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小升初押题卷：追及问题
1．慢、中、快三辆车同时从同地出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车的速度分别是10千米/时，15千米/时，25千米/时，已知慢、中车分别用20小时，10小时追上骑车人，那么快车用多少小时追上骑车人？
2．如果小丁速度是每秒5米，小亚每秒3米，问几秒钟后小丁离小亚还相距2米？
3．一天，妈妈发现小红上学时忘记带语文书，此时小红离家320米，小红继续往学校走，小红每分钟走60米，妈妈从家里出发每分钟走80米．15分钟妈妈能追上小红吗？锦资妙计，先求出妈妈每分钟比小红多走的米数．
4．甲、乙两车同时从黔江南站沿同一高速路开往重庆，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，行了2.8小时后，两车相距多少千米？
5．慢车平均以每小时45千米的速度从甲地到乙地，慢车先行了135千米后，快车才从甲地出发，9小时后追上了慢车，快车平均每小时行多少千米？
6．甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发几小时后能追上乙车？
7．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？
8．快车和慢车都从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发3小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？
9．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？
10．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130米，再过20秒能追上吗？
11．甲、乙两港相距215千米，客、货两船都从甲港开往乙港，货船每时行28千米，客船每时行36千米，货船先行1时后，客船才出发．客船出发几时后能追上货船？
12．一辆大客车和一辆小汽车同时从甲城出发，沿同一条高速公路开往乙城，大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米．几小时后两车相距60千米？
13．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？
14．一支队伍长50米，以每秒2米的速度前进，一人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用几分钟？
15．李老师和王老师每天早晨都沿着学校操场的环形跑道跑步，跑道的全长是360米，他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。李老师平均每秒跑6.5米，王老师平均每秒跑4.5米，经过多长时间李老师第一次追上王老师？
16．小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？
17．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？
18．一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，掉头就跑，猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠，老鼠每秒跑多少米？
19．父子二人在一个滑雪场比赛．儿子先行10秒，随后父亲在离起点60米处用20秒追上儿子．全程300米，父亲比儿子早到终点多少秒？
20．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？
21．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？
22．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？
23．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
24．甲乙两人驾车同时从A地出发，同向而行，甲先出发，半小时后乙以每小时80千米的速度追甲，若乙进行了3.5小时后追上甲，则甲的速度为每小时为多少？
25．上午8时一辆货车从甲地开往乙地，时速为40千米。2小时后，一辆客车沿着相同的路线也从甲地开往乙地，时速为50千米。这辆客车需要多长时间才能追上货车？
26．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？
27．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
28．龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000m后再跑，如果兔子每分跑35m，乌龟每分跑10m，兔子跑几分后就能追上乌龟？
29．甲、乙两人沿着同一条100m的跑道赛跑，甲在起跑线上起跑，乙在甲后8m处起跑，当甲离终点还有12m时，乙追上甲．那么当乙到达终点时，甲离终点还有多少米？
30．为迎“六一”，木雨中学组织六年级和七年级学生．到太阳岛游玩．学校决定奖品车和六年级车队先出发．七年级车队后出发．奖品车的速度为每小时60千米．六年级车队和七年级车队的速度和是奖品车速度的1.5倍．六年级车队的速度比七年级车队的速度每小时慢10千米．
（1）求六年级车队和七年级车队的速度分别是多少？
（2）木雨中学到太阳岛路程为20千米．奖品车和六年级车队出发3分钟后．七年级车队出发．奖品车到达太阳岛后立即返回，当六年级车队和七年级车队相距1千米时，求奖品车与木雨中学的路程是多少千米？
31．甲、乙两船同时从两个码头出发．方向相同．乙船在前．每小时行24千米．甲船在后．每小时行28千米.4小时后甲船追上乙船．求两个码头相距多少千米？
32．甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有28米．如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？
33．猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？
34．父子二人在同一个工厂上班，父亲从家里走到工厂需要30分钟，儿子走这段路只需要20分钟，一天，父亲比儿子早走5分钟，问儿子追上父亲需要几分钟？
35．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时25千米．请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少千米？
36．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果同向而行，12分钟后，乙追上甲；如果两人相向而行，8分钟后相遇．已知甲平均每分钟行20千米，乙平均每分钟行多少米？
37．东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？
38．一辆轿车和一辆摩托车从同一个城市出发，沿同一条公路行驶摩托车晚出发15分钟，轿车平均每分钟行驶1100米，摩托车平均每分钟行驶660米，轿车多少分钟后追上摩托车？
39．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，在A、B之间往返骑车。甲骑车的速度是每小时20千米，乙骑车的速度是每小时10千米。出发后几小时，甲第一次追上乙？
40．一辆客车从A城开出，以50千米/时的速度行了2小时后，一辆小轿车从A城开出，沿同一条路紧紧追赶，速度为80千米/时。轿车几小时后可追上客车？
41．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？
42．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时后相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时后快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少．
43．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分。经过多少分钟乙第一次追上甲？
44．猫从1开始跳，每次跳5格；老鼠从13格开始跳，每次跳2格，猫跳到第几格时，正好捉住老鼠？
45．大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
46．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
47．小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，小巧走了500米后，小丁丁从学校出发去追小巧，结果用了20分钟追上小巧，求小丁丁步行的速度。
48．小甬、小真、小慧三人从甲地出发去乙地，上午6时，小甬和小真同时从甲地出发，小甬每小时行5千米，小真每小时行4千米；小慧上午8时出发，傍晚6时，小慧和小甬同时到达乙地。求小慧追上小真的时间。
49．一辆卡车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时90千米的速度向前行驶，假如客车车速不变，必将追上并超过卡车，问在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距多远？
50．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？
51．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
52．一条河的岸边有A、B两个码头，A在上游，B在下游。甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，相向而行，4小时后相遇。如果甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，同向而行，乙16小时后追上甲。已知甲在静水中的划船速度为每小时6千米，则乙在静水中的划船速度为每小时多少千米？
53．有一个人步行从某地出发，过了一段时间之后，又有甲、乙、丙三个人同时出发骑车追赶步行人．甲、乙、丙三人的速度分别是12千米每小时，16千米每小时，28千米每小时，步行人的速度始终不变，也不会中途停下来，甲追上步行人花了6小时，乙追上步行人花了4小时，那么丙追上步行人需要多长时间？
54．甲车每时行60千米，乙车每时行65千米。甲车从A地到B地出发0.9时后，乙车也从A地出发到B地，乙车出发后经过多少时追上甲车？
55．已知一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，小亮站在A点，小明站在B点，两人同时按逆时针方向跑，小亮每分钟跑315米，小明每分钟跑275米，小亮几分钟追上小明？（得数保留一位小数）
56．小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后几小时追上小毅？
57．一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
58．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
59．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？
追及问题
参考答案与试题解析
1．慢、中、快三辆车同时从同地出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车的速度分别是10千米/时，15千米/时，25千米/时，已知慢、中车分别用20小时，10小时追上骑车人，那么快车用多少小时追上骑车人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设骑车人的速度为x千米/小时，根据慢车和中车追及骑车人所用时间和速度之间的关系列方程：20（10﹣x）＝10×（15﹣x），解方程求出骑车人的速度，然后利用追及问题公式，先求快车追骑车人所走路程，再求出快车追及骑车人所用时间即可．
【解答】解：设骑车人速度为x千米/小时，得：
20（10﹣x）＝10×（15﹣x）
200﹣20x＝150﹣10x
10x＝50
x＝5
追及距离为：
20×（10﹣5）
＝20×5
＝100（千米）
快车的追及时间为：
100÷（25﹣5）
＝100÷20
＝5（小时）
答：那么快车追上骑车人用了5小时．
【点评】本题主要考查追及问题，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
2．如果小丁速度是每秒5米，小亚每秒3米，问几秒钟后小丁离小亚还相距2米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，2÷（5﹣3）＝1（秒）．
【解答】解：2÷（5﹣3）
＝2÷2
＝1（秒）
答：1秒钟后小丁离小亚还相距2米．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．
3．一天，妈妈发现小红上学时忘记带语文书，此时小红离家320米，小红继续往学校走，小红每分钟走60米，妈妈从家里出发每分钟走80米．15分钟妈妈能追上小红吗？锦资妙计，先求出妈妈每分钟比小红多走的米数．
【答案】见试题解答内容
【分析】要想知道15分钟是否能追上，要求出追上需要多长时间，妈妈与小红的路程差为320米，速度差为80﹣60＝20（米/分钟），根据追及时间等于路程差÷速度差可求得追及时间，与15分钟比较即可．
【解答】解：80﹣60＝20（米/分钟），
320÷20＝16（分钟），
16＞15，
所以妈妈15分钟追不上小红．
答：15分钟妈妈不能追上小红．
【点评】此题主要考查简单的追及问题，根据速度差、追及时间和路程差三者之间的关系解决问题．
4．甲、乙两车同时从黔江南站沿同一高速路开往重庆，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，行了2.8小时后，两车相距多少千米？
【答案】112千米。
【分析】先求出乙车的速度，再分别求出甲、乙2.8小时所行的路程，最后用两车行驶的路程相减就是要求的答案。
【解答】解：80×1.5＝120（千米/小时）
120×2.8﹣80×2.8
＝（120﹣80）×2.8
＝40×2.8
＝112（千米）
答：两车相距112千米。
【点评】解答此题的关键是，根据速度×时间＝路程，分别求出甲、乙的路程，那甲、乙的路程差，就是两车相距的路程。
5．慢车平均以每小时45千米的速度从甲地到乙地，慢车先行了135千米后，快车才从甲地出发，9小时后追上了慢车，快车平均每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，快车从甲地出发，9小时后追上了慢车，这是慢车已经行驶了135+45×9＝540千米，也就是快车9小时行驶了540千米，再根据速度＝路程÷时间进行解答．
【解答】解：（135+45×9）÷9
＝540÷9
＝60（千米）
答：快车平均每小时行60千米．
【点评】本题关键是快车追上慢车，两车行驶的路程相等，然后再根据速度＝路程÷时间进行解答．
6．甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发几小时后能追上乙车？
【答案】见试题解答内容
【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，根据“甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时”可以求出甲乙的速度、，那么速度差是（）；乙车先出发3小时行驶的路程3就是追及距离，然后用追及距离除以速度差就是追及时间．
【解答】解：（3）÷（）
＝6（小时）
答：甲车出发6小时后能追上乙车．
【点评】本题考查了工程问题、追及问题的综合应用，关键是求出甲乙的速度差和追及距离．
7．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？
【答案】16分钟。
【分析】追及时间＝路程差÷速度差。甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈。据此解答。
【解答】解：400×2÷（300﹣250）
＝800÷50
＝16（分钟）
答：经过16分钟甲第二次追上乙。
【点评】本题解题关键是理解“甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈”，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”列式计算。
8．快车和慢车都从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发3小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？
【答案】720。
【分析】慢车比快车早出发3小时，慢车3小时行的路程就是快车追慢车的追及路程，追及速度为：80﹣60＝20千米/小时，由此可以求出追及时间，再用快车的速度乘追及时间即可求出。
【解答】解：60×3÷（80﹣60）
＝180÷20
＝9（小时）
80×9＝720（千米）
答：快车行了720千米。
【点评】解决此题的关键是熟练掌握关系式：追及时间＝追及路程÷追及速度。
9．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？
【答案】30秒。
【分析】乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，先算出3圈的长度，再用这个长度除以两人的速度差，就是乙第3次追上甲所用的时间。
【解答】解：30×3÷（4﹣1）
＝90÷3
＝30（秒）
答：出发后经过30秒，乙第3次追上甲。
【点评】解答此题首先要理解乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，这些路程是追及路程，其次要掌握并灵活应用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。
10．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130米，再过20秒能追上吗？
【答案】追不上。
【分析】根据”追及距离＝速度差×追及时间”，求出20秒老虎的追及距离，再与130米比较大小即可。
【解答】解：（28﹣22）×20
＝6×20
＝120（米）
120＜130
答：当老虎距离羚羊130米时，再过20秒追不上。
【点评】本题主要考查公式的应用：追及距离＝速度差×追及时间，是常规题。
11．甲、乙两港相距215千米，客、货两船都从甲港开往乙港，货船每时行28千米，客船每时行36千米，货船先行1时后，客船才出发．客船出发几时后能追上货船？
【答案】见试题解答内容
【分析】货船先行1时后，两船相距28千米；客船追上货船，在相同的时间内，客船比货船多行28千米，由题意可知客船每时比货船多行36﹣28＝8千米，然后再用多行的路程除以每时多行的，就是追及时间，即28÷8．
【解答】解：28÷（36﹣28）
＝28÷8
＝3.5（小时）
答：客船出发3.5小时后能追上货船．
【点评】考查了追及问题的运用，根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答．
12．一辆大客车和一辆小汽车同时从甲城出发，沿同一条高速公路开往乙城，大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米．几小时后两车相距60千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】两车同时同方向出发，大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米，小汽车每小时比大客车多行驶（100﹣80）千米，用相距的路程60千米除以这个速度差，即可求出几小时后两车相距60千米．
【解答】解：60÷（100﹣80）
＝60÷20
＝3（小时）
答：3小时后两车相距60千米．
【点评】解决本题先求出速度差，再根据时间＝路程÷速度求解．
13．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据甲的速度和所行时间求AB两地的距离为：晚上8点即20点，6×（20﹣8）＝72（千米），然后根据丙行的路程和所用时间，求丙的速度：72÷（20﹣11）＝8（千米/小时）．根据追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求丙追乙所需时间为：4×（11﹣8）÷（8﹣4）＝3（小时），11+3＝14（时），即下午2时．
【解答】解：晚上8点即20点
6×（20﹣8）
＝6×12
＝72（千米）
72÷（20﹣11）
＝72÷9
＝8（千米/小时）
4×（11﹣8）÷（8﹣4）
＝4×3÷4
＝3（小时）
11+3＝14（时）
14时即下午2时
答：丙在下午2点钟追上了乙．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
14．一支队伍长50米，以每秒2米的速度前进，一人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用几分钟？
【答案】1分钟。
【分析】先用队伍长度除以这人与队伍的速度差，求出这人从队尾赶到队头用的时间，再用队伍长度除以这人与队伍的速度和，求出这人从队头回到队尾用的时间，最后把从队尾到队头的时间与从队头到队尾的时间加起来，改写为“分钟”作单位即可。
【解答】解：50÷（3﹣2）+50÷（3+2）
＝50÷1+50÷5
＝50+10
＝60（秒）
60秒＝1分钟
答：一共要用1分钟。
【点评】掌握追及问题中“追及时间＝追及路程÷速度差”和相遇问题中“相遇时间＝相遇路程÷速度和”是解答此题的关键。
15．李老师和王老师每天早晨都沿着学校操场的环形跑道跑步，跑道的全长是360米，他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。李老师平均每秒跑6.5米，王老师平均每秒跑4.5米，经过多长时间李老师第一次追上王老师？
【答案】180秒。
【分析】他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑，当李老师第一次追上王老师时，李老师比王老师多行360米，然后除以速度差即可。
【解答】解：360÷（6.5﹣4.5）
＝360÷2
＝180（秒）
答：经过180秒李老师第一次追上王老师。
【点评】本题关系式是：追及距离÷速度差＝追及时间。
16．小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小明出发10分钟后所行路程为：50×10＝500（米），即为二人路程差，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，妈妈追小明所用时间为：500÷（300﹣50）＝2（分钟）．
【解答】解：50×10÷（300﹣50）
＝500÷250
＝2（分钟）
答：妈妈出发后2分钟可以追上小明．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度差、路程差和追及时间之间的关系做题．
17．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？
【答案】8.25小时。
【分析】追及距离是（55×1.5）千米，然后除以两车的速度差即可。
【解答】解：（55×1.5）÷（65﹣55）
＝82.5÷10
＝8.25（小时）
答：乙车追上甲车需要8.25小时。
【点评】本题考查了简单的追及问题，追及距离÷速度差＝追及时间。
18．一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，掉头就跑，猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠，老鼠每秒跑多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠，则猫追上鼠共跑了10×7米，由于猫和鼠的距离差是20米，所以鼠10秒钟共跑了7×10﹣20米，所以老鼠每秒跑（7×10﹣20）÷10米．
【解答】解：（7×10﹣20）÷10
＝50÷10
＝5（米）
答：老鼠每秒跑5米．
【点评】首先根据速度×时间＝距离求出猫追上鼠共跑了多少米是完成本题的关键．
19．父子二人在一个滑雪场比赛．儿子先行10秒，随后父亲在离起点60米处用20秒追上儿子．全程300米，父亲比儿子早到终点多少秒？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，根据父亲追儿子所行路程和时间可求父亲的速度为：60÷20＝3（米/秒），然后根据儿子所行路程和所用时间，求儿子的速度为：60÷（10+20）＝2（米/秒），行完全程父亲用时：300÷3＝100（秒）300÷2＝150（秒），然后计算父亲比儿子早到的时间．
【解答】解：60÷20＝3（米/秒）
60÷（10+20）
＝60÷30
＝2（米/秒）
300÷3＝100（秒）
300÷2＝150（秒）
150﹣10﹣100＝40（秒）
答：全程300米，父亲比儿子早到终点40秒．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
20．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？
【答案】9.5小时。
【分析】根据路程＝速度×时间，先求出1.5小时之后两车相距的路程，再用减法求出两车的速度差。最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小时才能追上。
【解答】解：（88+64）×1.5
＝152×1.5
＝228（千米）
228÷（88﹣64）
＝228÷24
＝9.5（小时）
答：需要9.5小时才能追上。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
21．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？
【答案】能。
【分析】根据追及路程＝速度差×追及时间，求出20秒豹子追及的路程，再与150米比较大小即可。
【解答】解：（31﹣22）×20
＝9×20
＝180（米）
150＜180
答：当距离羚羊150米时，再过20秒能追上。
【点评】本题主要考查公式的应用：追及路程＝速度差×追及时间。
22．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设汽艇修了x小时，有汽艇所行路程与轮船所行路程相等，列方程：24×（2+8）＝15×（2+8+x），解方程即可．
【解答】解：设汽艇修了x小时，
24×（2+8）＝15×（2+8+x）
240＝150+15x
15x＝90
x＝6
答：汽艇修了6小时．
【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意设未知数，利用路程相等列方程求解．
23．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小巧行16分钟所走路程为：65×16＝1040（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出妈妈追小巧所用时间为：1040÷（195﹣65）＝8（分钟），而此时小巧所行路程为：65×（16+8）＝1560（米），与小巧家距少年宫的距离相比较，即可得出结论．
【解答】解：65×16÷（195﹣65）
＝1040÷30
＝8（分钟）
65×（16+8）
＝65×24
＝1560（米）
2100＞1560
答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用公式：追及时间＝路程差÷速度差．
24．甲乙两人驾车同时从A地出发，同向而行，甲先出发，半小时后乙以每小时80千米的速度追甲，若乙进行了3.5小时后追上甲，则甲的速度为每小时为多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先求乙所行的路程：80×3.5＝280（千米），这也是甲一共走的路程，而甲行这段路程用时：3.5+0.5＝4（小时），所以，甲的速度为：280÷4＝70（千米/小时）．
【解答】解：半小时＝0.5小时
80×3.5÷（3.5+0.5）
＝280÷4
＝70（千米/小时）
答：甲的速度为每小时70千米．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
25．上午8时一辆货车从甲地开往乙地，时速为40千米。2小时后，一辆客车沿着相同的路线也从甲地开往乙地，时速为50千米。这辆客车需要多长时间才能追上货车？
【答案】8小时。
【分析】先算出货车2小时开出多少千米，再用这段路程除以两车的速度差，就是客车追上货车所用的时间。
【解答】解：40×2÷（50﹣40）
＝80÷10
＝8（小时）
答：这辆客车需要8小时才能追上货车。
【点评】解答此题的关键在于掌握并灵活应用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。
26．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？
【答案】20分钟，4400米。
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，用甲比乙多跑的路程除以两人的速度差，就是甲追上乙所用的时间，再用这个时间乘甲的速度，就是追上乙时甲跑了多少米。
【解答】解：400÷（220﹣200）
＝400÷20
＝20（分钟）
220×20＝4400（米）
答：20分钟后甲能第一次追上乙，这时甲跑了4400米。
【点评】解答此题的关键是掌握并灵活运用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。
27．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算兔子跑完全程用的时间，再计算乌龟跑完全程用的时间，可以求出谁先到达终点，再根据时间差和速度，可以求出先到的比后到的快多少米．
【解答】解：乌龟爬完全程用的时间：7000÷30＝233（分钟）；
兔子跑完全程用的时间：7000÷330+215＝21215＝236（分钟）；
龟比兔早到的时间：2362332（分钟）；
龟到终点时，兔子与终点的距离：330×2950（米）
答：龟先到达终点，先到的比后到的快950米．
【点评】这时一道同方向行驶的问题，计算出两者需要的时间，再进行比较，题目就简单明了了．
28．龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000m后再跑，如果兔子每分跑35m，乌龟每分跑10m，兔子跑几分后就能追上乌龟？
【答案】见试题解答内容
【分析】兔子让乌龟先跑1000m后再跑，即兔子的追及距离是1000米，然后除以兔子和乌龟的速度差就是兔子跑几分后就能追上乌龟．
【解答】解：1000÷（35﹣10）
＝1000÷25
＝40（分钟）
答：兔子跑40分钟后就能追上乌龟．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
29．甲、乙两人沿着同一条100m的跑道赛跑，甲在起跑线上起跑，乙在甲后8m处起跑，当甲离终点还有12m时，乙追上甲．那么当乙到达终点时，甲离终点还有多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出当乙追上甲时，甲乙跑的路程分别是多少，进而求出他们的速度的关系；然后根据当乙到达终点时，乙跑了12米，判断出甲跑的路程是甲的几分之几，进而求出甲跑的路程是多少，再用12减去甲跑的路程，求出甲离终点还有多少米即可．
【解答】解：甲的速度是乙的：
（100﹣12）÷（100﹣12+8）
＝88÷96
当乙到达终点时，甲离终点还有：
12﹣12
＝12﹣11
＝1（米）
答：当乙到达终点时，甲离终点还有1米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出甲乙的速度的关系．
30．为迎“六一”，木雨中学组织六年级和七年级学生．到太阳岛游玩．学校决定奖品车和六年级车队先出发．七年级车队后出发．奖品车的速度为每小时60千米．六年级车队和七年级车队的速度和是奖品车速度的1.5倍．六年级车队的速度比七年级车队的速度每小时慢10千米．
（1）求六年级车队和七年级车队的速度分别是多少？
（2）木雨中学到太阳岛路程为20千米．奖品车和六年级车队出发3分钟后．七年级车队出发．奖品车到达太阳岛后立即返回，当六年级车队和七年级车队相距1千米时，求奖品车与木雨中学的路程是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）因为六年级车队和七年级车队的速度和是奖品车速度的1.5倍．所以六年级车队和七年级车队的速度和是60×1.5＝90（千米/小时）；然后再加上10千米，根据和差公式，再除以2可得七年级车队的速度，再求六年级车队的速度即可．
（2）3分钟＝0.05小时，六年级车队行了40×0.05＝2千米，当六年级车队和七年级车队相距1千米时，追及时间是（2﹣1）÷10＝0.1（小时），此时奖品车行驶的距离是：60×（0.05+0.1）＝9（千米），然后用总路程20千米减去9千米就是奖品车与木雨中学的路程是多少千米．
【解答】解：（1）60×1.5＝90（千米/小时）
（90+10）÷2
＝100÷2
＝50（千米/小时）
90﹣50＝40（千米/小时）
答：七年级车队的速度是50千米/小时，六年级车队的速度是40千米/小时．
（2）3分钟＝0.05小时
40×0.05＝2（千米）
（2﹣1）÷10
＝1÷10
＝0.1（小时）
60×（0.05+0.1）
＝60×0.15
＝9（千米）
20﹣9＝11（千米）
答：奖品车与木雨中学的路程是11千米．
【点评】本题考查了简单的行程问题和追及问题，第一问比较简单，第二问关键是求出追及时间．
31．甲、乙两船同时从两个码头出发．方向相同．乙船在前．每小时行24千米．甲船在后．每小时行28千米.4小时后甲船追上乙船．求两个码头相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据甲船每小时行28千米，乙船每小时行24千米，用28减去24求出两船的速度之差，然后根据速度差×追击时间＝追击路程，用两船的速度之差乘4，求出追击路程，即两个码头之间的距离．
【解答】解：（28﹣24）×4
＝4×4
＝16（千米）
答：两个码头相距16千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
32．甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有28米．如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，甲乙丙三人的速度不变，所以相同时间所行的路程成正比例，乙跑12米的路程，丙跑（36﹣28）＝8（米），所以二人速度的比为：12：8＝3：2．设这条路长S米，利用乙丙二人所行路程列比例为：（S﹣12）：（S﹣36）＝3：2，解比例即可．
【解答】解：由题可知：乙跑12米，丙跑36﹣28＝8米
乙：丙＝3：2
假设这条跑道长S米
（S﹣12）：（S﹣36）＝3：2
2S﹣24＝3S﹣108
S＝84
答：这条跑道长84米．
【点评】本题主要考查行程问题，关键利用时间相同的情况下，路程与速度成正比例关系做题．
33．猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？
【答案】见试题解答内容
【分析】由“兔跑9步的路程狗只需跑5步”可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑2步的时间，兔却跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3a米．从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5＝1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎狗追上兔子的时间．
【解答】解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米，
由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3a米，
从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，
10÷（6﹣5）×6
＝10×6
＝60（米）；
答：猎狗至少跑60米才能追上兔子．
【点评】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比．
34．父子二人在同一个工厂上班，父亲从家里走到工厂需要30分钟，儿子走这段路只需要20分钟，一天，父亲比儿子早走5分钟，问儿子追上父亲需要几分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】把从家到工厂的总路程看成单位“1”，父亲的速度就是，儿子的速度就是，先用父亲的速度乘5分钟，求出父亲与儿子的路程差，再求出二人的速度差，然后用路程差除以两人的速度差即可求解．
【解答】解：（5）÷（）
＝10（分钟）
答：儿子追上父亲需要10分钟．
【点评】解决本题把总路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再根据追及时间＝路程差÷速度差求解．
35．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时25千米．请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此我们可以设整个路程为7+5＝12份，这样一个全程中甲走7份，依此可求第3次追上甲总共走了30×7＝210份，第4次追上甲总共走了42×7＝294份，从而求解.
【解答】解：如图：
甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此设整个路程为7+5＝12份，
这样一个全程中甲走7份，乙走5份，第一次追上总共走了6个全程，第二次追上总共走了18个全程，第三次追上总共走了30个全程，第四次追上总共走了42个全程，
所以第3次追上甲总共走了30×7＝210份，
210÷12＝17……6，
第4次追上甲总共走了42×7＝294份，
294÷12＝24……6，
由全程共12份，所以第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相差0份，
第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米.
答：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米．
【点评】本题关键是熟练掌握在多次追击问题中，追击相遇次数与共行全程的个数的关系．
36．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果同向而行，12分钟后，乙追上甲；如果两人相向而行，8分钟后相遇．已知甲平均每分钟行20千米，乙平均每分钟行多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】追及时，两人的路程差就是AB之间的距离；相遇时，两人的路程和就是AB之间的距离；设乙的速度是每分钟行驶x米，用速度差乘追及时间即可就是路程差；用速度和乘相遇时间就是路程和，再根据追及的路程差和相遇的路程和相等列出方程求解．
【解答】解：设乙平均每分钟走x米，则：
（x﹣20）×12＝（x+20）×8
12x﹣240＝8x+160
12x﹣8x＝160+240
4x＝400
x＝100
答：乙平均每分钟走100米．
【点评】解决本题关键是明确追及的路程差和相遇的路程和都是AB之间的距离，再根据追及问题的数量关系和相遇问题的数量关系列出方程求解．
37．东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果按追及问题及时，东东追乐乐所需时间为：30÷（8﹣6）＝15（秒），而15秒二人均以超过终点．根据题意，当乐乐跑完100米时，只能往回跑，所以二人所跑路程和为：100×2﹣30＝170（米），利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，列式计算为：170÷（8+6）≈12.1（秒）．
【解答】解：按追及问题及时，乐乐追东东所需时间为：
30÷（8﹣6）＝15（秒）
而15秒二人均以超过终点．
所以应把这一问题看作相遇问题，
100×2﹣30
＝200﹣30
＝170（米）
170÷（8+6）
＝170÷14
≈12.1（秒）
答：东东12.1秒后追上乐乐．
【点评】本题主要考查行程问题，关键分清是追及问题还是相遇问题，利用公式解题．
38．一辆轿车和一辆摩托车从同一个城市出发，沿同一条公路行驶摩托车晚出发15分钟，轿车平均每分钟行驶1100米，摩托车平均每分钟行驶660米，轿车多少分钟后追上摩托车？
【答案】见试题解答内容
【分析】轿车的追及距离就是摩托车早出发15分钟的路程，即600×15＝9000米，然后除以两车的速度差就是轿车追上摩托车的时间．
【解答】解：（600×15）÷（1100﹣600）
＝9000÷500
＝18（分钟）
答：轿车18分钟后追上摩托车．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
39．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，在A、B之间往返骑车。甲骑车的速度是每小时20千米，乙骑车的速度是每小时10千米。出发后几小时，甲第一次追上乙？
【答案】3小时。
【分析】甲第一次从后面追上乙，由于两人相距A、B的距离，就是说甲要比乙多开一个AB的路程，根据关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，求出甲第一次从后面追上乙是在出发后多长时间。
【解答】解：30÷（20﹣10）
＝30÷10
＝3（小时）
答：出发后3小时，甲第一次追上乙。
【点评】本题考查追及问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
40．一辆客车从A城开出，以50千米/时的速度行了2小时后，一辆小轿车从A城开出，沿同一条路紧紧追赶，速度为80千米/时。轿车几小时后可追上客车？
【答案】小时。
【分析】根据“路程＝速度×时间”求出小轿车开始追客车时客车已经行驶的路程，即小轿车和客车的路程差，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出小轿车追上客车的时间。
【解答】解：50×2÷（80﹣50）
＝100÷30
（小时）
答：轿车小时后可追上客车。
【点评】本题考查了行程问题中的追及问题，解题关键是路程、速度和时间三者之间关系的应用。
41．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：小明和小东走的路程都是960米，根据路程÷速度＝时间，可以求出小东走的总时间，即960÷80，然后减去8分钟得出小明骑自行车所用的时间，再根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题．
【解答】解：960÷（960÷80﹣8）
＝960÷（12﹣8）
＝960÷4
＝240（米）
答：小明骑自行车每分钟行驶240米．
【点评】此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同．
42．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时后相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时后快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷相遇时间，求出两车速度和．两车同时同向出发，快车追上慢车，则快车应比慢车多行总路程，所以根据追及问题公式：速度差＝路程差÷追及时间．根据和差问题公式，求出快慢两车的速度．
【解答】解：360÷3＝120（千米/小时）
360÷12＝30（千米/小时）
（120+30）÷2
＝150÷2
＝75（千米/小时）
120﹣75＝45（千米/小时）
答：快车速度为90千米/小时，慢车速度为45千米/小时．
【点评】本题主要考查行程问题，关键运用公式：速度和＝路程和÷相遇时间，速度差＝路程差÷追及时间，然后利用和差问题公式求解．
43．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分。经过多少分钟乙第一次追上甲？
【答案】20。
【分析】根据追及问题公式：追及路程÷追及速度＝追及时间，据此列式解答即可。
【解答】解：400÷（260﹣240）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟乙第一次追上甲。
【点评】熟练掌握追及路程、追及时间、追及速度三者之间的关系是解决此题的关键。
44．猫从1开始跳，每次跳5格；老鼠从13格开始跳，每次跳2格，猫跳到第几格时，正好捉住老鼠？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于老鼠在猫的前面13﹣1＝12个格处，猫要追到老鼠，每次多跳5﹣2＝3个格，需要的时间为12÷3＝4次，再由每次猫跳的格数求得问题答案．
【解答】解：13﹣1＝12（格）
5﹣2＝3（格）
12÷3×5+1
＝4×5+1
＝20+1
＝21（格）
答：猫跳到第21格时，正好捉住老鼠．
【点评】此题主要利用追及问题解决，解答时要充分理解路程、时间、速度三者之间的关系．
45．大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
【答案】90千米。
【分析】根据题意可得等量关系式：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km，设小轿车平均每小时行x千米，然后列方程解答即可。
【解答】解：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km，
设小轿车平均每小时行x千米，
6x﹣6×65＝150
6x﹣390＝150
6x＝540
x＝90
答：小轿车平均每小时行90千米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
46．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
【答案】见试题解答内容
【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步，设都等于一秒．野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度为32米每秒，兔速度为27米每秒，距离为80×3＝240米，追上的时间为240÷（32﹣27）＝48秒，狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192步．
【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒，
则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，
则狗速度每秒为：8×4＝32（米），
兔速度每秒为9×3＝27（米）；
距离为：80×3＝240（米），
追上的时间为240÷（32﹣27）＝48（秒），
狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192（步）．
答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔．
【点评】此题解答的关键在于“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度．
47．小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，小巧走了500米后，小丁丁从学校出发去追小巧，结果用了20分钟追上小巧，求小丁丁步行的速度。
【答案】75米/分。
【分析】追上小巧时，小丁丁一共走了（500+50×20）米，再根据路程÷时间＝速度，即可求得小丁丁步行的速度。
【解答】解：（500+50×20）÷20
＝1500÷20
＝75（米/分）
答：小丁丁步行的速度是75米/分。
【点评】小丁丁的路程＝刚开始的路程差+小巧20分钟的路程。
48．小甬、小真、小慧三人从甲地出发去乙地，上午6时，小甬和小真同时从甲地出发，小甬每小时行5千米，小真每小时行4千米；小慧上午8时出发，傍晚6时，小慧和小甬同时到达乙地。求小慧追上小真的时间。
【答案】12。
【分析】由题意知，小甬行了12小时，每小时行5千米，可知他行的路程为：5×12＝60（千米），小甬行的路程也是小慧行的路程，只是小慧比小甬少行了2小时，可以求出小慧的速度，小真比小慧早行2小时，每小时行4千米，可知2小时行了8千米，这也是小慧和小真相距的路程，根据他们的速度可以求出速度差，相距的路程和速度差知道了，追及时间也就可以求出来了。
【解答】解：傍晚6时﹣上午6时＝12时
傍晚6时﹣上午8时＝10时
12×5＝60（千米）
小慧的速度为：
60÷10＝6（千米/时）
8÷（6﹣4）
＝8÷2
＝4（小时）
8+4＝12（时）
答：小慧是在中午12时追上小真的。
【点评】解答这类题目，一定要认真审题，根据题里的数量关系，理出思路，再进行计算就比较简便了。
49．一辆卡车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时90千米的速度向前行驶，假如客车车速不变，必将追上并超过卡车，问在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距多远？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先利用追及问题个数：路程差＝速度差×追及时间，求客车与卡车所行路程求查解即可．
【解答】解：2分钟小时
（90﹣60）
＝30
＝1（千米）
答：在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距1千米．
【点评】本题主要考查追及问题，关键运用追及问题公式计算．
50．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道封闭线路上的追及问题．黄霏霏和龙一鸣同时同地起跑，方向一致．因此，当龙一鸣从黄霏霏的身后第一次追上她时，比她多跑了一圈，也就是黄霏霏和龙一鸣的路程差是400米．根据“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出龙一鸣追上黄霏霏所需的时间．
【解答】解：400÷（300﹣250）
＝400÷50
＝8（分钟）
答：至少经过8分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她．
【点评】此类题根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值计算即可．
51．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？
【答案】300秒或100秒。
【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲在前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。把数代入公式计算即可。
【解答】解：（400﹣100）÷（5﹣4）
＝300÷1
＝300（秒）
100÷（5﹣4）
＝100÷1
＝100（秒）
答：甲追上乙需要的时间是300秒或100秒。
【点评】本题主要考查追及问题，关键二人位置的分清不同情况解题。
52．一条河的岸边有A、B两个码头，A在上游，B在下游。甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，相向而行，4小时后相遇。如果甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，同向而行，乙16小时后追上甲。已知甲在静水中的划船速度为每小时6千米，则乙在静水中的划船速度为每小时多少千米？
【答案】10千米。
【分析】由题可知，相向而行，两船所行的路程和是A、B两个码头之间的距离；同向而行，两船所行的路程差也是 A、B两个码头之间的距离，因此根据路程相等，设乙在静水中的划船速度为每小时x千米，列出方程解决问题。
【解答】解：设乙在静水中的划船速度为每小时x千米。
（x+6）×4＝（x﹣6）×16
4x+24＝16x﹣96
12x＝120
x＝10
答：乙在静水中的划船速度为每小时 10千米。
【点评】本题考查了流水行船问题。在流水行船问题中，两船相遇速度是两船的速度和，两船追及速度是两船的速度差。相遇时，相遇时间×速度和＝路程和；追及时，追及时间×速度差＝路程差。
53．有一个人步行从某地出发，过了一段时间之后，又有甲、乙、丙三个人同时出发骑车追赶步行人．甲、乙、丙三人的速度分别是12千米每小时，16千米每小时，28千米每小时，步行人的速度始终不变，也不会中途停下来，甲追上步行人花了6小时，乙追上步行人花了4小时，那么丙追上步行人需要多长时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设步行的人的速度为V千米每小时，根据追及问题公式：路程差＝速度差×时间，（12﹣V）×6＝（16﹣V）×4，解得V＝4，则，路程差为：（12﹣4）×6＝48（千米），丙追步行人所需时间为：48÷（28﹣4）＝2（小时）．据此解答．
【解答】解：设步行的人的速度为V千米每小时，
（12﹣V）×6＝（16﹣V）×4
72﹣6V＝64﹣4V
2V＝8
V＝4
（12﹣4）×6÷（28﹣4）
＝8×6÷24
＝48÷24
＝2（小时）
答：丙追上步行人需要2小时．
【点评】本题主要考查追及问题，关键根据甲、乙追及步行人所需时间，求步行人的速度，进而求出路程差．
54．甲车每时行60千米，乙车每时行65千米。甲车从A地到B地出发0.9时后，乙车也从A地出发到B地，乙车出发后经过多少时追上甲车？
【答案】10.8。
【分析】甲车从A地到B地出发0.9时后乙车才出发，所以二者的路程差为60×0.9＝54（千米），速度差为65﹣60＝5（千米），追及时间＝路程差÷速度差，据此解答即可。
【解答】解：60×0.9÷（65﹣60）
＝54÷5
＝10.8（小时）
答：乙车出发后经过10.8小时追上甲车。
【点评】本题考查了时间、速度和路程的关系，掌握追及时间＝路程差÷速度差是解决本题的关键。
55．已知一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，小亮站在A点，小明站在B点，两人同时按逆时针方向跑，小亮每分钟跑315米，小明每分钟跑275米，小亮几分钟追上小明？（得数保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，当小亮追上小明时，比小明多跑了半圈跑道的长度，先计算半圈跑道的长度：3.14×60÷2+90＝184.2（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，计算追及时间：184.2÷（315﹣275）≈4.6（分钟）．
【解答】解：（3.14×60÷2+90）÷（315﹣275）
＝（94.2+90）÷40
＝184.2÷40
≈4.6（分钟）
答：小亮4.6分钟追上小明．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式计算．
56．小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后几小时追上小毅？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，返校也是一个小时，再追小毅时，小毅已经走了两个小时，利用：追及时间＝路程差÷速度差，路程差就是小毅先走的路程，列出算式计算即可求解．
【解答】解：6×2÷（8﹣6）
＝12÷2
＝6（小时）
答：小明返校后6小时追上小毅．
【点评】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程÷速度差＝追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．
57．一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
【答案】2.5小时。
【分析】根据追及时间＝路程差÷速度差，即可求得。
【解答】解：50÷（100﹣80）
＝50÷20
＝2.5（小时）
答：轿车2.5小时后追上客车。
【点评】本题考查行程问题中的追及问题，需熟记公式“追及时间＝路程差÷速度差”。
58．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小巧出发16分钟后，妈妈骑车去追小巧，就成了追及问题，用妈妈出发时两人的路程差除以它们的速度差，就是妈妈追上小巧需要的时间；再用小巧的速度乘上小巧一共走的时间，求出小巧一共走的路程，再与1800米的总路程相比较．
【解答】解：追及时间：
（65×16）÷（185﹣65）
＝1040÷120
（分钟）
小巧在妈妈追上她时，一共走的路程：
65×16+65
＝1040+563
＝1603（米）
1603米＜1800米
所以妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
【点评】解答此题的关键是明白妈妈骑车去追小巧的路程就是小巧出发16分钟所走的路程，再求出两人的速度差，即可解决问题．
59．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？
【答案】4分钟。
【分析】这是一道简单追及问题，根据追及问题的三要素，追及时间＝路程差÷速度差，找到爸爸和小胖之间的路程差以及速度差，然后再进行列式即可，由此可计算出爸爸几分钟后在途中追上小胖。
【解答】解：512÷（200﹣72）
＝512÷128
＝4（分）
答：爸爸4分钟后在途中追上小胖。
【点评】此题考查追及问题的简单应用。
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