D.-4
6.己知△ABC是斜边为2√2的等腰直角三角形，则△ABC绕若斜边AB所在的直线旋转一周
后形成几何体的体积为(
4W2π
B.
2W2元
C.4W2元
D.8√2元
3
7.已知平面向量B、4cD,BAC-1,B+AC=1,△BCD的面积为25，则
AD的最小值为()
A.3
B.3
c
D,4
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8.如图为一个正方体ABCD-AB,CD与一个半球O,构成的组合体，半球O1的底面圆与正方
体的上底面AB,CD,的四边相切，球心O与正方形AB,CD的中心重合，将此组合体重新
置于一个球O中（球O未画出），使正方体的下底面ABCD的顶点均落在球O的表面上，
半球O,与球O内切，设切点为P,若球O的体积为133元，则四棱锥P-ABCD的内切球
6
的表面积为()
A.(44+8V10)元B.(44-8W10)元
C.(52+8W22)元
D.(52-8V22)元
二、多项选泽题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.若△4BC的面积为4，则用斜二测画法画出它的直观图的面积为√2
B.用一个平面去截圆锥，圆锥底面与截面之间的部分是圆台
C.若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合
D.若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为红的扇形，则该圆锥的母线与底面半径之比为
3
3:1
10.己知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边，则下列命题错误的是()
A.若△ABC为锐角三角形，则a,b,c可以分别是3,4,6
B.若A=若a=5,该三角形只有一解，则0C.若B=父，b=2,则△ABC面积的最大值为V5
3
D.若coSA-c0sB+a-b=0,则△ABC为等腰三角形
11.对于非零向量m=(x,y),定义变换T(m)=(x+y,x-)以得到一个新的向量.现对于非
零向量ā=(：4)与五=(：2y2),作如上变换，则下列说法正确的是（）
A.存在单位向量e,使得T(e)=5e
B.对任意a,万，a.b=号，T(@)T(⑥)恒成立
C.若a==1,则T(@)-T(⑤)的最大值为22
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