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小升初押题卷：相遇问题
1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1906次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米（当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）。那么A、B两地之间的距离是多少千米？
2．一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问：他从乙站到甲站用了多少分钟？
3．甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲又行1小时正好到达A、B两地的中点。问两人相遇后，乙再过几小时到达A地？
4．甲乙两人同时从东城向西城出发，甲每小时行30千米，乙每小时行50千米，行了10小时后乙到达西城，又马上返回，在途中与甲相遇，两人从出发到相遇用了多少小时．
5．甲乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行．甲每小时行13千米，乙每小时行10千米．两人在距两城中点3千米处相遇，两地相距多少千米？
6．甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的A、B两站相对开出，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．问两车相遇时离A站多少千米？
7．一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后，两车继续行驶了2小时．这时，快车共行了全程的77%，慢车共行了378千米．快车平均每小时行多少千米？
8．一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）。两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？
9．父子二人在一条环形路上散步，他们同时从同一地点出发，相背而行，14分钟后两人相遇．已知父亲每分钟走63米，儿子每分钟走49米．求这条环形路的长度．
10．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员，超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时，为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？
11．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙到站甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？
12．两列火车同时从甲、乙两地相对开出．快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时．开出后15小时两车相遇．已知快车中途停留4小时，慢车停了几小时？
13．一只蜗牛和一只蚯蚓从圆上一点A同时出发，绕圆周相背而行，蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟，蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟，在它们出发以后多少分钟，它们又在A点相遇？
14．童童家距超市500米远，一天童童和妈妈同时去超市．妈妈步行，童童骑自行车，当妈妈走了全程的一半时，童童已经到达超市，然后童童朝妈妈方向返回走，当他遇到妈妈后，再返回朝超市的方向走，这样反复地走，直到和妈妈同时到达超市，整个过程，童童一共走了多少米？
15．甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度降低20%，这样当甲到B地时，乙离A地还有52千米，那么AB两地的距离是多少千米？
16．A、B两地相距90千米，甲、乙两车分别从A、B两地出发后相向而行，在距离A地30千米的地方相遇，如果当甲行驶10千米后，乙的速度增加到原来的2倍，甲的速度不变，那么谁先到达对方出发地？当其中一人先到后，另一人距离对方出发地还有多少千米？
17．甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。
（1）相遇后，甲、乙两车的速度比是多少？
（2）求A、B两地相距多少千米。
18．甲、乙两地相距480千米，一列客车与一列货车从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？
19．乐乐和球球从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行，2分后两人相遇。乐乐每分走72米，球球每分走85米。这个圆形场地的直径是多少米？
20．一辆客车和一辆货车从甲、乙两地出发相向而行，在距中点30千米处相遇．已知相遇时客车行了全程的55%，甲、乙两地相距多少千米？
21．快、慢两列火车同时从相距420千米的甲、乙两城出发，相向而行。2小时后在离两城中点30千米的地方相遇。快、慢两车的速度分别是多少？
22．两船从两个码头相对开出，甲船每小时48海里，乙船每小时52海里，8.5小时后，两船相遇，两个码头间的距离是多少海里？（用两种方法解答）
23．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个广场行走，乙、丙同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走42米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个广场的周长是多少米？
24．A、B两地相距1230千米，甲乙两车同时从A、B两地相对开出，7.5小时后相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
25．王刚和赵丽沿着直径600米的圆形湖边同时同地相背而行。王刚每分钟行79米，赵丽每分钟行78米，两人经过多少分钟相遇？
26．甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，在距离中点80千米处与乙车相遇，已知甲乙两车速度的比是2：3，A、B两地相距多少千米？
27．挖一条长400米的水渠，甲、乙两队同时从两头开始挖，甲队每天挖24.5米，乙队每天挖25.5米，经过多少天能挖完？全部挖完后，甲队比乙队少挖了多少米？
28．甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点6千米，求全程长多少千米？
29．东、西两城相距180千米，甲、乙两车分别从东、西两城同时出发，相向而行，1.2小时后两车可相遇．实际甲车出发0.4小时后因故障停车，乙车又走了2小时才和甲车相遇，求乙车每小时行多少千米？
30．甲、乙两车同时从相距120千米的两地相对开出，小时相遇，已知甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶多少千米？
31．一列客车和一列货车同时从相距285km的两地相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时后两车相遇．客车和货车每小时各行多少千米？
32．客车从甲站开往乙站需8小时，货车每小时行甲、乙两站路程的。两车从甲、乙两站同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？
33．张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。二人从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，张叔叔骑自行车每小时行16千米。二人经过几小时相遇？
34．公园里的一条健身步道全长1.5千米，张三走完全程要用小时，李四走完全程要用小时，他们分别从这条步道的两端同时出发，相向而行，多长时间相遇？
35．为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？
36．小明和小亮从甲、乙两地同时出发．相向而行，小明步行每分钟走60米，小亮骑自行车每分钟行驶190米，几分钟后两人在距中点130米处相遇？
37．甲乙两地相距96千米，AB两车同时从两地相对而行，结果小时相遇，已知甲车的速度是B车的.问甲车的速度？
38．长沙和衡阳相距180千米，一辆客车和一辆货车同时从这两个城市相对开出，1.5小时相遇，已知客车和货车的速度比是7：5，客车和货车每小时各行驶多少千米？
39．客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过12.5小时后两车相遇。已知客车平均每小时行驶48千米，货车与客车速度的比是7：8，甲、乙两地相距多远？
40．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？
41．甲、乙两车从A地，丙则从B地同时出发，相向而行，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时40千米，丙车的速度为每小时50千米，甲丙相遇后，又过了1小时，乙也与丙相遇，出发几小时后甲丙相遇？
42．甲、乙两地相距680千米，客、货车同时从两地相向而行，经过4时相遇，已知货车的速度比客车的速度慢，相遇时客车比货车多行驶多少千米？
43．李军和王亮沿着龙湖公园的环形跑道跑步，他们从同地点同时出发，反向而行，李军的速度是225米/分，王亮的速度是245米/分，经过12分钟两人相遇。龙湖公园的环形跑道全长多少米？
44．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点80千米处相遇，甲乙两车的速度比是9：5，甲每小时行多少千米？
45．两辆汽车同时从两地相向开出，出发后2.4小时相遇，已知甲车每小时行75km，乙车每小时行65km．两地相距多少千米？
46．甲、乙两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行62千米，3小时与乙车相遇，相遇时乙车比甲车多行了50千米。求两站相距多少千米？
47．甲、乙两人分别从相距500m的A、B两地同时相向而行，甲每分钟走55m，乙每分钟走45m。相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回，再次相遇后依旧继续前行，分别到达A、B两地后又立即按原速度返回。如此走下去，30分钟内甲、乙两人相遇了几次？
48．甲、乙两地相距300千米，A车和B车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知A车的平均速度是70千米/时，B车的平均速度会超过90千米/时吗？
49．小甬和小真同时从自己家出发，相向而行，经过15分钟在学校门口相遇，如果小甬每分钟多走10米，小真提前3分钟出发，也在学校门口相遇，小甬家距离学校多少米？
50．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7：5。已知客车从甲地行驶到乙地需要6小时，货车每小时行驶48km。甲、乙两地相距多少千米？
51．A、B两地之间的公路长780千米。甲、乙两辆车从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少？
52．A、B两地相距43千米，甲、乙分别从AB两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？
53．有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲。求A、B两地相距多少米？
54．甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A、B两地相距多少千米？
55．甲乙两车从相距660千米的两地同时出发，相向而行，5小时相遇．已知甲车的速度比乙车快20%，那么甲乙两车的速度各是多少？
56．小明和小丽绕着学校操场散步，他们同时从同一地点出发，相背而行，第一次相遇时，小明走了一圈的。已知小丽走一圈需要9分钟，第一次相遇时他们走了多少分钟？
57．一辆客车从甲地开往乙地，需要4小时，一辆货车，从乙地开往甲地，需要5小时，现在客货两车同时分别从甲、乙两地相向前行，在离中点27千米处相遇，求甲、乙两地的距离有多少千米？
58．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度之比是3：2，则甲、乙两车的速度各是多少？
59．甲、乙两艘船分别从相距144km的两地，同时相向而行，6小时后相遇，已知甲船每小时行的路程是乙船的，乙船每小时行多少千米？
60．两辆汽车同时从福州、永定两城相对开出，小汽车从永定开往福州需要4小时，货车从福州开往永定需要6小时，经过几小时两车可以相遇？
相遇问题
参考答案与试题解析
1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1906次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米（当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）。那么A、B两地之间的距离是多少千米？
【答案】A、B两地之间的距离是200千米。
【分析】第一次相遇是两人合作完成1个行程（AB两地的路程），以后从相遇点到下一次相遇点两人合作完成两个行程。如图，将AB十等分，因甲乙速度之比为3：7，它们第一次相遇时在点A3，即甲车走了3个单位长，以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次。故两车相遇地点依次是：A3，A9，A5，A1，A7，A7，A1，A5，A9，A3，A9，……以10为周期循环。故第1996次的相遇点为A7，第1997次相遇点为，是6个单位长A1，A1A7为6个单位，120千米。于是可以求出每个单位长120÷6＝20（千米），进而求出全程的长度即10个单位长的数值20×10＝200（千米）
【解答】解：如图，将AB十等分，因甲乙速度之比为3：7，它们第一次相遇时在点A3，即甲车走了3个单位长，以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次。
故两车相遇地点依次是：A3，A9，A5，A1，A7，A7，A1，A5，A9，A3，A9，……以10为周期循环。
故第1996次的相遇点为A7，第1997次相遇点为，是6个单位长A1，A1A7为6个单位，120千米。
于是可以求出每个单位长120÷6＝20（千米），
进而求出全程的长度即10个单位长的数值20×10＝200（千米）。
答：A、B两地之间的距离是200千米。
【点评】考查相遇问题。在多次相遇问题中相遇次数与共行全程的个数的关系为：第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程，如相遇次数为N，共行全程的个数＝1+（N﹣1）×2。
2．一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问：他从乙站到甲站用了多少分钟？
【答案】40分钟。
【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。用间隔数量乘间隔时间即可。
【解答】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车，
因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分钟，
所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出，
骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出，
所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲站开出到第12辆电车由甲站开出之间的时间，
即（12﹣4）×5＝40（分钟）。
故答案为：40分钟。
【点评】明确骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，并由此推算出骑车人从乙站到甲站所用的这段时间内，从甲站发出的电车数是完成本题的关键。
3．甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲又行1小时正好到达A、B两地的中点。问两人相遇后，乙再过几小时到达A地？
【答案】两人相遇后，乙再过小时到达A地。
【分析】相遇后甲又行1小时正好到达两地中点，也就是说，甲用了5小时刚好走了AB一半的路程，而剩下的路，自然还要走5小时。
也就是说，甲在相遇后需要走6小时才能到达B地，而这正好是乙在相遇前走过的路程，所以说相遇前的那段同样的时间里，甲走了4小时的路程，乙走了相当于甲6小时的路程，所以他们的速度之比为2：3。
相遇后乙还要走相当于甲4小时的路程，乙的速度是甲的倍，所以同样的路程，乙花的时间就是甲的，据此解答即可。
【解答】解：（4+1）×2＝10（小时）
4：6＝2：3
乙的速度是甲的倍。
4（小时）
答：两人相遇后，乙再过小时到达A地。
【点评】此题的关键是分析清楚甲和乙速度之间的关系。
4．甲乙两人同时从东城向西城出发，甲每小时行30千米，乙每小时行50千米，行了10小时后乙到达西城，又马上返回，在途中与甲相遇，两人从出发到相遇用了多少小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】乙每小时行50千米，行了10小时乙到达西城，则两地相距50×10千米，又两人相遇时共行了两个全程，两人每小时共行30+50千米，则相遇时间是：50×10×2÷（30+50）小时．
【解答】解：50×10×2÷（30+50）
＝500×2÷80
＝1000÷80
＝12.5（小时）
答：两人从出发到相遇用了12.5小时．
【点评】本题考查了简单的行程问题，首先根据速度×时间＝路程求出全程是完成本题的关键．
5．甲乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行．甲每小时行13千米，乙每小时行10千米．两人在距两城中点3千米处相遇，两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，可得甲比乙多行了3×2＝6（千米）；然后用甲多行的路程除以两人的速度之差，求出两人相遇用的时间；最后根据速度和×时间＝路程和，用两人的速度和乘以相遇用的时间，求出全程多少千米即可．
【解答】解：（10+13）×[（3×2）÷（13﹣10）]
＝23×[6÷3]
＝23×2
＝46（千米）
答：两地的距离是46千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两人相遇用的时间．
6．甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的A、B两站相对开出，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．问两车相遇时离A站多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，根据路程÷速度和＝相遇时间，先求出两车的相遇时间，即360÷（40+50）＝4小时，然后用相遇时间乘甲车的速度，就是两车相遇时离A站多少千米．
【解答】解：360÷（40+50）×40
＝360÷90×40
＝4×40
＝160（千米）
答：两车相遇时离A站160千米．
【点评】根据路程÷速度和＝相遇时间，求出相遇时间，然后再根据速度×时间＝路程求出相遇时离A站的路程．
7．一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后，两车继续行驶了2小时．这时，快车共行了全程的77%，慢车共行了378千米．快车平均每小时行多少千米？
【答案】66千米/时。
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，5小时两车合行一个A、B两地的路程，每小时行，所以2小时两车合行全程的2，快车总共行了全程的77%，所以A、B两地的路程是378÷（1+277%），然后根据总路程计算出快车共行了多少千米，依此再计算出速度即可。
【解答】解：378÷（1+277%）
＝378÷（1+0.4﹣0.77）
＝378÷0.63
＝600（千米）；即两地路程是600千米；
则快车5+2＝7（小时）共行驶了600×77%＝462（千米）
所以快车的速度为：462÷7＝66（千米/时）
答：快车平均每小时行66千米。
故答案为：66千米/时。
【点评】此题主要是把两地之间的距离看作单位“1”，表示出快、慢两车的速度和，根据两车共行的路程减去快车行的路程，就是慢车行的路程；此题的解题关键是先求出总路程。
8．一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）。两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？
【答案】可以安排在C或D车站会车，等候的时间为11分钟。
【分析】不考虑停车等候，计算出两车相遇的地点，然后距离相遇点最近的车站，就是要求的车站；然后根据时间＝路程÷速度，求出两车到达这个站点所用的时间，时间差就是停车等候的时间。
【解答】解：不考虑停车等候，相遇的时间为：
（48+40+10+70﹣60×3÷60）÷（60+50）
＝（88+10+70﹣3）÷110
＝（98+67）÷110
＝165÷110
＝1.5（小时）
E车行驶的路程为：
1.5×50＝75（千米）
该地点正好在CD的中点位置，
①选择C车站会车时：
A车到达C车站用时：
（48+40）÷60
＝88÷60
（小时）
E车到达C车站用时：
（10+70）÷50+3÷60
＝80÷50
（小时）
等候时间为：（小时）
②选择D车站会车时：
A车到达D车站用时：
（48+40+10）÷60
＝98÷60
（小时）
E车到达D车站用时：
70÷50+3÷60
（小时）
等候时间为：（小时）
小时＝11分钟。
答：可以安排在C或D车站会车，等候的时间为11分钟。
【点评】本题主要考查了相遇问题，要想等候时间最短，需要选择的车站距离不等候时相遇点最近，是本题解题的关键。
9．父子二人在一条环形路上散步，他们同时从同一地点出发，相背而行，14分钟后两人相遇．已知父亲每分钟走63米，儿子每分钟走49米．求这条环形路的长度．
【答案】见试题解答内容
【分析】他们同时从同一地点出发，相背而行，14分钟后两人相遇．说明相遇时行的路程和，正好就是这条环形路的长度；首先求出两人的速度之和是多少，然后根据速度×时间＝路程，用两人的速度之和乘14，即可求出这条环形路的长度．
【解答】解：（63+49）×14
＝112×14
＝1568（米）
答：这条环形路的长度是1568米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度和×相遇时间＝总路程，解答此题的关键是明确相遇时行的路程和正好就是这条环形路的长度．
10．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员，超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时，为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，也就是他们到体育馆在路上的时间应该是相等的．蝙蝠侠队坐车的时间就是超人队步行的时间，而超人队坐车的时间就是蝙蝠侠队步行的时间，由此我们设蝙蝠侠队坐车用了x小时，则超人队坐车路程（29﹣6x）千米，设蝙蝠侠队步行的路程（29﹣42x）千米，超人队坐车的时间与蝙蝠侠队开始下车后超人队步行的时间和与蝙蝠侠队步行的时间相等，由此进行解答即可．
【解答】解：设蝙蝠侠队坐了x小时车，行走了（29﹣42x）千米的路，超人队坐车路程（29x）千米．
x
2（29x）+63x＝28（29﹣42x）
58﹣21x+63x＝812﹣1176x
1218x＝754
x
超人队步行的距离是：29﹣（29x）x6.5
答：超人队步行的距离是6.5千米．
【点评】本题理清题意是相同的路程，用相等的时间到达比赛场，由此列方程进行解答即可．
11．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙到站甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？
【答案】600米。
【分析】结合解答中的图形，我们可以把上述运动分为两个阶段来分析：①第一阶段：从出发到二人相遇：小明走的路程＝一个甲、乙距离+100米，小强走的路程＝一个甲、乙距离﹣100米；②第二阶段：从他们相遇到小明追上小强，小明走的路程＝2个甲、乙距离﹣100米+300米＝2个甲、乙距离+200米，小强走的路程＝100+300＝400（米），从小明在两个阶段所走的路程可以看出：小明在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以小强第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200+100＝300（米），进而可以求出甲丙两站的距离。
【解答】解：如图：
[（100+300）÷2+100]×2
＝[400÷2+100]×2
＝[200+100]×2
＝300×2
＝600（米）
答：甲、丙两站的距离是600米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是得出小强第二阶段所走的路是第一阶段的2倍。
12．两列火车同时从甲、乙两地相对开出．快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时．开出后15小时两车相遇．已知快车中途停留4小时，慢车停了几小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把甲、乙两地路程看作整体“1”，再由速度＝路程÷时间，得出甲、乙的速度分别是、，再根据相遇时间，及中途停留4小时就能求出甲行的路程，进而能算出乙行的路程，再根据时间＝路程÷速度，求出相遇时乙用的时间，再用15﹣13.5算出慢车在相遇前途中停留的时间．
【解答】解：先把甲、乙两地路程看作整体“1”，
则快车的速度为，慢车速度为，
相遇时甲行的路程：（15﹣4），
相遇时乙行的路程：1，
相遇时乙用的时间：13.5（小时），
慢车停的时间：15﹣13.5＝1.5（小时），
答：慢车在相遇前途中停留了1.5小时．
【点评】解此类题的关键是把甲、乙两地路程看作整体“1”，再根据相遇时，甲、乙两地路程是甲、乙共同行驶的，再根据题中条件解答完成．
13．一只蜗牛和一只蚯蚓从圆上一点A同时出发，绕圆周相背而行，蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟，蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟，在它们出发以后多少分钟，它们又在A点相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题目的已知条件，不能直接求解出蜗牛和蚯蚓在A点相遇的时间．我们不妨设蜗牛爬行m圈后，蚯蚓爬行了n圈，它们正好在A点相遇．因为它们用的时间是相等的，由题意，可得一个二元方程式：
6m5n+2n（n﹣1）即m2+11m2＝2n2+3n．根据“蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟”这个规律性的条件，用试代法，把m、n的值代入方程，可得蜗牛和蚯蚓各圈用时的两列数据，得当m＝9，n＝6时方程两边相等，都等于90．于是得解．
【解答】解：设蜗牛爬行m圈后，蚯蚓爬行了n圈，它们正好在A点相遇．因为它们用的时间是相等的，由题意，可得一个二元方程式：
6m5n+2n（n﹣1）
即 m2+11m2＝2n2+3n．
根据：“蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟”这个规律性的条件，用试代法，把m、n的值代入方程
可得蜗牛和蚯蚓各圈用时的两列数据：
蜗牛回到A点时间分别是6，13，21，30，40，51，63，76，90
蚯蚓回到A点时间分别是5，14，27，44，65，90
即，当m＝9，n＝6时方程两边相等，都等于90．
答：它们出发90分钟后又在A点相遇．
【点评】本题是一个难度较高的相遇问题．由题目的已知条件，不能直接求解出蜗牛和蚯蚓在A点相遇的时间；可以利用二元方程式进行求解．
14．童童家距超市500米远，一天童童和妈妈同时去超市．妈妈步行，童童骑自行车，当妈妈走了全程的一半时，童童已经到达超市，然后童童朝妈妈方向返回走，当他遇到妈妈后，再返回朝超市的方向走，这样反复地走，直到和妈妈同时到达超市，整个过程，童童一共走了多少米？
【答案】1000。
【分析】当童童到达超市时，童童的路程是500米，妈妈的路程是500米的一半，两人时间相同，根据速度＝路程÷时间可知，童童的速度是妈妈的两倍；当妈妈到达超市时，妈妈的路程是500米，两人用的时间相同，而童童速度是妈妈的两倍，根据路程＝速度×时间可知，童童的路程是妈妈的两倍，据此计算即可。
【解答】解：当童童到达超市时，童童的路程是500米，妈妈的路程是500米的一半，两人时间相同，
根据速度＝路程÷时间可知，童童的速度是妈妈的两倍；
当妈妈到达超市时，妈妈的路程是500米，两人用的时间相同，
而童童速度是妈妈的两倍，根据路程＝速度×时间可知，童童的路程是妈妈的两倍，
500×2＝1000（米）
答：童童一共走了1000米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据两人所用时间一直相同，先求出两人的速度比，再算出最后的路程比，是本题解题的关键。
15．甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度降低20%，这样当甲到B地时，乙离A地还有52千米，那么AB两地的距离是多少千米？
【答案】154千米。
【分析】把AB两地之间的路程看作单位“1”，甲乙的速度比是4：3，相遇时甲乙所行的路程的比也是，那么乙的速度就是甲的，相遇时的甲所行的路程是全程的，相遇以后甲的速度是1×（1+10%），乙的速度是（1﹣20%），所以相遇后甲乙所行的路程的比就是它们速度的比，甲速：乙速＝4（1+10%）：3×（1﹣20%）＝11：6；同样在相同时间内，速度比等于路程比，乙行路程是甲行路程的，当甲到达B地时，甲又行了全程的，乙应该行了全程的，52千米就相当于全程的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出全程是多少千米。
【解答】解：4＝3＝7
相遇时甲行了全程的，乙行了全程的；
提速后，甲速：乙速＝4×（1+10%）：3×（1﹣20%）＝11：6；
则A、B两地相距：
52÷（）
＝52÷（）
＝52
＝52
＝154（千米）
答：AB两地相距154千米。
【点评】此题属于稍复杂的相遇问题，关键是明确：在相遇问题中，行驶的时间相同时，行驶路程的比等于速度的比，据此求出甲、乙行驶路程的比，进而求出52千米占全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
16．A、B两地相距90千米，甲、乙两车分别从A、B两地出发后相向而行，在距离A地30千米的地方相遇，如果当甲行驶10千米后，乙的速度增加到原来的2倍，甲的速度不变，那么谁先到达对方出发地？当其中一人先到后，另一人距离对方出发地还有多少千米？
【答案】乙先到达A地，当乙到达时，甲还离B地有62.5千米。
【分析】在距离A地30千米的地方相遇，则乙行了90﹣30＝60（千米），甲行了30千米；因为时间一定，所以乙未变速前，甲和乙的速度比为：30：60＝1：2；当甲行驶10千米，则乙行驶了2×10＝20（千米），当乙的速度增加到原来的2倍后，甲和乙的速度比为：1：4，根据时间＝路程÷速度，即可求出乙到达A地的时间，进而求出甲车距离乙地还有多少路程。
【解答】解：90﹣30＝60（千米）
30：60＝1：2
乙的速度是甲的2倍，由于甲的速度不变，乙的速度增加到原来的2倍，所以可知先到达对方出发地的是乙车。
乙的速度增加到原来的2倍后，甲乙两车的速度比为1：4，它表示的意义是相同时间内，乙每行4千米，甲就行1千米。
10×2＝20（千米）
90﹣20＝70（千米）
70÷4＝17.5
17.5×1＝17.5（千米）
90﹣（10+17.5）＝62.5（千米）
答：乙先到达A地，当乙到达时，甲还离B地有62.5千米。
【点评】本题的关键在于求出未变速前，甲车和乙车的速度之比。
17．甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。
（1）相遇后，甲、乙两车的速度比是多少？
（2）求A、B两地相距多少千米。
【答案】5：6，450千米。
【分析】（1）相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6
（2）相遇后，甲距离B地还有全程的：4÷（4+5），所以当甲到达B地时，乙离A地还有：1，即10千米占AB全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出AB全程。
【解答】解：（1）相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6
答：相遇后，甲、乙两车的速度比是5：6。
（2）1
10450（千米）
答：A、B两地相距450千米。
【点评】此题难度较大，应认真审题，找清题中的数量间的关系，根据题意进行分析，推导，找出突破口，进而得出结论。
18．甲、乙两地相距480千米，一列客车与一列货车从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？
【答案】72．
【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出两车的速度和，然后根据比例3：2，算出客车的速度即可．
【解答】解：两车的总速度为：480÷4＝120（千米/小时）
因为客车与货车的速度比是3：2，
所以，客车的速度为：
120
＝120
＝72（千米/小时）
答：客车每小时行72千米．
【点评】本题主要考查了相遇问题，以及成比例的量的求解，需要学生熟练掌握相遇问题中路程、速度、时间之间的关系．
19．乐乐和球球从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行，2分后两人相遇。乐乐每分走72米，球球每分走85米。这个圆形场地的直径是多少米？
【答案】100米。
【分析】根乐乐和球球从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，2分钟后两人相遇，乐乐每分钟走72米，球球每分钟走85米，根据路程＝速度之和×相遇时间即可得到圆形场地的周长，然后根据圆的周长＝πd，用圆的周长÷3.14即可得到这个圆形场地的直径是多少米。
【解答】解：（72+85）×2
＝157×2
＝314（米）
314÷3.14＝100（米）
答：这个圆形场地的直径是100米。
【点评】本题是一道有关圆的应用题，关键在于利用路程＝速度之和×相遇时间。
20．一辆客车和一辆货车从甲、乙两地出发相向而行，在距中点30千米处相遇．已知相遇时客车行了全程的55%，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把全程长度看作单位“1”，则有关系式：全程长度×55%﹣全程长度×50%＝30千米，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”用除法计算，把数代入计算即可．
【解答】解：30÷（55%﹣50%）
＝30÷5%
＝600（千米）
答：甲、乙两地相距600千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用求已知数量占整体的分率，求单位“1”用除法计算，解决问题．
21．快、慢两列火车同时从相距420千米的甲、乙两城出发，相向而行。2小时后在离两城中点30千米的地方相遇。快、慢两车的速度分别是多少？
【答案】快车的速度是120千米/时，慢车的速度是90千米/时。
【分析】从中点到甲、乙两城的距离都是（420÷2）千米。因为快车的速度快，所以同样的时间内快车所行的路程就多。已知两车在离中点30千米处相遇，则慢车这时离中点还有30千米。因此快车行的路程是（420÷2+30）千米，慢车行的路程是（420÷2﹣30）千米。
【解答】解：快车：
（420÷2+30）÷2
＝（210+30）÷2
＝240÷2
＝120（千米/时）
慢车：
（420÷2﹣30）÷2
＝（210﹣30）÷2
＝180÷2
＝90（千米/时）
答：快车的速度是120千米/时，慢车的速度是90千米/时。
【点评】解答本题关键是明确速度、路程和时间之间的关系。
22．两船从两个码头相对开出，甲船每小时48海里，乙船每小时52海里，8.5小时后，两船相遇，两个码头间的距离是多少海里？（用两种方法解答）
【答案】两个码头间的距离是850海里。
【分析】（1）先求出两船的速度和，再根据路程＝速度和×相遇时间，即可解答。
（2）根据路程＝速度×时间，求出甲船和乙船各自的路程，再把甲船的路程加上乙船的路程，即是全程。
【解答】解：方法一：
（48+52）×8.5
＝100×8.5
＝850（海里）
答：两个码头间的距离是850海里。
方法二：
48×8.5+52×8.5
＝408+442
＝850（海里）
答：两个码头间的距离是850海里。
【点评】本题考查路程、速度、时间三者之间的关系。
23．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个广场行走，乙、丙同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走42米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个广场的周长是多少米？
【答案】3116米。
【分析】这三人的行程问题是由两个相遇，一个追及组成，题目中所给的条件只有甲、乙、丙三人的速度和一个“3分钟”的时间。甲、丙合行3分钟路程，就是丙比乙少行的路程。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3＝228（米）。
第一个追及：这228米是由于从开始行走到甲、乙相遇的时间里，乙，丙两人的速度差造成的，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（42﹣36）＝38（分）。
第二个相遇：在38分钟里，甲、乙两人一起走完了全程，所以广场的周长为（40+42）×38＝3116（米）。
【解答】解：（40+36）×3＝228（米）
228÷（42﹣36）＝38（分）
（40+42）×38＝3116（米）
答：这个广场的周长是3116米。
【点评】我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的同题，使解题思路更加清晰。
24．A、B两地相距1230千米，甲乙两车同时从A、B两地相对开出，7.5小时后相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先求出两车的速度和为每小时1230÷7.5＝164（千米），又知甲车每小时行80千米，那么乙车每小时行140﹣80千米，计算即可．
【解答】解：1230÷7.5﹣80
＝164﹣80
＝84（千米/小时）
答：乙车每小时行84千米．
【点评】此题属于简单的相遇问题，考查了关系式：路程÷相遇时间＝速度和．
25．王刚和赵丽沿着直径600米的圆形湖边同时同地相背而行。王刚每分钟行79米，赵丽每分钟行78米，两人经过多少分钟相遇？
【答案】12分钟。
【分析】已知该圆形湖边的直径是600米，根据圆的周长公式C＝πd，可求得这个圆形的周长，即王刚和赵丽两人合走的路程，根据相遇时间＝路程÷速度之和，即可求出两人经过多少分钟相遇。
【解答】解：3.14×600＝1884（米）
1884÷（79+78）
＝1884÷157
＝12（分）
答：两人经过12分钟相遇。
【点评】此题先求出圆形湖的周长（路程）和速度和，根据关系式：路程÷速度和＝相遇时间。
26．甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，在距离中点80千米处与乙车相遇，已知甲乙两车速度的比是2：3，A、B两地相距多少千米？
【答案】A、B两地相距800千米。
【分析】根据题意可知，相同的时间内，甲乙两车的速度比和路程比相等，即两车的路程比为2：3，甲车比乙车少行驶的路程为80×2＝160千米，再除以160千米对应的份数（3﹣2），即可求出1份是多少千米，再乘总份数即可。
【解答】解：80×2÷（3﹣2）
＝160÷1
＝160（千米）
160×（3+2）
＝160×5
＝800（千米）
答：A、B两地相距800千米。
【点评】本题的关键在于理解“乙车比甲车多行了2个80千米”。
27．挖一条长400米的水渠，甲、乙两队同时从两头开始挖，甲队每天挖24.5米，乙队每天挖25.5米，经过多少天能挖完？全部挖完后，甲队比乙队少挖了多少米？
【答案】8；8。
【分析】根据题意列出等量关系式：甲队挖的水渠的长度+乙队挖的水渠的长度＝400米。由此进行解设，列出方程进行计算就可以算出挖完的天数。
再根据这个天数，算出甲队和乙队各挖的长度。
【解答】解：设经过x天能挖完。
24.5x+25.5x＝400
50x＝400
x＝8
甲队挖的水渠的长度：24.5×8＝196（米）
乙队挖的水渠的长度：25.5×8＝204（米）
甲队比乙队少挖的长度：204﹣196＝8（米）
答：经过8天能挖完；全部挖完后，甲队比乙队少挖了8米。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握其中的等量关系。
28．甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点6千米，求全程长多少千米？
【答案】228千米。
【分析】两人相遇时距全程中点6千米，则甲比乙多行了6×2＝12（千米），甲每小时比乙多行20﹣18＝2（千米），则经过12÷2＝6（小时）相遇，根据路程＝速度之和×相遇时间，即可求出全程。
【解答】解：6×2＝12（千米）
12÷（20﹣18）＝6（小时）
（20+18）×6
＝38×6
＝228（千米）
答：全程长228千米。
【点评】本题的关键在于理解甲比乙多行12千米。
29．东、西两城相距180千米，甲、乙两车分别从东、西两城同时出发，相向而行，1.2小时后两车可相遇．实际甲车出发0.4小时后因故障停车，乙车又走了2小时才和甲车相遇，求乙车每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，1.2小时两车相遇，则，速度和为：180÷1.2＝150（千米/小时），用总路程减掉0.4小时两车所行路程，就是乙车2小时所行路程，利用公式：速度＝路程÷时间，计算乙车的速度即可．
【解答】解：（180﹣180÷1.2×0.4）÷2
＝（180﹣60）÷2
＝120÷2
＝60（千米/小时）
答：乙车每小时行60千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
30．甲、乙两车同时从相距120千米的两地相对开出，小时相遇，已知甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶多少千米？
【答案】65。
【分析】根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出甲乙两车的速度和，再减去甲车的速度，就是乙车的速度，据此求解。
【解答】解：12075
＝140﹣75
＝65（千米/时）
答：乙车每小时行驶65千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，把握总路程、相遇时间及速度和之间的关系，是本题解题的关键。
31．一列客车和一列货车同时从相距285km的两地相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时后两车相遇．客车和货车每小时各行多少千米？
【答案】客车每小时行57千米；货车每小时行38千米．
【分析】设货车每小时走x千米，则客车每小时走1.5x千米，根据等量关系：（货车每小时走的千米数+客车每小时走的千米数）×相遇时间＝两地之间的距离285千米，列方程解答即可．
【解答】解：设货车每小时走x千米，则客车每小时走1.5x千米，
3×（x+1.5x）＝285
7.5x＝285
x＝38
38×1.5＝57（千米/小时）
答：客车每小时行57千米；货车每小时行38千米．
【点评】本题考查了简单的行程问题，关键是根据等量关系：（货车每小时走的千米数+客车每小时走的千米数）×相遇时间＝两地之间的距离285千米，列方程．
32．客车从甲站开往乙站需8小时，货车每小时行甲、乙两站路程的。两车从甲、乙两站同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？
【答案】小时。
【分析】客车从甲站开往乙站需8小时，可知客车的速度为，将甲、乙两站之间的距离看作单位“1”，用单位“1”除以两车的速度和，即可求出，经过多少小时两车相遇。
【解答】解：1÷（）
＝1
（小时）
答：经过小时两车相遇。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。二人从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，张叔叔骑自行车每小时行16千米。二人经过几小时相遇？
【答案】1.6小时。
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度之和，再用速度之和减去摩托车的速度，即可求得自行车的速度。
【解答】解：112÷（54+16）
＝112÷70
＝1.6（小时）
答：二人经过1.6小时相遇。
【点评】本题考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
34．公园里的一条健身步道全长1.5千米，张三走完全程要用小时，李四走完全程要用小时，他们分别从这条步道的两端同时出发，相向而行，多长时间相遇？
【答案】12．
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出张三和李四的速度，再根据相遇时间＝总路程÷总速度，求出相遇时间．
【解答】解：张三的速度：1.54.5（千米/小时）
李四的速度：1.53（千米/小时）
他俩的速度和：4.5+3＝7.5（千米/小时）
相遇时间：1.5÷7.5（小时）
小时＝12分钟
答：他们分别从这条步道的两端同时出发，相向而行，12分钟后相遇．
【点评】本题主要考查了考查了相遇问题，需要学生熟记路程、速度、时间之间的关系，并能灵活运用．
35．为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？
【答案】16千米/时。
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度之和，再用速度之和减去摩托车的速度，即可求得自行车的速度。
【解答】解：112÷1.6﹣54
＝70﹣54
＝16（千米/时）
答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。
【点评】本题考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
36．小明和小亮从甲、乙两地同时出发．相向而行，小明步行每分钟走60米，小亮骑自行车每分钟行驶190米，几分钟后两人在距中点130米处相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】由两人在距中点130米处相遇可知，此时小亮比小明多行了130×2＝260（千米），然后据多行路程÷速度差＝时间进行解答即可．
【解答】解：130×2÷（190﹣60）
＝260÷130
＝2（分钟）
答：2分钟后两人在距中点130米处相遇．
【点评】完成本题的关键是通过“距中点130米处相遇”求出相遇时小亮比小明多行的路程．
37．甲乙两地相距96千米，AB两车同时从两地相对而行，结果小时相遇，已知甲车的速度是B车的.问甲车的速度？
【答案】45。
【分析】用路程除以相遇时间就是速度和，再根据“甲车速度是乙车的，”知道的单位“1”是乙车的速度，那乙车的速度占甲、乙两车速度和的1÷（1），由此进一步求出乙车的速度，再算甲车的速度。
【解答】解：96[1÷（1）]
＝160×[1]
＝160
＝100（千米）
10060（千米）
答：甲车速度是60千米。
【点评】此题主要考查了速度，路程和时间的关系，根据条件找准单位“1”，再选择合适的数量关系列式解答。
38．长沙和衡阳相距180千米，一辆客车和一辆货车同时从这两个城市相对开出，1.5小时相遇，已知客车和货车的速度比是7：5，客车和货车每小时各行驶多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】用路程除以相遇时间求出两车的速度和，根据货车和客车速度比是7：5求出货车的速度占两车速度和的几分之几，再用两车速度和乘货车的速度占两车速度和的分率就是货车的速度，再用两车速度和减去货车的速度就是客车的速度．
【解答】解：180÷1.5＝120（千米/小时）
12050（千米/小时）
120﹣50＝70（千米/小时）
答：客车的速度是70千米/小时，货车的速度是50千米/小时．
【点评】本题考查了路程问题和按比例分配的问题，要找出数量间的关系．
39．客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过12.5小时后两车相遇。已知客车平均每小时行驶48千米，货车与客车速度的比是7：8，甲、乙两地相距多远？
【答案】1125千米。
【分析】因为货车与客车速度的比是7：8，所以货车速度是客车速度的，根据求一个数的几分之几是多少，用客车速度乘即可求出货车速度；再根据路程＝速度和×相遇时间，即可求出甲、乙两地相距多远。
【解答】解：7÷8
4842（千米/时）
（48+42）×12.5
＝90×12.5
＝1125（千米）
答：甲、乙两地相距1125千米。
【点评】解决本题的关键是能根据货车与客车的速度比，先求出货车的速度，再根据速度和×相遇时间＝总路程，即可求解。
40．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，因为客车比货车早出发10：00﹣8：00＝2小时，所以总路程为：150×2+（150+80）×1.5＝645（千米）．
【解答】解：10：00﹣8：00＝2小时
150×2+（150+80）×1.5
＝300+230×1.5
＝300+345
＝645（千米）
答：这两个城市的铁路长645千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和＝速度和×时间，进行计算．
41．甲、乙两车从A地，丙则从B地同时出发，相向而行，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时40千米，丙车的速度为每小时50千米，甲丙相遇后，又过了1小时，乙也与丙相遇，出发几小时后甲丙相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设AB两地相距x千米，根据甲丙二人相遇与乙丙二人相遇相差1小时，列方程有：x÷（70+50）+1＝x÷（50+40），求出AB之间的距离，然后根据甲丙二人的速度和及路程和，求出二人相遇时间．
【解答】解：设AB两地相距x千米，
x÷（70+50）+1＝x÷（50+40）
x÷120+1＝x÷90
3x+360＝4x
x＝360
360÷（70+50）
＝360÷120
＝3（小时）
答：出发3小时后甲丙相遇．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键运用相遇时间、速度和、路程和之间的关系解题．
42．甲、乙两地相距680千米，客、货车同时从两地相向而行，经过4时相遇，已知货车的速度比客车的速度慢，相遇时客车比货车多行驶多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，求客货两侧车的速度和：680÷4＝170（千米/小时）；然后把客车的速度看作1倍数，利用和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝1倍数，求客车速度为：170÷（1+1）＝90（千米/小时），则货车速度为：9080（千米/小时）．然后利用公式：路程差＝速度差×时间，求两车路程差即可．
【解答】解：680÷4÷（1+1）
＝170
＝90（千米/小时）
90
＝90
＝80（千米/小时）
（90﹣80）×4
＝10×4
＝40（千米）
答：相遇时客车比货车多行驶40千米．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
43．李军和王亮沿着龙湖公园的环形跑道跑步，他们从同地点同时出发，反向而行，李军的速度是225米/分，王亮的速度是245米/分，经过12分钟两人相遇。龙湖公园的环形跑道全长多少米？
【答案】5640米。
【分析】求龙湖公园环形跑道的全长，就是求李军和王亮所行路程的和，求李军所行路程，用李军的速度乘所行时间，求王亮所行路程，用王亮的速度乘所行时间。
【解答】解：225×12+245×12
＝（225+245）×12
＝470×12
＝5640（米）
答：龙湖公园的环形跑道全长5640米。
【点评】此题重点考查解决相遇问题中求总路程的问题的方法。
44．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点80千米处相遇，甲乙两车的速度比是9：5，甲每小时行多少千米？
【答案】90千米。
【分析】甲乙两车的速度比是9：5，把甲车的速度看作单位“1”，则乙车速度是甲车速度的；甲、乙两车在距离中点80千米处相遇，说明甲车比乙车多行2×80千米，即“甲车所行路程﹣乙车所行路程＝2×80”，据此列方程可解。
【解答】解：设甲车每小时行x千米。
4xx×4＝2×80
（4）x＝160
x＝160
x160
x＝90
答：甲车每小时行90千米。
【点评】此题重点考查行程问题的解决方法，本题中理解甲车超过中点80千米表示甲车比乙车多行160千米是解题的关键。
45．两辆汽车同时从两地相向开出，出发后2.4小时相遇，已知甲车每小时行75km，乙车每小时行65km．两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出两车的速度之和是多少，然后根据速度和×相遇时间＝路程，用两车的速度之和乘相遇用的时间，求出两地相距多少千米即可．
【解答】解：（65+75）×2.4
＝140×2.4
＝336（千米）
答：两地相距336千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少．
46．甲、乙两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行62千米，3小时与乙车相遇，相遇时乙车比甲车多行了50千米。求两站相距多少千米？
【答案】422千米。
【分析】根据路程＝速度×时间，求出甲车行驶的路程，再乘2，再加上50千米，即可求出两站相距的路程。
【解答】解：62×3×2+50
＝186×2+50
＝372+50
＝422（千米）
答：两站相距422千米。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
47．甲、乙两人分别从相距500m的A、B两地同时相向而行，甲每分钟走55m，乙每分钟走45m。相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回，再次相遇后依旧继续前行，分别到达A、B两地后又立即按原速度返回。如此走下去，30分钟内甲、乙两人相遇了几次？
【答案】3次。
【分析】甲每分钟走55米，乙每分钟走45米，所以两人的速度和是每分钟55+45＝100米，全程是500米，所以两人每共行一个全程用时500÷100＝5分钟，则30分钟两人可共行30÷5＝6个全程。两人第一次相遇共行一个全程，还剩下6﹣1＝5个全程，以后每相遇一次共行两个全程。5÷2＝2次……1个全程，即两人30分钟内相遇了1+2＝3个全程。
【解答】解：500÷（45+55）
＝500÷100
＝5（分钟）
（30÷5﹣1）÷2
＝（6﹣1）÷2
＝5÷2
＝2（次）……1（个）
2+1＝3（次）
答：30分钟内甲、乙两人相遇了3次。
【点评】明确两人第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次共行两个全程是完成本题的关键。
48．甲、乙两地相距300千米，A车和B车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知A车的平均速度是70千米/时，B车的平均速度会超过90千米/时吗？
【答案】不会。
【分析】由题意可知：A车行驶的路程是70×2＝140（千米），B车行驶的路程是300﹣140＝160（千米），根据速度＝路程÷时间，可知B车的速度是160÷2＝80（千米/时），据此解答。
【解答】解：70×2＝140（千米）
300﹣140＝160（千米）
160÷2＝80（千米/时）
80＜90
答：B车的平均速度不会超过90千米/时。
【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，灵活变形列式解决问题。
49．小甬和小真同时从自己家出发，相向而行，经过15分钟在学校门口相遇，如果小甬每分钟多走10米，小真提前3分钟出发，也在学校门口相遇，小甬家距离学校多少米？
【答案】600米。
【分析】根据题意，如果小甬每分钟多走10米，小真提前3分钟出发，也在学校门口相遇，相遇时间是15﹣3＝12分钟，小甬12分钟多走10×12＝120米，可以求出小甬的速度是120÷3＝40米/分钟，再根据路程＝速度×时间进行解答即可。
【解答】解：10×（15﹣3）÷3×15
＝10×12÷3×15
＝120÷3×15
＝40×15
＝600（米）
答：小甬家距离学校600米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
50．客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7：5。已知客车从甲地行驶到乙地需要6小时，货车每小时行驶48km。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】403.2。
【分析】因为客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，所以客、货两车速度比等于路程的比，即7：5，时间比等于速度的反比，即客车行完全程的时间：货车行完全程的时间＝5：7，又知客车从甲地行驶到乙地需要6小时，从而可求出货车行完全程所需的时间，用货车的速度乘货车行完全程所用的时间即为甲、乙两地的路程。
【解答】解：设货车从甲地行驶到乙地需要x小时，
由题意知，客车的速度：货车的速度＝7：5
所以客车行完全程所用的时间：货车行完全程的时间＝5：7
5：7＝6：x
5x＝42
x＝8.4
48×8.4＝403.2（千米）
答：甲、乙两地相距403.2千米。
【点评】此题考查的目的是理解比的意义，在相同时间内，客车与货车所行路程比等于两车速度比，时间比等于速度的反比，据此解答。
51．A、B两地之间的公路长780千米。甲、乙两辆车从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少？
【答案】95千米/时。
【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，用速度之和减去甲车的速度，即可求得乙车的速度。
【解答】解：780÷4﹣100
＝195﹣100
＝95（千米/时）
答：乙车的速度是95千米/时。
【点评】本题的关键是求出两车的速度之和。
52．A、B两地相距43千米，甲、乙分别从AB两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？
【答案】4.5小时。
【分析】因为不是同时出发，所以要先计算出甲先走2小时之后剩下的路程，再由剩下的路程＝速度和×相遇时间，求出相遇时间＝剩下的路程÷速度和，即可作答。
【解答】解：（43﹣3.5×2）÷（3.5+4.5）
＝36÷8
＝4.5（小时）
答：乙出发后经过4.5小时两人会相遇。
【点评】解决本题关键是不是同时出发，要先计算出甲走2小时后剩下的路程，再由时间、路程、速度三者之间的关系解答。
53．有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲。求A、B两地相距多少米？
【答案】3120米。
【分析】
根据线段图可知，丙与乙相遇后再与甲相遇的路程，就是乙比甲多走的路程。乙比甲每分钟多走10米，这样就求出乙丙相遇时间。
【解答】解：50×2+70×2
＝100+140
＝240（米）
240÷（60﹣50）
＝240÷10
＝24（分钟）
（60+70）×24
＝130×24
＝3120（米）
答：A、B两地相距3120米。
【点评】关键是要弄清乙丙相遇后与甲的距离就是乙比甲多走的路程。也就是弄清路程间的关系。再就考查了相遇问题数量间的关系。
54．甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A、B两地相距多少千米？
【答案】450千米。
【分析】（1）相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6
（2）相遇后，甲距离B地还有全程的：4÷（4+5），所以当甲到达B地时，乙离A地还有：1，即10千米占AB全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出AB全程。
【解答】解：（1）相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6
答：相遇后，甲、乙两车的速度比是5：6。
（2）1
10450（千米）
答：A、B两地相距450千米。
【点评】此题难度较大，应认真审题，找清题中的数量间的关系，根据题意进行分析，推导，找出突破口，进而得出结论。
55．甲乙两车从相距660千米的两地同时出发，相向而行，5小时相遇．已知甲车的速度比乙车快20%，那么甲乙两车的速度各是多少？
【答案】甲车速度是72千米/小时，乙车速度是60千米/小时。
【分析】速度和＝相遇路程÷相遇时间，再根据甲车的速度比乙车快20%计算出甲车与乙车的速度比，根据按比分配的方法计算出两车的速度。
【解答】解：660÷5＝132（千米/小时）
（1+20%）：1＝6：5
甲车：13272（千米/小时）
乙车：13260（千米/小时）
答：甲车速度是72千米/小时，乙车速度是60千米/小时。
【点评】根据分数与比的关系，结合题目特点，容易得出两个数量的和以及它们的比，可选择用按比分配的方法解答。
56．小明和小丽绕着学校操场散步，他们同时从同一地点出发，相背而行，第一次相遇时，小明走了一圈的。已知小丽走一圈需要9分钟，第一次相遇时他们走了多少分钟？
【答案】3.6分钟。
【分析】把一圈的路程看成单位“1”，小明走了一圈的，那么小丽走了一圈的（1），速度一定，时间和路程成正比例，所以相遇时小丽用的时间也是一圈时间的，用小丽走一圈需要的时间乘即可求出第一次相遇时他们走了多少分钟。
【解答】解：9×（1）
＝9
＝3.6（分钟）
答：第一次相遇时他们走了3.6分钟。
【点评】解决本题关键是根据速度一定，时间和路程的正比例关系，得出相遇时间是小丽走一圈时间的几分之几，再根据分数乘法的意义求解。
57．一辆客车从甲地开往乙地，需要4小时，一辆货车，从乙地开往甲地，需要5小时，现在客货两车同时分别从甲、乙两地相向前行，在离中点27千米处相遇，求甲、乙两地的距离有多少千米？
【答案】486千米。
【分析】离中点27千米处相遇，则客车比货车多行了27×2＝54（千米），根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，再求出两车的路程之差的分率是多少，最后对应量÷对应分率＝单位“1”，求出全程。
【解答】解：27×2＝54（千米）
1÷（）（小时）
（）
54486（千米）
答：甲、乙两地的距离有486千米。
【点评】本题的关键在于理解客车比货车多行了54千米，再求出路程之差的分率。
58．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度之比是3：2，则甲、乙两车的速度各是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，把实际的路程化为千米．再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，甲、乙两车的速度比是3：2，则甲车的速度占乙车的，用除法计算可得乙车的速度，再求甲车的速度即可，列式解答即可．
【解答】解：两地的实际距离：530000000厘米
30000000厘米＝300千米
乙的速度：300÷3÷（1）
＝100÷2.5
＝40（千米/小时）
甲的速度：4060（千米/小时）
答：甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米．
【点评】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程．
59．甲、乙两艘船分别从相距144km的两地，同时相向而行，6小时后相遇，已知甲船每小时行的路程是乙船的，乙船每小时行多少千米？
【答案】16千米每小时。
【分析】已知甲船每小时行的路程是乙船的，甲船和乙船的速度比是1：2。根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙的速度和，甲、乙的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出乙船的速度各是多少。
【解答】解：144÷6＝24（千米/时）
2416（千米/时）
答：乙船每小时行16千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
60．两辆汽车同时从福州、永定两城相对开出，小汽车从永定开往福州需要4小时，货车从福州开往永定需要6小时，经过几小时两车可以相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，把全程看作单位“1”，分别用1除以两车行完全程用的时间，求出两车每小时各行驶全程的几分之几；然后根据路程÷速度＝时间，用1除以两车的速度之和，求出经过几小时可以相遇即可．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝2.4（小时）
答：经过2.4小时两车可以相遇．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车每小时一共行驶全程的几分之几．
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