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期末专项培优：点子图表示两位数乘两位数
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 冷水滩区期末）下面点子图中，能表示右边竖式计算过程的是（　　）
A．B． C．
2．（2024 商城县）在计算15×12时，聪聪使用的方法是15×4×3．下面的点子图中，（　　）能表示这种思路．
A． B．
C． D．
3．（2024春 汉南区期末）一位同学用竖式计算出了乘法算式15×12的积（如图），竖式中方框里的数应该用图（　　）中框出来的点的个数表示。
A． B． C．
4．（2024春 交城县期末）下面竖式中，箭头所指的部分可以用图（　　）来表示。
A． B． C．
5．（2024 阜宁县）学校舞蹈社团准备购买12个手鼓，每个手鼓14元。在竖式中，虚线框画出部分对应的是点子图中的第____部分。（　　）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 驻马店期末）我们在三年级时学过两位数乘两位数的计算：如84×25（如图所示），25先算 　 　×　 　，再算 　 　×　 　，最后把 　 　与 　 　相加，这时已经在运用 　 　律。
7．（2024春 滑县期末）玲玲用自己的方法计算了14×12，如图所示。她发现这样计算出的结果108与正确结果不一致。结合如图想一想，她出错是因为没有计算点子图中的 　 　。
8．（2023春 杭州期末）计算12×11时，第一步算的是图中的 　 　区；第二步算的是图中的 　 　区。
9．（2022春 云梦县期中）如图竖式中，箭头所指的“13”表示的是 　 　×　 　的积，并在右边的点子图中圈出来。
10．（2022春 京山市期中）一套书有14本，12套书共有多少本？小明用点子图表示出了自己的算法．其中箭头所指的部分表示　 　套书的本数．
三．计算题（共2小题）
11．想一想，填一填．
12．填一填，算一算．
32×13＝
× 30 2
10
3
　 　+　 　+　 　+　 　＝　 　
24×21＝
× 20 4
20
1
　 　+　 　+　 　+　 　＝　 　
四．操作题（共3小题）
13．（2024春 洛南县期末）在点子图中圈出竖式中箭头所指的那步的意思。
14．（2024春 武昌区期中）在计算15×12时，四名同学分别用不同的方法进行计算，并在点子图上表示了自己的计算方法（如图）。
照样子，请用算式分别表示出各位同学的计算方法。
奇奇的计算方法：15×4＝60、60×　 　＝　 　。
乐乐的计算方法：　 　。
文文的计算方法：　 　。
月月的计算方法：　 　。
15．（2023春 洛宁县期中）在如图的点子图上圈一圈，表示25×14的计算过程，并写出计算过程。
期末专项培优：点子图表示两位数乘两位数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 冷水滩区期末）下面点子图中，能表示右边竖式计算过程的是（　　）
A． B．
C．
【考点】点子图表示两位数乘两位数；两位数乘两位数．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】A
【分析】（1）点子图A中，每行13个，3行作为一个单位，共有4个这样的单位。
（2）点子图B中，每行13个，6行作为一个单位，共有2个这样的单位。
（3）点子图C中，每行13个，其中2行为一个单位，另10行为另一个单位。
【解答】解：A图列式为13×2+13×10，体现了26与130的和。
B图列式为13×4×3，没有体现26与130的和。
C图列式为13×3×4，没有体现26与130的和。
故选：A。
【点评】本题考查了两位数乘两位数，突出了对算理的理解。
2．（2024 商城县）在计算15×12时，聪聪使用的方法是15×4×3．下面的点子图中，（　　）能表示这种思路．
A．
B．
C．
D．
【考点】点子图表示两位数乘两位数．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】C
【分析】在计算15×12时，把12看作4×3，先算15×4，也就是4个15是多少，所得的积再乘上3，据此解答．
【解答】解：在计算15×12时，聪聪使用的方法是15×4×3，先算15×4，也就是4个15是多少，所以，C图能表示这种思路．
故选：C。
【点评】本题关键是明确点子图的思路，然后再进一步解答．
3．（2024春 汉南区期末）一位同学用竖式计算出了乘法算式15×12的积（如图），竖式中方框里的数应该用图（　　）中框出来的点的个数表示。
A．
B．
C．
【考点】点子图表示两位数乘两位数；两位数乘两位数．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】A
【分析】两位数乘两位数的笔算方法：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。
【解答】解：15×2表示2个15相乘的积是30，因此符合题意。
故选：A。
【点评】本题考查了两位数乘两位数的计算方法。
4．（2024春 交城县期末）下面竖式中，箭头所指的部分可以用图（　　）来表示。
A． B．
C．
【考点】点子图表示两位数乘两位数．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】B
【分析】根据两位数乘两位数竖式计算方法，第1个乘数13先与2相乘，再与10相乘，据此解答。
【解答】解：12可以分成10和2，
13×2＝26
13×10＝130
26+130＝156
所以竖式中，箭头所指的部分可以用图B来表示。
故选：B。
【点评】掌握两位数乘两位数的方法是解题的关键。
5．（2024 阜宁县）学校舞蹈社团准备购买12个手鼓，每个手鼓14元。在竖式中，虚线框画出部分对应的是点子图中的第____部分。（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【考点】点子图表示两位数乘两位数；两位数乘两位数．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】B
【分析】单价×数量＝总价，每个手鼓的钱数×购买的个数＝总钱数。两位数乘两位数的计算方法：先用第二个乘数的个位与第一个乘数相乘，所得的积末尾与个位对齐，再用第二个乘数的十位与第一个乘数相乘，所得的积末尾对齐十位，最后把两次乘得的积相加。
【解答】解：由两位数乘两位数的计算方法可知，“28”表示2个手鼓28元，“140”表示10个手鼓140元；虚线框画出部分表示“10×4”，对应的是点子图中的第②部分。
故选：B。
【点评】考查的是两位数乘两位数。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 驻马店期末）我们在三年级时学过两位数乘两位数的计算：如84×25（如图所示），25先算 　25　×　4　，再算 　25　×　80　，最后把 　100　与 　2000　相加，这时已经在运用 　乘法分配　律。
【考点】点子图表示两位数乘两位数；两位数乘两位数．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】25，4，25，80，100，2000，乘法分配。
【分析】根据题意，结合乘法分配律解答即可。
【解答】解：我们在三年级时学过两位数乘两位数的计算：如84×25（如图所示），25先算25×4，再算25×80，最后把100与2000相加，这时已经在运用乘法分配律。
故答案为：25，4，25，80，100，2000，乘法分配。
【点评】此题考查了两位数乘两位数的知识，要求学生掌握。
7．（2024春 滑县期末）玲玲用自己的方法计算了14×12，如图所示。她发现这样计算出的结果108与正确结果不一致。结合如图想一想，她出错是因为没有计算点子图中的 　②③　。
【考点】点子图表示两位数乘两位数．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】②③。
【分析】根据题意，结合两位数乘两位数的算理解答即可。
【解答】解：
计算过程：4×2＝8
2×10＝20
10×4＝40
10×10＝100
结合如图想一想，她出错是因为没有计算点子图中的②③。
故答案为：②③。
【点评】此题考查了两位数乘两位数的算理，要求学生掌握。
8．（2023春 杭州期末）计算12×11时，第一步算的是图中的 　B　区；第二步算的是图中的 　A　区。
【考点】点子图表示两位数乘两位数；两位数乘两位数．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】B，A。
【分析】根据竖式计算的意义，可以知道，第二步得到的是12个十，也就是120，而第一步表示的就是12，由长方形的面积公式，可以求出A区和B区的面积，据此解答。
【解答】解：由两位数乘两位数的竖式计算的意义可知，第一步表示的是12，第二步表示的是12个十，即120。
再根据长方形面积公式，求得：
A区的面积为：10×12＝120
B区的面积为：1×12＝12
则第一步算的是图中的B区，第二步算的是图中的A区。
故答案为：B，A。
【点评】本题主要考查的是两位数乘两位数的竖式计算的意义，关键在于弄清楚第一步和第二步表示的是什么。
9．（2022春 云梦县期中）如图竖式中，箭头所指的“13”表示的是 　13　×　10　的积，并在右边的点子图中圈出来。
【考点】点子图表示两位数乘两位数．
【专题】数据分析观念．
【答案】13，13，。
【分析】根据乘法的意义，竖式中箭头所指的这一步表示10个13是多少，据此解答。
【解答】解：乘法竖式表示的是13个12是多少，竖式中箭头所指是10个13是多少即13×10的积，所以圈起来的点数每一行有13个点，一共有10行，表示的是10个13。
故答案为：13，10。
【点评】解决本题关键是要理解乘法计算的方法，分清楚数字所表示的含义。
10．（2022春 京山市期中）一套书有14本，12套书共有多少本？小明用点子图表示出了自己的算法．其中箭头所指的部分表示　10　套书的本数．
【考点】点子图表示两位数乘两位数．
【专题】应用题；运算顺序及法则；简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】一套书有14本，12套书共有多少本，就是求12个14本是多少，用14乘上12进行解答；箭头所指的部分横数有14个点，竖数有10个点，表示10套书有多少本．
【解答】解：14×12＝168（本）；
答：12套书共有168本；其中箭头所指的部分表示10套书的本数．
故答案为：10．
【点评】本题考查了乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算．
三．计算题（共2小题）
11．想一想，填一填．
【考点】点子图表示两位数乘两位数．
【专题】计算题；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两位数乘两位数的计算法则，先用第二个因数个位数去乘第一因数，乘得积的末位与因数的个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，乘得积的末位与因数的十位对齐，然后把两次乘得的积相加．据此解答．
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握两位数乘两位数的算法与算理，并能用点子图表示．
12．填一填，算一算．
32×13＝
× 30 2
10
3
　300　+　20　+　90　+　6　＝　416　
24×21＝
× 20 4
20
1
　400　+　80　+　20　+　4　＝　504　
【考点】点子图表示两位数乘两位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用表格求两位数乘两位数的积，可以把每个两位数都拆分为一个整十数和一个一位数，然后交叉相乘，再把得到的四个乘积相加即可．
【解答】解：
32×13＝416
× 30 2
10 300 20
3 90 6
300+20+90+6＝416
24×21＝504
× 20 4
20 400 80
1 20 4
400+80+20+4＝504
故答案为：300、20、90、6、416；400、80、20、4、504．
【点评】解答本题关键是明确利用表格求两位数乘两位数的积的方法．
四．操作题（共3小题）
13．（2024春 洛南县期末）在点子图中圈出竖式中箭头所指的那步的意思。
【考点】点子图表示两位数乘两位数；两位数乘两位数．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】竖式中的12是12×1得到的，1在十位上，表示10，完整的算式为12×10＝120，根据乘法的意义进行解答即可。
【解答】解：12×10＝120表示10个12是120。
【点评】本题考查用点子图表示两位数乘两位数的意义。
14．（2024春 武昌区期中）在计算15×12时，四名同学分别用不同的方法进行计算，并在点子图上表示了自己的计算方法（如图）。
照样子，请用算式分别表示出各位同学的计算方法。
奇奇的计算方法：15×4＝60、60×　3　＝　180　。
乐乐的计算方法：　12×5＝60、60×3＝180　。
文文的计算方法：　15×10＝150、15×2＝30、150+30＝180　。
月月的计算方法：　12×10＝120、12×5＝60、120+60＝180　。
【考点】点子图表示两位数乘两位数；两位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】3，180；12×5＝60、60×3＝180；15×10＝150、15×2＝30、150+30＝180；12×10＝120、12×5＝60、120+60＝180。
【分析】根据两位数乘两位数的计算法则进行解答即可。
【解答】解：奇奇的计算方法：15×4＝60、60×3＝180。
乐乐的计算方法：12×5＝60、60×3＝180。
文文的计算方法：15×10＝150、15×2＝30、150+30＝180。
月月的计算方法：12×10＝120、12×5＝60、120+60＝180。
故答案为：3，180；12×5＝60、60×3＝180；15×10＝150、15×2＝30、150+30＝180；12×10＝120、12×5＝60、120+60＝180。
【点评】本题考查用点子图表示两位数乘两位数的计算。
15．（2023春 洛宁县期中）在如图的点子图上圈一圈，表示25×14的计算过程，并写出计算过程。
【考点】点子图表示两位数乘两位数．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】，
25×14
＝25×10+25×4
＝250+100
＝350
【分析】通过观察，点子图上一行有25个点，可以把14分成10和4，利用圈出10行表示10个25是多少，利用乘法计算；再圈出4行就表示4个25是多少，利用乘法计算，把所得的积相加即可。
【解答】解：如图：
25×14
＝25×10+25×4
＝250+100
＝350
【点评】本题考查了乘法分配律在两位数乘两位数中的应用，结合点子图，突出了对算理的理解。
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