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小升初押题卷：行程问题
一．相遇问题（共26小题）
1．小明和小芳住在同一个小区，这一天两人同时从小区门口出发去学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，小明走到学校门口发现数学书忘带了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距学校90米处与小芳相遇。相遇时小明走了多少分钟？
2．一辆货车和客车分别从A、B两地同时相对开出，已知货车和客车的速度比是3：4，A、B两地之间有一个加油站C，货车和客车到达加油站C的时间分别是上午8：00和下午3：00．那么，客车和货车的相遇时间是什么时间？
3．甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时，现在两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行驶了160千米，A、B两地相距多少千米？
4．甲、乙两人同时从A点背向出发沿540米的环形跑道行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走54米，这二人至少要用多少分钟才能在A点相遇？
5．一辆摩托车和一辆小汽车先后从某地出发前往A地执行紧急任务，在距A地105千米的地方，小汽车赶上了摩托车，在这以后又经过了1小时24分钟，摩托车和到达A地后立即返回的小汽车迎面相遇，当摩托车到达A地时，小汽车已离开A地15千米．摩托车和小汽车的速度分别是多少？
6．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米．甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行．甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了．求A．B之间的距离．
7．某赛车队进行训练，所有队员均以35千米每小时的速度前进．突然，一号队员以45千米每小时的速度前进，行进20千米后调转车头，仍以45千米每小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．此队员从离队开始，到与队员重新会合，经过了多长时间？
8．（相遇问题）京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？
9．甲、乙、丙是三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小军和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小军过乙站100米后与小明相遇，然后两人保持原速继续前进，小军到达丙站后立即返回，经过乙站后300米又追上小明，问甲、丙两站的距离是多少米？
10．甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是5：6：7，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
11．明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？
12．一条马路长100m，阳阳和他家的小狗分别匀速地从马路的起点出发．当阳阳走到这条马路的时，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与阳阳相向而行，遇到阳阳后再跑到终点，到达终点后再与阳阳相向而行……直到阳阳到达终点．小狗从出发开始，一共跑了多少米？
13．A、B两地相距18千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。在途中的C地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4分钟，甲骑车的速度是每分钟360米，乙骑车的速度是每分钟300米，求甲骑行的距离？
14．甲、乙两辆赛车分别从A，B两地同时相向而行，7小时后相遇，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%。
（1）A，B两地距离是多少千米？
（2）乙车行完全程需要多少个小时？
15．A城到B城的公路长462千米，两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？
16．甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，7小时后相遇，然后又各自向前行驶了3小时，这时甲车距B城还有240千米，乙车距A城还有360千米．求甲、乙两城相距多少千米？
17．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？
18．两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰爬行，一只蜗牛每分爬行0.28米，另一只每分爬行0.25米，8.5分后，在离底边的一端0.6米的地方相遇．这个地方离底边的另一端有多少米？
19．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇．已知甲车的速度是乙车的1.2倍，甲、乙两地相距多少千米？
20．客车和货车同时从两地相对而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米，当客车行了全程的时，与货车相遇，货车行了多少米？
21．甲乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/时，摩托车从乙地开出2.5小时后，汽车也由甲地开出，问汽车开出后几小时遇到摩托车？
22．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3：2．他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有21千米．A、B两地间的距离是多少千米？
23．小李和小张在一条400米长的环形跑道上练习跑步，小李每分钟跑260米，小张每分钟跑240米．他们从同一地点同时出发，相背而行，大约经过多长时间第一次相遇？再经过多长时间第二次相遇？
24．甲、乙两车从相距430千米的两地相对开出，甲车每小时行48千米，4.5小时后与乙车相距25千米，乙车每小时行多少千米？
25．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高25%，出发3小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点，则小轿车从甲到乙地花了多长时间？
26．A车从甲站到乙站需要5小时，B车从乙站到甲站需要7小时．若两车从甲、乙两站同时相向出发，在离两站中点35千米处相遇．
（1）两车出发几小时后相遇？
（2）甲、乙两站相距多少千米？
二．追及问题（共13小题）
27．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？
28．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距中点100米处相遇，甲继续按原速度向B行驶，乙也继续以原速度向A行驶，当甲到达B地后立刻返回，结果又在距中点300米处追上了乙，则A、B两地之间的距离是多少米？
29．小明和小红比赛跑步，两人相距100米，小红每秒跑5米，小明跑了1分40秒时追上小红，问：小明要每秒跑多少米？小明追上小红后，又跑了10秒，问：小明超过了小红多远？
30．甲、乙两人步行远足旅游，甲出发1小时后，乙从同地同路同向出发，步行2小时后到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时比原来多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？
31．甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，约好到某地集合，甲、乙二人早上6时一起从家中出发，甲每小时行15km，乙每小时行12km，丙因有事，到早上8时才从家中出发，下午6时，甲、丙同时到达该地，丙何时追上乙？
32．一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间，兔子跳5次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，兔子跑出5.5米后，狗开始追，兔子再跑多少路程被狗追上？
33．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？
34．一辆客车与一辆轿车都从A地驶往B地，其中客车的速度是轿车速度的．已知客车比轿车早出发20分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往B地；而轿车出发后中途没有停，直接驶往B地，最后轿车比客车早5分钟到B地．又知客车是上午9时从A地出发的，请问：轿车是在上午什么时候追上客车的？
35．小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？
36．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出60米，马开始追它．狗再跑多少米，马可以追到它？
37．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？
38．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
39．甲、乙两人在一条长为90米的跑道上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道的两端A、B出发，相向而行，当他们跑了12分钟后，共相遇几次？
三．流水行船问题（共3小题）
40．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
41．甲、乙两港相距334千米，此时风平浪静，一艘客船和一艘货船同时自两港相向航行，开出4.5小时后两船相距100千米，已知客船每小时行进比货船快4千米，货船每小时行多少千米？有几种可能？（用方程解）
42．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？
四．多次相遇问题（共11小题）
43．甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，两人第一次相遇的地点距B地60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B两地相距多少米？
44．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，并且在A、B两地间不断往返行驶。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B两地相距多少千米？
45．A、B两地相距21千米，甲从A地出发，每小时行4千米，同时乙从B地出发，相向而行，每小时行3千米，在途中相遇以后，两人又相背而行，各自到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇，两次相遇点相距多少千米？
46．一根棍子的左端有8只间隔相等的蚂蚁，以速度v向右爬行；棍子右端则有6只蚂蚁，也以速度v向左爬行，两蚁若迎面相遇，将立即同时掉头往回爬；如果爬出棍子两头，就会掉下去，当所有蚂蚁掉下棍子后，它们之间一共相遇了几次？
47．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇．各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇．A、B两地相距多少千米？
48．甲、乙两人在一条东西方向的长为30米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
49．甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒甲比乙多跑0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A在跑道上的最短路程是多少米？
50．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度为32千米/时，乙车的速度为48千米/时，它们分别到达B地和A地后，甲车的速度提高四分之一，乙车的速度减少六分之一，如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么乙车比甲车早多少小时返回出发点？
51．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6：5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？
52．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。
53．小潮、小汐从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相遇时，小潮转身往回跑；再次相遇时，小汐转身往回跑；以后的每次相遇分别是小潮和小汐两人交替调转方向，小潮的速度为3米/秒，小汐的速度为5米/秒，则两人在第30次相遇时小潮一共跑了多少米？
五．环形跑道问题（共1小题）
54．小张和小李在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行．小张每秒跑4米，小李每秒跑6米，出发后经过多少分钟两人第一次相遇．
六．列车过桥问题（共6小题）
55．一列火车长150米，每秒钟行驶19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
56．一列匀速行驶的火车通过一架长1000m的桥梁用了30秒，穿越长1920m的隧道用了50秒。这列火车每秒行多少米？车身长多少米？
57．一条隧道长4300m，一列动车以3000米/分的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要1.5分钟．这列动车长多少米？
58．一列特快列车的车身长是136米，列车完全通过一座684米长的桥共需20秒，列车每秒行多少米？
59．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．（火车长度不计）
60．一座大桥长3600米，一列火车通过大桥时每分行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共用5分钟，火车长多少米？
行程问题
参考答案与试题解析
一．相遇问题（共26小题）
1．小明和小芳住在同一个小区，这一天两人同时从小区门口出发去学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，小明走到学校门口发现数学书忘带了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距学校90米处与小芳相遇。相遇时小明走了多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人相遇时小明比小芳多走了（90×2）米，小明比小芳每分钟多走（70﹣60）米，根据时间＝路程÷速度，可求出两人相遇时用的时间；据此求解即可。
【解答】解：90×2÷（70﹣60）
＝180÷10
＝18（分钟）
答：相遇时小明走了18分钟。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解答本题的关键是明确两人相遇时小明比小芳多走的米数。
2．一辆货车和客车分别从A、B两地同时相对开出，已知货车和客车的速度比是3：4，A、B两地之间有一个加油站C，货车和客车到达加油站C的时间分别是上午8：00和下午3：00．那么，客车和货车的相遇时间是什么时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】
从上午8点到下午3点经过7小时，8点时货车到达C点，假设客车8：00到达D点，那么CD之间的距离即为客车7小时所走的路程；
已知货车和客车的速度比是3：4，设货车速度是3v，客车速度是4v，它们的相遇时间为t，根据路程＝速度和×相遇时间列出方程求解；再用出发时间加相遇时间得出答案．
【解答】解：下午3时即15时﹣8时＝7小时，已知货车和客车的速度比是3：4，设货车速度是3v，客车速度是4v，它们的相遇时间为t．
（3vt+4vt）＝4v×7
7vt＝28v
t＝4
8时+4小时＝12时
答：客车和货车的相遇时间是中午12时．
【点评】明确客车在7小时行驶的路程即为两车在8时之后到相遇的路程是关键．
3．甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时，现在两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行驶了160千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】288千米。
【分析】把A、B两地之间的路程看成单位“1”，甲的速度就是，乙的速度就是，先求出相遇时两车行的时间，再用甲车行驶的路程除以这个时间，求出它的速度，用速度再乘它行完全程需要的时间即可求出A、B两地相距多少千米。
【解答】解：160÷[1÷（）]×8
＝160÷[1]×8
＝1608
＝36×8
＝288（千米）
答：A、B两地相距288千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出相遇时两车行的时间。
4．甲、乙两人同时从A点背向出发沿540米的环形跑道行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走54米，这二人至少要用多少分钟才能在A点相遇？
【答案】30。
【分析】此题属于背向而行的环形运动问题要求在原出发点的A点相遇，可以这样思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需时间为540÷90＝6（分钟），每次回到A点所需时间为6的倍数，同理，乙每次回到A点所需时间为540÷54＝10（分钟），乙每次回到A点所需的时间为10的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需的最少时间为6和10的最小公倍数。
【解答】解：甲回到A点需要：
540÷90＝6（分钟）
乙回到A点需要：
540÷54＝10（分钟）
6和10的最小公倍数为30，即二人至少要用30分钟才能在A点相遇。
答：二人至少要用30分钟才能在A点相遇。
【点评】在此题中，我们应该明白，每次在A点相遇都是30的倍数。
5．一辆摩托车和一辆小汽车先后从某地出发前往A地执行紧急任务，在距A地105千米的地方，小汽车赶上了摩托车，在这以后又经过了1小时24分钟，摩托车和到达A地后立即返回的小汽车迎面相遇，当摩托车到达A地时，小汽车已离开A地15千米．摩托车和小汽车的速度分别是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把这题看成是摩托车和小汽车从距离A地15千米的地方同时出发，当摩托车和小汽车迎面相遇时，两车共同走的距离是105×2＝210千米，相遇时间是1小时24分＝1.4小时，从而可以求出两车的速度和．当摩托车行105千米时，小汽车已经行了105+15＝120千米，从而可以看出，在一定时间内摩托车所行的距离相当于小汽车的，也就是摩托车的速度是小汽车的，然后就可以求出两车的速度，
【解答】解：105×2÷1.4
＝210÷1.4
＝150 （千米）
105÷（105+15）
＝105÷120
150÷（1）
＝150
＝80（千米）
150﹣80＝70 （千米）
答：摩托车的速度是每小时70千米；小汽车的速度是每小时80千米．
【点评】解决本题先运用假设法，得出两车走的总路程，再除以它们的相遇时间，求出速度和，然后求出摩托车行驶的路程是小汽车的几分之几，根据时间一定，速度和路程的正比例关系，得出摩托车的速度是小汽车的几分之几，再根据分数除法的意义求解．
6．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米．甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行．甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了．求A．B之间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇，说明甲和乙相遇时，乙比丙多行：（100+75）×3＝525米；而乙每分钟比丙多行：90﹣75＝15米，多行525米需要用：525÷15＝35分钟，则35分钟甲和乙相遇，用甲乙的速度和乘35分钟，即可求出A、B两地之间的距离．
【解答】解：（100+75）×3
＝175×3
＝525（米）
525÷（90﹣75）
＝525÷15
＝35（分钟）
（100+90）×35
＝190×35
＝6650（米）
答：A、B之间的距离是6650米．
【点评】解决本题先根据甲与乙丙相遇的时间差，得出甲和乙相遇时乙比丙多行驶的路程，进而求出需要的时间，再根据总路程＝速度和×相遇时间求解．
7．某赛车队进行训练，所有队员均以35千米每小时的速度前进．突然，一号队员以45千米每小时的速度前进，行进20千米后调转车头，仍以45千米每小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．此队员从离队开始，到与队员重新会合，经过了多长时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】20÷45小时，即1号队员以45千米/时的速度独自行进20千米需要小时，与其它队员的速度差为每小时45﹣35＝10千米，则当他行进20千米后与其他队员的距离为10千米，再调头往回骑，此时相当于相遇问题，则相遇时间为（35+45）小时，则1号队员从离队开始到与队员重新会合，经历了小时．
【解答】解：20÷45（小时/小时）
45﹣35＝10（千米/小时）
（10）÷（35+45）
80
（小时）
（小时）
答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经历了小时．
【点评】本题为追及问题与相遇问题的结合．运用的关系式为：速度差×追及时间＝追及距离，路程÷速度和＝相遇时间．
8．（相遇问题）京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？
【答案】大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。
【分析】全程为1200千米，6小时相遇，则两车的速度和为1200÷6＝200（千米/小时），大客车的速度是小客车的，则大客车的速度占速度和的，用速度和乘这个分率就是大客车的速度，进而再求出小客车的速度；据此解答即可。
【解答】解：大客车的速度为：
1200÷6
＝200
＝90（千米/小时）
小客车的速度为：
1200÷6﹣90
＝200﹣90
＝110（千米/小时）
答：大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和。
9．甲、乙、丙是三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小军和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小军过乙站100米后与小明相遇，然后两人保持原速继续前进，小军到达丙站后立即返回，经过乙站后300米又追上小明，问甲、丙两站的距离是多少米？
【答案】600。
【分析】设甲乙两站距离为x米，小军第一次和小明相遇时，小军走了（x+100）米，而小明此时走了x﹣100米，两人用时相同，故小军与小明速度之比为（x+100）：（x﹣100），小军追上小明时共走（3x+300）米，小明此时走了（x+300）米，两人用时仍相同，因为小军与小明速度之比不变，所以（x+100）：（x﹣100）＝（3x+300）：（x+300），解此比例后即能求出甲乙两站的距离是多少。
【解答】解：（x+100）：（x﹣100）＝（3x+300）：（x+300）
（x+100）（x+300）＝（x﹣100）（3x+300）
x+300＝3x﹣300
x＝300
300×2＝600（米）
答：甲、丙两站的距离为600米。
【点评】行驶相同的时间，行驶的路程比等于速度比，抓住这一过程中，两人速度比为不变量，列出比例是完成本题的关键。
10．甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是5：6：7，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
【答案】3120。
【分析】甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是5：6：7，可得乙、丙的速度分别为60米/分、70米/分，丙遇乙后2分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距＝（70+50）×2＝240（米）；乙每分钟比甲多走10米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为240÷（60﹣50）＝24（分），即丙乙相遇用了24分钟，所以A、B两地的距离列式为（70+60）×24，解答即可。
【解答】解：（70+50）×2÷（60﹣50）×（70+60）
＝120×2÷10×130
＝24×130
＝3120（米）
答：A、B两地的距离是3120米。
【点评】此题的解题思路是：先求出丙遇乙时，乙和甲之间的距离，再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间，最后用乙和丙的速度和求出A、B两地的距离，解决了问题。
11．明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处。周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米。下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？
【答案】不能；10分钟；50米。
【分析】（1）根据题意可知，从2：55到2：45共经过了10分钟，明明走的路程为：70×10＝700（米）700＞650，明明可以到电影院；冬冬走的路程：65×10＝650（米），650＜700，冬冬到不了电影院；
（2）根据相遇时间＝路程和÷速度和，求二人相遇时间；
（3）用700米减冬冬走的路程即可。
【解答】解：（1）从2：55到2：45共经过了10分钟
70×10＝700（米）
700＞650
65×10＝650（米）
650＜700
答：下午2：55两人不能在图书馆相遇。
（2）（650+700）÷（70+65）
＝1350÷135
＝10（分钟）
答：从出发到两人相遇用了10分钟。
（3）700﹣65×10
＝700﹣650
＝50（米）
答：相遇地点距离图书馆有50米。
【点评】本题主要考查相遇问题，解题的关键是掌握路程、速度和时间之间的关系。
12．一条马路长100m，阳阳和他家的小狗分别匀速地从马路的起点出发．当阳阳走到这条马路的时，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与阳阳相向而行，遇到阳阳后再跑到终点，到达终点后再与阳阳相向而行……直到阳阳到达终点．小狗从出发开始，一共跑了多少米？
【答案】500。
【分析】根据相遇问题中相遇时间相等可知，小狗跑的时间和阳阳走的时间相同，根据当阳阳走到这条马路的时，小狗已经到达马路的终点可知，小狗的速度是阳阳速度的5倍，根据路程＝速度×时间可知，时间相同，路程比等于速度比，据此计算即可。
【解答】解：阳阳和小狗的速度比为：：1＝1：5，
他们运动时间相同，那么阳阳和小狗的路程比也是1：5，
阳阳运动的路程为100m，
小狗的路程为：
100×5＝500（m）
答：小狗一共跑了500米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，根据相遇时间相同来解题，是本题的关键。
13．A、B两地相距18千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。在途中的C地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4分钟，甲骑车的速度是每分钟360米，乙骑车的速度是每分钟300米，求甲骑行的距离？
【答案】14400米。
【分析】设乙骑行时间的时间为x分，则甲骑行时间的时间为（3x+4）分。利用甲骑行的路程+乙骑行的路程＝18千米等量关系列出方程，进而进行解答。
【解答】解：18千米＝18000米
设乙骑行的时间为x分，则甲骑行的时间为（3x+4）分。
360×（3x+4）+300x＝18000
1080x+1440+300x＝18000
1380x＝16560
x＝12
则3x+4
＝3×12+4
＝40（分）
360×40＝14400（米）
答：甲骑行的距离是14400米。
【点评】本题的关键是设出未知数，找到等量关系列出方程。
14．甲、乙两辆赛车分别从A，B两地同时相向而行，7小时后相遇，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%。
（1）A，B两地距离是多少千米？
（2）乙车行完全程需要多少个小时？
【答案】（1）1050；
（2）10.5。
【分析】（1）把全程看作是单位“1”，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%，据此可以求出210千米占全程的（80%﹣1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%，可以求出两车的速度比为：80%＝1：2，相遇时间为7小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出乙车的速度，再利用时间＝路程除以速度，可求出乙车行驶全程需要的时间。
【解答】解：（1）210÷（80%﹣1）
＝210÷（）
＝210
＝210×5
＝1050（千米）
答：A，B两地距离是1050千米。
（2）两车的速度比为：80%＝1：2
两车的速度和是：1050÷7＝150（千米/时）
乙的速度：150100（千米/时）
乙车行完全程需要的时间：1050÷100＝10.5（小时）
答：行完全程需要10.5小时。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
15．A城到B城的公路长462千米，两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？
【答案】3小时。
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3，求出甲车开出3小时行驶的路程是多少；然后用两地之间的公路长减去甲车开出3小时行驶的路程，求出两车共同行驶的路程是多少；最后用两车共同行驶的路程除以两车的速度之和，求出再经过几小时两车相遇即可。
【解答】解：（462﹣56×3）÷（56+42）
＝（462﹣168）÷98
＝294÷98
＝3（小时）
答：再经过3小时两车相遇。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车共同行驶的路程是多少。
16．甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，7小时后相遇，然后又各自向前行驶了3小时，这时甲车距B城还有240千米，乙车距A城还有360千米．求甲、乙两城相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求A、B两地相距多少千米，通过题意可知，相遇后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，因为相向开出经过7小时相遇，说明剩下的路程（240+360），即两车（7﹣3）小时行驶的路程之和，用路程除以时间求出两车一小时行的速度和，然后乘7即可得出结论．
【解答】解：（240+360）÷（7﹣3）×7
＝600÷4×7
＝150×7
＝1050（千米）
答：A、B两城相距1050千米．
【点评】此题应认真分析，根据路程、速度和时间的关系，求出甲、乙两车速度和是解答关键，进而列式解答得出结论．
17．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？
【答案】A、B两地相距260千米。
【分析】根据甲乙的速度比为8：5；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的（23），再根据两人两次相遇地点之间相距120千米，可以求出两地的距离。
【解答】解：因为，甲乙的速度比为8：5，总路程是：8+5＝13，
第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的。
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。
第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的23，
所以，AB两地的距离为：
120÷（）
＝120
＝260（千米）
答：A、B两地相距260千米。
【点评】解答此题的关键是：根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距120千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数。
18．两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰爬行，一只蜗牛每分爬行0.28米，另一只每分爬行0.25米，8.5分后，在离底边的一端0.6米的地方相遇．这个地方离底边的另一端有多少米？
【答案】0.345。
【分析】根据路程＝速度×时间，求出两个蜗牛移动的路程，用右边蜗牛行进的路程减去0.6米，求出等腰三角形的腰，根据等腰三角形的性质，求出离地面的另一端有多少米即可。
【解答】解：左边蜗牛移动的路程是：
0.25×8.5＝2.125（米）
右边蜗牛移动的路程是：
0.28×8.5＝2.38（米）
则三角形的腰为：
2.38﹣0.6＝1.78（米）
这个地方离地面的另一端：
2.125﹣1.78＝0.345（米）
答：这个地方离底边的另一端有0.345米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据路程＝速度×时间，求出两只蜗牛的路程，再根据等腰三角形的性质求解即可；也可以根据等腰三角形的性质，相遇的地点到底边两个端点的距离差，等于两只蜗牛的距离差来求解。
19．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇．已知甲车的速度是乙车的1.2倍，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】经过1.5小时在离中点18千米处相遇，即相遇时，甲车比乙车多行了18×2千米，所以甲车每小时比乙车多行18×2÷1.5＝24千米，又甲车速度是乙车的1.2倍，根据差倍公式可得，乙车每小时行24÷（1.2﹣1）千米，进而求出甲车的速度后，用速度和乘相遇时间即能求出甲、乙两地相距多少千米．
【解答】解：18×2÷1.5÷（1.2﹣1）
＝24÷0.2
＝120（千米）
120×1.2＝144（千米）
（120+144）×1.5
＝264×1.5
＝396（千米）
答：甲、乙两地相距396千米．
【点评】在此类题目中，关键理解：如果两车在距中点x千米处相遇，则快车比慢车多行2x千米．
20．客车和货车同时从两地相对而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米，当客车行了全程的时，与货车相遇，货车行了多少米？
【答案】2700米。
【分析】把客车行完全程要的时间看成单位“1”，用乘法求出客车行了全程的时所用的时间，再根据“路程＝时间×速度”，即可求出货车行的米数。
【解答】解：15300
＝9×300
＝2700（米）
答：货车行了2700米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是明确路程＝时间×速度。
21．甲乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/时，摩托车从乙地开出2.5小时后，汽车也由甲地开出，问汽车开出后几小时遇到摩托车？
【答案】3小时。
【分析】先求出摩托车2.5小时行的路程，用总路程减去这个路程，再除以汽车和摩托车的速度和，即可求解。
【解答】解：（240﹣24×2.5）÷（36+24）
＝（240﹣60）÷60
＝180÷60
＝3（小时）
答：汽车开出后3小时遇到摩托车。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出两车同时行的路程。
22．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3：2．他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有21千米．A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】出发时他们的速度比为3：2，那么第一次相遇时的路程比是3：2，则总路程是2+3＝5份，又第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，即变速后，两人的速度比（即路程比）是[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]＝18：13，所以当甲到达B地时，乙离A地还有3﹣2份；然后用21除以求出每份的长度，再乘5就是A、B两地间的距离．
【解答】解：2+3＝5
[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]
＝3.6：2.6
＝18：13
3﹣2
215
＝13.5×5
＝67.5（千米）
答：A、B两地间的距离是67.5千米．
【点评】本题考查了比较复杂的相遇问题与比的应用题的综合应用，关键是明确时间一定，速度比等于路程比．
23．小李和小张在一条400米长的环形跑道上练习跑步，小李每分钟跑260米，小张每分钟跑240米．他们从同一地点同时出发，相背而行，大约经过多长时间第一次相遇？再经过多长时间第二次相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为是在环形跑道上背向跑，属于相遇问题，第一次相遇时两个人共行了400米，根据相遇时间＝路程÷速度和，即可求出经过几分钟第一次相遇．同理，第二次相遇还是两个人一共跑400米，仍然是相遇问题．据此解答．
【解答】解：400÷（260+240）
＝400÷500
＝0.8（分钟）；
400÷（260+240）
＝400÷500
＝0.8（分钟）；
答：大约经过0.8分钟第一次相遇，再经过0.8第二次相遇．
【点评】在环形跑道上的相遇问题，要注意行驶的方向和位置，然后判断是追及问题还是相遇问题．
24．甲、乙两车从相距430千米的两地相对开出，甲车每小时行48千米，4.5小时后与乙车相距25千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】42千米或53千米。
【分析】分两种情况讨论，一种是相遇前相距25千米，此时，两人的路程和为总距离减去甲乙间距离；另一种是相遇后相距25千米，此时两人的总路程是总距离加上甲乙间的距离，根据速度和＝总路程÷时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度即可。
【解答】解：若两人相遇前相距25千米，
（430﹣25）÷4.5﹣48
＝405÷4.5﹣48
＝42（千米/小时）
若两人相遇后相距25千米，
（430+25）÷4.5﹣48
＝455÷4.5﹣48
48
＝53（千米/小时）
答：乙车每小时行42千米或53千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，注意分情况讨论。
25．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高25%，出发3小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点，则小轿车从甲到乙地花了多长时间？
【答案】小时。
【分析】首先将甲乙两地之间的距离设为“1，设小轿车开始时的速度为x，通过分析大货车和小轿车的行程关系，逐步建立方程来求解小轿车的速度，进而求出小轿车从甲地到乙地的时间。
【解答】解：将甲乙两地之间的距离看成“1”，设小轿车开始时的速度为x。
由题意可知，小轿车返回速度为 （1+25%）x x。
大货车到达乙地时，小轿车刚好返回走到甲乙两地的中点。
小轿车返回后走到甲乙两地中点用的时间为：
x
所以大货车到达乙地用的时间为 小时。
大货车的速度为1x。
小轿车到达乙地用时为，所以当小轿车到达乙地时，大货车走的路程为x。
从小轿车返回到和大货车相遇，两车共同走的路程为1，用时为3。由此可以建立方程：
（xx）×（3）
x×（3）
55x×（3）＝8
165x﹣55＝8
165x＝63
x
所以小轿车从甲地到乙地花费时间为1（小时）。
答：小轿车从甲地到乙地花费小时。
【点评】解决本题关键是找清楚小轿车、货车它们的速度、路程和行驶时间之间的对应关系，再设出数据，利用它们之间的关系求解。
26．A车从甲站到乙站需要5小时，B车从乙站到甲站需要7小时．若两车从甲、乙两站同时相向出发，在离两站中点35千米处相遇．
（1）两车出发几小时后相遇？
（2）甲、乙两站相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）A车从甲站到乙站需要5小时，B车从乙站到甲站需要7小时，A车的速度是，B车的速度是，根据相遇时间＝路程和÷速度和求解即可．
（2）A车每小时比B车多行驶全程的（），相遇时A车每小时比B车多行驶全程的（）×相遇时间，两车在离两站中点35千米处相遇，说明A车比B车多行驶35×2＝70（千米），求全程用除法计算即可．
【解答】解：（1）1÷5
1÷7
1÷（）
＝1
（小时）
（2）35×2＝70（千米）
（）
70420（千米）
答：两车出发小时后相遇；甲、乙两站相距420千米．
【点评】本题考查相遇问题，找到甲乙的路程差和对应的分率差是解决本题的关键．
二．追及问题（共13小题）
27．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？
【答案】32分钟。
【分析】站长从出发到把信调过来，是3个追及过程，返回投递站是一般行程问题，假设甲和乙的速度都是a米/分钟，则站长的速度3a米/分钟，若先追甲，则追及距离为甲（8+8）分钟所走的路程，根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出追上甲的时间，此时站长再回头追及乙，此时的追及距离是也就是甲、乙两人之间的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两人此时走过的路程，然后根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出站长追上乙的时间，这时站长返回投递站，路程是此时乙走过的路程，根据时间＝路程÷速度，站长返回的路程与乙走过的路程相等，速度是乙的3倍，根据路程相等，时间与速度成反比求出站长返回的时间，所有时间相加就是站长要用的时间；同理，求出站长先追乙所用的时间，两者比较，取最少即可求解。
【解答】解：设甲、乙的速度都是a米/分钟，站长的速度是3a米/分钟，
如果站长先追甲，追上甲的时间为：
（8+8）×a÷（3a﹣a）
＝16a÷2a
＝8（分钟）
追上乙的时间：
[（8+8+8）×a+（8+8）×a]÷（3a﹣a）
＝40a÷2a
＝20（分钟）
此时乙走了：8+8+20＝36（分钟）
站长返回投递站的时间为：36÷3＝12（分钟）
共用了：8+20+12＝40（分钟）
如果站长先追乙，追上乙的时间为：
8a÷（3a﹣a）
＝8a÷2a
＝4（分钟）
再追上甲的时间为：
[（8+8+4）×a+（8+4）×a]÷（3a﹣a）
＝32a÷2a
＝16（分钟）
此时甲走了：8+8+4+16＝36（分钟）
站长返回投递站用时：36÷3＝12（分钟）
一共用了：4+16+12＝32（分钟）
答：站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用32分钟。
【点评】本题主要考查了追及问题，明确每次追及的距离，是本题解题的关键。
28．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距中点100米处相遇，甲继续按原速度向B行驶，乙也继续以原速度向A行驶，当甲到达B地后立刻返回，结果又在距中点300米处追上了乙，则A、B两地之间的距离是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】设A、B两地之间的距离是x米，则第一次甲走的路程是（x+100）米，乙走的路程是（x﹣100）米，他们的路程比：（x+100）：（x﹣100），第一次相遇到第二次甲追上乙，甲走的路程是（x﹣100x+300）米，乙走的路程是（300+100）米，他们的路程比（x﹣100x+300）：（300+100），这两次的路程比也就是他们的速度比，因为他们的速度比相等，所以这两次的路程比是相等的，所以可以列出一个等式，解出等式即可解答．
【解答】解：设A、B两地之间的距离是x米，由分析可得，
（x+100）：（x﹣100）＝（x﹣100x+300）：（300+100）
（x﹣100）×（x+200）＝（x+100）×400
x2﹣2000＝200x+40000
x2﹣400x﹣120000＝0
（x﹣600）（x+200）＝0
x＝600或x＝﹣200
其中x＝﹣200不符合题意，所以正确答案是x＝600
答：A、B两地之间的距离是600米．
【点评】本题比较难，是考查了路程问题，关键是找出；两个人两次的路程比，也就是他们的速度比，他们的速度比是不变的．
29．小明和小红比赛跑步，两人相距100米，小红每秒跑5米，小明跑了1分40秒时追上小红，问：小明要每秒跑多少米？小明追上小红后，又跑了10秒，问：小明超过了小红多远？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先用两人的路程差除以小明追上小红用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上小红的速度，求出小明的速度是多少；最后用两人的速度之差乘10，求出小明超过了小红多远即可．
【解答】解：1分40秒＝100秒
100÷100+5
＝1+5
＝6（米）
1×10＝10（米）
答：小明每秒跑6米，小明追上小红后，又跑了10秒，小明超过了小红10米．
【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
30．甲、乙两人步行远足旅游，甲出发1小时后，乙从同地同路同向出发，步行2小时后到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时比原来多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？
【答案】4000米。
【分析】根据题意先求出乙加速之前甲、乙的速度比，再根据乙加速后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，求出乙加速后甲、乙的速度比，再根据乙加速后每小时多走500米，根据乙加速前后速度差即可求出甲的速度。
【解答】解：180﹣45＝135（分钟），135分钟＝2.25小时
甲、乙的速度比为：
2：2.25，即乙的速度是甲的速度的，
45分钟＝0.75小时，
乙加速后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，所以乙加速后甲、乙的速度比为
3：3.75，加速后乙的速度是甲的速度的，
500÷（）
＝500
＝4000（米）
答：甲每小时行4000米。
【点评】解决此题的关键是分别求出乙加速前后甲、乙的速度比，此题属于较难的追及问题。
31．甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，约好到某地集合，甲、乙二人早上6时一起从家中出发，甲每小时行15km，乙每小时行12km，丙因有事，到早上8时才从家中出发，下午6时，甲、丙同时到达该地，丙何时追上乙？
【答案】12时。
【分析】根据题意，甲丙同时在下午6时到达，这时甲行了12小时，丙行了10小时，由此可以求出甲行的路程（也就是全程），进而求出丙的速度；再根据追及问题的解题方法求出丙追上乙所需的的时间，依此解答即可。
【解答】解：下午6时＝18时，
15×（18﹣6）÷（18﹣8）
＝180÷10
＝18（km）
12×（8﹣6）÷（18﹣12）
＝24÷6
＝4（小时）
8+4＝12（时）
答：丙在12时追上乙。
【点评】本题考查了追及问题，解题关键是利用甲的速度和时间求出全程。
32．一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间，兔子跳5次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，兔子跑出5.5米后，狗开始追，兔子再跑多少路程被狗追上？
【答案】5。
【分析】假设狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次，然后分别求出每秒钟狗和兔子的速度，即7×6＝42（米/秒），4×5＝20（米/秒），然后用追及距离5.5米除以两者的速度差，即可求出追及时间，然后再乘狗的速度，依此即可求解。
【解答】解：假设狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次。
7×6＝42（米/秒）
4×5＝20（米/秒）
5.5÷（42﹣20）
＝5.5÷22
＝0.25（秒）
42×0.25＝10.5（米）
10.5﹣5.5＝5（米）
答：兔子再跑5米路程被狗追上。
【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是求出每秒钟狗和兔子的速度，再根据“追及时间＝追及距离÷速度差”进一步解答。
33．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，设甲跑x+1圈，乙跑x圈，此时丙跑3圈； 甲第一次追上丙时，甲比丙多跑一圈，设甲跑y+1圈，丙跑y圈，此时乙跑5圈． 由三个机器人速度不变有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y，解得：x＝2.5，y＝6． 即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈．
【解答】解：甲第一次追上乙时，甲跑了（x+1）圈，乙跑了x圈，丙跑了3圈；甲第一次追上丙时，甲跑了（y+1）圈，丙跑了y圈，乙跑了5圈．利用三个机器人速度比不变，有：
（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y
解得：x＝25，y＝6
即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，
那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈．
答：当丙第一次追上乙时，甲恰好行了7圈．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度比不变做题．
34．一辆客车与一辆轿车都从A地驶往B地，其中客车的速度是轿车速度的．已知客车比轿车早出发20分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往B地；而轿车出发后中途没有停，直接驶往B地，最后轿车比客车早5分钟到B地．又知客车是上午9时从A地出发的，请问：轿车是在上午什么时候追上客车的？
【答案】见试题解答内容
【分析】客车行完全程比轿车多20﹣5+5＝20分钟，根据客车的速度是轿车速度的可知，客车行完全程需要的时间是20÷（1）＝100分钟，轿车行完全程需要10080分钟；由于客车在中点休息了，所以，客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开．轿车在客车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了．说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的．既然后来两车都没有休息，轿车又比大客车早到5分钟．那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1）20分钟，所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上．据此求出此时的时刻即可．
【解答】解：客车行完全程比轿车多：20﹣5+5＝20分钟；
客车行完全程需要的时间是：20÷（1）＝100分钟；
轿车行完全程需要：10080分钟．
客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开，
轿车在大轿车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了．
说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的．
既然后来两人都没有休息，轿车又比客车早到5分钟．
那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1）20分钟，
所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上．
所以此时的时刻是9时+1小时零20分钟＝10时20分．
答：那么轿车是在上午10时20分追上客车的．
【点评】完成本题要认真分析题中所给条件，依据两车的速度及所用时间进行解答．
35．小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先用两人的路程差除以小明追那个人用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上那个人的速度，求出小明的速度是多少即可．
【解答】解：1分40秒＝100秒
100÷100+4
＝1+4
＝5（米/秒）
答：小明的速度是5米/秒．
【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
36．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出60米，马开始追它．狗再跑多少米，马可以追到它？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为马跑4步的距离狗跑7步，所以设马跑一步为7，狗跑一步为4，又因为狗跑5步的时间马跑3步，所以再设马跑3步的时间为1，狗跑5步的时间为1；所以狗的速度为420，马的速度为721，根据它们的速度比进行计算即可．
【解答】解：设马跑一步为7，狗跑一步为4，设马跑3步的时间为1，狗跑5步的时间为1：
420
721
20×[60÷（21﹣20）]
＝20×[60÷1]
＝20×60
＝1200（米）
答：狗再跑1200米，马可以追到它．
【点评】对于这类题目，没有给出具体数值，可自取数值进行计算，比较简便．
37．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？
【答案】7：25。
【分析】先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。
【解答】解：原来小钱的速度：现在小钱的速度＝1：2
原来用的时间：现在用的时间＝2：1
（46﹣40）÷2×1
＝6+2÷1
＝3 （分钟）
小钱在路上的时间：60﹣40﹣6＝14 （分钟）
拿好笔回学校的时间：14﹣6﹣3＝5 （分钟）
第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5﹣3＝2 （分钟）
小塘从第一次遇见小塘到学校的时间：60﹣46＝14（分钟）
14÷2＝7 （分钟）
5×7＝35 （分钟）
60﹣35＝25 （分钟）
小塘从家里出发的时间：7：25
答：小塘是7：25从家里出发的。
注：思考角度多样，言之有理即可。
【点评】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。
38．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
【答案】10米。
【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲100米时，乙跑100﹣10＝90（米），丙跑100﹣19＝81（米），进而求出乙的速度是丙的（90÷81）倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是[100÷（90÷81）]米，继而得出结论。
【解答】解：100﹣100÷[（100﹣10）÷（100﹣19）]
＝100﹣100÷[90÷81]
＝100﹣90
＝10（米）
答：当乙到达终点时，将比丙领先10米。
【点评】此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍。
39．甲、乙两人在一条长为90米的跑道上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道的两端A、B出发，相向而行，当他们跑了12分钟后，共相遇几次？
【答案】20。
【分析】两人相向而行第一次相遇时一个全程，之后每两个全程相遇一次，所以先求出一共有多少个全程，再减去一个全程，然后除以2，再加上原来相遇的1次，即可求出共相遇几次。
【解答】解：12分钟＝720秒
（3+2）×720÷90
＝3600÷90
＝40（个）
（40﹣1）÷2
＝39÷2
＝19.5
≈19（次）
19+1＝20（次）
答：共相遇20次。
【点评】本题属于比较难的相遇应用题，要弄清楚里面存在的数量关系，再根据它们之间的关系求解。
三．流水行船问题（共3小题）
40．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】一艘轮船从甲地开往乙地并返回，可知这艘轮船顺水航行的路程＝逆水航行的路程，题目中已给出顺水航行的速度每小时25千米，逆水航行的速度每小时15千米，而并没有直接给出顺水航行的时间和逆水航行的时间，只给了来回共用的时间，所以我们可以设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则根据路程相等列出方程，求出顺水航行的时间后，根据顺水航行的速度×顺水航行的时间＝路程，可求出甲乙两地的距离．
【解答】解：设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则：
25x＝15（4﹣x）
25x＝60﹣15x
40x＝60
x＝1.5
甲乙两地的距离：25×1.5＝37.5（千米）
答：甲乙两地相距37.5千米．
【点评】对于流水行船这类问题，关键找出等量关系，再根据速度×时间＝路程的关系式，列出相应的方程并进行求解，此题还可以根据路程相等，那么速度与时间成反比，根据比的意义来进行求解．
41．甲、乙两港相距334千米，此时风平浪静，一艘客船和一艘货船同时自两港相向航行，开出4.5小时后两船相距100千米，已知客船每小时行进比货船快4千米，货船每小时行多少千米？有几种可能？（用方程解）
【答案】24，，两。
【分析】根据题意，先用334减去100，求出4.5小时两船行驶的路程，然后利用公式：速度＝路程÷时间，求客船的速度即可。或者先用334加100，求出4.5小时两船行驶的路程，然后利用公式：速度＝路程÷时间，求客船的速度即可。
【解答】解：设客船每小时行x+4千米，货船每小时行x千米，由题意得：
（x+x+4）×4.5＝334﹣100
9x+18＝234
9x＝216
x＝24
或
（x+x+4）×4.5＝334+100
9x+18＝434
9x＝416
x
答：货船每小时行24千米或千米。有两种可能。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两船的速度之和是多少。
42．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？
【答案】20小时。
【分析】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行6千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度；据此解答即可。
【解答】解：480÷16＝30（千米）
30﹣6＝24（千米）
480÷24＝20（小时）
答：逆水行这段路需要20小时。
【点评】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
四．多次相遇问题（共11小题）
43．甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，两人第一次相遇的地点距B地60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B两地相距多少米？
【答案】170。
【分析】设A、B两地相距x米，则第一次相遇甲走了（x﹣60）米，从出发到第二次相遇，甲走了（2x﹣10）米，乙走了（x+10）米，根据相遇问题中，路程比等于速度比，两人速度不变，所以，两次相遇两人所有的路程比相同，据此列出方程。
【解答】解：设A、B两地相距x米，
则第一次相遇甲走了（x﹣60）米，
从出发到第二次相遇，甲走了（2x﹣10）米，乙走了（x+10）米，
根据相遇问题中，路程比等于速度比，两人速度不变，
可得方程：
（x﹣60）：60＝（2x﹣10）：（x+10）
（x﹣60）（x+10）＝60（2x﹣10）
x2﹣50x﹣600＝120x﹣600
x2﹣170x＝0
x（x﹣170）＝0
x＝170
答：A、B两地相距170米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出线段图，根据相遇问题中，路程比等于速度比，列出方程是本题解题的关键。
44．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，并且在A、B两地间不断往返行驶。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B两地相距多少千米？
【答案】90。
【分析】第一次迎面相遇，两车共走了一个全程，第二次迎面相遇，两车共走了（1+2）个全程，第三次迎面相遇，两车共走了（1+2+2）个全程，设A、B两地相距x千米，分别计算第二次和第三次迎面相遇所用时间，再求出相遇地点距离A地的距离，作差即为相遇点的间距，据此列出方程求解。
【解答】解：设A、B两地相距x千米，
第二次迎面相遇所用时间为：
（1+2）x÷（45+36）
＝3x÷81
（小时）
第二次相遇地点距A地：
36﹣x
x﹣x
x（千米）
第三次迎面相遇所用时间为：
（1+2+2）x÷（45+36）
＝5x÷81
x（小时）
第三次相遇地点距A地：
x×45﹣2x
x﹣2x
x（千米）
可得方程：
xx＝40
解得：x＝90
答：A、B两地相距90千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，正确的计算每次相遇的总路程是本题解题的关键。
45．A、B两地相距21千米，甲从A地出发，每小时行4千米，同时乙从B地出发，相向而行，每小时行3千米，在途中相遇以后，两人又相背而行，各自到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇，两次相遇点相距多少千米？
【答案】6千米。
【分析】第一次相遇，两人共走了一个全程，再一次相遇，两人又走了两个全程，根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出第一、二次相遇的时间，再求出两次相遇点距离A地的距离，作差即为两次相遇点的间距。
【解答】解：第一次相遇时间：
21÷（4+3）
＝21÷7
＝3（小时）
第一次相遇点距离A地的距离：
3×4＝12（千米）
第二次相遇时间：
21×（2+1）÷（4+3）
＝21×3÷7
＝9（小时）
第二次相遇点距离A地距离：
9×3﹣21
＝27﹣21
＝6（千米）
两次相遇点相距：
12﹣6＝6（千米）
答：两次相遇点相距6千米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，正确地算出每次相遇的总路程是本题解题的关键。
46．一根棍子的左端有8只间隔相等的蚂蚁，以速度v向右爬行；棍子右端则有6只蚂蚁，也以速度v向左爬行，两蚁若迎面相遇，将立即同时掉头往回爬；如果爬出棍子两头，就会掉下去，当所有蚂蚁掉下棍子后，它们之间一共相遇了几次？
【答案】48次。
【分析】试想一下，蚂蚁甲和蚂蚁乙迎面相遇后，立即同时掉头往回爬，因为他们速度一样，可以视作蚂蚁甲变成了蚂蚁乙，蚂蚁乙变成了蚂蚁甲，互相“穿越”后继续朝原定方向爬行；一只蚂蚁掉下棍子的过程中，会与迎面而来的每只蚂蚁都“穿越”一次，显然总的“穿越”次数（即实际上的相遇次数）为8乘6次。
【解答】解：8×6＝48（次）
答：它们之间一共相遇了48次。
【点评】解决本题关键是把“两蚁若迎面相遇，将立即同时掉头往回爬”，将它理解成：如果两个蚂蚁相向而行撞在了一起，它们会同时穿过对方爬行。
47．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇．各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇．A、B两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地60千米处相遇，则此时甲车行了60千米，此时两车共行了一个全程，即两车每共行一个全程，甲车就行60千米．当它们分别到达B地、A地后，立即返回，又在距A地40千米处相遇，即此时甲车距A地还有40千米就行了两个全程，此时两车共行了3个全程，则甲车行了60×3千米，所以全程是（60×3+40）÷2千米．
【解答】解：（60×3+40）÷2
＝（180+40）÷2
＝220÷2
＝110（千米）
答：A、B两地相距110千米．
【点评】在此类题目中，两车第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程．
48．甲、乙两人在一条东西方向的长为30米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
【答案】20次。
【分析】分别求出甲、乙两人跑一个全程所需要的时间，然后画出柳卡图，根据柳卡图总结规律从而找出10分钟内相遇多少次。
【解答】解：甲跑全程的时间为：
30÷1＝30（秒）
乙跑全程的时间为：
30÷0.6＝50（秒）
柳卡图如下：
根据柳卡图可知，每300秒为一个周期，每个周期相遇10次，
10分钟＝600秒
600÷300＝2
2×10＝20（次）
答：共相遇20次。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出柳卡图求解是本题解题的关键。
49．甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒甲比乙多跑0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A在跑道上的最短路程是多少米？
【答案】176米。
【分析】环形跑道上，每次相遇的总路程均为跑道一圈的距离，设乙的速度为x米/分，根据相遇时间×速度和＝总路程列出方程，求出两人的速度，再计算乙走的总路程，根据总路程确定第五次相遇点到A的最短距离。
【解答】解：设乙的速度为x米/分，
0.1米/秒＝6米/分
所以甲的速度为（x+6）米/分
8×（x+6+x）＝400×5
解得：x＝122
乙的总路程为：
122×8＝976（米）
976÷400＝2（圈）……176（米）
因为176＜400÷2，
所以，176米就是第五次相遇点到A点的最短距离。
答：两人第五次相遇的地点与点A在跑道上的最短路程是176米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题和环形跑道问题的综合，根据相遇问题中总路程＝时间×速度和列出方程是本题解题的关键。
50．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度为32千米/时，乙车的速度为48千米/时，它们分别到达B地和A地后，甲车的速度提高四分之一，乙车的速度减少六分之一，如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么乙车比甲车早多少小时返回出发点？
【答案】2.5小时。
【分析】第一次相遇，两车走了一个全程，第二次相遇两车走了（1+2）个全程，其中两车分别以原速度各走一个全程，据此画出线段图，设A、B两地的距离为x千米，根据相遇问题中，相遇时间×速度和＝总路程分别计算两次相遇的时间，再根据两次相遇地点距离列出方程求解，再分别计算两车各走两个全程的时间，时间差即为所求。
【解答】解：线段图如下：
设A、B两地相距x千米，根据相遇问题中，路程比等于速度比可知，
甲走了xx（千米）
因为乙的速度比甲快，所以当甲到达B时，乙已经返回了一段路程，
变速后，甲的速度为：32×（1）＝40（千米/时）
乙的速度为：48×（1）＝40（千米/时）
第二次相遇的时间为：
x÷32+[x﹣（x÷32﹣x÷48）×40]÷（40+40）
[x40]÷80
[xx]÷80
xx÷80
x（小时）
第二次相遇点据A地的距离：
（x）×40
x×40
x（千米）
可得方程：
xx＝74
解得：x＝240
两车返回的时间差为：
（240÷32+240÷40）﹣（240÷48+240÷40）
＝（7.5+6）﹣（5+6）
＝7.5+6﹣5﹣6
＝2.5（小时）
答：乙车比甲车早2.5小时返回出发点。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，正确的计算出第二次的相遇时间是本题解题的关键。
51．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6：5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？
【答案】264千米。
【分析】（红色表示乙走的，黑色表示甲走的）。
如图所示，两人共走了3个全程，将全程分为11份，因为甲车的速度：乙车的速度＝6：5，所以同时间条件下，甲乙的路程比是6：5，3个全程就是33份，33÷11＝3（份）乙走了3×5＝15（份），乙折返回来走了15﹣11＝4（份），乙折返回来走多远则距厦门多远即15﹣11＝4（份），即算出一份的距离为：96÷4＝24（千米），据此解答。
【解答】解：6+5＝11（份）
11×3＝33（份）
33÷11＝3（份）
3×5＝15（份）
15﹣11＝4（份）
96÷4＝24（千米）
24×11＝264（千米）
答：福州到厦门264多少千米。
【点评】明确两次相遇，两车共行走了3个全程，这是解决这道题目的关键。
52．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。
【答案】A、B两地的距离是200千米。
【分析】根据题意，甲、乙两车第一次、第二次、第三次、第四次相遇时，两车共行了1个全程、3个全程、5个全程、7个全程。把全程看作单位“1”，根据相遇问题中，速度比等于路程比，已知甲车与乙车的速度，可以求出两车的路程比；进而求出第一次相遇时，甲车行了全程几分之几，再分别乘5，乘7求出第三次、第四次相遇时，甲车行了全程的几分之几；找到第三次、第四次相遇地点相差100千米对应的分率，用除法计算，求出全程。
【解答】解：在相同的时间内，甲、乙两车所行的路程比为：15：25＝3：5。
第一次相遇时，甲行了全程的；
第三次相遇时，甲行了：5＝1，即走了1个全程，还多；
第四次相遇时，甲行了：7＝2，即走了2个全程，还多；
第三次、第四次相遇地点相差：
1
1
全程：100200（千米）
答：A、B两地的距离是200千米。
【点评】复杂的相遇问题，需明确两车第n次相遇时，共行了（2n﹣1）个全程是解题的关键。
53．小潮、小汐从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相遇时，小潮转身往回跑；再次相遇时，小汐转身往回跑；以后的每次相遇分别是小潮和小汐两人交替调转方向，小潮的速度为3米/秒，小汐的速度为5米/秒，则两人在第30次相遇时小潮一共跑了多少米？
【答案】11250米。
【分析】第一次相遇是相遇问题，小抄转身往回跑；第二次相遇为追击问题，追击距离为跑道长度，小汐转身往回跑；第三次相遇再次变为相遇问题……所以，30次相遇中一半为相遇问题，一半为追及问题，相遇路程和追及路程均为一圈跑道的长度，据此计算出总时间，再乘小潮的速度，即为他的总路程。
【解答】解：相遇时间：
400÷（3+5）
＝400÷8
＝50（秒）
追及时间：
400÷（5﹣3）
＝400÷2
＝200（秒）
总时间：
50×15+200×15
＝750+3000
＝3750（秒）
总路程：
3750×3＝11250（米）
答：在第30次相遇时小潮一共跑了11250米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，总结30次相遇中有多少次相遇是追及问题和相遇问题，从而求出总时间，是本题解题的关键。
五．环形跑道问题（共1小题）
54．小张和小李在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行．小张每秒跑4米，小李每秒跑6米，出发后经过多少分钟两人第一次相遇．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可以看作追及问题来解答．第一次相遇时，小李比小张多跑一圈400米，即追及路程，所以用400除以它们的速度差就是追及时间．
【解答】解：400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
（分钟）
答：出发后经过分钟两人第一次相遇．
【点评】此题属于较复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差＝追及时间”列式；关键是明确第一次相遇时，小李比小张多跑一圈的距离．
六．列车过桥问题（共6小题）
55．一列火车长150米，每秒钟行驶19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
【答案】50秒。
【分析】火车全车通过大桥时，火车走的路程是桥长与火车长之和，即800+150＝950（米）；然后再根据“路程÷速度＝时间”解答即可。
【解答】解：（150+800）÷19
＝950÷19
＝50（秒）
答：需要50秒。
【点评】解答此题的关键是明确：全车通过大桥是指火车要走桥长与车长之和的路程。
56．一列匀速行驶的火车通过一架长1000m的桥梁用了30秒，穿越长1920m的隧道用了50秒。这列火车每秒行多少米？车身长多少米？
【答案】46米；380米。
【分析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用隧道的长度减桥梁的长度，再除以过隧道用的时间减过桥梁用的时间就是火车速度；用速度乘过桥梁用的时间，再减桥梁的长度就是车身的长度；据此求解即可。
【解答】解：（1920﹣1000）÷（50﹣30）
＝920÷20
＝46（米/秒）
46×30﹣1000
＝1380﹣100
＝380（米）
答：这列火车每秒行46米，车身长380米。
【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解题的关键是求出火车的速度。
57．一条隧道长4300m，一列动车以3000米/分的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要1.5分钟．这列动车长多少米？
【答案】200。
【分析】从车头进入隧道到车尾离开隧道，动车的路程是隧道的长度加上动车的长度，再根据路程＝速度×时间，计算出动车的路程，减去隧道长度，就是动车的长度。
【解答】解：3000×1.5﹣4300
＝4500﹣4300
＝200（m）
答：这列动车长200米。
【点评】本题主要考查了列车过桥的问题，明确路程与车长和桥（隧道）长的关系，是本题解题的关键。
58．一列特快列车的车身长是136米，列车完全通过一座684米长的桥共需20秒，列车每秒行多少米？
【答案】41米。
【分析】首先知道火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与列车长度之和；然后根据已知的大桥长与通过的时间，由速度公式v＝s÷t可求出列车的速度。
【解答】解：（136+684）÷20
＝820÷20
＝41（米/秒）
答：列车每秒行41米。
【点评】本题考查了速度公式的应用，解题时要注意先求出火车行驶的路程，注意路程是大桥长度与列车长度之和。
59．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．（火车长度不计）
【答案】第一座铁桥长100米，第二条铁桥长150米。
【分析】设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥为（2x﹣50）米，过完第一铁桥所需的时间为分，过完第二座铁桥所需的时间为分，根据赤第一铁桥的时间过第二座桥的时间，列方程求解即可。
【解答】解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥为（2x﹣50）米，过完第一铁桥所需的时间为分，过完第二座铁桥所需的时间为分，列方程得
化简得：x+50＝2x﹣50
解得：x＝100
2×100﹣50
＝200﹣50
＝150（米）
答：第一座铁桥长100米，第二条铁桥长150米。
【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解题的关键是找出等量关系列方程。
60．一座大桥长3600米，一列火车通过大桥时每分行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共用5分钟，火车长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出火车5分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去大桥的长度，就是这列火车的长度．
【解答】解：5×800﹣3600
＝4000﹣3600
＝400（米）
答：火车长400米．
【点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度．
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