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2024-2025学年第二学期浙江省温州市八年级期末复习数学试题
全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1 .（3分） 使有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列一元二次方程无实数根的是（　 　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，与关于点 O 成中心对称，连接．
下列结论不一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
4．（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
（3分）在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．
同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（　　 ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．（3分）在直角坐标系中，设反比例函数y＝，其中k＞0．
若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（　 　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
7．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，
则平均每次降价的百分率为（ ）.
A．； B．； C．； D．.
8 . （3分）如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，连接；
再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于E．
则以下结论：①平分；②平分；③垂直平分线段；④．
其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
（3分）如图，反比例函数在第一象限内的图象经过矩形，交于点，交于点，
将沿着折叠，点恰好落在轴上的点处，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10 . （3分）用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，
再沿过点C的直线翻折纸片，得到折痕，使点D落在上的点H处，
连接与交于点I．则下列结论中正确的个数为（ ）
①；②为等边三角形；③；④．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）如图，某风景区6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据中，众数是 ．
（3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
13 .（3分）如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为 ．
14 .（3分）如图，在中，的平分线交BC于点E．若cm，cm，则EC＝ cm．
（3分）如图， 和 都是等腰直角三角形， ，
反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ．
（3分）如图1，在菱形中，对角线，相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动，
设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则的长为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：（1）
（2）
18．（6分）用适当的方法解方程．
(1)；
(2)．
（8分）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
20．（8分）青少年是国家的未来，他们的健康关系到国家富强和民族的昌盛，
体育是学校培养全方面发展的社会主义建设者和接班人的一项主要教育内容，在新课程理念下，
上好初中体育课至关重要．某校为了解学生体育运动的情况，对全校男生投掷铅球进行测试，
测试结束后，随机抽取了30名男生的成绩（单位：米），并对成绩进行整理得到下表：
组别 成绩x/米 频数 各组平均成绩/米
A 2 6.6
B 6 7.5
C 8.2
D 7 9.3
E 3 10.1
请你根据统计表提供的信息解答下列问题：
表中______，所抽取男生成绩的中位数落在______组；
求所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩；
若该校有600名男生，请估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生人数．
21．（10分）如图，在中，，点是的中点，连结并延长，交的延长线于点，
连结，．
求的长；
若．
①证明四边形是菱形；
②若，求四边形的周长．
22 .（10分） 社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型体车场，
其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，
其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积（即阴影面积）为.
求道路的宽是多少米
该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；
若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，
停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民
（12分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，
一次函数与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，，求的面积；
(3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，
点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
（12分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
(1)作判断
操作一：
对折长方形纸片，使与重台，得到折痕，把纸片展平；
操作二：
在上选一点，沿折叠，使点落在长方形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，______度．
(2)迁移探究：
嘉琪将长方形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
如图．当点在上时，______度，______度；
改变点在上的位置（点不与点，重合），
如图，判断与的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年第二学期浙江省温州市八年级期末复习数学试题解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1 .（3分） 使有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零即可．
【详解】解：若有意义，
则，
解得，
故选：D．
2．（3分）下列一元二次方程无实数根的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 方程有两个不相等的实数根；（2） 方程有两个相等的实数根；（3） 方程没有实数根判断即可．
【详解】解：A、，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、，则该方程无实数根，故本选项符合题意；
D、，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；
故选：C．
（3分）如图，与关于点 O 成中心对称，连接．
下列结论不一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了成中心对称图形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识．熟练掌握成中心对称图形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键．
由与关于点 O 成中心对称，可得，则，，可判断A；证明，可判断D；由，可得，可判断B；不一定成立，可判断C．
【详解】解：∵与关于点 O 成中心对称，
∴，
∴，，故A不符合要求；
∵，，，
∴，故D不符合要求；
∴，
∴，故B不符合要求；
不一定成立，故C符合要求；
故选：C．
4．（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法求解一元二次方程的步骤．根据配方法的步骤，求解即可．
【详解】解：
移项得：
配方得：
即
故选：B
（3分）在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．
同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（　 　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解．
【详解】根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：C．
（3分）在直角坐标系中，设反比例函数y＝，其中k＞0．
若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（ 　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【分析】根据反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，
∴在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数y＝，的图象上，且﹣2＜0＜1＜3，
∴a＜0，b＞c＞0，
∴a＜c＜b，
故选：B．
7．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，
则平均每次降价的百分率为（ ）.
A．； B．； C．； D．.
【答案】A
【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.
【详解】解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得，（舍）
∴每次降价得百分率为
故选A．
8 . （3分）如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，连接；
再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于E．
则以下结论：①平分；②平分；③垂直平分线段；④．
其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】根据作图可知平分，判断①；和平行四边形的性质，推出，判断②；交于点，角平分线和平行四边形的性质，推出，，判断③；条件不足，无法得到，判断④．
【详解】解：由作图方法可知：，平分，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；故②正确；
如图：交于点，

∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴垂直平分线段；故③正确；
条件不足，无法得到；故④错误；
综上：正确的是①②③；
故选A．
（3分）如图，反比例函数在第一象限内的图象经过矩形，交于点，交于点，
将沿着折叠，点恰好落在轴上的点处，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，矩形与折叠，设，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，折叠得到，得到，推出，进而得到，得到，进而得到，，根据点在反比例函数图象上，得到，进行求解即可．
【详解】解：设，
∵矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵点在反比例函数图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：；
故选A．
10 . （3分）用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，
再沿过点C的直线翻折纸片，得到折痕，使点D落在上的点H处，
连接与交于点I．则下列结论中正确的个数为（ ）
①；②为等边三角形；③；④．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】由折叠得：，垂直平分，，故，那么为等边三角形，即可判断①②；由四边形是正方形得到，那么，由三角形内角和定理可得，故③正确；对于和，通过勾股定理计算说明不相等即可．
【详解】解：由折叠得：，垂直平分，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴；
故①②正确，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵为等边三角形，，，
∴，，
设，则，
由勾股定理得：，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴在中，，
而，
∴，故④错误，
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）如图，某风景区6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据中，众数是 ．
【答案】21
【分析】本题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．
根据众数的定义和所给的统计图即可得．
【详解】解：由统计图可知，出现了10次，出现的次数最多，
即众数是，
故答案为：21．
（3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
【答案】或
【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式，即可得出关于的方程，解之即可求出的值．
【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，，
∴的值是或．
故答案为：或．
13 .（3分）如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为 ．
【答案】66°/66度
【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可；
【详解】解：因为△CDF是等边三角形，
所以∠CDF=60°，
因为∠BCD=（5-2）×180°÷5=108°，
所以∠BCF=108°-60°=48°，
因为BC=CF，
所以∠BFC=（180°-48°）÷2=66°．
故答案为：66．
14 .（3分）如图，在中，的平分线交BC于点E．若cm，cm，则EC＝ cm．
【答案】3
【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=9cm，DC=AB=6cm，AD∥BC，推出∠DAE=∠BEA，根据AE平分∠BAD，能证出∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的判定得到AB=BE=6cm，根据EC=BC-BE，代入即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=9cm，DC=AB=6cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=6cm，
∴EC=BC-BE=9-6=3cm
故答案为：3
（3分）如图， 和 都是等腰直角三角形， ，
反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，面积公式，平方差公式，根据和都是等腰直角三角形可得出、，设，，则点的坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出，再根据三角形的面积即可得出与的面积之差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
设，，
则点的坐标为，
∵反比例函数在第一象限的图象经过点，
∴，
∴，
故答案为：．
（3分）如图1，在菱形中，对角线，相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动，
设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则的长为 ．
【答案】或4
【分析】分析图1与图2的对应关系可以得出，，，再由可求得；在直角三角形中，由面积关系式与勾股定理即可得出关于的二元二次方程组，可求解，即可得出．
【详解】因为菱形的各边相等且对角线互相垂直平分，
∴．
由图2知，点P由点A运动到点C时，，即，
∵，
∴．
由图2知，点P由点A运动到点B时，的面积最大，此时，
即：．
∴．即：．
在中，，
组成方程组，
解得：或．
当时，；当时，．
故的长为：或4．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可；
（2）先计算完全平方公式与平方差公式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（6分）用适当的方法解方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
（8分）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）3
【分析】（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形．
（2）利用等面积法求出CD长．
【详解】（1）
证明：∵AD//BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴AB//CD，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，
∵AF＝2AE，
∴BC＝2CD＝6，
∴CD＝3．
20．（8分）青少年是国家的未来，他们的健康关系到国家富强和民族的昌盛，
体育是学校培养全方面发展的社会主义建设者和接班人的一项主要教育内容，在新课程理念下，
上好初中体育课至关重要．某校为了解学生体育运动的情况，对全校男生投掷铅球进行测试，
测试结束后，随机抽取了30名男生的成绩（单位：米），并对成绩进行整理得到下表：
组别 成绩x/米 频数 各组平均成绩/米
A 2 6.6
B 6 7.5
C 8.2
D 7 9.3
E 3 10.1
请你根据统计表提供的信息解答下列问题：
表中______，所抽取男生成绩的中位数落在______组；
求所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩；
若该校有600名男生，请估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生人数．
【答案】(1)12，
(2)8.4米
(3)200名
【分析】本题考查频数分布表．
（1）由总人数减去已知组的人数即可求出，由求出的不难找到处于中间位置的数；
（2）用加权平均数公式代入数据计算即可；
（3）先算出用本所占的百分比，再用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：由表格数据得
一共30人
成绩的中位数是第15，16个数的平均数
组一共（人），组一共（人）
第15，16个数在组
即中位数落在组
故答案为：12，；
（2）平均成绩为：（米）
∴所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩是8.4米
（3）（名），
∴估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生有200名．
21．（10分）如图，在中，，点是的中点，连结并延长，交的延长线于点，
连结，．
(1)求的长；
(2)若．
①证明四边形是菱形；
②若，求四边形的周长．
【答案】(1)
(2)①见解析；②10
【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明得到即可求解；
（2）①先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定可证的结论；
②根据平行四边形的性质和菱形的性质证明是等边三角形，进而得到可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）解：①∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，即，
∴四边形是菱形；
②∵四边形是平行四边形，,
∴,，，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即，
∴四边形的周长为．
22 .（10分） 社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型体车场，
其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，
其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积（即阴影面积）为.
求道路的宽是多少米
该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；
若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，
停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民
【答案】(1)米
(2)上涨元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）道路的宽为米，根据铺花砖的面积 (即阴影面积)为 ，结合其布局图，列出一元二次方程，解方程取符合题意的值即可；
（2）设每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元，根据“该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位”，列出一元二次方程，解方程取尽可能让利于居民的值即可．
【详解】（1）道路的宽为米,
由题意得：
整理得：
解得： (不合题意，舍去)，
答：道路的宽是米；
（2）设每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入元,
由题意得：，
整理得：，
解得：，
∵尽可能让利于居民，
，
答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元．
（12分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，
一次函数与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，，求的面积；
(3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，
点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数的表达式为；
(2)16
(3)点E的坐标为．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解；
（2）利用的面积，即可求解；
（3）先设出点E的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点F的坐标即可解决问题．
【详解】（1）解：将代入反比例函数，
解得，
∴，
将代入，
得，
将，点代入，
，解得，
∴；
（2）解：设一次函数与x轴交于点D，
令，则，令，则，
∴的面积；
（3）解：设点E的坐标为，
过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N，
由旋转可知，
，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，．
∵，点E的坐标为，
∴，，
∴点F的坐标为．
∵点F在函数的图象上，
∴，
解得，（舍去），
所以点E的坐标为．
（12分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
(1)作判断
操作一：
对折长方形纸片，使与重台，得到折痕，把纸片展平；
操作二：
在上选一点，沿折叠，使点落在长方形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，______度．
(2)迁移探究：
嘉琪将长方形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
如图．当点在上时，______度，______度；
改变点在上的位置（点不与点，重合），
如图，判断与的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．
【答案】(1)
(2)， ，理由见解析
(3)或
【分析】（1）根据折叠的性质得，结合矩形的性质得，进而可得；
（2）根据折叠的性质及正方形的性质，可证，即可求解；
根据折叠的性质及正方形的性质，可证，即可求解；
（3）由（2）可知，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时，设，分别表示出、、，由勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：，
，
取的中点为，连接，如图：
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：四边形是正方形，
，，
由折叠的性质得：，，
；
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
，理由如下：
四边形是正方形，
，，
由折叠可得，，
，，
，
，
；
（3）解：当点在点的下方时，如图，
，，，
，，
由（2）可知，，
设，，
，
即，
解得：，
；
当点在点的上方时，如图，
，，，
，，
由（2）可知，，
设，，
，
即，
解得：，
，
综上所述，或．
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