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小升初押题卷：行程问题
一．相遇问题（共29小题）
1．甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲又行1小时正好到达A、B两地的中点。问两人相遇后，乙再过几小时到达A地？
2．甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的A、B两站相对开出，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．问两车相遇时离A站多少千米？
3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1906次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米（当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）。那么A、B两地之间的距离是多少千米？
4．一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）。两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？
5．一只蜗牛和一只蚯蚓从圆上一点A同时出发，绕圆周相背而行，蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟，蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟，在它们出发以后多少分钟，它们又在A点相遇？
6．甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度降低20%，这样当甲到B地时，乙离A地还有52千米，那么AB两地的距离是多少千米？
7．一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后，两车继续行驶了2小时．这时，快车共行了全程的77%，慢车共行了378千米．快车平均每小时行多少千米？
8．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员，超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时，为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？
9．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙到站甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？
10．甲乙两人同时从东城向西城出发，甲每小时行30千米，乙每小时行50千米，行了10小时后乙到达西城，又马上返回，在途中与甲相遇，两人从出发到相遇用了多少小时．
11．一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问：他从乙站到甲站用了多少分钟？
12．甲乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行．甲每小时行13千米，乙每小时行10千米．两人在距两城中点3千米处相遇，两地相距多少千米？
13．父子二人在一条环形路上散步，他们同时从同一地点出发，相背而行，14分钟后两人相遇．已知父亲每分钟走63米，儿子每分钟走49米．求这条环形路的长度．
14．两列火车同时从甲、乙两地相对开出．快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时．开出后15小时两车相遇．已知快车中途停留4小时，慢车停了几小时？
15．童童家距超市500米远，一天童童和妈妈同时去超市．妈妈步行，童童骑自行车，当妈妈走了全程的一半时，童童已经到达超市，然后童童朝妈妈方向返回走，当他遇到妈妈后，再返回朝超市的方向走，这样反复地走，直到和妈妈同时到达超市，整个过程，童童一共走了多少米？
16．甲、乙两地相距480千米，一列客车与一列货车从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？
17．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？
18．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？
19．甲乙两人上午8时同时骑车从东村到西村。甲的速度比乙的速度每小时快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇乙。甲乙两人从出发到相遇需要几时？
20．甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？
21．甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车的速度是66千米/时，求货车的速度。
22．客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过12.5小时后两车相遇。已知客车平均每小时行驶48千米，货车与客车速度的比是7：8，甲、乙两地相距多远？
23．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。
24．一辆客车和一辆货车同时从相距700千米的两地相向而行，经过5时两车相遇．已知客车平均每时行75千米，货车平均每时行多少千米？
25．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？
26．甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲车又行驶了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米．AB两地相距多少千米？
27．自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级，如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？
28．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度之比是3：2，则甲、乙两车的速度各是多少？
29．一根钢丝长33米，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从钢丝两端出发，匀速相向向对方爬去，15秒后两只蚂蚁相遇，已知红蚂蚁的爬行速度是每秒1.4米，那么黑蚂蚁的爬行速度是多少？
二．追及问题（共8小题）
30．淘淘和爷爷每天早上在操场上锻炼．淘淘跑一圈需要4分钟，爷爷走一圈需要20分钟，如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后，淘淘第一次追上爷爷？
31．甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少。
32．甲、乙两人在一条800米环形跑道上，同时同地出发，同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，两人每跑200米休息1分钟，甲需要多久才能第一次追上乙？
33．姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？
34．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？
35．汽车和自行车分别从A、B两地同时出发相向而行，汽车每小时行60千米，自行车每小时行12千米，两车相遇后，各自仍按原方向行驶，汽车到达B地后立即返回，当追上自行车时，距A地还有45千米，A、B两地相距多少千米？
36．2024年元旦，五（1）班同学到和谐社区开展联欢活动。在老师带领下，他们合理分工。
（1）环保部的9名同学将收集到的废品兑换成活动经费，第一小组兑换了27.5元，第二小组兑换了25.6元；
（2）策划部的同学们复印了150页宣传单，开展寻找年俗活动；
（3）设计部的同学们在社区人员的帮助下布置活动舞台，他们用30m的彩带围出一个长9m的长方形舞台，铺上红色地毯，并在舞台四周有序地绑上一束束漂亮的气球；
（4）后勤部的同学为社区老人和小孩制作饼干。他们先制作2.6kg，后来又制作了1.4kg，每0.15kg装一袋。
①后勤部同学们制作的饼干分装在袋中，需要准备多少个袋子？
②复印店对于用A4纸复印的收费标准如下图所示，宣传部复印宣传单最少花费少钱？
项目 收费标准
复印 每页0.2元。
速印 前50页每页0.15元，超过50页的部分每页0.1元。另付制版费10元。（100页起印）
③活动舞台的面积有多少平方米？
④在舞台四周装饰气球，同学们每3只气球为一束，每相邻两束之间间隔0.5米，一共需要多少只气球？
⑤小美发现气球数量不够，前去0.7千米远的超市购买。4分钟后，小丽发现小美钱未带足，立刻追赶过去，结果两人同时到达超市。小美每分钟走50米，那么小丽每分钟走多少米？
⑥社区王阿姨、李阿姨也买来新鲜的水果。王阿姨买了4kg苹果和3kg梨共花了30.9元，李阿姨买了相同单价的3kg苹果和7kg梨共花了49.3元。每千克梨多少元？每千克苹果多少元？
37．小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
三．流水行船问题（共2小题）
38．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？
39．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？
四．多次相遇问题（共7小题）
40．2015年的某一天，智康的两位老师杨老师和刘老师进行体能训练．跑道为一个椭圆形状，他们同时从同地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，刘老师的速度是杨老师的三分之二，杨老师跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一，刘老师跑第二圈时速度提高了五分之一．已知杨老师、刘老师第二次相遇点距第一次190米，那么你知道这条椭圆形跑道长多少米吗？
41．游乐园里有A、B两地，两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一拨学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进……多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？
42．A、B两地相距1000米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间往返散步，第一次两人相遇时距中点100米。那么第二次相遇时距第一次相遇的地点有多远？
43．甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如此往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算，1分50秒内两人共相遇多少次？
44．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，则A、B两地相距多少千米？
45．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小甬和小真进行竞走训练，小甬每小时走4千米，小真每小时走5千米。8时整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分钟后二人掉头反向而行，又过3分钟，二人又都掉头相向而行，依次按照1、3、5，7……（连续奇数）分钟数掉头行走，那么二人相遇时是几时几分？
46．A、B两地相距70千米，甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是20千米/时，乙的速度是15千米/时，两人分别到达B、A两地后立即返回，求两人第二次相遇点距第一次相遇点有多少千米。
五．环形跑道问题（共10小题）
47．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在哪边？
48．小明和小红两人同时从同一地点出发，沿着400米的环形跑道同方向跑步，小明每分钟90米，小红每分钟110米，经过多少分钟小明和小红第一次相遇？
49．甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练．他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了．已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192米．问：这条椭圆形跑道第多少米？
50．张伟和爸爸在400m的环形跑道上跑步，他们在起点同时出发同向跑。张伟跑完一圈时，爸爸正好跑完环形跑道的。如果他们各自跑步的速度保持不变，张伟到起点后立即返回和爸爸相向而跑，他们相遇时，爸爸大约跑了多少米，张伟大约跑了多少米？（得数保留整数）
51．小明和小亮沿着周长450米的操场跑步，小明每分钟跑200米，小亮每分钟跑250米，他们同时从一点出发同向而行，几分钟后小亮第一次追上小明？
52．如图甲乙站在ABCD正方形四边之上，甲在A点上，乙在CD的中点，其中甲沿着ABCD的方向绕圈行走，乙沿着CBAD的方向绕圈行走，已知甲的速度为每秒5cm，而且他们第二次相遇的地点在B点，求乙的速度是多少？
53．温州外国语学校娄桥分校操场400环形跑道上，甲乙两位同学同时同地同向出发，甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，经过多长时间乙同学第一次追上甲？
54．父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇：如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子．在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？
55．小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要4分钟，老师走
一圈需要5分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？
56．王老师和张老师在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师的速度是330米/分，张老师的速度390米/分，而且他们从跑道的同一地点同时出发往相反的方向跑，经过多少分钟两人第一次相遇？
六．列车过桥问题（共3小题）
57．某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这个队伍长多少米？
58．一座大桥长2400m，一列火车以每分钟900m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟，这列火车长多少米？
59．一列火车长450米，速度为1200米/分，通过一座桥用了1.5分钟，桥长多少米？
七．错车问题（共1小题）
60．有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
行程问题
参考答案与试题解析
一．相遇问题（共29小题）
1．甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时相遇，甲又行1小时正好到达A、B两地的中点。问两人相遇后，乙再过几小时到达A地？
【答案】两人相遇后，乙再过小时到达A地。
【分析】相遇后甲又行1小时正好到达两地中点，也就是说，甲用了5小时刚好走了AB一半的路程，而剩下的路，自然还要走5小时。
也就是说，甲在相遇后需要走6小时才能到达B地，而这正好是乙在相遇前走过的路程，所以说相遇前的那段同样的时间里，甲走了4小时的路程，乙走了相当于甲6小时的路程，所以他们的速度之比为2：3。
相遇后乙还要走相当于甲4小时的路程，乙的速度是甲的倍，所以同样的路程，乙花的时间就是甲的，据此解答即可。
【解答】解：（4+1）×2＝10（小时）
4：6＝2：3
乙的速度是甲的倍。
4（小时）
答：两人相遇后，乙再过小时到达A地。
【点评】此题的关键是分析清楚甲和乙速度之间的关系。
2．甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的A、B两站相对开出，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．问两车相遇时离A站多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，根据路程÷速度和＝相遇时间，先求出两车的相遇时间，即360÷（40+50）＝4小时，然后用相遇时间乘甲车的速度，就是两车相遇时离A站多少千米．
【解答】解：360÷（40+50）×40
＝360÷90×40
＝4×40
＝160（千米）
答：两车相遇时离A站160千米．
【点评】根据路程÷速度和＝相遇时间，求出相遇时间，然后再根据速度×时间＝路程求出相遇时离A站的路程．
3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1906次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米（当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）。那么A、B两地之间的距离是多少千米？
【答案】A、B两地之间的距离是200千米。
【分析】第一次相遇是两人合作完成1个行程（AB两地的路程），以后从相遇点到下一次相遇点两人合作完成两个行程。如图，将AB十等分，因甲乙速度之比为3：7，它们第一次相遇时在点A3，即甲车走了3个单位长，以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次。故两车相遇地点依次是：A3，A9，A5，A1，A7，A7，A1，A5，A9，A3，A9，……以10为周期循环。故第1996次的相遇点为A7，第1997次相遇点为，是6个单位长A1，A1A7为6个单位，120千米。于是可以求出每个单位长120÷6＝20（千米），进而求出全程的长度即10个单位长的数值20×10＝200（千米）
【解答】解：如图，将AB十等分，因甲乙速度之比为3：7，它们第一次相遇时在点A3，即甲车走了3个单位长，以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次。
故两车相遇地点依次是：A3，A9，A5，A1，A7，A7，A1，A5，A9，A3，A9，……以10为周期循环。
故第1996次的相遇点为A7，第1997次相遇点为，是6个单位长A1，A1A7为6个单位，120千米。
于是可以求出每个单位长120÷6＝20（千米），
进而求出全程的长度即10个单位长的数值20×10＝200（千米）。
答：A、B两地之间的距离是200千米。
【点评】考查相遇问题。在多次相遇问题中相遇次数与共行全程的个数的关系为：第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程，如相遇次数为N，共行全程的个数＝1+（N﹣1）×2。
4．一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）。两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？
【答案】可以安排在C或D车站会车，等候的时间为11分钟。
【分析】不考虑停车等候，计算出两车相遇的地点，然后距离相遇点最近的车站，就是要求的车站；然后根据时间＝路程÷速度，求出两车到达这个站点所用的时间，时间差就是停车等候的时间。
【解答】解：不考虑停车等候，相遇的时间为：
（48+40+10+70﹣60×3÷60）÷（60+50）
＝（88+10+70﹣3）÷110
＝（98+67）÷110
＝165÷110
＝1.5（小时）
E车行驶的路程为：
1.5×50＝75（千米）
该地点正好在CD的中点位置，
①选择C车站会车时：
A车到达C车站用时：
（48+40）÷60
＝88÷60
（小时）
E车到达C车站用时：
（10+70）÷50+3÷60
＝80÷50
（小时）
等候时间为：（小时）
②选择D车站会车时：
A车到达D车站用时：
（48+40+10）÷60
＝98÷60
（小时）
E车到达D车站用时：
70÷50+3÷60
（小时）
等候时间为：（小时）
小时＝11分钟。
答：可以安排在C或D车站会车，等候的时间为11分钟。
【点评】本题主要考查了相遇问题，要想等候时间最短，需要选择的车站距离不等候时相遇点最近，是本题解题的关键。
5．一只蜗牛和一只蚯蚓从圆上一点A同时出发，绕圆周相背而行，蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟，蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟，在它们出发以后多少分钟，它们又在A点相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题目的已知条件，不能直接求解出蜗牛和蚯蚓在A点相遇的时间．我们不妨设蜗牛爬行m圈后，蚯蚓爬行了n圈，它们正好在A点相遇．因为它们用的时间是相等的，由题意，可得一个二元方程式：
6m5n+2n（n﹣1）即m2+11m2＝2n2+3n．根据“蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟”这个规律性的条件，用试代法，把m、n的值代入方程，可得蜗牛和蚯蚓各圈用时的两列数据，得当m＝9，n＝6时方程两边相等，都等于90．于是得解．
【解答】解：设蜗牛爬行m圈后，蚯蚓爬行了n圈，它们正好在A点相遇．因为它们用的时间是相等的，由题意，可得一个二元方程式：
6m5n+2n（n﹣1）
即 m2+11m2＝2n2+3n．
根据：“蜗牛爬第一圈需要6分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多1分钟．蚯蚓爬第一圈需要5分钟，以后每爬一圈所需要的时间都比前一圈多4分钟”这个规律性的条件，用试代法，把m、n的值代入方程
可得蜗牛和蚯蚓各圈用时的两列数据：
蜗牛回到A点时间分别是6，13，21，30，40，51，63，76，90
蚯蚓回到A点时间分别是5，14，27，44，65，90
即，当m＝9，n＝6时方程两边相等，都等于90．
答：它们出发90分钟后又在A点相遇．
【点评】本题是一个难度较高的相遇问题．由题目的已知条件，不能直接求解出蜗牛和蚯蚓在A点相遇的时间；可以利用二元方程式进行求解．
6．甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度降低20%，这样当甲到B地时，乙离A地还有52千米，那么AB两地的距离是多少千米？
【答案】154千米。
【分析】把AB两地之间的路程看作单位“1”，甲乙的速度比是4：3，相遇时甲乙所行的路程的比也是，那么乙的速度就是甲的，相遇时的甲所行的路程是全程的，相遇以后甲的速度是1×（1+10%），乙的速度是（1﹣20%），所以相遇后甲乙所行的路程的比就是它们速度的比，甲速：乙速＝4（1+10%）：3×（1﹣20%）＝11：6；同样在相同时间内，速度比等于路程比，乙行路程是甲行路程的，当甲到达B地时，甲又行了全程的，乙应该行了全程的，52千米就相当于全程的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出全程是多少千米。
【解答】解：4＝3＝7
相遇时甲行了全程的，乙行了全程的；
提速后，甲速：乙速＝4×（1+10%）：3×（1﹣20%）＝11：6；
则A、B两地相距：
52÷（）
＝52÷（）
＝52
＝52
＝154（千米）
答：AB两地相距154千米。
【点评】此题属于稍复杂的相遇问题，关键是明确：在相遇问题中，行驶的时间相同时，行驶路程的比等于速度的比，据此求出甲、乙行驶路程的比，进而求出52千米占全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
7．一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后，两车继续行驶了2小时．这时，快车共行了全程的77%，慢车共行了378千米．快车平均每小时行多少千米？
【答案】66千米/时。
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，5小时两车合行一个A、B两地的路程，每小时行，所以2小时两车合行全程的2，快车总共行了全程的77%，所以A、B两地的路程是378÷（1+277%），然后根据总路程计算出快车共行了多少千米，依此再计算出速度即可。
【解答】解：378÷（1+277%）
＝378÷（1+0.4﹣0.77）
＝378÷0.63
＝600（千米）；即两地路程是600千米；
则快车5+2＝7（小时）共行驶了600×77%＝462（千米）
所以快车的速度为：462÷7＝66（千米/时）
答：快车平均每小时行66千米。
故答案为：66千米/时。
【点评】此题主要是把两地之间的距离看作单位“1”，表示出快、慢两车的速度和，根据两车共行的路程减去快车行的路程，就是慢车行的路程；此题的解题关键是先求出总路程。
8．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员，超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时，为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，也就是他们到体育馆在路上的时间应该是相等的．蝙蝠侠队坐车的时间就是超人队步行的时间，而超人队坐车的时间就是蝙蝠侠队步行的时间，由此我们设蝙蝠侠队坐车用了x小时，则超人队坐车路程（29﹣6x）千米，设蝙蝠侠队步行的路程（29﹣42x）千米，超人队坐车的时间与蝙蝠侠队开始下车后超人队步行的时间和与蝙蝠侠队步行的时间相等，由此进行解答即可．
【解答】解：设蝙蝠侠队坐了x小时车，行走了（29﹣42x）千米的路，超人队坐车路程（29x）千米．
x
2（29x）+63x＝28（29﹣42x）
58﹣21x+63x＝812﹣1176x
1218x＝754
x
超人队步行的距离是：29﹣（29x）x6.5
答：超人队步行的距离是6.5千米．
【点评】本题理清题意是相同的路程，用相等的时间到达比赛场，由此列方程进行解答即可．
9．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙到站甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？
【答案】600米。
【分析】结合解答中的图形，我们可以把上述运动分为两个阶段来分析：①第一阶段：从出发到二人相遇：小明走的路程＝一个甲、乙距离+100米，小强走的路程＝一个甲、乙距离﹣100米；②第二阶段：从他们相遇到小明追上小强，小明走的路程＝2个甲、乙距离﹣100米+300米＝2个甲、乙距离+200米，小强走的路程＝100+300＝400（米），从小明在两个阶段所走的路程可以看出：小明在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以小强第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200+100＝300（米），进而可以求出甲丙两站的距离。
【解答】解：如图：
[（100+300）÷2+100]×2
＝[400÷2+100]×2
＝[200+100]×2
＝300×2
＝600（米）
答：甲、丙两站的距离是600米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是得出小强第二阶段所走的路是第一阶段的2倍。
10．甲乙两人同时从东城向西城出发，甲每小时行30千米，乙每小时行50千米，行了10小时后乙到达西城，又马上返回，在途中与甲相遇，两人从出发到相遇用了多少小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】乙每小时行50千米，行了10小时乙到达西城，则两地相距50×10千米，又两人相遇时共行了两个全程，两人每小时共行30+50千米，则相遇时间是：50×10×2÷（30+50）小时．
【解答】解：50×10×2÷（30+50）
＝500×2÷80
＝1000÷80
＝12.5（小时）
答：两人从出发到相遇用了12.5小时．
【点评】本题考查了简单的行程问题，首先根据速度×时间＝路程求出全程是完成本题的关键．
11．一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问：他从乙站到甲站用了多少分钟？
【答案】40分钟。
【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。用间隔数量乘间隔时间即可。
【解答】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车，
因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分钟，
所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出，
骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出，
所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲站开出到第12辆电车由甲站开出之间的时间，
即（12﹣4）×5＝40（分钟）。
故答案为：40分钟。
【点评】明确骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，并由此推算出骑车人从乙站到甲站所用的这段时间内，从甲站发出的电车数是完成本题的关键。
12．甲乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行．甲每小时行13千米，乙每小时行10千米．两人在距两城中点3千米处相遇，两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，可得甲比乙多行了3×2＝6（千米）；然后用甲多行的路程除以两人的速度之差，求出两人相遇用的时间；最后根据速度和×时间＝路程和，用两人的速度和乘以相遇用的时间，求出全程多少千米即可．
【解答】解：（10+13）×[（3×2）÷（13﹣10）]
＝23×[6÷3]
＝23×2
＝46（千米）
答：两地的距离是46千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两人相遇用的时间．
13．父子二人在一条环形路上散步，他们同时从同一地点出发，相背而行，14分钟后两人相遇．已知父亲每分钟走63米，儿子每分钟走49米．求这条环形路的长度．
【答案】见试题解答内容
【分析】他们同时从同一地点出发，相背而行，14分钟后两人相遇．说明相遇时行的路程和，正好就是这条环形路的长度；首先求出两人的速度之和是多少，然后根据速度×时间＝路程，用两人的速度之和乘14，即可求出这条环形路的长度．
【解答】解：（63+49）×14
＝112×14
＝1568（米）
答：这条环形路的长度是1568米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度和×相遇时间＝总路程，解答此题的关键是明确相遇时行的路程和正好就是这条环形路的长度．
14．两列火车同时从甲、乙两地相对开出．快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时．开出后15小时两车相遇．已知快车中途停留4小时，慢车停了几小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把甲、乙两地路程看作整体“1”，再由速度＝路程÷时间，得出甲、乙的速度分别是、，再根据相遇时间，及中途停留4小时就能求出甲行的路程，进而能算出乙行的路程，再根据时间＝路程÷速度，求出相遇时乙用的时间，再用15﹣13.5算出慢车在相遇前途中停留的时间．
【解答】解：先把甲、乙两地路程看作整体“1”，
则快车的速度为，慢车速度为，
相遇时甲行的路程：（15﹣4），
相遇时乙行的路程：1，
相遇时乙用的时间：13.5（小时），
慢车停的时间：15﹣13.5＝1.5（小时），
答：慢车在相遇前途中停留了1.5小时．
【点评】解此类题的关键是把甲、乙两地路程看作整体“1”，再根据相遇时，甲、乙两地路程是甲、乙共同行驶的，再根据题中条件解答完成．
15．童童家距超市500米远，一天童童和妈妈同时去超市．妈妈步行，童童骑自行车，当妈妈走了全程的一半时，童童已经到达超市，然后童童朝妈妈方向返回走，当他遇到妈妈后，再返回朝超市的方向走，这样反复地走，直到和妈妈同时到达超市，整个过程，童童一共走了多少米？
【答案】1000。
【分析】当童童到达超市时，童童的路程是500米，妈妈的路程是500米的一半，两人时间相同，根据速度＝路程÷时间可知，童童的速度是妈妈的两倍；当妈妈到达超市时，妈妈的路程是500米，两人用的时间相同，而童童速度是妈妈的两倍，根据路程＝速度×时间可知，童童的路程是妈妈的两倍，据此计算即可。
【解答】解：当童童到达超市时，童童的路程是500米，妈妈的路程是500米的一半，两人时间相同，
根据速度＝路程÷时间可知，童童的速度是妈妈的两倍；
当妈妈到达超市时，妈妈的路程是500米，两人用的时间相同，
而童童速度是妈妈的两倍，根据路程＝速度×时间可知，童童的路程是妈妈的两倍，
500×2＝1000（米）
答：童童一共走了1000米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据两人所用时间一直相同，先求出两人的速度比，再算出最后的路程比，是本题解题的关键。
16．甲、乙两地相距480千米，一列客车与一列货车从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？
【答案】72．
【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出两车的速度和，然后根据比例3：2，算出客车的速度即可．
【解答】解：两车的总速度为：480÷4＝120（千米/小时）
因为客车与货车的速度比是3：2，
所以，客车的速度为：
120
＝120
＝72（千米/小时）
答：客车每小时行72千米．
【点评】本题主要考查了相遇问题，以及成比例的量的求解，需要学生熟练掌握相遇问题中路程、速度、时间之间的关系．
17．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先用路程除以相遇时间，求出速度和：520÷4＝130（千米/小时），再根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，求解即可．
【解答】解：520÷4＝130（千米/小时）
（130+10）÷2
＝140÷2
＝70（千米/小时）
（130﹣10）÷2
＝120÷2
＝60（千米/小时）
答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米．
【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
18．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？
【答案】660千米。
【分析】经过6小时在离中点30千米处两车相遇，由于相遇后快车又用5小时到达乙地，快车走完全程要6+5＝11（小时），那么走半程就要11÷2＝5.5（小时），所以快车用了5.5﹣5＝0.5（小时）走了30千米，用30÷0.5＝60（千米/时）求出快车速度，进而求出全程。
【解答】解：6+5＝11（小时）
11÷2＝5.5（小时）
5.5﹣5＝0.5（小时）
30÷0.5＝60（千米/时）
60×11＝660（千米）
答：甲乙两地间的路程是660千米。
【点评】本题的关键是求出快车的速度。
19．甲乙两人上午8时同时骑车从东村到西村。甲的速度比乙的速度每小时快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇乙。甲乙两人从出发到相遇需要几时？
【答案】5。
【分析】甲从东村到西村用时4小时，他比乙快了24千米；相遇时甲走了15千米，两人共走了24千米，甲比乙多走了6千米，用时1小时，再加上之前的4小时，就是出发到相遇的总时间。
【解答】解：6×（12﹣8）
＝6×4
＝24（千米）
24﹣15＝9（千米）
15﹣9＝6（千米）
6÷6＝1（小时）
（12﹣8）+1
＝4+1
＝5（小时）
答：甲乙两人从出发到相遇需要5小时。
【点评】明确行程问题数量间的关系是解决本题的关键。
20．甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？
【答案】4千米。
【分析】狗跑的时间就是甲、乙两人的相遇时间，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此解答即可。
【解答】解：2千米＝2000米
2000÷（120+80）＝10（分钟）
400×10＝4000（米）
4000米＝4千米
答：这时狗共跑了4千米。
【点评】本题考查的是相遇问题，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此解答即可。
21．甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车的速度是66千米/时，求货车的速度。
【答案】48千米/小时。
【分析】用总路程减去客车相遇时行驶的路程就得货车所行路程，再用路程除以时间等于速度求得货车的速度。
【解答】解：（660﹣66×6）÷（6﹣0.5）
＝（660﹣396）÷5.5
＝264÷5.5
＝48（千米/小时）
答：货车的速度是48千米/小时。
【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
22．客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过12.5小时后两车相遇。已知客车平均每小时行驶48千米，货车与客车速度的比是7：8，甲、乙两地相距多远？
【答案】1125千米。
【分析】因为货车与客车速度的比是7：8，所以货车速度是客车速度的，根据求一个数的几分之几是多少，用客车速度乘即可求出货车速度；再根据路程＝速度和×相遇时间，即可求出甲、乙两地相距多远。
【解答】解：7÷8
4842（千米/时）
（48+42）×12.5
＝90×12.5
＝1125（千米）
答：甲、乙两地相距1125千米。
【点评】解决本题的关键是能根据货车与客车的速度比，先求出货车的速度，再根据速度和×相遇时间＝总路程，即可求解。
23．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。
【答案】336千米。
【分析】两车所行的路程比是4：3，由此可得：客车行驶的路程占全程的，且已超出中点24千米，找到24千米对应的分率，即可求出全程。
【解答】解：由分析可得：
24÷（）
＝24÷（）
＝24÷（）
＝24
＝24×14
＝336（千米）
答：甲、乙两地的距离是336千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题。用对应的数量除以对应的分率，即可求出全长。
24．一辆客车和一辆货车同时从相距700千米的两地相向而行，经过5时两车相遇．已知客车平均每时行75千米，货车平均每时行多少千米？
【答案】65千米．
【分析】我们运用总路程除以相遇时间就是客车和货车的速度和，再用速度和减去客车的速度就是货车的速度．
【解答】解：700÷5﹣75
＝140﹣75
＝65（千米/小时）
答：货车每小时行65千米．
【点评】本题是一道相遇问题，考查了“路程和÷相遇时间＝速度和”的掌握与运用情况．
25．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？
【答案】11小时。
【分析】根据时间＝路程÷速度，可知先求出B车的速度，再用两地之间的距离除以A、B两车的速度和就是相遇用的时间。
【解答】解：46+4＝50（千米）
1056÷（46+50）
＝1056÷96
＝11（小时）
答：两车出发后经过11小时相遇。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：相遇时间＝路程÷速度和。
26．甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲车又行驶了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米．AB两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】相遇前乙行6小时的路程，甲需要5小时，可求出甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，那么150千米就相当于总路程的1，然后根据分数除法的意义即可解答此题．
【解答】解：甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，
150÷（1）
＝150×6
＝900（千米）
答：AB两地相距900千米．
【点评】此题根据路程一定，速度比是时间的反比求出150对应的分率，然后根据已知条件即可解答此题．
27．自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级，如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？
【答案】120级。
【分析】甲沿着向上的自动扶梯从顶向下走到底，逆向行走，自动扶梯卷入的部分是浪费了的。甲所走的级数＝自动扶梯静止时的级数+逆向行走的同时扶梯卷入的级数。乙沿着自动扶梯从底向上走到头，是顺向行走，自动扶梯帮他少走了卷入的那部分级数。乙走的级数＝自动扶梯静止时的级数﹣同向行走的同时扶梯卷入的级数。甲单位时间内走的级数是乙的3倍，他们所走的时间是相同的。自动扶梯卷入的级数也是相同的。由于乙从下朝上走到顶走了75级，此时甲应走225级，即甲走3次的时间＝乙走二次的时间，则上述两个等式可以简化为：甲3次所走的级数450＝自动扶梯静止时的级数×3+卷入的级数，乙走的级数150＝自动扶梯静止时的级数×2﹣卷入的级数；两式相加即可求出结果。
【解答】解：（150×3+75×2）÷（3+2）
＝（450+150）÷5
＝120（级）
答：扶梯可见部分共有120级。
【点评】在完成此类题目时要注意，自动扶梯静止时的级数和运动时的级数是一样的，顺向所行的级数＝本身可见的级数﹣这时卷入的级数；逆向所行的级数＝本身可见的级数+这时卷入的级数。
28．在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度之比是3：2，则甲、乙两车的速度各是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，把实际的路程化为千米．再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，甲、乙两车的速度比是3：2，则甲车的速度占乙车的，用除法计算可得乙车的速度，再求甲车的速度即可，列式解答即可．
【解答】解：两地的实际距离：530000000厘米
30000000厘米＝300千米
乙的速度：300÷3÷（1）
＝100÷2.5
＝40（千米/小时）
甲的速度：4060（千米/小时）
答：甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米．
【点评】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程．
29．一根钢丝长33米，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从钢丝两端出发，匀速相向向对方爬去，15秒后两只蚂蚁相遇，已知红蚂蚁的爬行速度是每秒1.4米，那么黑蚂蚁的爬行速度是多少？
【答案】0.8米/秒。
【分析】相遇路程÷相遇时间＝速度和，据此求出红蚂蚁和黑蚂蚁的速度和，黑蚂蚁的速度＝红蚂蚁和黑蚂蚁的速度和﹣红蚂蚁的速度；据此解答即可。
【解答】解：33÷15﹣1.4
＝2.2﹣1.4
＝0.8（米/秒）
答：黑蚂蚁的爬行速度是0.8米/秒。
【点评】掌握相遇问题公式“相遇路程÷相遇时间＝速度和”是解答本题的关键，注意速度的书写格式。
二．追及问题（共8小题）
30．淘淘和爷爷每天早上在操场上锻炼．淘淘跑一圈需要4分钟，爷爷走一圈需要20分钟，如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后，淘淘第一次追上爷爷？
【答案】5分钟后，淘淘第一次追上爷爷.
【分析】由于题意可知，淘淘每分钟跑一圈的，爷爷每分钟走一圈的，淘淘每分钟比爷爷多跑一圈的，由于淘淘第一次追上爷爷时，比爷爷多跑了一圈，则需要时间：1÷（）．
【解答】解：1÷（）
＝1÷（）
＝1
＝1
＝5（分钟）
答：5分钟后，淘淘第一次追上爷爷.
【点评】将一周的长度当作单位“1”，求出两人速度后，根据追及问题的相关公式解答是完成本题的关键．
31．甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少。
【答案】550，150。
【分析】根据甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，可以知道甲比乙10分钟多跑了4千米，即路程差，根据路程差÷时间＝速度差，求出甲、乙的速度差是：4000÷10＝400（米/分），然后根据和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，可以求出甲的速度，根据（和﹣差）÷2＝小数，可以求出乙的速度。
【解答】解：4千米＝4000米
4000÷10＝400（米/分钟）
（700+400）÷2
＝1100÷2
＝550（米/分钟）
700﹣550＝150（米/分钟）
答：甲的速度是550米/分钟，乙的速度是150米/分钟。
【点评】求出甲、乙的速度差是解答此题的关键。
32．甲、乙两人在一条800米环形跑道上，同时同地出发，同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，两人每跑200米休息1分钟，甲需要多久才能第一次追上乙？
【答案】83分钟。
【分析】由题意可知，甲每跑200米需要200÷100+1＝3（分钟），乙每跑200米需要200÷80+1＝3.5（分钟），当甲乙跑的时间相同时，求出3和3.5的整数公倍数为21，看21分钟甲能追上乙的路程，再根据追及总路程是800米，用追及的总路程除以21分钟甲能追上乙的路程，再乘21，最后再减去1即可求出甲需要多久才能第一次追上乙的时间。
【解答】解：200÷100+1
＝2+1
＝3（分钟）
200÷80+1
＝2.5+1
＝3.5（分钟）
3和3.5的最小整数公倍数是21
21分钟里甲走了21÷3＝7（个）200米，即甲21分钟走的路程是200×7＝1400（米）
21分钟里乙走了21÷3.5＝6（个）200米，即乙21分钟走的路程是200×6＝1200（米）
即甲在21分钟追上乙1400﹣1200＝200（米）
800÷200×21﹣1
＝4×21﹣1
＝83（分钟）
答：甲需要83分钟才能第一次追上乙。
【点评】先求出甲、乙每跑200米分别用的时间，再求出它们最小的整数公倍数，再求出相同时间内甲、乙分别走的路程，再求出相同时间内甲追上乙的路程，再用追及的总路程与相同时间内甲追上乙的路程，再乘相同的时间，最后再减去1分钟，因为最后甲追上乙的时候不休息了。
33．姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？
【答案】见试题解答内容
【分析】设经过x分钟姐姐可以追上妹妹，根据等量关系：妹妹的速度×妹妹走的时间＝姐姐的速度×姐姐走的时间，列方程解答即可．
【解答】解：设经过x分钟姐姐可以追上妹妹，
3.3千米/时＝55米/分钟，2.4千米/时＝40米/分钟，
40×（x+3）＝55x
40x+120＝55x
15x＝120
x＝8，
答：经过8分钟姐姐可以追上妹妹．
【点评】本题考查了追及问题，关键是根据等量关系：妹妹的速度×妹妹走的时间＝姐姐的速度×姐姐走的时间，列方程．
34．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？
【答案】5。
【分析】根据题意可知，小轿车出发时，大卡车已经走了40×2＝80（千米），小轿车到达乙城后，大卡车离乙城还有100千米，可求出在相同的时间内，小轿车比大卡车多走的千米数除以速度差即可求出追及时间，即可求出追及时间，即小轿车行驶的时间，然后加上开始的时间，即可解答。
【解答】解：（40×2+100）÷（70﹣40）
＝180÷30
＝6（小时）
9+2+6＝17（时）
17﹣12＝5（时）
答：小轿车是下午5时到达乙城的。
【点评】此题属于较复杂的追及问题，在解答此类题时，关键是熟练掌握并能灵活运用追及问题的解答方法：追及路程÷速度差＝追及时间，属于基础知识的实际应用。
35．汽车和自行车分别从A、B两地同时出发相向而行，汽车每小时行60千米，自行车每小时行12千米，两车相遇后，各自仍按原方向行驶，汽车到达B地后立即返回，当追上自行车时，距A地还有45千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】60千米。
【分析】在时间相等的情况下，两车的速度比等于路程比，即：60：12＝5：1，从开始出发到汽车返回并追上，把自行车走的全部路程看作1份，那么汽车走全部路程就是5份。因此，每份长：45÷（5﹣2）＝15（米）；全程长：15×（5﹣1）＝60（米）。
【解答】解：45÷（5﹣2）＝15（米）
15×（5﹣1）＝60（米）
答：A、B两地相距60千米。
【点评】本题考查了行程问题中的相遇问题，解题的关键是根据两车的速度关系得出两车行驶的路程之间的关系，然后结合路程、速度和时间之间的关系解题。
36．2024年元旦，五（1）班同学到和谐社区开展联欢活动。在老师带领下，他们合理分工。
（1）环保部的9名同学将收集到的废品兑换成活动经费，第一小组兑换了27.5元，第二小组兑换了25.6元；
（2）策划部的同学们复印了150页宣传单，开展寻找年俗活动；
（3）设计部的同学们在社区人员的帮助下布置活动舞台，他们用30m的彩带围出一个长9m的长方形舞台，铺上红色地毯，并在舞台四周有序地绑上一束束漂亮的气球；
（4）后勤部的同学为社区老人和小孩制作饼干。他们先制作2.6kg，后来又制作了1.4kg，每0.15kg装一袋。
①后勤部同学们制作的饼干分装在袋中，需要准备多少个袋子？
②复印店对于用A4纸复印的收费标准如下图所示，宣传部复印宣传单最少花费少钱？
项目 收费标准
复印 每页0.2元。
速印 前50页每页0.15元，超过50页的部分每页0.1元。另付制版费10元。（100页起印）
③活动舞台的面积有多少平方米？
④在舞台四周装饰气球，同学们每3只气球为一束，每相邻两束之间间隔0.5米，一共需要多少只气球？
⑤小美发现气球数量不够，前去0.7千米远的超市购买。4分钟后，小丽发现小美钱未带足，立刻追赶过去，结果两人同时到达超市。小美每分钟走50米，那么小丽每分钟走多少米？
⑥社区王阿姨、李阿姨也买来新鲜的水果。王阿姨买了4kg苹果和3kg梨共花了30.9元，李阿姨买了相同单价的3kg苹果和7kg梨共花了49.3元。每千克梨多少元？每千克苹果多少元？
【答案】①27个；②27.5元；③54平方米；④180只；⑤70米；⑥每千克梨5.5元，每千克苹果3.6元。
【分析】①首先计算出后勤部同学制作饼干的总重量，然后用总重量除以每袋可装的重量，用进一法取值。
②要计算复印150页宣传单的最少花费，需要分别计算复印和速印的费用，然后进行比较。
③根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，先求出宽，再根据长方形面积公式S＝ab计算面积。
④先根据长方形周长公式求出舞台的周长，然后用周长除以相邻两束气球的间隔距离，得到间隔数，由于间隔数和束数相等，再乘每束气球的只数，就可得到气球的总数。
⑤先将0.7千米换算成米，再根据路程除以速度等于时间，可求出小美到达超市所用的时间，因为小丽和小美同时到达超市，再用路程除以小丽所用时间（与小美相同），就可得到小丽的速度。
⑥分析：设每千克苹果x元，每千克梨y元。根据王阿姨买了4kg苹果和3kg梨共花了30.9元，可列方程4x+3y＝30.9；李阿姨买了相同单价的3kg苹果和7kg梨共花了49.3元，可列方程3x+7y＝49.3。然后通过消元法来求解方程组。
【解答】解：①2.6+1.4＝4（kg）
4÷0.15≈27（个）
答：需要准备27个袋子。
②150×0.2＝30（元）
50×0.15＝7.5（元）
100×0.1＝10（元）
7.5+10+10＝27.5（元）
27.5＜30
答：最少花费27.5元。
③（30÷2）﹣9
＝15﹣9
＝6（m）
9×6＝54（m2）
答：活动舞台的面积有54平方米。
④30÷0.5＝60（束）
60×3＝180（只）
答：一共需要180只气球。
⑤0.7km＝700m
700÷50＝14（分钟）
14﹣4＝10（分钟）
700÷10＝70（m/分钟）
答：小丽每分钟走70米。
⑥设方程组设苹果单价为x元/kg，梨为y元/kg，得：
解得：x＝3.6，y＝5.5。
答：每千克梨5.5元，每千克苹果3.6元。
【点评】本题通过实际问题综合考查了数学应用能力。分装问题需注意取整，费用比较需计算不同方案，几何问题需掌握周长与面积公式，间隔问题需考虑周长与间隔数的关系，速度问题需分析时间差，方程组需准确计算。
37．小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
【答案】（1）200，100，（2）300，（3）1500。
【分析】（1）小凯先出发5分钟后，他们相距3500米，即可得小凯跑步、步行的速度。
（2）当他们相距1000米时，用时5分钟。根据小凯的步行速度与跑步速度，及他行完全程所用的时间可求出他跑步所用时间，35分钟如果都步行，只能行3500米，那么还有1000米，就是跑步速度比步行速度多的速度行的，跑步、步行用时可求。进而可求出小源的速度。
（3）求出小源行完4500米的路所用时间，就是小凯从相距3500米处行的相同，再根据剩下时间与步行的速度可得小凯里图书馆的距离。
【解答】解：（1）（4500﹣3500）÷5
＝1000÷5
＝200（米）
200÷2＝100（米）
答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。
（2）100×35＝3500（米）
4500﹣3500＝1000（米）
1000÷（200﹣100）
＝1000÷100
＝10（分钟）
跑步10分钟，步行25分钟。
当他们相距1000米时，用时5分钟，
（3500﹣1000）÷5
＝2500÷5
＝500
500﹣200＝300（米/每分钟）
答：小源的速度为300米每分。
（3）4500÷300＝15（分钟）
35﹣5﹣15
＝35﹣20
＝15（分钟）
100×15＝1500（米）
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【点评】理解距离与时间之间的关系是解决本题的关键。
三．流水行船问题（共2小题）
38．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行14千米，逆水行这段路需要几小时？
【答案】30小时。
【分析】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行14千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度。
【解答】解：480÷16＝30（千米/小时）
30﹣14＝16（千米）
480÷16＝30（小时）
答：逆水行这段路需要30小时。
【点评】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
39．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？
【答案】4小时。
【分析】返回用的时间＝路程÷返回时的速度，路程＝去时的时间×去时的速度；据此解答即可。
【解答】解：12×3÷（12﹣3）
＝36÷9
＝4（小时）
答：返回时用了4小时。
【点评】熟练运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
四．多次相遇问题（共7小题）
40．2015年的某一天，智康的两位老师杨老师和刘老师进行体能训练．跑道为一个椭圆形状，他们同时从同地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，刘老师的速度是杨老师的三分之二，杨老师跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一，刘老师跑第二圈时速度提高了五分之一．已知杨老师、刘老师第二次相遇点距第一次190米，那么你知道这条椭圆形跑道长多少米吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】刘老师的速度是杨老师的速度的，设杨老师速度为1，那么刘老师速度是，算出速度比是3：2；
第一次相遇在距杨老师出发点占全程的3÷（2+3）处，当杨老师跑完一圈的时候，刘老师只能跑圈，也就是距离杨老师出发点占全程1处，现在杨老师提速，那么速度变成了，现在他们的速度比为2：1，所以当刘老师跑完剩下的时，杨老师可以跑，也就是在距离杨老师出发点1处；
现在刘老师提速，变成了，所以他们的速度比是5：3，现在他们的相遇在距离杨老师出发点3÷（5+3）处，，再根据是190米，进一步算出得数．
【解答】解：设杨老师速度为1，杨老师速度：刘老师速度是1：3：2；
当杨老师跑完一圈的时候，刘老师只能跑圈，杨老师提速，现在他们的速度比为：2：1；
所以当刘老师跑完剩下的时，杨老师可以跑，也就是在距离杨老师出发点1处；
刘老师提速，（1），杨老师速度：刘老师速度：5：3；
他们相遇在距离杨老师出发点3÷（5+3）处，所以距离第一次相遇；
190400（米）．
答：这条椭圆形跑道长400米．
【点评】此题关键是根据条件理顺题中数量之间的关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决．
41．游乐园里有A、B两地，两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一拨学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进……多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？
【答案】28.85千米。
【分析】一共45人，每次只能乘坐9人，所以要分成45÷9＝5（拨），将AB两地的距离看作单位“1”，第一拨学生到达，马车走了全程，根据时间相同，路程比等于速度比，此时剩下5拨学生走了全程的，马车回去接第二波学生，相遇路程为全程的1，马车则走了全程的，往返需要再乘2，，剩下的四拨学生又前进了全程的1，此时马车与学生相距全程的，马车返回的路程为全程的，往返需要乘2，2，剩下的3拨学生又前进了全程的，此时马车与学生相距全程的，马车返回路程为全程的，往返需要乘2，2，所以可以发现，从第三拨开始，马车从B返回接上学生再返回B所走的路程是上一次的，据此规律解答。
【解答】解：10×（1+1）
＝10
＝10
＝28.75（千米）
答：当全体学生到达B地时，马车共行了28.75千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，根据前几次接送学生马车所走的路程，从而得出每次接送所走路程与前一次接送所走路程之间的关系，是本题解题的关键。
42．A、B两地相距1000米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间往返散步，第一次两人相遇时距中点100米。那么第二次相遇时距第一次相遇的地点有多远？
【答案】400米。
【分析】第一次相遇两人共走了一个全程即1000米，相遇点据中点100米，说明其中一人比另一个人多走了100×2＝200（米），第二次相遇两人共走了三个全程，则快的人比慢的人多走了200×3＝600（米），根据和差公式，可以求出两次相遇中，快的人和满的人分别走了多少路程，两个相遇点的距离为快的人第二次相遇走的总路程减去一个全程，再减去慢的人第一次相遇走的路程，据此计算。
【解答】解：第一次相遇两人共走了一个全程，即1000米，
相遇点据中点100米，
说明快的人比慢的人多走了：
100×2＝200（米）
第二次相遇两人共走了三个全程，
则快的人比慢的人多走了：
200×3＝600（米）
第一次相遇，慢的人走的路程为：
（1000﹣200）÷2
＝800÷2
＝400（米）
第二次相遇，快的人走的路程为：
（1000×3+600）÷2
＝3600÷2
＝1800（米）
两个相遇点的距离为：
1800﹣1000﹣400
＝800﹣400
＝400（米）
答：第二次相遇时距第一次相遇的地点有400米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，找出相遇点间距与两人两次相遇分别走的路程之间的数量关系，是本题解题的关键。
43．甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如此往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算，1分50秒内两人共相遇多少次？
【答案】3次。
【分析】先分别求出甲乙单程所需要的时间，画出柳卡图，从而求出1分50秒内相遇次数即可。
【解答】解：甲单程时间：
30÷37.5×60＝48（秒）
乙单程时间：
30÷52.5×60（秒）
柳卡图如下：
1分50秒＝110秒
因为110＜144，
所以，从图可知，他们相遇了3次。
答：1分50秒内两人共相遇3次。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出柳卡图可以有效的简化问题。
44．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，则A、B两地相距多少千米？
【答案】210。
【分析】分别求出两车走一个全程所需要的时间，画出柳卡图，找出相遇点的规律，再根据相遇问题中，路程比等于速度比来求解即可。
【解答】解：设A、B两地相距100a千米
甲车走全程的时间：
100a÷20＝5a（小时）
乙车走全程的时间：
100a÷50＝2a（小时）
柳卡图如下：
所以，每20a小时为一个周期，每个周期内迎面相遇6次，
所以，第10次迎面相遇点与第4次迎面相遇点相同，第18次迎面相遇点与第6次迎面相遇点相同，
第4次迎面相遇，共走了9个全程，
相遇时间：
100a×9÷（20+50）
＝900a÷70
a（小时）
甲走的总路程为：
a×20a（千米）
距离A地的距离为：
a﹣100a×2
a﹣200a
a（千米）
第6次迎面相遇，共走了13个全程，
相遇时间：
100a×13÷（20+50）
＝1300a÷70
a（小时）
乙走的总路程：
a×50a（千米）
相遇点距离A地：
a﹣100a×9
a﹣900a
a（千米）
可得方程：aa＝60
解得：a＝2.1
100a＝100×2.1＝210
答：A、B两地相距210千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出柳卡图从而得出相遇点之间的距离与A、B两地之间距离的关系是本题解题的关键。
45．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小甬和小真进行竞走训练，小甬每小时走4千米，小真每小时走5千米。8时整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分钟后二人掉头反向而行，又过3分钟，二人又都掉头相向而行，依次按照1、3、5，7……（连续奇数）分钟数掉头行走，那么二人相遇时是几时几分？
【答案】8时24分。
【分析】若两人不掉头，则相遇时间：600÷1000÷（4+5）＝0.6÷9（小时），即4分钟，将他们每分钟走的路程看作单位“1”，向相遇点前进即为正，则二人按照1、﹣3、5、﹣7……的顺序前进，当总和到达4时相遇，计算出此时的时间，再加上出发时刻，从而求出相遇的时刻。
【解答】解：若两人不掉头，相遇时间为：
600÷1000÷（4+5）
＝0.6÷9
（小时）
小时＝4分钟
将他们每分钟走的路程看作单位“1”，向相遇点前进即为正，则二人按照1、﹣3、5、﹣7……的顺序前进，当向正方向前进4时，两人相遇：
1﹣3+5﹣7＝﹣4＜4
1﹣3+5﹣7+9＝5＞4
4﹣（﹣4）＝8
所以总用时为：
1+3+5+7+8＝24（分钟）
8时+24分＝8时24分
答：二人相遇时是8时24分。
【点评】本题主要考查了相遇问题，将问题转化为正负数问题是本题解题的关键。
46．A、B两地相距70千米，甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是20千米/时，乙的速度是15千米/时，两人分别到达B、A两地后立即返回，求两人第二次相遇点距第一次相遇点有多少千米。
【答案】20千米。
【分析】相遇问题中，路程比等于速度比，据此可以求出两人第一次相遇所走的路程，第二次相遇，两人走的路程为3个全程，再根据路程比等于速度比，求出两人第二次相遇分别走的路程，两次相遇点间的距离＝甲第二次相遇所走路程﹣全程﹣乙第一次相遇走的路程，据此计算。
【解答】解：第一次相遇，乙走了：
70
＝70
＝30（千米）
第二次相遇，甲走了：
70×3
＝210
＝120（千米）
两个相遇点间距：
120﹣70﹣30
＝50﹣30
＝20（千米）
答：两人第二次相遇点距第一次相遇点有20千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，找出相遇点间距与两人两次相遇分别走的路程之间的数量关系是本题解题的关键。
五．环形跑道问题（共10小题）
47．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在哪边？
【答案】CB边。
【分析】根据路程＝速度×时间，相遇时间相同，每次相遇所走的路程比就是速度比，乙的速度是甲的速度的4倍，乙走过的路程也就是甲走过路程的4倍；第一次相遇，两点总路程为正方形两个边长，所以甲走了个边长，即在AD相遇，同理求出之后每次相遇甲走的路程，看相遇点的规律，据此得出结论。
【解答】解：方法1：[2+4×（2019﹣1）]÷（1+4）÷4
＝（2+4×2018）÷5÷4
＝（2+8072）÷5÷4
＝8074÷5÷4
＝403.7（圈）
故甲与乙第2019次相遇时甲共移动了403.7圈，即相遇点在CB边上。
方法2：设正方形边长为a，
因为乙的速度是甲的速度的4倍，
所以相同时间乙走的路程是甲走的路程的4倍，
第一次相遇，两点走的总路程为2a，则甲走了：2aa，相遇点在AD上，距离A点a；
第二次相遇，两点走的总路程为4a，则甲走了：4aa，aaa，此时相遇点在DC上，距离D点a﹣aa；
第三次相遇，两人走的总路程为4a，则甲走了a，aa＝a，此时相遇点在C点；
第四次相遇，两人走的总路程为4a，则甲走了a，此时相遇点在CB上，距离C点a；
第五次相遇，两人走的总路程为4a，则甲走了a，aaa，a﹣aa，此时相遇点在BA上，距离B点a；
第六次相遇，两人走的总路程为4a，则甲走了a，aaa，a﹣aa，此时相遇点在AD上，距离A点a；
……
可以发现，第六次相遇地点与第一次相遇地点相同，5次为一个循环，
2019÷5＝403……4
所以，第2019次相遇与第四次相遇点相同，在CB边上。
答：它们第2019次相遇在CB边上。
【点评】本题主要考查了环形跑道和多次相遇问题，抓住时间相同时速度比等于路程比，求出前几次相遇点的位置，总结规律，是本题解题的关键。
48．小明和小红两人同时从同一地点出发，沿着400米的环形跑道同方向跑步，小明每分钟90米，小红每分钟110米，经过多少分钟小明和小红第一次相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人同向，两人第一次相遇就是小红第一次追上小明需要的时间，用一圈的长度除以他们的速度差，就是经过多少分钟小明和小红第一次相遇．
【解答】解：400÷（110﹣90）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟小明和小红第一次相遇．
【点评】本题考查了环形跑道的追及问题，根据路程差（一周的长度）÷速度差＝追及时间进行求解即可．
49．甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练．他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了．已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192米．问：这条椭圆形跑道第多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是a．再设跑道长是L，根据题干条件求出甲乙两人的速度之比，再根据甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，即可求出椭圆的跑道长．
【解答】解：设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是a．再设跑道长是L．
则甲、乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为L，
甲跑完第一圈，乙跑了L，乙再跑余下的L，甲已折返，且以a（1）a的速度跑，所以在乙跑完第一圈时，甲已折返跑了L，
这时，乙折返并以a×（1）a的速度跑着．
从这时起，甲、乙速度之比是a：a＝16：9，
所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的LL的，而乙跑了它的，
即第二次相遇时距出发点 L，
可见两次相遇点间的距离是（）LL＝192米，
则L＝192400（米），
答：这条椭圆形跑道第400米．
【点评】本题主要考查了应用类问题的知识点，解答本题的关键是熟练弄清楚追及问题的过程，有一定难度．
50．张伟和爸爸在400m的环形跑道上跑步，他们在起点同时出发同向跑。张伟跑完一圈时，爸爸正好跑完环形跑道的。如果他们各自跑步的速度保持不变，张伟到起点后立即返回和爸爸相向而跑，他们相遇时，爸爸大约跑了多少米，张伟大约跑了多少米？（得数保留整数）
【答案】爸爸大约跑343米，张伟大约跑457米。
【分析】张伟跑完一圈时，爸爸正好跑完环形跑道的，说明爸爸的速度是张伟速度的，并且张伟和爸爸相向而跑，他们相遇时两人的路程和是跑道的。据此解答。
【解答】解：400300（米）
（400﹣100）400
＝100400
≈57+400
＝457（米）
（400﹣100）300
＝100300
≈43+300
＝343（米）
答：爸爸大约跑343米，张伟大约跑457米。
【点评】本题考查环形跑道问题，理解同向而跑与相向而跑的意思是解本题的关键。
51．小明和小亮沿着周长450米的操场跑步，小明每分钟跑200米，小亮每分钟跑250米，他们同时从一点出发同向而行，几分钟后小亮第一次追上小明？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小亮第一次追上小明时，正好比小明多行了450米，即追及路程是450米，两人的速度差为每分钟250﹣200＝50（米），然后根据关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，列式解答．
【解答】解：450÷（250﹣200）
＝450÷50
＝9（分钟）
答：9分钟后小亮第一次追上小明．
【点评】此题属于追及问题，运用了关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，解决问题．
52．如图甲乙站在ABCD正方形四边之上，甲在A点上，乙在CD的中点，其中甲沿着ABCD的方向绕圈行走，乙沿着CBAD的方向绕圈行走，已知甲的速度为每秒5cm，而且他们第二次相遇的地点在B点，求乙的速度是多少？
【答案】1.5厘米/秒或27.5厘米/秒。
【分析】第二次同时到达B点，说明甲、乙用的时间是相同的，分两种情况：①当甲的速度快时，②当乙的速度快时，根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间即能求出乙的速度；据此解答即可。
【解答】解：设正方形的边长为a厘米，
①当甲的速度快时（甲走了5a厘米）：
1.5a÷（5a÷5）
＝1.5a÷a
＝1.5（厘米/秒）
②当乙的速度快时：
5.5a÷（a÷5）
＝5.5×5
＝27.5（厘米/秒）
答：乙的速度是1.5厘米/秒或27.5厘米/秒。
【点评】根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间是完成本题的关键。
53．温州外国语学校娄桥分校操场400环形跑道上，甲乙两位同学同时同地同向出发，甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，经过多长时间乙同学第一次追上甲？
【答案】200秒。
【分析】已知甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，则乙同学第一次追上甲同学时，乙同学比甲同学多跑了1圈，即乙同学比甲同学多跑了400米，根据相遇时间＝路程差÷速度差，即可求出。
【解答】解：400÷（7﹣5）＝200（秒）
答：经过200秒乙同学第一次追上甲。
【点评】本题的关键是当乙同学第一次追上甲时，乙同学比甲同学多跑了一圈。
54．父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇：如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子．在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】同时出发，相背而行，经过4分钟相遇，则两人的速度和是400÷4米；同向而行，经过8分钟父亲可以追上儿子，此时父亲正好比儿子多跑一周，即400米，则两人速度差是每分400÷8米，根据和差问题公式可知，儿子的速度是每分：（400÷4﹣400÷8）÷2米，进而求出父亲的速度，再进一步分别求得在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟．
【解答】解：（400÷4﹣400÷8）÷2
＝（100﹣50）÷2
＝50÷2
＝25（米/分）
400÷4﹣25
＝100﹣25
＝75（米/分）
400÷75（分）
400÷25＝16（分）．
答：在跑道上走一圈，父亲需要分钟，儿子需要16分钟．
【点评】本题考查了环形跑道问题．首先根据路程差÷追及时间＝速度差，路程÷相遇时间＝速度和分别求出两人的速度差及速度和然后根据和差问题公式解答是完成本题的关键．
55．小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要4分钟，老师走
一圈需要5分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？
【答案】（1）；
（2）20。
【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和数学老师的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。
（2）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和数学老师的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追击时间，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（）
＝1
（分钟）
答：分钟相遇。
（2）1÷（）
＝1
＝20（分钟）
答：20分钟后小明超出老师一整圈。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
56．王老师和张老师在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师的速度是330米/分，张老师的速度390米/分，而且他们从跑道的同一地点同时出发往相反的方向跑，经过多少分钟两人第一次相遇？
【答案】0.5分钟。
【分析】根据题意，王老师和张老师围着环形跑道向相反方向跑的过程，可以看作相遇问题，第一次相遇二人共行路程和为跑道全长360米；利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入，进行计算即可。
【解答】解：360÷（330+390）
＝360÷720
＝0.5（分钟）
答：经过0.5分钟两人第一次相遇。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
六．列车过桥问题（共3小题）
57．某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这个队伍长多少米？
【答案】600米。
【分析】首先根据题意，一个同学从末尾到排头，相比队伍用（2.6﹣1.4）米/秒的速度走了一个队伍长度，这个同学从排头到末尾，相比队伍用（2.6+1.4）米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝（2.6+1.4）：（2.6﹣1.4），然后根据共用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。
【解答】解：10分50秒＝650秒，
末尾到排头的时间：排头到末尾的时间
＝（2.6+1.4）：（2.6﹣1.4）
＝4：1.2
＝10：3
末尾到排头用的时间是：
650
＝650
＝500（秒）
这支队伍的长度是：
（2.6﹣1.4）×500
＝1.2×500
＝600（米）
答：这支队伍长600米。
【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这名同学从末尾到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。
58．一座大桥长2400m，一列火车以每分钟900m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟，这列火车长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用3分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用3分钟所行驶的距离再减去桥长2400米就是车身的长度．
【解答】解：3×900﹣2400
＝2700﹣2400
＝300（米）
答：这列火车车身长300米．
【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．
59．一列火车长450米，速度为1200米/分，通过一座桥用了1.5分钟，桥长多少米？
【答案】1350米。
【分析】根据路程＝速度×时间，求出火车过桥所经过的路程：1200×1.5＝1800（米），再根据火车过桥所经过的路程是车身长加桥长，然后减去450米，列式解答即可。
【解答】解：1200×1.5﹣450
＝1800﹣450
＝1350（米）
答：桥长1350米。
【点评】解答这类应用题，必须考虑到车身的长度，这就是说，列车过桥的总路程是桥长加上车长。
七．错车问题（共1小题）
60．有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
【答案】7秒钟。
【分析】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和除以速度和求得时间即可。
【解答】解：（142+124）÷（20+18）
＝266÷38
＝7（秒）
答：从车头相遇到车尾离开需要7秒钟。
【点评】此题看成相遇问题，根据时间＝路程÷速度和这一关系求解。
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