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湖北省黄冈市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（ ）
A． B．2 C．或2 D．或4
6．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．
C． D．
9．如图，数轴上点，对应的数分别是，，以为边在数轴上方作正方形，连接，以为圆心，的长为半径画圆弧交数轴于点点在点的左侧)，则点在数轴上对应的数为( )
A． B． C． D．
10．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：
(1)如果 ，其中a、b为有理数，求的算术平方根；
(2)如果 ，其中a、b为有理数，试求的立方根．
二、填空题
12．计算： ．
13．若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为 ．
14．已知，则 ．
15．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是 ．

16．表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．计算：已知，，，求的值．
19．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中测得，，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.1km/h）
（注：参考数据，，）
20．如图，等腰三角形中，，且．
(1)求的长；
(2)求的面积．
21．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积．
(1)三角形三边长分别为9，10，11；
(2)三角形三边长分别为，，．
22．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如： 的有理化因式是 的有理化因式是 ．
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
例如：
【知识运用】
(1)填空：的有理化因式是 （写出一个即可）；
(2)把下列式子分母有理化：
(3)化简：
23．（1）用“”、“”、“”填空： ， ， ．
（2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少是多少米？
24．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
《湖北省黄冈市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．D
解：A、被开方数，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；
B、为三次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；
C、缺少条件，不一定是二次根式，故本选项不符合题意；
D、，，一定是二次根式，故本选项符合题意，
故选：D．
2．A
解：A、是最简二次根式，故符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、=，不是最简二次根式，不符合题意；
D、=，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
3．D
解：A． ，故该选项错误，不符合题意；
B． ，故该选项错误，不符合题意；
C． ，故该选项错误，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
4．B
解：∵，，是最简二次根式，，
四个数中，只有与是同类二次根式，
故选：B．
5．C
解：当边长为和1的两条边都是直角边时，
第三边长为：；
当边长的边为斜边时，
第三边长为：，
故第三边长为或2，
故选C．
6．C
解：由题意可得：，所以，
则，
则的值为：．
故选：C．
7．B
A. 不能合并，所以A选项错误；
B. ，所以B选项正确；
C. ，所以C选项错误；
D. ，所以D选项错误．
故选：B．
8．D
解：将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：
则阴影面积=
=
=
故选D
9．B
解：点，对应在数分别是，，
，
以为边在数轴上方作正方形，
，
，
，
点对应的数是，
在数轴上对应在数为，
故选：B．
10．A
解：
，
∵，，
∴原式，
故选：．
11．(1)5
(2)1或
（1）解：∵，
∴，解得：，
∴，
∴的算术平方根为5．
（2）解：∵，
∴，解得：，
∴或1，
∴的立方根为或1．
12．0.3/
解：
，
，
，
故答案为：
13．
解：由题意得：，
解得：，
则，
，
故答案为：．
14．
解：根据题意得，，
解得，
，
，
故答案为：．
15．10
解：由图可知，，，
∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，
∴，
∴．
故答案为：10
16．
解：如图所示：
，则，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．13
解：
．
19．肇事汽车车速大约是．
解：将，代入中，
．
答：肇事汽车车速大约是．
20．(1)
(2)
（1）解：在中，设，，
∵
∴，解得：，
∴．
（2）解：∵，
∴．
21．(1)
(2)
（1）解：因为三角形的三边是整数，所以可以选用海伦公式计算面积．
，
．
（2）解：因为三角形的三边是无理数，平方后可得整数，所以可选秦九韶公式计算．
，，，
．
22．(1)
(2)
(3)3
（1）解：根据题意可知：的有理化因式可以是．
故答案为：．
（2）解：
．
（3）解：
．
23．（1），，；（2）；（3）40米
解：（1）∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：＞，＞，＝．
（2）理由如下：
当m≥0，n≥0时，
∵
∴
∴
∴
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，
根据（2）的结论可得：．
∴篱笆至少需要40米．
故答案为：40．
24．(1)绳子的总长度为；
(2)滑块向左滑动的距离为．
（1）解：根据题意得，，，
，
，
答：绳子的总长度为；
（2）解：如下图所示，
：
根据题意得，，，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．

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