资源简介

2025年湖南省永州市宁远县中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若5的倒数是x，则5x的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个五边形的四个内角和为，则它的另一个内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．为庆祝2025年元旦，某校举行“新年畅想”主题演讲比赛，某选手获得的5个有效分数分别为92，91，90，85，92，这5个有效分数的平均数和众数分别是（ ）
A．90，90 B．89，91 C．89，92 D．90，92
7．下列命题中，是假命题的是（）
A．菱形的对角线相等 B．平行四边形的对边相等
C．矩形的对角线相等 D．三角形具有稳定性
8．我国古代数学名著《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A，B，C在上，，连接，，若的半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A．2π B．4π C．6π D．8π
10．在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点P为“友好点”，下列说法正确的个数是（ ）
①点为“友好点”；②若点为“友好点”，则或；③若点是直线与反比例函数图象的交点，则为“友好点”；④若点为“友好点”，且x与y均为整数，则点D的个数为4个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．写出一个小于的无理数 ．
12．国家能源局2025年1月20日公布的数据显示，2024年全国用电总量为98521亿千瓦时．将98521亿用科学记数法表示为 ．
13．如图，直线，菱形的两个顶点A，C分别在直线，上，若，，则 ．
14．湖南自古以来就有尊师重教、崇智尚学的优良传统，从湖南众多的书院就可窥见一二．小明了解书院的历史后，准备从岳麓书院（长沙）、石鼓书院（衡阳）、渌江书院（株洲）、东山书院（湘潭）这四个书院中随机抽取两个书院向同学们分享其历史和成就，恰好选到岳麓书院和渌江书院的概率为 ．
15．分式方程的解为 ．
16．如图，已知函数（k为常数，）的图象经过点A，作轴于点B，连接，若的面积为，则k的值为 ．
17．如图，在四边形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，，，则的长为 ．
18．如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ．（填序号）
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中，．
20．有一个两位数，它的十位上的数字是个位上的数字的一半，且个位上的数字x满足条件则这个两位数是多少？
21．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 测算某矩形水池中假山露出水面部分的高度
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
活动过程 模型抽象 某学校的矩形水池中有一假山，其露出水面部分的高度为，其示意图如下：
测绘过程与数据信息 ①在矩形水池的一组对边上分别取点A，B，使得于点E，再分别过点A，B作的平行线交水面于点M，N，通过皮尺在矩形水池的边缘测得其宽度为米，即米； ②在点A处用测角仪测得，， 在点B处用测角仪测得，； ③用计算器计算得，，，．
请根据表格中提供的信息，求假山露出水面部分的高度．（最后结果保留整数）
22．某校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿，随机抽取了部分教职工进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽取的教职工人数为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为______；
(4)若该校共有240名教职工，估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团？
23．随着我国汽车产业的飞速发展，家用汽车正在进入普及阶段．某汽车销售公司销售燃油车和新能源车两种不同类型的汽车，2022年该汽车销售公司销售汽车数量为800辆，2024年该汽车销售公司销售汽车数量为1152辆，假设该汽车销售公司2023年和2024年销售汽车数量的增长率相同．
(1)求该汽车销售公司2024年的汽车销售数量的增长率是多少？
(2)若该汽车销售公司销售一辆燃油车的利润大约为2万元，销售一辆新能源车的利润大约为2.2万元，且预计该汽车销售公司2025年的汽车销售数量的增长率比2024年的增长率大，要使2025年的销售利润不低于3050万元，新能源车至少要销售多少辆？
24．如图，与都是等边三角形，且B，D，E三点共线，交的延长线于F．
(1)求证：①；
②四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的面积．
25．如图，线段为的直径，点C，D为上的两点，点D平分，与相交于点E，连接，，延长至F，连接，使．
(1)求证：；
(2)求证：为的切线；
(3)若，且，求线段的长．
26．如图，已知抛物线经过，，三点，抛物线的对称轴l与x轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线上一动点，其横坐标m满足，连接，交于点E，交直线l于点F，连接并延长交直线l于点G．
①求的最大值；
②求证：为定值．
《2025年湖南省永州市宁远县中考二模数学试题》参考答案
1．B
解：∵5的倒数是x，
∴，
故选：B．
2．C
解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选C．
3．A
解：因为五边形的内角和是，四个内角和为，
所以第5个内角的度数是．
故选：A．
4．D
解：，
故选：D．
5．C
解：由图可知：该几何体是三棱柱；
故选C．
6．D
解：平均数为，
这5个数据中92出现的次数最多，故众数是92，
故选：D．
7．A
解：A．菱形的对角线互相垂直，故原命题是假命题，符合题意；
B．平行四边形的对边相等，故原命题是真命题，不符合题意；
C．矩形的对角线相等，故原命题是真命题，不符合题意；
D．三角形具有稳定性，故原命题是真命题，不符合题意；
故选：A．
8．C
解：根据题意，得，
故选：C．
9．B
解：∵，
∴，
∵的半径为6，
∴扇形的弧长为，
故选：B．
10．B
解：①∵，，
∴，
∴点为“友好点”，
故①正确；
②∵点为“友好点”，
∴，
整理得，
解得或，
故②错误；
③∵点是直线与反比例函数图象的交点，
∴，，
∴，，
∴，
∴为“友好点”，
故③正确；
④∵点为“友好点”，
∴，
∴，
∴，
∵x与y均为整数，
∴或或或，
∴点D的个数为4个，
故④正确，
故选：B．
11．（答案不唯一）．
解：∵，
∴，
∵为无理数，
∴小于的无理数可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
解：98521亿，
故答案为：．
13．/20度
解：过点作，则，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，则，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
解：设岳麓书院（长沙）、石鼓书院（衡阳）、渌江书院（株洲）、东山书院（湘潭）分别为A、B、C、D，
列表如下：
A B C D
A
B
C
D
∴共有12种可能结果，其中恰好选到岳麓书院和渌江书院的有2种，
∴P（两人同时看同一个直播节目）．
故答案为：．
15．
解：
解得：，
经检验：是原方程的解；
故答案为．
16．
解：设，
∵函数（k为常数，）的图象经过点A，轴于点B，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
故答案为：．
17．1
解：连接，交于点F，如图所示：
∵，，，
∴，
∴，
由作图可知：平分，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为1．
18．①②/②①
解：∵四边形是正方形，
∴，，
设，则，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，故①正确，
∴，即，
∴，，
又，
∴，
又，
∴，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∴，故③错误；
在中，，
∴，
∴，
又，
∴，故④错误，
故答案为：①②．
19．，7
解：
，
当，时，原式．
20．24
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵两位数的十位上的数字是个位上的数字（x）的一半，
∴x是偶数，
∴，
∴十位数为2，
∴这个两位数为24．
21．
解：设，则，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得，
在中，，
∴，
∴，
即假山露出水面部分的高度为．
22．(1)60
(2)图见详解
(3)
(4)120名
（1）解：由统计图可知：本次抽取的教职工人数为（名）；
故答案为60；
（2）解：由（1）可知：B（健身操）人数为（名）；
补全条形统计图如下：
（3）解：扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为；
故答案为；
（4）解：由题意得：
（名）；
答：全校有120名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团．
23．(1)该汽车销售公司2024年的汽车销售数量的增长率是
(2)新能源车至少要销售850辆
（1）解：设该汽车销售公司2024年的汽车销售数量的增长率是x，由题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去）；
答：该汽车销售公司2024年的汽车销售数量的增长率是．
（2）解：由（1）可知：2025年的汽车销售数量为（辆），
设新能源车要销售m辆，则燃油车要销售辆，由题意得：
，
解得：；
答：新能源车至少要销售850辆．
24．(1)①见解析；②见解析
(2)
（1）证明：①∵与都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过E作于，设与相交于O，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：∵点D平分，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）可知，
∴，
∵，
∴，则，
∴为的切线；
（3）解：延长交于，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，则，，
∴，，
则，
由圆周角定理可知，，，
∴，
∴，
设，则，，
∴，解得：（负值舍去），
∴．
26．(1)
(2)①；②见详解
（1）解：把，，三点代入得：
，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）解：由（1）可知：抛物线解析式为，
∴对称轴直线l为，
①设直线的解析式为，则有：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
分别过点M、A作y轴的平行线，分别交于点H、Q，如图所示：
∴轴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴当时，取到最大值，最大值为；
②证明：由题意得：，F、G的横坐标都为，
设直线的解析式为，则有：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
同理可得直线的解析式为，
∴把分别代入、解析式得：，，
∴，
∴．

展开更多......

收起↑