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2024-2025学年九年级第二学期数学竞赛联考
注意事项：1，答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每题5分，共60分）
1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D.若AC=6,∠C
=60°，则⊙0的半径长为
B
D
B
D
数学
第1题图
第2题图
第3题图
2.如图，∠BAC=∠BCD=90°，AC=2,三角形BCD面积始终为2，则AD的最大值为
3.AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，I为△ABC内心，AI与⊙O交于点D,OI⊥AD与点I,CD=4,
则AC=
4.在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC,则an∠ABM的
值为
第4题图
第5题图
5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+4x与x轴的正半轴交于点A,其顶点为M,点P是该抛物
线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B,PC⊥y轴于点C,且交抛物线于
点D,连接BC,AD,OP,当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标
为
6.若抛物线y=x2+bx+c与x轴、y轴交于三个不同的点A、B、C,当实数b、c变化时，△ABC的外接圆
一定经过定点，此定点的坐标为
7.己知a为正整数，若关于x的方程x4+(a+5)x3+(3a+10)x2-4a-16=0有四个互不相同的整数根，
则a=
8.已知：a3+b3+6ab=8,则a+b的值为
9.已知n为正整数，则1m+2n+3n+4”末尾最多有
个0.
10.已知正数a,b满足a+2b=2,则+3驰的最小值为
如图，已知∠ABC+∠BDC=180°，AB=4,BC=6,BD=5,CE=5则CD2
第11题图
第12题图
12.如图，四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点E,AE=EC,AB=V2AE,
且BD=8,则四边形ABCD的面积为
二.解答题（第13题12分，第14、15题14分，共40分）
13.解方程：（1)2x-兰+5=
(2)(x2-5x-8)3=x2x2+x-8)
14.如图，D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点，且∠FDE=∠A,∠DEF=∠B.又设△AFE,
△BDF,△CED均为锐角三角形，它们的垂心依次为升1，H2,H3,求证：
(1)∠H2D=∠FHE:
(2)△H2H3≌△DEF.
A
H
B
D
第14题图
15.已知二次函数y1=4x2-8mx+n(m>0),当m≤x≤3时，有m≤y≤3+2.
(1)求y1的解析式：
(2)将y1的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位后得到解析式为2，过点F(0,1)的直线
交y2的图象于点A、B两点，过点A、B两点分别作y2的切线、2,1与2交于点P,求证：点P的
纵坐标为定值：
(3)在(2)的条件下，设C、D为直线1、2与直线y=4的交点，求△PCD.面积的最小值.

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