资源简介

小升初押题卷：典型应用题
一．和倍问题（共2小题）
1．爸爸、妈妈带小琪去公园玩，买门票用去17.5元，已知1张成人票与3张儿童票的票价相等．1张儿童票多少元？
2．白兔和灰兔共有75只，白兔的只数是灰兔的1.5倍．白兔和灰兔各有多少只？
二．差倍问题（共7小题）
3．现有大小两桶消毒液，大桶消毒液的质量是小桶消毒液的3倍，大桶消毒液比小桶消毒液重16千克．大桶消毒液和小桶消毒液各重多少千克？
4．小军和小红一共集邮86张邮票，小红给小军8张后，两人邮票的张数同样多．两人原来各有邮票多少张？
5．爸爸的年龄是小红的4倍，比小红大27岁．爸爸和小红今年各多少岁？
6．一辆双层公汽，共坐69人，如把上层人数移到下层12人，那么下层人数是上层人数的2倍．问原来上下层人数各有多少人？
7．学校图书室里故事书的数量是科技书的3倍，如果再买80本科技书，两种书就同样多．学校图书室里有故事书和科技书各多少本？
8．师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。加工完成后，师傅比徒弟多加工了90个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零件？
9．小刘看了一本书，他没看的页数是看了页数的3.8倍，没看的页数比看了的页数多84页，这本书共有多少页？
三．植树问题（共7小题）
10．学校要在操场旁种一排树，每隔8米种1棵．
（1）从第1棵到第15棵相隔多少米？
（2）一共种了29棵树，这个操场有多长？
11．如图是运动会上男子110米跨栏示意图．共设10栏，相邻两栏之间的距离相等，相邻两栏之间的距离是多少米？
12．一条街道长150米，在道路的两侧分别安装路灯（两端都要安装），每隔10米安装一盏路灯，一共需要安装多少盏路灯？
13．社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？
14．将一根木料锯成六段需要30分钟，如果将这个根木料锯成8段需要多少分钟？
15．一个正六边形苗圃（如图），用平行于边缘的直线把它分成许多相同的正三角形，已知最外面一圈栽有96棵树苗，且每个顶点都有，请问：苗圃中共栽树苗多少棵？
16．哈尔滨亚冬会期间，要在冰雪大世界的一段公路两旁安装彩灯（两端都要安装），每隔50米安装一盏。一共装了110盏。这段公路的长有多少米？
四．方阵问题（共1小题）
17．学校运动会上，小学生组成一个大型方阵队，方阵队最外层每边25人，共8层；中间部分是15名同学组成的运动会会徽，这个方阵队共有多少名学生？
五．年龄问题（共1小题）
18．已知祖父和父亲、父亲和儿子年龄的差数是一样的，又知祖父和父亲的年龄之和为110岁，这个岁数加上父亲的年龄正好是152岁，求三人的年龄各是多少岁？
六．鸡兔同笼（共6小题）
19．鸡兔同笼，有12个头，30只脚，鸡、兔各有多少只？（用你喜欢的方法解答）
20．有1元和5角的硬币共40枚，一共33元．两种硬币各多少枚？
21．小明的爸爸在旅行社工作，本月为顾客订制了2种门票共30张，一共用去2400元．其中瘦西湖门票为150元，个园门票为45元．两种票各买了多少张？
22．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如表。（注：获利＝售价﹣进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件。
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
23．有鸡兔共有16只，脚40只，问鸡兔各有几只？
24．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？
七．牛吃草问题（共3小题）
25．某生态农场，每天都生长出等量的草．为了使每天草场原有的草不会减少．最多能放牧80只羊．寒潮来袭，草场每天新产的草量减少了，20天后草场的草就被吃完了，为了保护草场．农场主决定卖掉30只羊．那么几天后草场就能恢复到原来样子？
26．一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供15头牛吃24天，或供20头牛吃14天，现有一群牛吃了6天后卖掉1头，余下的牛又吃了3天将草吃完，这群牛原有多少头？
27．一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？
八．平均数问题（共1小题）
28．学期考试时，小东的语文成绩和自然成绩的和是197分，语文成绩和数学成绩的和是199分，数学成绩和自然成绩的和是196分．算一算小东各科的成绩．
九．盈亏问题（共3小题）
29．甲、乙两个代表团乘车去参观某市博物馆，每辆车可乘36人。两个代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？
30．某次大会安排住宿，若每间住2人，则有14人没有床位；若每间住3人，则多出2个空床位．问：宿舍共有几间？参加会议代表共几人？
31．一列火车从甲城开往乙城，如果按每小时60千米的速度行驶下去，火车就要晚点2小时；如果速度改为每小时70千米行驶下去，火车就可提前1小时到达乙城，甲乙两城间的铁路有多长？
一十．逆推问题（共2小题）
32．有一堆西瓜，第一次取了全部的一半少3个，第二次取了余下的一半多2个，第三次取了余下的一半，这时还有5个西瓜，问原来有几个西瓜？
33．同学们要植一些树，第一天他们植了10棵，第二天他们植了剩下的一半，第三天又植了9棵，第四天植了6棵就正好植完，这些树一共有多少棵．
一十一．代换问题（共1小题）
34．水果店购买水果，若购买苹果3千克和梨2千克，共花费26元：若购买苹果3千克和梨5千克，则共花费38元．
（1）分别求出梨和苹果的单价；
（2）为了获得更好的销售，水果店推出两种优惠方案：
方案一，购买金额超过50元的部分打八折；
方案二，顾客花6元办会员卡，会员所有水果一律8.5折．试讨论顾客如何购买合算？
（3）据调查，销售水果除去进货成本之外，还会产生其他成本：一是环卫部门对该水果店每天收取10元固定费用，二是由于水果容易损耗，经调查，水果的损耗与水果重量的平方成正比，且比例系数为0.001．请通过计算说明，水果店每天卖出多少千克水果，每千克水果的其他成本最低？
一十二．周期性问题（共1小题）
35．47.5÷11商的小数点后面第2016个数字是几？小数点后2016个数字的总和是多少？
一十三．最优化问题（共25小题）
36．长江旅行社推出“红星教育基地”一日游，有以下两种方案．
（1）淘淘和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去“红星教育基地”旅游，选哪种方案便宜？
（2）如果是2个成人、3个儿童，选哪种方案更省钱？
37．在“元旦”期间，A、B两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A、B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：
（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（2）在（1）的条件下，学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少（直接写出方案）．
38．暑假期间，学校组织14名老师和326名学生参加夏令营活动，需要租车，大客车可坐40人，每天租金900元；小客车可坐20人，每天租金500元．怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
39．张老师家准备在客厅地面铺上方砖。商店有两种不同方砖，选择哪种方砖便宜？请说明理由。
40．朝阳学校组织六年级同学去春游，如果租用45座的客车，则有15人没有座位；如果租用同样数量的60座的客车，则除多出1辆外，其余客车恰好坐满．已知租用45座的客车日租金为每辆250元，租用60座的客车日租金为每辆300元，租用哪种客车更合算？租几辆车？
41．王老师要买60个足球，三个店的足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店买合算？
42．移动电话有两种计费方式．
第一种计费方式：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元
第二种计费方式：不收月租费，每钟收通话费0.28元．
问：①如果每月通话100分钟，按第一种计费方式应该付多少钱？
②如果每月通话300分钟，哪一种计费方式便宜？
③每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好一样？
43．有18名同学去旅游，一辆面包车限乘6名乘客，一辆小汽车限乘4名乘客，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？
44．“国庆”期间，某商场T恤促销，促销方式如图。李叔叔有228元，他最多可以买多少件T恤？还剩多少钱？
45．京华旅行社推出A（A：团体5人以上含5人，每位300元）、B（B：成人每位400元，小孩每位200元）两种优惠方案．有10位家长带5名孩子，哪种方案买票省钱．
46．已知全班同学共有44人，怎样租船最省钱？
47．
王叔叔想买一辆自行车和一辆三轮车，怎样买省钱？请计算说明。
48．星期天，4位大人带6个孩子去公园游玩，选哪种方案买票较合算？
49．希望小学要买120个排球，现有甲、乙、丙三家商店与学校联系．他们的排球单价均为60元/个，但提供的优惠方案不同．
甲店：买10个排球，免费赠送2个，不满10个不送．
乙店：每个排球优惠12元．
丙店：购物满100元返还现金15元，不满100元不送．
如果你是学校采购员，应选择哪家商店购买比较便宜？
50．哪个商店的商品更便宜些？
51．（1）东方小学有270人去游湖，大船限乘客80人，每次每船800元，小船限乘客15人，每次每船250元，怎样租船便宜？（列表）
（2）如果东方小学有300人去游湖，怎样租船便宜？（列表）
52．一个26人的旅行团要租电瓶车游园．现在有大、小两种电瓶车可以选择，信息如下，如何租车合算？
53．何老师要用900元帮学校篮球队购买12个训练用球，飞跃体育用品有3种不同价格的篮球，请你帮何老师设计至少两种购买方案，并算一算每种方案剩下多少钱？（要求：可以买一种球，买两种或三种球时各种球的数量相同）①号球72元/只；②号球65元/只；③号球80元/只。
54．周末，6位家长带6位小朋友去卧龙熊猫基地参观，请你算算怎么买票合算？
55．周日，淘气和8位同学一起去动物园玩。动物园每张个人票8元，每张团体票35元，供不超过5人的团体入园，买2张或更多团体票可打九折。淘气算了算，他们身上所有的钱凑起来即使买最优惠的门票也还差5元。这时，恰好有两位同学路过，他们也想一起去动物园，幸好这两人身上有一些钱，结果所有同学都能购票入园。购所有门票至少花了多少钱？后来的两位同学至少带了多少钱？
56．学校要购买95张课桌，现有甲、乙、丙三个商场可以选择。三个商场每张课桌的单价都是80元，但各自的优惠方法不一样。
甲商场：每买10张送1张，不足10张不送。
乙商场：一次买50张以上，每张优惠10%。
丙商场：每满1000元返还现金100元，不满1000元不返还。
为了节省经费，你认为学校应该去哪个商场购买课桌？最少要用多少元？
57．某品牌的洗衣机搞促销活动，A店按“每满1000元减250元”的方式销售，B店打八折销售。小明的爸爸想买一个标价为5400元的这种品牌的洗衣机。选择哪个店更省钱？
58．三年级3名老师带领62名学生去动物园游玩，他们怎样买票最合算？最少需要多少元？
票价 成人票：13元/张 儿童票：9元/张 团体票（50名及以上）：10元/张
59．甲、乙两个家电商城搞促销活动，王阿姨要买一台售价4800元的空调，选择哪个商城更省钱？
甲商场：每满1000元，返200元现金。
乙商场：全场商品八折销售。
60．今年儿童节，某面包店推出了两种促销方式：
方案一：购买时按原价的八折出售。
方案二：每满100元减20元。（不足100元部分不减）
丽丽家要买原价340元的糕点，选择哪种方式结账更划算？
典型应用题
参考答案与试题解析
一．和倍问题（共2小题）
1．爸爸、妈妈带小琪去公园玩，买门票用去17.5元，已知1张成人票与3张儿童票的票价相等．1张儿童票多少元？
【答案】17.5÷（3+3+1）
＝17.5÷7
＝2.5（元）
答：1张儿童票2.5元．
【分析】分析题目中的已知条件，爸爸、妈妈带小琪去公园玩，可知是2个成人和1个儿童，因为1张成人票与3张儿童票的票价相等，所以2张成人票与6张儿童票的票价相等，即门票总价相当于7张儿童票的票价，据此可求解．
【解答】解：17.5÷（3+3+1）
＝17.5÷7
＝2.5（元）
答：1张儿童票2.5元．
【点评】解决此题的关键是：爸爸、妈妈带小琪去公园玩，可知是2个成人和1个儿童，因为1张成人票与3张儿童票的票价相等，所以2张成人票与6张儿童票的票价相等，即门票总价相当于7张儿童票的票价．
2．白兔和灰兔共有75只，白兔的只数是灰兔的1.5倍．白兔和灰兔各有多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把灰兔的只数看作单位“1”，由“白兔的只数是灰兔的1.5倍”，可知75只相当于灰兔的（1+1.5）倍，因此，灰兔的只数为75÷（1+1.5），然后再求白兔的只数，解决问题．
【解答】解：灰兔只数：
75÷（1+1.5）
＝75÷2.5
＝30（只）
白兔只数：
30×1.5＝45（只）；
答：白兔45只，灰兔30只．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数．或：和﹣较小数＝较大数．
二．差倍问题（共7小题）
3．现有大小两桶消毒液，大桶消毒液的质量是小桶消毒液的3倍，大桶消毒液比小桶消毒液重16千克．大桶消毒液和小桶消毒液各重多少千克？
【答案】大桶消毒液重24千克，小桶消毒液重8千克．
【分析】根据题目可知：大桶消毒液的质量是小桶消毒液的3倍，大桶消毒液比小桶消毒液重16千克，根据差倍公式可求出小桶，差倍公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；再求出大桶．较小数+差或较小数×倍数＝较大数．
【解答】解：16÷（3﹣1）
＝16÷2
＝8（千克）
8×3＝24（千克）
答：大桶消毒液重24千克，小桶消毒液重8千克．
【点评】本题考查了差倍问题，大桶消毒液的质量是小桶消毒液的3倍．差倍公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差或较小数×倍数＝较大数．
4．小军和小红一共集邮86张邮票，小红给小军8张后，两人邮票的张数同样多．两人原来各有邮票多少张？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，可得小红比小军多8×2＝16（张）邮票；然后用小军和小红原来共有邮票的数量减去16，再除以2，求出小军有多少张邮票；最后用小军和小红原来共有邮票的数量减小军的邮票的张数，即可得小红邮票的数量．
【解答】解：（86﹣8×2）÷2
＝（86﹣16）÷2
＝70÷2
＝35（张），
86﹣35＝51（张），
答：小军有35张邮票，小红有51张邮票．
【点评】此题主要考查了差倍问题，解答此题的关键是判断出小红比小军多16张邮票．用到小数＝（和﹣差）÷2．
5．爸爸的年龄是小红的4倍，比小红大27岁．爸爸和小红今年各多少岁？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意得出爸爸的年龄和小红的年龄这两个数的倍数是4，差是27，即小红年龄的（4﹣1）倍是27岁，由此利用差倍公式解决问题．
【解答】解：小红的年龄：27÷（4﹣1）
＝27÷3
＝9（岁），
爸爸的年龄：27+9＝36（岁），
答：爸爸36岁，小红9岁．
【点评】本题主要考查年龄问题，利用差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或小数+差＝大数）}解决问题．
6．一辆双层公汽，共坐69人，如把上层人数移到下层12人，那么下层人数是上层人数的2倍．问原来上下层人数各有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：上层书本数的（2+1）倍是69人，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上层人数，进而求出原来上层人数以及下层人数．
【解答】解：上层：69÷（2+1）
＝69÷3
＝23（人），
上层原有：23+12＝35（人），
下层原有：69﹣35＝34（人），
答：上层原来有35人，下层原来有34人．
【点评】明确上层人数的（2+1）倍是69人，是解答此题的关键所在．
7．学校图书室里故事书的数量是科技书的3倍，如果再买80本科技书，两种书就同样多．学校图书室里有故事书和科技书各多少本？
【答案】学校图书室里有故事书120本，科技书40本．
【分析】分析题目中的已知条件，如果再买80本科技书，两种书就同样多．说明原来故事书比科技书多80本，则80本就相当于科技书的（3﹣1）倍，然后根据差倍公式解答即可．
【解答】解：80÷（3﹣1）
＝80÷2
＝40（本）
40×3＝120（本）
答：学校图书室里有故事书120本，科技书40本．
【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出80本是原来科技书的2倍．差倍公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差或较小数×倍数＝较大数．
8．师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。加工完成后，师傅比徒弟多加工了90个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零件？
【答案】师傅加工了150个零件，徒弟加工了60个零件。
【分析】假设徒弟加工x个零件，则师傅加工2.5x个；然后由“师傅一共比徒弟多加工了90个零件”列出方程并解方程，即可得解。
【解答】解：假设徒弟加工x个零件，则师傅加工2.5x个，则由已知，得：
2.5x﹣x＝90
1.5x＝90
x＝60
2.5×60＝150（个）
答：师傅加工了150个零件，徒弟加工了60个零件。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
9．小刘看了一本书，他没看的页数是看了页数的3.8倍，没看的页数比看了的页数多84页，这本书共有多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为他没看的页数是看了页数的3.8倍，所以没看的页数比看了的页数多3.8﹣1＝2.8倍，多84页，用除法即可得看了的页数，再求出没看的页数，相加即可得这本书共有多少页．
【解答】解：84÷（3.8﹣1）
＝84÷2.8
＝30（页）
30+（30+84）
＝30+114
＝144（页）
答：这本书共有144页．
【点评】差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
三．植树问题（共7小题）
10．学校要在操场旁种一排树，每隔8米种1棵．
（1）从第1棵到第15棵相隔多少米？
（2）一共种了29棵树，这个操场有多长？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从第1棵树到第15棵树，间隔数是15﹣1＝14个，然后用间距乘间隔数即可；
（2）一共种了29棵树，间隔数是29﹣1＝28个，然后用间距乘间隔数即可求出这个操场有多长．
【解答】解：（1）8×（15﹣1）
＝8×14
＝112（米）
答：从第1棵到第15棵相隔112米．
（2）8×（29﹣1）
＝8×28
＝224（米）
答：这个操场长224米．
【点评】本题难考查了植树问题；知识点是：间隔数＝栽树的棵数﹣1（两端都栽），距离＝间距×间隔数．
11．如图是运动会上男子110米跨栏示意图．共设10栏，相邻两栏之间的距离相等，相邻两栏之间的距离是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出从第一个栏到第十个栏的距离，列式为：110﹣13.72﹣14.02＝82.26（米），从第一个栏到第十个栏的间隔数是：10﹣1＝9个，所以相邻两栏之间的距离是：82.02÷9＝9.14（米），据此解答．
【解答】解：（110﹣13.72﹣14.02）÷（10﹣1），
＝82.26÷9，
＝9.14（米）；
答：相邻两栏之间的距离是9.14米．
【点评】本题的解答思路是：要求间距，必须求出从第一个栏到第十个栏的距离和间隔数，距离比较容易求出，关键是利用“间隔数＝栏的个数﹣1”求出间隔数．
12．一条街道长150米，在道路的两侧分别安装路灯（两端都要安装），每隔10米安装一盏路灯，一共需要安装多少盏路灯？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出150米里面有几个10，即有几个间隔，最后一端还要安装一盏，由此得出一侧安装路灯的盏数，进而求出两侧安装路灯的盏数．
【解答】解：150÷10＝15（个）
（15+1）×2
＝16×2
＝32（盏）
答：一共需要安装32盏路灯．
【点评】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧灯的盏数，由此解决问题．
13．社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出300米里面有几个10，即有几个间隔，两端都安，由此得出一侧安装路灯的盏数，进而求出两侧安装路灯的盏数．
【解答】解：300÷10+1
＝30+1
＝31（盏）
31×2＝62（盏）
答：一共需要62盏路灯．
【点评】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧灯的盏数，由此解决问题．
14．将一根木料锯成六段需要30分钟，如果将这个根木料锯成8段需要多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】把一根木料锯成6段要30分钟，即锯了5次用了30分钟，由此可求得锯一次用的时间，锯成8段要锯7次，乘锯一次的时间即可得解．
【解答】解：30÷（6﹣1）×（8﹣1）
＝30÷5×7
＝42（分钟）
答：锯成8段要用42分钟．
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：次数＝段数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
15．一个正六边形苗圃（如图），用平行于边缘的直线把它分成许多相同的正三角形，已知最外面一圈栽有96棵树苗，且每个顶点都有，请问：苗圃中共栽树苗多少棵？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据外围六条边上栽有96棵树苗，可以求出每边上连两个端点在内共栽树苗（96+6）÷6＝17（棵），再求两点之间有几棵树苗，加上整个苗圃内每个点栽的树苗，即求出苗圃中共栽树苗棵数。
【解答】解：（96+6）÷6＝17（棵）
（17﹣3）÷2＝7（棵）
7×42＝294（棵）
294+19＝313（棵）
答：苗圃中共栽树苗313棵。
【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是求出正三角形每条边上（顶点除外）栽的树苗数。
16．哈尔滨亚冬会期间，要在冰雪大世界的一段公路两旁安装彩灯（两端都要安装），每隔50米安装一盏。一共装了110盏。这段公路的长有多少米？
【答案】2700米。
【分析】根据题意可知，先用110除以2求出每侧路灯的盏数，即这条路的一侧安装了（110÷2）个路灯，每侧有（110÷2﹣1）间隔，用每个间隔的长度乘间隔数，即可求出这条路的长度。
【解答】解：（110÷2﹣1）×50＝2700（米）
答：这段公路的长有2700米。
【点评】正确理解植树问题两端都栽时：棵数＝间隔数+1，是解答此题的关键。
四．方阵问题（共1小题）
17．学校运动会上，小学生组成一个大型方阵队，方阵队最外层每边25人，共8层；中间部分是15名同学组成的运动会会徽，这个方阵队共有多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】空心方阵的层数是8层，方阵队最外层每边25人，根据“空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”算出人数，再加上15即可得出答案．
【解答】解：（25﹣8）×8×4+15
＝544+15
＝559（名）；
或252﹣（25﹣2×8）2+15
＝625﹣81+15
＝559（名）；
答：这个方阵队共有559名学生．
【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数．
五．年龄问题（共1小题）
18．已知祖父和父亲、父亲和儿子年龄的差数是一样的，又知祖父和父亲的年龄之和为110岁，这个岁数加上父亲的年龄正好是152岁，求三人的年龄各是多少岁？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“祖父和父亲的年龄之和为110岁，这个岁数加上父亲的年龄正好是152岁，”可得，用152减去110就是父亲的年龄，即152﹣110＝42岁；则祖父的年龄为110﹣42＝68岁；又因为“已知祖父和父亲、父亲和儿子年龄的差数是一样的”，所以年龄差是68﹣42＝26岁，则儿子的年龄是42﹣26＝16岁，据此解答即可．
【解答】解：152﹣110＝42（岁）
110﹣42＝68（岁）
68﹣42＝26（岁）
42﹣26＝16（岁）
答：祖父的年龄是68岁，父亲的年龄是42岁，儿子的年龄是16岁．
【点评】本题考查了年龄问题，条件比较复杂，关键是理清数量关系，求出父亲的年龄和年龄差．
六．鸡兔同笼（共6小题）
19．鸡兔同笼，有12个头，30只脚，鸡、兔各有多少只？（用你喜欢的方法解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全部为兔子，共有脚4×12＝48只，比实际的30只多：48﹣30＝18只，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2＝2只脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：18÷2＝9（只），那么兔子就有：12﹣9＝3（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是兔，
鸡：（4×12﹣30）÷（4﹣2）
＝18÷2
＝9（只）；
兔：12﹣9＝3（只）；
答：鸡有9只，兔有3只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
20．有1元和5角的硬币共40枚，一共33元．两种硬币各多少枚？
【答案】见试题解答内容
【分析】化5角＝0.5元，设一元的硬币有x枚，那么5角的硬币就有（40﹣x）枚，依据题意可列方程：x×1+0.5×（40﹣x）＝33，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设一元的硬币有x枚，
5角＝0.5元，
x×1+0.5×（40﹣x）＝33
x+20﹣0.5x＝33
0.5x+20﹣20＝33﹣20
0.5x÷0.5＝13÷0.5
x＝26
40﹣26＝14（枚）
答：1元的硬币有26枚，5角的硬币有14枚．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
21．小明的爸爸在旅行社工作，本月为顾客订制了2种门票共30张，一共用去2400元．其中瘦西湖门票为150元，个园门票为45元．两种票各买了多少张？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，设买了x张150元的，则买了（30﹣x）张45元的，根据等量关系：买每张150元花掉的钱数+买每张45元花掉的钱数＝总钱数2400，列出方程即可解决问题．
【解答】解：买了x张150元的，则买了（30﹣x）张45元的，根据题意可得方程：
150x+45×（30﹣x）＝2400
150x+1350﹣45x＝2400
105x＝1050
x＝10
30﹣10＝20（张）
答：150元的买了10张，45元的买了20张．
【点评】此类问题中含有两个未知数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出题干中相应的两个等量关系，利用其中一个设出未知数，另一个用来列方程，即可解决问题．
22．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如表。（注：获利＝售价﹣进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件。
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
【答案】A商品200件，B商品120件。
【分析】设A商品有x件，根据A商品的进价1200元，售价1380元，可知甲每件获利1380﹣1200＝180（元），B商品的进价1000元，售价1200元，可知乙每件获利1200﹣1000＝200（元）；B商品的件数是：[60000﹣（1380﹣1200）×x]÷（1200﹣1000）件，根据36万元购进A、B两种商品，列出方程即可求解。
【解答】解：6万元＝60000元，36万元＝360000元
设A商品有x件，根据题意列方程得
1200x+[60000﹣（1380﹣1200）×x]÷（1200﹣1000）×1000＝360000
1200x+[60000﹣180×x]÷200×1000＝360000
1200x+300000﹣900x＝360000
300x+300000＝360000
300x＝60000
x＝200
B商品的件数为：
[60000﹣（1380﹣1200）×200]÷（1200﹣1000）
＝[60000﹣180×200]÷200
＝[60000﹣3600]÷200
＝24000÷200
＝120（件）
答：该商场购进A商品200件，B商品120件。
【点评】本题主要考查列方程解答问题的能力，解题的关键是根据等量关系列出方程。
23．有鸡兔共有16只，脚40只，问鸡兔各有几只？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是兔，则有脚16×4＝64只，假设就比实际多了64﹣40＝24只脚，这是因一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，据此可求出鸡的只数．进而可求出兔的只数．
【解答】解：假设全是兔，
（16×4﹣40）÷（4﹣2）
＝（64﹣40）÷2
＝24÷2
＝12（只）
16﹣12＝4（只）
答：兔有4只，鸡有12只．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，也可用方程解答．
24．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？
【答案】参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。
【分析】假设全是参加跳大绳的，用计算的人数除以每个跳大绳小组和每个花式跳绳小组的人数差，求花式跳绳组数，再求跳大绳的组数。
【解答】解：假设全是参加跳大绳的：
（13×6﹣54）÷（6﹣2）
＝24÷4
＝6（组）
13﹣6＝7（组）
答：参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
七．牛吃草问题（共3小题）
25．某生态农场，每天都生长出等量的草．为了使每天草场原有的草不会减少．最多能放牧80只羊．寒潮来袭，草场每天新产的草量减少了，20天后草场的草就被吃完了，为了保护草场．农场主决定卖掉30只羊．那么几天后草场就能恢复到原来样子？
【答案】见试题解答内容
【分析】生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；原有草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量；
在此题中，每天都生长出等量的草．为了使每天草场原有的草不会减少．最多能放牧80只羊，说明80×每只羊的吃草速度＝草生长速度；
寒潮来袭，草场每天新产的草量减少了，即60×每只羊的吃草速度，20天后草场的草就被吃完了，说明多吃的20头×每只羊的吃草速度×20天，就是原有草的总量．
假设每只羊每天的吃草速度为1，则原有草量为400，草生长速度为80，农场主卖掉30只羊后，羊的总吃草速度变为80×1﹣30×1＝50，要求几天后恢复到草量为400，每天草的净生长量为60﹣50＝10，400÷10＝40天，据此解答即可．
【解答】解：假设每只羊每天的吃草速度为1，
每天草场原有的草不会减少，此时有80头羊，则草生长速度：
80×1＝80
寒潮来袭，草场每天新产的草量为80×（1）＝60
草的总量：（80×1﹣60×1）×1×20
＝20×1×10
＝400
卖掉30头羊后每天的总吃草速度为：（80﹣30）×1＝50
恢复到原来状态需要的天数：
400÷（60﹣50）
＝400÷10
＝40（天）
答：40天后草场就能恢复到原来样子．
【点评】此题考查了牛吃草问题的解决方法，关键是要仔细解读题中给的条件，抓住不变量，即草生长速度和原有草总量．
26．一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供15头牛吃24天，或供20头牛吃14天，现有一群牛吃了6天后卖掉1头，余下的牛又吃了3天将草吃完，这群牛原有多少头？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设每头牛每天吃草量是“1”，牧场原有青草量+生长的青草量＝牛吃掉的青草量，把已知条件代入，求出原有青草量和每天生长青草量；设这群牛有x头，根据题意列方程求解，即可求解．
【解答】解：根据牧场原有青草量+生长的青草量＝牛吃掉的青草量，可列式：
原有青草量+每天生长量×24＝1×15×24
原有青草量+每天生长量×14＝1×20×14
每天生长量：
（15×24﹣20×14）÷（24﹣14）
＝（360﹣280）÷10
＝80÷10
＝8
原有青草量：
1×15×24﹣8×24
＝360﹣192
＝168
设这群牛原有x头，列方程：
168+8×（6+3）＝6x+3×（x﹣1）
168+8×9＝6x+3x﹣3
168+72＝9x﹣3
240＝9x﹣3
240+3＝9x﹣3+3
243＝9x
243÷9＝9x÷9
x＝27
答：这群牛原有27头．
【点评】本题主要考查了牛吃草问题，需要学生准确把握牛吃草问题中不变的量，以及数量之间的等量关系．
27．一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？
【答案】见试题解答内容
【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则15头牛8天吃：15×8＝120（份），15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃，2×15+17×5＝115（份），那么8﹣7＝1（天）共长草5份，原来有草：120﹣5×8＝80（份），15头牛2天吃草：15×2＝30（份），还剩80+5×2﹣30＝60（份）．那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5），计算即可．
【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．
则15头牛8天吃：15×8＝120（份），
15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：2×15+17×5＝115（份），
那么8﹣7＝1（天）共长草120﹣115＝5（份），
原来有草：120﹣5×8＝80（份），
15头牛2天吃草：15×2＝30（份），还剩80+5×2﹣30＝60（份）．
那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5）＝4（天），
答：再过4天可以把草吃完．
【点评】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
八．平均数问题（共1小题）
28．学期考试时，小东的语文成绩和自然成绩的和是197分，语文成绩和数学成绩的和是199分，数学成绩和自然成绩的和是196分．算一算小东各科的成绩．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道：小东的语文成绩+自然成绩＝197分，语文成绩+数学成绩＝199分，数学成绩+自然成绩＝196分，把三个数量关系等式的等号的两边分别加起来，得出语文成绩、数学成绩与自然成绩的和的2倍，由此即可求出小东的各科成绩．
【解答】解：语文成绩、数学成绩与自然成绩的和：
（197+199+196）÷2，
＝592÷2，
＝296（分），
数学成绩：296﹣197＝99（分），
自然成绩：296﹣199＝97（分），
语文成绩：296﹣196＝100（分），
答：小东的语文成绩是100分，自然成绩是97分，数学成绩是99分．
【点评】关键是根据题意找出数量关系等式，再根据等式的特点，选择合适的计算方法解决问题．
九．盈亏问题（共3小题）
29．甲、乙两个代表团乘车去参观某市博物馆，每辆车可乘36人。两个代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？
【答案】13张。
【分析】甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36﹣11＝25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。（11×25）÷36＝7……23，即拍完了7个卷后最后一个胶卷还要拍23张，还可拍36﹣23＝13（张）。
【解答】解：甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11，
36﹣11＝25（人）
乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25，
（11×25）÷36
＝275÷36
＝7……23
36﹣23＝13（张）
答：相机里的胶卷还可拍13张。
【点评】这道题本身并不是很复杂，关键是要帮助学生去理解题意，把题意转化成常规的余数问题就很简单了。可以这么说：甲数除以36 余11，乙数除以36余25，问甲乙两数的积除以36 余几。
30．某次大会安排住宿，若每间住2人，则有14人没有床位；若每间住3人，则多出2个空床位．问：宿舍共有几间？参加会议代表共几人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，当每个房间增加3﹣2＝1个人的时候，原来14个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出14+2＝16个床，所以一共有（14+2）÷（3﹣2）＝16（间）房，再根据题意就可求出总人数．
【解答】解：宿舍的间数：（14+2）÷（3﹣2）
＝16÷1
＝16（间）；
代表的人数：16×2+14
＝32+14
＝46（人）；
答：宿舍共有16间，代表共有46人．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
31．一列火车从甲城开往乙城，如果按每小时60千米的速度行驶下去，火车就要晚点2小时；如果速度改为每小时70千米行驶下去，火车就可提前1小时到达乙城，甲乙两城间的铁路有多长？
【答案】见试题解答内容
【分析】每小时行驶60千米，要晚点2小时，也就是少行60×2＝120（千米）；每小时行70千米，早到1小时，也就是能多行70×1＝70千米．那么预定时间为：（120+70）÷（70﹣60）＝19（小时），总路程为：60×（19+2）＝1260（千米），据此解答．
【解答】解：预定时间为：
（60×2+70×1）÷（70﹣60）
＝（120+70）×10
＝19（小时）
甲乙两城之间的铁路长为：
60×（19+2）
＝60×21
＝1260（千米）
答：甲乙两城之间的铁路有1260千米长．
【点评】此题的解答思路是先考算出预定时间，然后求出总路程．
一十．逆推问题（共2小题）
32．有一堆西瓜，第一次取了全部的一半少3个，第二次取了余下的一半多2个，第三次取了余下的一半，这时还有5个西瓜，问原来有几个西瓜？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题从后向前推算，根据“第三次取了余下的一半，这时还有5个西瓜”，可知5个正好是第二次余下的一半，因此第二次余下：5×2＝10（个）；根据“第二次取了余下的一半多2个，剩下10个”，也就是说（10+2）个正好是第一次余下的一半，因此第一次余下：（10+2）×2＝24（个）；再根据“第一次取了全部的一半少3个，剩下24个”，可知原有西瓜（24﹣3）×2个，解决问题．
【解答】解：[（5×2+2）×2﹣3]×2
＝[12×2﹣3]×2
＝[24﹣3]×2
＝21×2
＝42（个）
答：原来有42个西瓜．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
33．同学们要植一些树，第一天他们植了10棵，第二天他们植了剩下的一半，第三天又植了9棵，第四天植了6棵就正好植完，这些树一共有多少棵．
【答案】见试题解答内容
【分析】从后向前推算，第二天他们植了剩下的一半后，还剩下9+6＝15棵，那么第一天植完后还剩下15×2＝30棵，然后再加上第一天他们植的棵数，就是这些树一共有多少棵．
【解答】解：（6+9）×2+10
＝30+10
＝40（棵）
答：这些树一共有40棵．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
一十一．代换问题（共1小题）
34．水果店购买水果，若购买苹果3千克和梨2千克，共花费26元：若购买苹果3千克和梨5千克，则共花费38元．
（1）分别求出梨和苹果的单价；
（2）为了获得更好的销售，水果店推出两种优惠方案：
方案一，购买金额超过50元的部分打八折；
方案二，顾客花6元办会员卡，会员所有水果一律8.5折．试讨论顾客如何购买合算？
（3）据调查，销售水果除去进货成本之外，还会产生其他成本：一是环卫部门对该水果店每天收取10元固定费用，二是由于水果容易损耗，经调查，水果的损耗与水果重量的平方成正比，且比例系数为0.001．请通过计算说明，水果店每天卖出多少千克水果，每千克水果的其他成本最低？
【答案】（1）4元，6元；（2）方案二；（3）100千克。
【分析】（1）苹果3千克和梨2千克，共花费26元；苹果3千克和梨5千克，共花费38元，发现38元比26元多的钱数是因为多买了3千克梨，所以用多的钱数除以3即可求出梨的单价，然后用梨的单价乘2千克，求出2千克梨的总价，再用26元减去2千克梨的总价，求出3千克苹果的总价，然后再除以3，即可求出苹果的单价；
（2）分别求出两种方案各要花多少钱，然后比较大小即可解题；
（3）根据每天卖出的水果产生的其他成本组成算出每天每千克水果的其他成本，然后根据题目中所给的方法进行解答即可．
【解答】解：（1）（38﹣26）÷（5﹣2）
＝12÷3
＝4（元）
苹果的单价：
（26﹣2×4）÷3
＝18÷3
＝6（元）
答：苹果的单价是每千克6元，梨的单价是每千克4元．
（2）方案一：（26+38﹣50）×0.8+50
＝14×0.8+50
＝11.2+50
＝61.2（元）
方案二：6+（26+38）×0.85
＝6+64×0.85
＝6+54.4
＝60.4（元）
61.2＞60.4
所以，顾客按方案二购买合算．
（3）设每天卖出水果x千克，则：
每天的其他成本
因为
＝2×0.1
＝0.2（元）
当时，即x＝100时，取等号．
答：水果店每天卖出100千克水果，每千克水果的其他成果最低．
【点评】本题难度较大，考查了总价、数量与单价的数量关系，还考查了最优化问题及周期性问题．
一十二．周期性问题（共1小题）
35．47.5÷11商的小数点后面第2016个数字是几？小数点后2016个数字的总和是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为47.5÷11＝4.31818…，该结果是循环小数，它的循环节是18，是2位数，再用2016﹣1除以2，得出商是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字；然后再求出一个循环节的数字和，进而求出这2016个数字的和．
【解答】解：47.5÷11＝4.31818…，
循环节是18，是2位数，
（2016﹣1）÷2＝1007…1，
所以小数点后面第2016位上的数字是1；
这2016个数字的和是：
（1+8）×1007+（3+1）
＝9063+4
＝9067
答：47.5÷11商的小数点后面第2016个数字是1，小数点后2016个数字的总和是9067．
【点评】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，用2015除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．
一十三．最优化问题（共25小题）
36．长江旅行社推出“红星教育基地”一日游，有以下两种方案．
（1）淘淘和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去“红星教育基地”旅游，选哪种方案便宜？
（2）如果是2个成人、3个儿童，选哪种方案更省钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，分别计算两种购票方案所需钱数：方案一：130×4+90×1＝610（元），方案二：110×5＝550（元），然后进行比较：610＞550，选出最佳方案；
（2）根据题意，分别计算两种购票方案所需钱数：方案一：130×2+90×3＝530（元），方案二：110×5＝550（元），然后进行比较：530＜550，选出最佳方案．
【解答】解：（1）方案一：
130×4+90×1
＝520+90
＝610（元）
方案二：
110×5＝550（元）
610＞550
答：选方案二合算．
（2）解：方案一：
130×2+90×3
＝260+270
＝530（元）
方案二：
110×5＝550（元）
530＜550
答：选方案一合算．
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两种购票方式，计算出所需钱数，选出花钱最少的一种．
37．在“元旦”期间，A、B两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A、B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：
（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（2）在（1）的条件下，学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少（直接写出方案）．
【答案】（1）50元；（2）在A超市分两次购买，每次45个，其余10个在B超市购买。
【分析】（1）用在B超市应花的钱数减在A超市应花的钱数，再除以B超市购买的数量比在A超市购买的数量多的个数即可；
（2）用刚超过2000元时的钱数在A超市购买，不足球2000元时在B超市购买；据此写出方案即可。
【解答】解：（1）在B超市应花的钱数：4200÷80%＝5250（元）
在A超市应花的钱数：
（4200+300）÷90%
＝4500÷90%
＝5000（元）
（5250﹣5000）÷5
＝250÷5
＝50（元）
答：这种篮球的标价是50元。
（2）购买100个篮球，所需的最少费用方案为：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为：
2×（50×0.9×45﹣300）
＝2×（45×45﹣300）
＝2×1725
＝3450（元）
其余10个在B超市购买：10×50×0.8＝400（元）
共需要：3450+400＝3850（元）
答：所需的费用最少的方案是：在A超市分两次购买，每次45个，其余10个在B超市购买。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是根据A、B两个超市促销活动找出最优化方案。
38．暑假期间，学校组织14名老师和326名学生参加夏令营活动，需要租车，大客车可坐40人，每天租金900元；小客车可坐20人，每天租金500元．怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】租大车，每人次需要花费：900÷40＝22.5元；租小车每人次需要：500÷20＝25元，所以租车要省钱，就要尽量租用大车，并且最好不要空座；（14+326）÷40＝8（辆）…20（人）；余下的20人正好坐满小车，这样就租8辆大车和1辆小车最省钱．
【解答】解：租大车，每人次需要花费：900÷40＝22.5（元）；租小车每人次需要：500÷20＝25（元），
所以租车要省钱，就要尽量租用大车，并且最好不要空座；
（14+326）÷40＝8（辆）…20（人）
20÷20＝1（辆）
所以租8辆大车和1辆小车最省钱；
共花租车费：900×8+500＝7700（元）．
答：租8辆大车和1辆小车最省钱；共花租车费7700元．
【点评】本题的解答策略是：要尽量租用便宜的大车，并且每辆车最好不要空座，这样最省钱．
39．张老师家准备在客厅地面铺上方砖。商店有两种不同方砖，选择哪种方砖便宜？请说明理由。
【答案】选择方砖二比较便宜，因为方砖二每平方米的价格小于方砖一。
【分析】根据题意，要确定选择哪种方砖便宜，主要看那种方砖单价便宜。所以求出每种方砖的单价，再比较大小即可。
【解答】解：150÷（0.5×0.5）
＝150÷0.25
＝600（元），
320÷（0.8×0.8）
＝320÷0.64
＝500（元）
500＜600
答：选择方砖二比较便宜，因为方砖二每平方米的价格小于方砖一。
【点评】本题主要考查最优化问题，找到每种方砖的单价是解本题的关键。
40．朝阳学校组织六年级同学去春游，如果租用45座的客车，则有15人没有座位；如果租用同样数量的60座的客车，则除多出1辆外，其余客车恰好坐满．已知租用45座的客车日租金为每辆250元，租用60座的客车日租金为每辆300元，租用哪种客车更合算？租几辆车？
【答案】60座客车；4辆。
【分析】由题意“租用45座客车若干辆，但有15人没有座位”，说明多出15人；由“租用同样数量的60座的客车，则多出一辆”，说明少了60人；因此，前后每辆车座位之差是60﹣45＝15（个），人数之差为15+60＝75（人），所以车的数量为75÷15＝5（辆）；人数为45×5+15或60×5﹣60，计算即可；根据45座车平均每人费用：250÷45≈5.6（元），60座车平均每人费用：300÷60＝5（元），所以尽量多的租用60座车，且尽量减少空座。
【解答】解：45座车平均每人费用：250÷45≈5.6（元），60座车平均每人费用：300÷60＝5（元），所以尽量多的租用60座车，且尽量减少空座。
车的数量为：
（15+60）÷（60﹣45）
＝75÷15
＝5（辆）
人数为：
45×5+15，
＝225+15，
＝240（人）；
240÷60＝4（辆）
4×300＝1200（元）
答：租用60座客车更合算，租用4辆。
【点评】本题主要考查最优化问题，解题的关键是求出六年级总人数。
41．王老师要买60个足球，三个店的足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店买合算？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据在甲店买10个足球送2个足球，也就是用买10个足球的钱可以买到12（10+2＝12）个足球，所以根据60÷12×10＝50（个），用买50个足球的钱可以买到60个足球，据此求出在甲店买60个足球需要多少钱．
然后根据总价＝单价×数量，用每个足球的单价乘60，求出60个足球的价格是1500元；再把60个足球的原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用60个足球的原价乘80%，求出在乙店买60个足球需要多少钱．
最后根据总价＝单价×数量，用每个足球的单价乘60，求出60个足球的价格是1500元；再根据购物每满200元，1500÷200＝7…100，求出返回现金是210（30×7＝210）元，再用60个足球的价格减去返回的钱数，求出在丙店买60个足球需要多少钱，再比较大小，判断出王老师到哪个店买合算即可．
【解答】解：在甲店买60个足球需要：
25×[60÷（10+2）×10]
＝25×[60÷12×10]
＝25×50
＝1250（元）
在乙店买60个足球需要：
25×60×80%
＝1500×80%
＝1200（元）
在丙店买60个足球需要：
25×60÷200
＝1500÷200
＝7…100
25×60﹣30×7
＝1500﹣210
＝1290（元）
因为1200＜1250＜1290，
所以王老师到乙店买合算．
答：王老师到乙店买合算．
【点评】此题主要考查了单价、总价、数量的关系以及百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答．
42．移动电话有两种计费方式．
第一种计费方式：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元
第二种计费方式：不收月租费，每钟收通话费0.28元．
问：①如果每月通话100分钟，按第一种计费方式应该付多少钱？
②如果每月通话300分钟，哪一种计费方式便宜？
③每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好一样？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果每月通话100分钟，按第一种计费方式应付费＝月租费+每分钟通话费×通话时间；
（2）先分别计算出按照两种计费方式应交的话费，再比较；
（3）设出通话时间，根据等量关系式：20+通话时间×0.18＝0.28×通话时间，列方程解答即可．
【解答】解：（1）20+100×0.18，
＝20+18，
＝38（元）．
答：如果每月通话100分钟，按第一种计费方式应该付38元．
（2）如果每月通话 300 分钟，按第一种计费方式：
20+300×0.18，
＝20+54，
＝74（元）；
按第二种计费方式：
300×0.28＝84（元）．
74元＜84元，
所以第一种计费方式便宜．
答：如果每月通话 300 分钟，第一种计费方式便宜．
（3）设每月通话x分钟，两种计费方式的通话费正好一样，
20+0.18x＝0.28x，
0.1x＝20，
x＝20÷0.1，
x＝200．
答：每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好一样．
【点评】此题应通过分析，找出正确的等量关系，进而列式计算得出问题结论．
43．有18名同学去旅游，一辆面包车限乘6名乘客，一辆小汽车限乘4名乘客，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？
【答案】如果每辆车都坐满，可以租3辆面包车，或3辆小汽车和1辆面包车。
【分析】根据各种车所坐人数及总人数，利用列举法找到满足都坐满的条件的租车方案即可。
【解答】解：如下表：
由上面表格可知，方案①和④都可以每辆车都坐满。
答：如果每辆车都坐满，可以租3辆面包车，或3辆小汽车和1辆面包车。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键利用列举法选择合适的租车方案。
44．“国庆”期间，某商场T恤促销，促销方式如图。李叔叔有228元，他最多可以买多少件T恤？还剩多少钱？
【答案】9，3。
【分析】一件需要29元，同时购买两件要49元，那么同时购买两件比较合算，所以看228有几个49，就可以买几个两件，再看剩余的钱能否再买一件，据此解答。
【解答】解：228÷49＝4（个）......32（元）
32÷29＝1（件）......3（元）
共买：2×4+1＝9（件）
答：他最多可以买9件T恤衫，还剩3元。
【点评】此题考查有余数的除法应用题，解决此题关键先确定哪一种买法合算，能够尽可能的多买，进而得解。
45．京华旅行社推出A（A：团体5人以上含5人，每位300元）、B（B：成人每位400元，小孩每位200元）两种优惠方案．有10位家长带5名孩子，哪种方案买票省钱．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题根据参加旅行的人数结合两种不同的优惠方案分别进行分析即能得出哪种方案最省钱：
已知有10位家长带5名孩子，即成人10名，小孩5名共10+5＝15人．
A方案：团体5人以上（含5人）每位300元，则需花：15×300＝4500元；
B方案：成人每位400元，小孩每位200元．需花：400×10+200×5＝5000元．
交叉买票：10位家长买团体票，5名孩子买小孩票：
10×300+5×200＝4000元
4000元＜4500元＜5000元，所以选用交叉买票最省钱．
【解答】解：A方案：
15×300＝4500（元）；
B方案：
400×10+200×5
＝4000+1000，
＝5000（元）．
交叉买票：10位家长买团体票，5名孩子买小孩票：
10×300+5×200
＝3000+1000
＝4000（元）
4000元＜4500元＜5000元，所以10位家长买团体票，5名孩子买小孩票最省钱．
答：10位家长买团体票，5名孩子买小孩票最省钱．
【点评】抓住题干中的两个方案，分别算出应付的钱数进行比较，即可解决此类问题．
46．已知全班同学共有44人，怎样租船最省钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：若全租大船，则44÷6＝7（只）…2（名），租7只大船，还剩两名同学，若再租一只小船，则有两个空位，求出租金；为了不留空位，可把小船上的2人和一只大船上的6人安排坐两只小船，求出租金，进行比较即可得租6只大船和2只小船最省钱．
方法二：大船每人需要：10÷6（元），小船每人需要：8÷4＝2（元），2，所以，在满座的情况下尽量多租大船，44÷6＝7…2，如果少租1条大船，租2条小船，这样正好满座，需要的租金最少，由此求解．
【解答】解：方法一：
若全租大船，则44÷6＝7（只）…2（名），
租7只大船，还剩两名同学，
若再租一只小船，则有两个空位，
共需租金：7×10+8×1＝70+8＝78（元），
为了不留空位，可把小船上的2人和一只大船上的6人安排坐两只小船，
则需要租金：6×10+2×8＝60+16＝76（元），
76＜78，
所以租6只大船和2只小船最省钱．
答：租6条大船和2条小船最省钱，租金是76元．
方法二：大船每人需要：10÷6（元），
小船每人需要：8÷4＝2（元），
2，在满座的情况下尽量多租大船，
44＝6×6+4×2，
也就是租6条大船和2条小船最省钱，
6×10+8×2
＝60+16
＝76（元）
答：租6条大船和2条小船最省钱，租金是76元．
【点评】解答此题的关键是，根据平均每人租船的钱数，得出坐大船便宜，所以尽量坐大船，但小船也不能空，那就将44这个数进行适当的分组即可．
47．
王叔叔想买一辆自行车和一辆三轮车，怎样买省钱？请计算说明。
【答案】买一辆258元的自行车和一辆850的三轮车省钱。
【分析】自行车有258元和126元的，如果买126元的自行车，再加850元等于976元，没有奖励；如果买258元的自行车，再加850元，超过1000元，可以奖150元；计算出两种买法的实际价钱，然后比较即可解答。
【解答】解：126+850＝976（元）
258+850＝1108（元）
1108元＞1000元
1108﹣150＝958（元）
958元＜976元
答：买一辆258元的自行车和一辆850的三轮车省钱。
【点评】购买的商品价钱减去奖励的钱等于实际付出的钱，金额少的省钱。
48．星期天，4位大人带6个孩子去公园游玩，选哪种方案买票较合算？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据每小题中成人与儿童数量及两种不同的方案，分别进行分析算出方案一和方案二买票所花的总钱数，然后比较即可得出答案．
【解答】解：方案一需花：
30×4+30÷2×6
＝120+90
＝210（元）；
方案二需花：
（4+6）×20＝200（元）；
210元＞200元，
答：选方案二合算．
【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，再计算．
49．希望小学要买120个排球，现有甲、乙、丙三家商店与学校联系．他们的排球单价均为60元/个，但提供的优惠方案不同．
甲店：买10个排球，免费赠送2个，不满10个不送．
乙店：每个排球优惠12元．
丙店：购物满100元返还现金15元，不满100元不送．
如果你是学校采购员，应选择哪家商店购买比较便宜？
【答案】见试题解答内容
【分析】本题根据要购买排球的数量及三家商店不同的优惠方案分别分析计算即能得出在哪家商店购买最合算．
已知希望小学要买120个排球，每个60元．
甲店：每买10个排球，免费赠送2个，不满10个不送．120÷（10+2）＝10，买10组，即可获送20个，需花10×10×60＝6000元；
乙店：每个排球优惠12元，即每个单价60﹣12＝48元，需花120×48＝5760元；
丙店：购物满100元，返现金15元；满200元返30元；依此类推，不满100元不返现金．
购120个共花120×60＝7200元，7200÷100＝72．即可返还15×72＝1080元，实花7200﹣1080＝6120元．
5760元＜6000元＜6120元．
所以到乙店买比较合算．
【解答】解：甲店：120÷（10+2）＝10，需花：
（120﹣20）×60
＝100×60
＝6000（元）
乙店需花：
120×（60﹣12）
＝120×48
＝5760（元）
丙店：
120×60÷100＝72
120×60﹣72×15
＝7200﹣1080
＝6120（元）
5760元＜6000元＜6120元．
答：到乙店买比较合算．
【点评】根据要购买排球的数量及三家商店不同的优惠方案分别分析计算从而得出结论是完成此类问题的关键．
50．哪个商店的商品更便宜些？
【答案】见试题解答内容
【分析】通过分析可知：惠民商店每桶4个，买一桶送2个，每桶72，实际上是买4+2＝6个，花费72元，那么每个花费72÷6＝12元，利民商店每桶7个，每桶77元，每个花费77÷7＝11元，然后比较解答即可．
【解答】解：惠民商店：
72÷（4+2）
＝72÷6
＝12（元）
利民商店：
77÷7＝11（元）
12＞11
所以利民商店的商品更便宜些．
答：利民商店的商品更便宜些．
【点评】此题关键是理解每一家商店的优惠方法，分别计算，比较答案即可．
51．（1）东方小学有270人去游湖，大船限乘客80人，每次每船800元，小船限乘客15人，每次每船250元，怎样租船便宜？（列表）
（2）如果东方小学有300人去游湖，怎样租船便宜？（列表）
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，根据需要坐船的人数，两种船的限载人数及租金进行分析，大船可以租0条、1条、2条、3条、4条，由此得出相应的小船的条数，进而算出相应方案下的租金，由此填写表格，比较各种方案租金的大小得出最省钱的租船方案；据此解答．
【解答】解：（1）由题意知，270人去游湖，大船限乘客80人，每次每船800元，小船限乘客15人，每次每船250元，
由此得出各种租船方案如下表：
大船/条 0 1 2 3 4
小船/条 18 13 8 2 0
每次租金/元 4500 4050 3600 2900 3200
所以比较上表中各种方案下的租金大小可得，租用3条大船2条小船最省钱．
答：租用3条大船2条小船最省钱．
（2）300人去游湖，大船限乘客80人，每次每船800元，小船限乘客15人，每次每船250元，
由此得出各种租船方案如下表：
大船/条 0 1 2 3 4
小船/条 20 15 10 4 0
每次租金/元 5000 4550 4100 3400 3200
所以比较上表中各种方案下的租金大小可得，租用4条大船最省钱．
答：租用4条大船最省钱．
【点评】此题也可以先比较大小船的租金不同但所乘的人数不同，得出租大船便宜，并且尽量满座最省钱．
52．一个26人的旅行团要租电瓶车游园．现在有大、小两种电瓶车可以选择，信息如下，如何租车合算？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意租大电瓶车便宜，26÷6＝4（辆）…2（人），所以租4辆大电瓶车和1辆小电瓶车，小电瓶车会空出2个座位，需要4×80+1×60＝320+60＝380（元）；把小电瓶车上的2个人和一个大电瓶车上的6个人都安排坐小电瓶车，还可以省钱，如果租3辆大电瓶车和2辆小电瓶车需要3×80+2×60＝240+120＝360（元），然后比较两种租车形式所花费的钱数，即可得哪个方案租车合算．
【解答】解：根据分析可知：
26÷6＝4（辆）…2（人），
4辆大电瓶车，1辆小电瓶车：
4×80+1×60＝320+60＝380（元）
3辆大电瓶车：80×3＝240（元）
2辆小电瓶车：60×2＝120（元）
240+120＝360（元）
答：租3辆大电瓶车和2辆小电瓶车最省钱．
【点评】本题考查了的是最优化问题，根据题意分别算出两种租车方法应付的钱数进行比较，是解决此类问题的关键．
53．何老师要用900元帮学校篮球队购买12个训练用球，飞跃体育用品有3种不同价格的篮球，请你帮何老师设计至少两种购买方案，并算一算每种方案剩下多少钱？（要求：可以买一种球，买两种或三种球时各种球的数量相同）①号球72元/只；②号球65元/只；③号球80元/只。
【答案】答案不唯一。
方案1：买12个①型球，还剩120元；方案2：买12个②型球，还剩36元。
【分析】此题求的是剩下多少钱，所以购买时不能都买80元的，那样钱不够，全部买成65元或72元的都可以，也可以搭配着买，答案不唯一，根据总价＝单价×数量计算即可解答。
【解答】解：答案不唯一。
方案1：买12个①型球，花费65×12＝780（元），还剩900﹣780＝120（元）；
方案2：买12个②型球，花费72×12＝864（元），还剩900﹣864＝36（元）。
答：方案1：买12个①型球，还剩120元；方案2：买12个②型球，还剩36元。
【点评】本题主要考查简单的规划问题，用到的数量关系为：单价×数量＝总价。
54．周末，6位家长带6位小朋友去卧龙熊猫基地参观，请你算算怎么买票合算？
【答案】买10张团体票和2张儿童票合算。
【分析】由题意可得，每张票的单价：儿童票＜团体票＜成人票，因此先凑10张团体票，再买2张儿童票，据此解答即可。
【解答】解：10×70＝700（元）
2×50＝100（元）
700+100＝800（元）
答：买10张团体票和2张儿童票合算。
【点评】此题考查了乘法的应用，关键是明确团体票至少需要10人即可。
55．周日，淘气和8位同学一起去动物园玩。动物园每张个人票8元，每张团体票35元，供不超过5人的团体入园，买2张或更多团体票可打九折。淘气算了算，他们身上所有的钱凑起来即使买最优惠的门票也还差5元。这时，恰好有两位同学路过，他们也想一起去动物园，幸好这两人身上有一些钱，结果所有同学都能购票入园。购所有门票至少花了多少钱？后来的两位同学至少带了多少钱？
【答案】71元；13元。
【分析】（1）首先明确：淘气和8位同学，共9人，再加上路过的2人，共11人，所以购买2张团体票和1张个人票；用2张团体票的价格乘90%，再加上1张个人票，即可求出购所有门票至少花的钱数；
（2）用买最优惠的门票也还差5元。9人最便宜的买法是购2张团体票，再来两人只是多买了1张个人票，所以后来的两位同学至少带（5+8）元；据此求解即可。
【解答】解：35×2×0.9+8
＝63+8
＝71（元）
5+8＝13（元）
答：购所有门票至少花了71元，后来的两位同学至少带了13元。
【点评】本题属于最优化问题，明确来了2人后应怎样购票最便宜是解答此题的关键所在。
56．学校要购买95张课桌，现有甲、乙、丙三个商场可以选择。三个商场每张课桌的单价都是80元，但各自的优惠方法不一样。
甲商场：每买10张送1张，不足10张不送。
乙商场：一次买50张以上，每张优惠10%。
丙商场：每满1000元返还现金100元，不满1000元不返还。
为了节省经费，你认为学校应该去哪个商场购买课桌？最少要用多少元？
【答案】乙商场，6840元。
【分析】甲商场：每买10张送1张，不足10张不送，算出在甲商场实际需要购买多少张课桌，然后再根据单价×数量＝总价，求出在甲商场实际需要花费的钱数；乙商场：一次买50张以上，每张优惠10%，因为要购买95张，超过了50张以上，满足优惠条件，用单价×数量＝总价，求出总价，然后再用总价乘（1﹣10%），即可求出在乙商场实际需要花费的钱数；丙商场：每满1000元返还现金100元，不满1000元不返还，算出在丙商场需要花费的钱数，看总价里面有多少个1000，能返多少元，用总价减去返的现金，即可求出在丙商场实际需要花费的钱数；最后再把三种方案的钱数进行比较大小，由此可得去哪个商场购买课桌比较便宜。
【解答】解：甲商场：95÷（10+1）＝8......7
1×8＝8（张）
95﹣8＝87（张）
87×80＝6960（元）
乙商场：95＞50
可以享受优惠。
95×80×（1﹣10%）
＝7600×90%
＝6840（元）
丙商场：95×80＝7600（元）
7600÷1000＝7......600
7×100＝700（元）
7600﹣700＝6900（元）
6840＜6900＜6960
答：学校应该去乙商场购买课桌，最少要用6840元。
【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。
57．某品牌的洗衣机搞促销活动，A店按“每满1000元减250元”的方式销售，B店打八折销售。小明的爸爸想买一个标价为5400元的这种品牌的洗衣机。选择哪个店更省钱？
【答案】A。
【分析】“每满1000元减250元”就是总价里面有几个1000元，所付的钱就从总价里减去几个250元；打八折销售就是付总价的80%。计算后做选择。
【解答】解：5400÷1000＝5……400（元）
5400﹣250×5
＝5400﹣1250
＝3250（元）
5400×80%＝4320（元）
3250＜4320
答：选择A店更省钱。
【点评】明确各种优惠方案是解决本题的关键。
58．三年级3名老师带领62名学生去动物园游玩，他们怎样买票最合算？最少需要多少元？
票价 成人票：13元/张 儿童票：9元/张 团体票（50名及以上）：10元/张
【答案】3张成人票，62张儿童票；597元。
【分析】方案一：3名老师购买成人票，62名学生购买儿童票；需要的钱＝成人的人数×成人的票价+学生的人数×儿童的票价；
方案二：3名老师和62名学生购买团体票；需要的钱＝团体票的票价×成人和学生的总人数；
方案三：50﹣3＝47（名），3名老师和（62﹣47）名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票，需要的钱＝50张团体票的总钱数+儿童的票价×（62﹣47），依此计算并比较。
【解答】解：方案一：
3×13+62×9
＝39+558
＝597（元）
方案二：
10×（3+62）
＝10×65
＝650（元）
方案三：50﹣3＝47（名）
50×10+9×（62﹣47）
＝500+9×15
＝500+135
＝635（元）
597元＜635元＜650元
答：买3张成人票和62张儿童票最合算，最少需要597元。
【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。
59．甲、乙两个家电商城搞促销活动，王阿姨要买一台售价4800元的空调，选择哪个商城更省钱？
甲商场：每满1000元，返200元现金。
乙商场：全场商品八折销售。
【答案】甲商场更省钱。
【分析】根据两个商场的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：甲商场：
4800﹣4800÷1000×200
≈4800﹣4×200
＝4800﹣800
＝4000（元）
乙商场：
4800×85%＝4080（元）
4000＜4080
答：甲商场更省钱。
【点评】本题主要考查最优化问题的应用，关键计算两家商场所需钱数。
60．今年儿童节，某面包店推出了两种促销方式：
方案一：购买时按原价的八折出售。
方案二：每满100元减20元。（不足100元部分不减）
丽丽家要买原价340元的糕点，选择哪种方式结账更划算？
【答案】方案一。
【分析】根据题意，分别计算两种方案所需钱数，然后再比较即可得出结论。
【解答】解：方案一：
八折＝80%
340×80%＝272（元）
方案二：
340里面最多有3个100，
340﹣3×20
＝340﹣60
＝280（元）
272＜280
答：选用方案一结账最划算。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据两种付款方式，计算所需钱数，找到更优惠的消费方式。
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