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物理
第讲　实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
考点一　教材原型实验
一、实验目的
探究加速度与力、质量的关系。
二、实验原理
1．保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。
2．保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细绳、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺、坐标纸。
四、实验步骤
1．称量质量——用天平测量小车的质量M0。
2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。
3．平衡阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态。
4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。
5．改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。
6．保持槽码的质量不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。计算小车上砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。
7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次。
表1　小车质量一定
拉力F
加速度a
表2　小车所受的拉力一定
质量M
加速度a
五、数据处理
1．计算加速度——先在各条纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，再根据逐差法计算纸带对应的加速度。
2．作图像找关系——根据表1中记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，在坐标纸上描点画a F图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与合力成正比。再根据表2中记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码的总质量M，建立直角坐标系，描点画a－图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。
六、误差分析
1．因实验原理不完善引起误差。以槽码(槽码质量为m)为研究对象得mg－F＝ma；以小车和小车上砝码整体(整体质量为M＝M0＋m砝)为研究对象得F＝Ma；求得F＝·mg＝·mg本实验用槽码的重力mg代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。槽码的质量越小于小车和小车上砝码的总质量，由此引起的误差就越小。因此，满足槽码的质量远小于小车和小车上砝码的总质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。
2．平衡阻力不准确造成误差。在平衡阻力时，除了不挂槽码之外，其他均应该与实验测量时的操作一致(比如要挂好纸带、接通打点计时器等)，小车匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各相邻两点间的距离相等。平衡阻力不足或过度都会引起误差。
3．质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差。
4．实验得到的理想a F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图所示的三种情况(说明见下表)。
图线 特征 产生原因
① 图线的上部弯曲 当小车受力F较大时，不满足“槽码的总质量远小于小车和小车上砝码的总质量”的条件
② 图线在a轴的截距大于0 平衡阻力时长木板的倾角过大，F＝0(即不挂槽码)时小车就具有了加速度
③ 图线在F轴的截距大于0 平衡阻力时长木板的倾角过小，或未平衡阻力，只有当F增加到一定值时，小车才获得加速度
七、注意事项
1．平衡阻力：在平衡小车受到的阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。
2．不重复平衡阻力：平衡了小车受到的阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上砝码的总质量，都不需要重新平衡阻力。
3．实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上砝码的总质量远大于槽码的质量的条件下打出。只有如此，槽码的重力才可视为小车受到的拉力。
4．一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
5．作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
例1　(2025·四川省绵阳市高三上第一次诊断)用如图甲所示的装置探究小车加速度与质量的关系。用打点计时器测量质量不同的小车在合外力相等时的加速度，已知打点计时器所用交流电源频率为50 Hz。
(1)下列有关本实验的要求和做法，正确的是________。(选填选项前的字母)
A．实验中还需要刻度尺和天平
B．托盘及重物的质量要远小于小车质量
C．测量前，需要平衡小车与长木板之间的摩擦阻力
D．测量前，不需要平衡小车与长木板之间的摩擦阻力
(2)当小车质量m＝0．76 kg时，选出打点计时器打出的清晰纸带并标出O、A、B、C、D五个连续计数点，相邻计数点间还有4个点没有画出。用刻度尺测量时如图乙所示，计数点B对应的刻度读数为xB＝________，这次运动过程中小车加速度大小a＝________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)。
(3)测得不同质量(m)小车运动对应的加速度(a)如下表。
序号 1 2 3 4 5
小车质量m/kg 0．36 0．46 0．56 0．66 0．86
加速度a/m·s－2 0．98 0．75 0．62 0．54 0．41
(4)某同学在坐标纸上建立a m坐标系，将上表中数据用“×”描点并连线，得到如图丙所示图线。同学们对该同学的描点和得到的图线进一步讨论分析：
①将第(2)问中小车质量m＝0．76 kg时测量得到的数据在a m坐标系上描点，并与该同学得到的图线相比较，可判断：第(2)问中测得的加速度大小比根据图线得到的加速度大小________(选填“大”或“小”)。
②同学们一致认为：根据该同学的图线，不一定能得出“加速度a与质量m成反比”的结论。但是，同学们猜想：加速度a与质量m可能成反比。若要利用上表数据验证该猜想，应该怎么分析处理数据？__________________________________________________。
[答案]　(1)ABC　(2)4．50 cm　0．50
(4)①大　②见解析
[解析]　(1)实验中还需要用刻度尺来测量纸带上各计数点之间的距离，用天平来测量小车的质量，故A正确；只有托盘及重物的质量远小于小车质量时，才可以认为其重力近似等于小车所受的拉力，故B正确；测量前，为了使小车所受拉力等于小车所受合力，需要平衡小车与长木板之间的摩擦阻力，故C正确，D错误。
(2)刻度尺的最小刻度为0．1 cm，需要估读到0．01 cm，由题图乙可知，计数点B对应的刻度读数为xB＝4．50 cm；相邻计数点间的时间间隔T＝5× s＝0．1 s，由逐差法可知，这次运动过程中小车的加速度大小a＝＝×10－2 m/s2＝0．50 m/s2。
(4)①将第(2)问中小车质量m＝0．76 kg时测量得到的数据在a m坐标系上描点，如图所示，与该同学得到的图线相比较，可判断：第(2)问中测得的加速度大小比根据图线得到的加速度大小大。
②方法一：如果加速度a与质量m成反比，则a与成正比，可以绘制a 图像，如果a 图像为过原点的直线，就可以间接验证加速度a与质量m成反比。
方法二：求各组m与a的乘积，如果在误差允许的范围内各组乘积相等，就可以验证加速度a与质量m成反比。
例2　在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量不同，钩码质量不同
(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a 图像。
次数 1 2 3 4 5 6 7
a/(m·s－2) 0．62 0．56 0．48 0．40 0．32 0．24 0．15
M/kg 0．25 0．29 0．33 0．40 0．50 0．71 1．00
(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。
为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
[答案]　(1)B　(2)图见解析图甲　(3)图见解析图乙　A
[解析]　(1)为猜想加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确。
(2)根据表中数据计算出的值，然后描点。作图时，应画一条平滑曲线，使曲线过尽量多的点，不能落在线上的点应大致均匀分布在线的两侧。a 图像如图甲所示。
(3)小车受力示意图如图乙所示。
使小车沿倾角合适的斜面运动，此时小车所受重力沿斜面的分力大小刚好等于小车所受的摩擦力大小，则小车所受的合力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，则小车的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，故B错误；由牛顿第二定律可知，只要小车加速运动，砂和桶的重力就大于绳的拉力，故C错误；除让小车的运动趋近于匀速运动外，当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力也近似等于绳的拉力，故D错误。
考点二　实验拓展与创新
1．实验器材、方案的创新
(1)气垫导轨：不用平衡阻力。
(2)力传感器或弹簧测力计：可直接测绳的拉力，不必保证小车质量远大于钩码的总质量。
(3)速度传感器、位移传感器、光电门
2．实验目的的创新：以牛顿第二定律为实验原理，测量动摩擦因数、重力加速度、质量等。
例3　(2021·全国甲卷)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖
的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sinα＝0．34，cosα＝0．94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。
该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0．20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示。
s1 s2 s3 s4 s5
5．87 cm 7．58 cm 9．31 cm 11．02 cm 12．74 cm
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________ m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为________。(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9．80 m/s2)
[答案]　0．43　0．32
[解析]　根据逐差法有a＝，代入数据可得小铜块沿斜面下滑的加速度大小为a＝0．43 m/s2。对小铜块受力分析，根据牛顿第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma，代入数据解得μ＝0．32。
例4　某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律。质量为M的滑块左右两端各有一个挡光宽度为d的遮光板，两遮光板中心的距离为L，如图乙所示。主要实验步骤如下：
(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，遮光板1、2经过光电传感器的挡光时间分别为t1、t2，由此可知，遮光板1经过光电传感器时的速度为________(用题中已知字母表示)，当满足________时，说明气垫导轨已经水平；
(2)挂上质量为m的钩码，将滑块由光电传感器右侧某处释放，记录遮光板1、2的挡光时间；
(3)更换不同数量的钩码，多次记录遮光板1、2的挡光时间；
(4)将钩码的总重力记为滑块受到的合力F，作出滑块的合力F与的图像，该图像为过坐标原点的一条直线，如图丙所示，若该图像的斜率为________(用题中已知字母表示)，即可验证牛顿第二定律成立；
(5)由于本实验中钩码的总重力并不等于滑块的合力F，要想合力的相对误差
不大于5%，实验中所挂钩码总质量的最大值为________。
A．0．025M B．0．05M
C．0．075M D．0．10M
[答案]　(1)　＝(或t1＝t2) 　(4)　(5)B
[解析]　(1)根据速度测量原理可知，遮光板1经过光电传感器时的速度为v1＝，气垫导轨水平时，滑块在导轨上做匀速运动，即遮光板1、2通过光电传感器的速度相同，则v1＝v2，所以＝，即t1＝t2。
(4)根据匀变速直线运动中速度与位移的关系可得v－v＝2aL，又因为v1＝、v2＝，由牛顿第二定律可得F＝Ma，几式联立并整理得F＝，所以若F 图像斜率k＝，即可验证牛顿第二定律成立。
(5)合力的测量值F测＝mg；细线上的拉力即为滑块所受合力的真实值，设所挂钩码总质量为m，根据牛顿第二定律，对钩码有mg－F真＝ma，对滑块有F真＝Ma，则有F真＝；由题意可得×100%≤5%；综上可得m≤0．05M，故B正确，A、C、D错误。
课时作业
1．(2024·广东高考)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图中木板右端垫高的目的是________。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
答案：平衡阻力　2．86
解析：木板右端垫高的目的是平衡阻力，消除小车与木板之间以及纸带与打点计时器之间的阻力对实验的影响。由题意可知，相邻两计数点间的时间间隔t＝5×＝5× s＝0．1 s，由逐差法可得，小车的加速度大小a＝
＝2．86 m/s2。
2．某实验小组利用如图所示装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量(填“远大于”“远小于”或“近似等于”)。
答案：(1)AD　(2)远小于
解析：(1)应调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则细绳的拉力不等于木块所受合力，A正确；在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂“重物”，B错误；为了使打点计时器工作稳定，且充分利用纸带，需要先接通电源，待打点稳定后再释放木块，C错误；平衡摩擦力后，有Mgsinθ＝μMgcosθ，即μ＝tanθ，与M无关，故通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，D正确。
(2)实验过程中砝码桶及桶内砝码也与木块和木块上砝码一起做匀加速运动，对砝码桶和桶内砝码有m0g－F＝m0a，对木块和木块上砝码有F＝Ma，整理得细绳的拉力F＝，则只有当m0 M时，才有F≈m0g。
3．(2024·甘肃高考)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为S1，S2，…，S8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的 M图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成________(填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(填“小车”、“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
答案：(1)B　(2)D　(3)反比　槽码
解析：(1)为了使小车所受的合力大小近似等于槽码的总重力大小，应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细绳的拉力等于小车所受合力，需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细绳和长木板平行，故B正确；打点计时器限位孔与纸带间的摩擦力也是需要补偿的阻力之一，且需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，则补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，故C错误；为了获得更多的实验数据，应先打开打点计时器，待打点稳定后再释放小车，故D错误。
(2)根据Sm－Sn＝(m－n)a·T2(m>n)可知，四个选项中加速度算式均正确，将四个加速度算式化简，A项中a＝×，B项中a＝×，C项中a＝×，D项中a＝×，可知D项算式实验数据使用率最高，小车加速度算式最优，故选D。
(3)根据 M图像可知，在误差允许的范围内，与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比。设槽码的质量为m，细绳上的拉力大小为T，根据牛顿第二定律，对小车有T＝Ma，对槽码有mg－T＝ma，联立并整理可得＝·M＋，由题图3可知，甲组的 M图像的斜率比乙组的小，则甲组所用的槽码质量m比乙组的更大，而两组所用小车质量和砝码质量无法比较。
4．在“探究物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，小张同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测量细线拉力。
(1)实验时，下列说法正确的是________；
A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车
C．选用电火花计时器比选用电磁打点计时器实验误差会更小
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，测出A、B、C、D各点到A点的距离分别是3．60 cm、9．61 cm、18．01 cm、28．81 cm，由以上数据可知，小车运动的加速度大小是________ m/s2(计算结果保留三位有效数字)；
(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则小车运动过程中所受的阻力Ff＝________ N，小车的质量M＝________ kg。(结果均保留两位有效数字)
答案：(1)BC　(2)2．40　(3)2．0　3．0
解析：(1)力传感器可以准确测量细线的拉力F，由于动滑轮的作用，小车受到的拉力为2F，即小车受到的拉力可以通过力传感器测量，不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，也不需要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，故A、D错误；为充分利用纸带，应让小车靠近打点计时器，先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故B正确；电磁打点计时器由于振针的作用，纸带和复写纸之间阻力相对较大，实验误差比较大，而电火花计时器使用的是火花放电，纸带运动时受到的阻力比较小，实验误差也比较小，故C正确。
(2)由题意可知，相邻两计数点的时间间隔为T＝5×＝5× s＝0．1 s，根据逐差法可知，小车运动的加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2＝2．40 m/s2。
(3)由题图丙可知，小车恰好开始运动时，F＝1．0 N，由平衡条件可知，小车运动过程中所受的阻力Ff＝2F＝2．0 N；小车运动过程中，根据牛顿第二定律有2F－Ff＝Ma，整理得a＝F－，则a F图像的斜率为k＝＝ kg－1＝ kg－1，解得小车的质量M＝3．0 kg。
5．(2024·江西高考)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图a所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a F图像，如图b中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a F图像，如图b中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9．8 N) 0．020 0．040 0．060 0．080 0．100
小车加速度a/(m·s－2) 0．26 0．55 0．82 1．08 1．36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(9．8 N) 0．120 0．140 0．160 …… 0．300
小车加速度a/(m·s－2) 1．67 1．95 2．20 …… 3．92
(5)请在图b中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：__________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________。
答案：(4)较大　较小　(5)图见解析
(6)远大于钩码质量　见解析
解析：(4)由题图b可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
(6)以上实验结果表明，小车的质量越大，a F图线的线性区间越大，可以猜想和推断：小车的质量远大于钩码质量时，a与F成正比。用所学知识解释如下：设细线上拉力为T，重力加速度为g，对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝F。由上式可知，随着F＝mg变化，只有当m M时，才可认为m＋M≈M，此时a＝·F，即a与F成正比。
1(共56张PPT)
第三章　运动和力的关系
第5讲　实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系
目录
1
2
3
考点一　教材原型实验
考点二　实验拓展与创新
课时作业
考点一　教材原型实验
一、实验目的
探究加速度与力、质量的关系。
二、实验原理
1．保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。
2．保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细绳、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺、坐标纸。
四、实验步骤
1．称量质量——用天平测量小车的质量M0。
2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。
3．平衡阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态。
4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。
5．改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。
6．保持槽码的质量不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。计算小车上砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。
7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次。
表1　小车质量一定
表2　小车所受的拉力一定
拉力F
加速度a
质量M
加速度a
2．平衡阻力不准确造成误差。在平衡阻力时，除了不挂槽码之外，其他均应该与实验测量时的操作一致(比如要挂好纸带、接通打点计时器等)，小车匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各相邻两点间的距离相等。平衡阻力不足或过度都会引起误差。
3．质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差。
4．实验得到的理想a F图像应是一条过原点的直线，但由
于实验误差影响，常出现如图所示的三种情况(说明见下表)。
图线 特征 产生原因
① 图线的上部弯曲 当小车受力F较大时，不满足“槽码的总质量远小于小车和小车上砝码的总质量”的条件
② 图线在a轴的截距大于0 平衡阻力时长木板的倾角过大，F＝0(即不挂槽码)时小车就具有了加速度
③ 图线在F轴的截距大于0 平衡阻力时长木板的倾角过小，或未平衡阻力，只有当F增加到一定值时，小车才获得加速度
4．一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
5．作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
例1　(2025·四川省绵阳市高三上第一次诊断)用如图甲所示的装置探究小车加速度与质量的关系。用打点计时器测量质量不同的小车在合外力相等时的加速度，已知打点计时器所用交流电源频率为50 Hz。
(1)下列有关本实验的要求和做法，正确的是________。(选填选项前的字母)
A．实验中还需要刻度尺和天平
B．托盘及重物的质量要远小于小车质量
C．测量前，需要平衡小车与长木板之间的摩擦阻力
D．测量前，不需要平衡小车与长木板之间的摩擦阻力
ABC
(2)当小车质量m＝0．76 kg时，选出打点计时器打出的清晰纸带并标出O、A、B、C、D五个连续计数点，相邻计数点间还有4个点没有画出。用刻度尺测量时如图乙所示，计数点B对应的刻度读数为xB＝________，这次运动过程中小车加速度大小a＝________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)。
(3)测得不同质量(m)小车运动对应的加速度(a)如下表。
序号 1 2 3 4 5
小车质量m/kg 0．36 0．46 0．56 0．66 0．86
加速度a/m·s－2 0．98 0．75 0．62 0．54 0．41
4．50 cm
0．50
(4)某同学在坐标纸上建立a m坐标系，将上表中数据用“×”描点并连线，得到如图丙所示图线。同学们对该同学的描点和得到的图线进一步讨论分析：
①将第(2)问中小车质量m＝0．76 kg时测量得到的数据在a m坐标系上描点，并与该同学得到的图线相比较，可判断：第(2)问中测得的加速度大小比根据图线得到的加速度大小________(选填“大”或“小”)。
大
②同学们一致认为：根据该同学的图线，不一定能得出“加速度a与质量m成反比”的结论。但是，同学们猜想：加速度a与质量m可能成反比。若要利用上表数据验证该猜想，应该怎么分析处理数据？______________________。
答案　方法一：如果加速度a与质量m成反比，则a与成正比，可以绘制a 图像，如果a 图像为过原点的直线，就可以间接验证加速度a与质量m成反比。
方法二：求各组m与a的乘积，如果在误差允许的范围内各组乘积相等，就可以验证加速度a与质量m成反比。
例2　在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量不同，钩码质量不同
B
次数 1 2 3 4 5 6 7
a/(m·s－2) 0．62 0．56 0．48 0．40 0．32 0．24 0．15
M/kg 0．25 0．29 0．33 0．40 0．50 0．71 1．00
答案　如图甲　
(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如
何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。
为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：
________(选填选项前的字母)。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
答案　小车受力示意图如图乙　
A
(3)小车受力示意图如图乙所示。
使小车沿倾角合适的斜面运动，此时小车所受重力沿
斜面的分力大小刚好等于小车所受的摩擦力大小，则小车
所受的合力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾
角过大，则小车的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，故B错误；由牛顿第二定律可知，只要小车加速运动，砂和桶的重力就大于绳的拉力，故C错误；除让小车的运动趋近于匀速运动外，当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力也近似等于绳的拉力，故D错误。
考点二　实验拓展与创新
1．实验器材、方案的创新
(1)气垫导轨：不用平衡阻力。
(2)力传感器或弹簧测力计：可直接测绳的拉力，不必保证小车质量远大于钩码的总质量。
(3)速度传感器、位移传感器、光电门
2．实验目的的创新：以牛顿第二定律为实验原理，测量动摩擦因数、重力加速度、质量等。
例3　(2021·全国甲卷)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖
的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sinα＝0．34，cosα＝0．94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。
该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0．20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示。
s1 s2 s3 s4 s5
5．87 cm 7．58 cm 9．31 cm 11．02 cm 12．74 cm
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________ m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为________。(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9．80 m/s2)
s1 s2 s3 s4 s5
5．87 cm 7．58 cm 9．31 cm 11．02 cm 12．74 cm
0．43
0．32
例4　某实验小组利用如图甲所示的实验装置
来验证牛顿第二定律。质量为M的滑块左右两端各
有一个挡光宽度为d的遮光板，两遮光板中心的距
离为L，如图乙所示。主要实验步骤如下：
(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫
导轨上，轻推滑块，遮光板1、2经过光电传感器的挡光
时间分别为t1、t2，由此可知，遮光板1经过光电传感器
时的速度为________(用题中已知字母表示)，当满足
_________________时，说明气垫导轨已经水平；
B
课时作业
1．(2024·广东高考)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图中木板右端垫高的目的是________。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
平衡阻力
2．86
2．某实验小组利用如图所示装置探究加速度与
力、质量的关系。
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量(填“远大于”“远小于”或“近似等于”)。
AD
远小于
3．(2024·甘肃高考)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
B
D
反比
槽码
解析：(1)为了使小车所受的合力大小近似等于槽码的总重力大小，应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细绳的拉力等于小车所受合力，需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细绳和长木板平行，故B正确；打点计时器限位孔与纸带间的摩擦力也是需要补偿的阻力之一，且需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，则补偿阻
力时不能移去打点计时器和纸带，故C错误；为了获得
更多的实验数据，应先打开打点计时器，待打点稳定后
再释放小车，故D错误。
4．在“探究物体质量一定时，加速度与力的关系”
实验中，小张同学做了如图甲所示的实验改进，在调
节桌面水平后，添加了力传感器来测量细线拉力。
(1)实验时，下列说法正确的是________；
A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车
C．选用电火花计时器比选用电磁打点计时器实验误差会更小
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
BC
(2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，测出A、B、C、D各点到A点的距离分别是3．60 cm、9．61 cm、18．01 cm、28．81 cm，由以上数据可知，小车运动的加速度大小是________ m/s2(计算结果保留三位有效数字)；
(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则小车运动过程中所受的阻力Ff＝________ N，小车的质量M＝________ kg。(结果均保留两位有效数字)
2．40
2．0
3．0
解析：(1)力传感器可以准确测量细线的拉力F，由于动滑轮的作用，小车受到的拉力为2F，即小车受到的拉力可以通过力传感器测量，不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，也不需要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，故A、D错误；为充分利用纸带，应让小车靠近打点计时器，先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故B正确；电磁打点计时器由于振
针的作用，纸带和复写纸之间阻力相对较大，实
验误差比较大，而电火花计时器使用的是火花放
电，纸带运动时受到的阻力比较小，实验误差也
比较小，故C正确。
5．(2024·江西高考)某小组探究物体加速度与其所受合
外力的关系。实验装置如图a所示，水平轨道上安装两个光
电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一
端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，
再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同
钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a F图
像，如图b中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a F图像，如图b中图线乙所示。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9．8 N) 0．020 0．040 0．060 0．080 0．100
小车加速度a/(m·s－2) 0．26 0．55 0．82 1．08 1．36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(9．8 N) 0．120 0．140 0．160 …… 0．300
小车加速度a/(m·s－2) 1．67 1．95 2．20 …… 3．92
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
较大
较小
(5)请在图b中补充描出第6至8三个数据点，并补充
完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量
________________时，a与F成正比。结合所学知识对
上述推断进行解释：_____________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
答案：如图所示
远大于钩码质量

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